9.8.1相似三角形的性質(zhì)課件（五四制）數(shù)學(xué)八年級下冊

9.8-1相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比；2.會利用相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比解決問題.ABC相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房的房梁

，CD和

分別是它們的立柱。情境引入(1)△ACD與

相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。相似

相似比為1：2（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？3cm發(fā)現(xiàn)：CD和

的比等于△ABC與

的相似比想一想已知△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’的相似比為k，它們對應(yīng)高的比是多少？性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比’’’’探究活動

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，對應(yīng)角平分線是否也有類似的性質(zhì)？請同學(xué)們進(jìn)行探究.如圖：已知△ABC∽△DEF，△ABC

與△DEF的相似比為k，AM、DN分別為三角形的角平分線線，AM、DN的比是多少？性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比探究活動已知△ABC∽△DEF，△ABC

與△DEF的相似比為k，AM1、DN1分別為三角形的中線，AM、DN的比是多少？

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，對應(yīng)中線呢？請同學(xué)們進(jìn)行探究.性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比

相似三角形都等于相似比.歸納性質(zhì)新知應(yīng)用1.若△ABC∽△DEF,相似比為3:2,則對應(yīng)高的比為()A.3:2B.3:5C.9:4D.4:92.若△ABC∽△DEF,相似比為4:3,則△ABC與△DEF對應(yīng)的中線之比為()A.4:3B.3:4C.16:9D.9:16新知應(yīng)用3.如圖,在□ABCD中,E是AD邊上的中點(diǎn),連接BE,并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F,則△EDF與△BCF的對應(yīng)角平分線之比為()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:54.如圖所示，某校宣傳欄后面2米處種了一排樹，每隔2米一棵，共種了6棵，小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處，正好看到兩端的樹干，其余的4棵均被擋住，那么宣傳欄的長為______米.(不計宣傳欄的厚度)2米3米新知應(yīng)用議一議如圖,已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC與△A'B'C'的相似比為k.（1）若∠BAD=

∠BAC,∠B'A'D'=

∠B'A'C',則AD:A'D'等于多少？（2）若BE=

BC，B'E'=

B'C'，則AE:A'E'等于多少？.（3）你還能提出哪些問題？與同伴交流.歸納總結(jié)

相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比,對應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。總結(jié)：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。典例分析

如圖,AD是△ABC的高,點(diǎn)P、Q在BC邊上,點(diǎn)R在AC邊上,點(diǎn)S在AB邊上,BC=60cm,AD=40cm.四邊形PQRS是正方形。（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長.方程思想相似三角形的性質(zhì)求線段的長度典例變式如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，求矩形DEFG的周長.當(dāng)堂檢測1.△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它們的對應(yīng)角平分線。已知AD=8cm，A'D'=3cm，求△ABC與△A'B'C'對應(yīng)高的比。2.如圖，小明自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm。他準(zhǔn)備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方3.如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的兩根鋼筋，AD與BC的交點(diǎn)為M。已知AB=10m，CD=15m