湖北省荊門市中招考試數(shù)學(xué)試題卷及答案

湖北省荊門市二○○八年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：本卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．考生答題前務(wù)必將自己所在縣(市、區(qū))、學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在密封線內(nèi)的相應(yīng)空格處．題號一二三總分1～1011～202122232425262728得分得分評卷人一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）將下列各題中唯一正確的答案代號填入下表中．題號12345678910答案第3題圖283031323437第3題圖283031323437465用水量/噸123日期/日(A)3．(B)11．(C)－3．(D)－11．2．下列各式中，不成立的是(A)=3．(B)－=－3．(C)=．(D)-=3．3．某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如折線圖第4題圖-第4題圖-4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-3(A)30噸．(B)31噸．(C)32噸．(D)33噸．4．如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是(A)(1,7),(－2,2),(3,4)．(B)(1,7),(-2,2),(4,3)．(C)(1,7),(2,2),(3,4)．(D)(1,7),(2,－2),(3,3)．5．計算的結(jié)果是AmB⌒(A)．(B)．(C)a-b．(D)a+b．AmB⌒6．如圖，將圓沿AB折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則等于(A)60°．(B)90°．(C)120°．(D)150°．7．左下圖是由若干個小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個幾何體時,所看到的幾何圖形是第7題圖第7題圖(A)(D)(B)(C)從正面看從上面看從從左面看第8題圖第8題圖開始機(jī)器人站在點A處向前走1米向左轉(zhuǎn)30°機(jī)器人回到點A處結(jié)束是否8．科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為(A)6米．(B)8米．(C)12米．(D)不能確定．9．把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x－3x＋5，則(A)b=3,c=7．(B)b=6,c=3．(C)b=－9,c=－5．(D)b=－9,c=21．10．用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正第10題圖y第10題圖yx若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關(guān)系式中不正確的是(A)x+y=12．(B)x－y=2．(C)xy=35．(D)x＋y=144．得分評卷人二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）第1第12題圖012-1-21AB11．=___________．12．如圖，半圓的直徑AB=__________．第13題圖25°αl1l2120°第13題圖25°αl1l2120°第15題圖學(xué)生數(shù)第15題圖學(xué)生數(shù)做對題數(shù)510420109872081815015．?dāng)?shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，全班每位同學(xué)答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為______________．第16題圖200060001234第16題圖200060001234Ol1l2xy反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利(收入大于成本)時，銷售量必須____________．17．如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_____________．18．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，第17題圖DABCPMN第17題圖DABCPMN為________．19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于Ａ、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是_____________．20．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標(biāo)分別為(3,2)，(－1,－1)，則兩個正方形的位似第20題圖第20題圖ABDCOEFGyxE第19題圖-12-12xyABOCC’AFDBC第18題圖得分評卷人三、解答題（本大題共8小題，共70分）21．（本小題滿分6分）給出三個多項式X=2a2＋3ab＋b2，Y=3a2＋3ab，Z=a2＋ab，請你任選兩個進(jìn)行加(或減)法22．（本小題滿分6分）今年5月12日，四川省汶川發(fā)生8.0級大地震，某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？得分評卷人23．（本小題滿分8分）得分評卷人(2)第23題圖(2)第23題圖ACBED’E’′′′′′′′′′′′ACBEDl(3)lD’F’ACBED(4)ACBEDlE’C’(1)D(1)將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點落在AB上，則CC(1)D(2)將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=______；(3)將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交于點F，求證AF=FD′．24．（本小題滿分8分）如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點B沿山坡向上走50米到達(dá)點D，用高為的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡的坡角為15°，求樹AB的高．(精確到0．1米)得分評卷人得分評卷人25．（本小題滿分10分）小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2、3、5、9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4、6、7、8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．(1)請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；(2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．得分評卷人26．（本小題滿分10分）(1)判斷△DCE的形狀；(2)設(shè)⊙O的半徑為1，且OF=，求證△DCE≌△OCB．第2第26題圖ABDEOFC27．（本小題滿分10分）得分評卷人某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長為的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；第27題圖(2)AD第27題圖(2)ADFBEC(1)EFGHABDC得分評卷人28．（本小題滿分12分）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=－4ac(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A？若不存在說明理由；若存在，求出點C的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點P的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?OOxyA第28題圖B湖北省荊門市二○○八年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案說明：除本答案給出的解法外，如有其他正確解法，可按步驟相應(yīng)給分．一、選擇題（本大題共10個題，每小題2分，共20分）題號12345678910答案BDCABCBCAD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．-8x612．13．3514．15．9,816．大于417．518．19．x﹤-1或0﹤x﹤220．(1,0)或(-5,-2)三、解答題（本大題共8小題，共70分）21．(以下給出三種選擇方案，其他方案從略)解答一：Y+Z=(3a2+3ab)+(a2+ab=4a2+4ab…………3=4a(a+b)．…………6解答二：X-Z=(2a2＋3ab＋b2)-(a2+ab=a2+2ab+b2……………3分=(a+b)2．……………6分解答三：Y-X=(3a2+3ab)-(2a2＋3ab＋b=a2-b2……………3分=(a+b)(a-b)．……………6分說明：整式計算正確得3分，因式分解正確得3分．22．解：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款x+50人，由題意列方程=．化簡得，4x+200=5x．解得x=200．檢驗：當(dāng)x=200時，x(x+50)≠0，∴x=200是原方程的解．………………3分兩天捐款人數(shù)x+(x+50)=450．人均捐款=24．……………5分答：兩天共參加捐款的有450人；人均捐款24元．……………6分23．(1)3-；…………2分(2)30°；…………4分(3)證明：在△AEF和△D′BF中，∵AE=AC-EC,D’B=D’C-BC，又AC=D’C,EC=BC，∴AE=D’B．又∠AEF=∠D’BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD’E=30°，∴△AEF≌△D’BF．∴AF=FD’．………8分24．解：延長CD交PB于F,則DF⊥PB．F∴DF=BD·sin15°≈50×0.26=13.0．…………2分F(寫13不扣分)∴CE=BF=BD·cos15°≈50×=．…………4分∴AE=CE·tan10°≈×=．…………6分∴AB=AE+CD+DF=++13=．答:樹高約為米.………8分25．解：(1)根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖：小敏小敏哥哥467896782…………3分或者：根據(jù)題意，我們也可以列出下表：23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)…………3…………3分7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)小敏小敏哥哥從樹形圖(表)中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個,所以小敏看比賽的概率P(和為偶數(shù))==．……………6分(2)哥哥去看比賽的概率P(和為奇數(shù))=1-=，因為＜，所以哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則不公平；………………8分如果規(guī)定點數(shù)之和小于等于10時則小敏(哥哥)去，點數(shù)之和大于等于11時則哥哥(小敏)去．則兩人去看比賽的概率都為，那么游戲規(guī)則就是公平的．…10分或者:如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為，那么游戲規(guī)則也是公平的．(只要滿足兩人手中點數(shù)為偶數(shù)（或奇數(shù)）的牌的張數(shù)相等即可.)…………10分26．解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切線，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE為等腰三角形．…………………4分(2)證明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==．OF=,∴AF=AO+OF=．又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1．∴CE=AE-AC==BC．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.……………10分27．解：(1)四邊形EFGH是正方形．……………2分圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點按順(逆)時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的,故CE=CF=CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四邊形EFGH是正方形.…4分(2)設(shè)CE=x,則BE－x,每塊地磚的費(fèi)用為y,那么y=x×30+-x-x--x)×10]=10(x-x+0.24)=10［(x-0.1)2］(0＜x＜0.4)．………8分當(dāng)x=時,y有最小值,即費(fèi)用為最省,此時CE=CF=．答:當(dāng)CE=CF=米時,總費(fèi)用最省.………10分28．解：(1)由拋物線過B(0,1)得c=1．又b=-4ac,頂點A(-∴-==2c=2．∴A(2,0)．………2分將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0∴解得a=,b=-1.故拋物線的解析式為y=x2-x+1．………4分另解:由拋物線