北師大高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步課堂學(xué)案：1.1周期變化【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步課堂學(xué)案：1.1周期變化最新課標(biāo)了解周期性的概念和幾何意義.[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)周期函數(shù)1．一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈D，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)任意的x∈D，都有x＋T∈D，且滿足________，那么函數(shù)y＝f(x)稱作周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱作這個(gè)函數(shù)的周期．2．如果在周期函數(shù)y＝f(x)的所有周期中存在一個(gè)________數(shù)，那么這個(gè)________數(shù)就稱作函數(shù)y＝f(x)的最小正周期．[基礎(chǔ)自測(cè)]1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)周期函數(shù)的周期有無數(shù)個(gè)．()(2)若函數(shù)f(x)＝x2滿足f(－3＋6)＝f(－3)，則它是以6為周期的函數(shù)．()(3)鐘表的分針每小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，它的變化是周期變化．()(4)函數(shù)f(x)＝(－1)[x]不是周期函數(shù)．()2．下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是()①日出日落②潮汐③海嘯④地震A．①②B．①②③C．①②④D．③④3．如果今天是星期六，那么16天后的那一天是()A．星期一B．星期三C．星期四D．星期五4．已知函數(shù)f(x)是周期為5的奇函數(shù)，則f(2020)＝________.題型一周期性的判斷——自主完成1．下列函數(shù)圖象中，不具有周期性的是()2．下列圖象中，是不是周期變化，如果是，寫出它的周期，如果不是，請(qǐng)說明理由．(1)(2)(3)(4)方法歸納一些變化是不是周期變化，其判斷的依據(jù)是周期變化的特征，即每次都以相同的間隔出現(xiàn)，而且變化是無差別的重復(fù)出現(xiàn)．題型二利用周期性求函數(shù)值——師生共研例1已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)等于()A．－2B．2C．－98D．98變式探究1本例中的條件“f(x＋4)＝f(x)”改為“f(x＋2)＝－f(x)”，其它條件不變，結(jié)果如何呢？變式探究2本例中的條件“f(x＋4)＝f(x)”改為“f(x＋2)＝eq\f(1,fx)”，其它條件不變，結(jié)果如何呢？變式探究3本例中的條件“f(x＋4)＝f(x)”改為“f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)”，其它條件不變，結(jié)果如何呢？方法歸納判斷函數(shù)周期性的三個(gè)常用結(jié)論(1)f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期．(2)f(x＋a)＝eq\f(1,fx)(a≠0)，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期．(3)f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)(a≠0)，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期．題型三利用函數(shù)的周期性求函數(shù)解析式——師生共研例2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)＝eq\r(x)(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．方法歸納(1)遇到周期問題，要學(xué)會(huì)區(qū)間轉(zhuǎn)移，將未知區(qū)間中的x加減整周期，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，再將含x式子代入已知函數(shù)．(2)遇到周期性＋奇偶性綜合問題，可根據(jù)條件，求出一個(gè)周期上的函數(shù)關(guān)系．跟蹤訓(xùn)練函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝3x－1，求f(x)在[4,5]上的解析式．eq\x(溫馨提示：請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)1)第一章三角函數(shù)§1周期變化新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)1．f(x＋T)＝f(x)2.最小的正最小正[基礎(chǔ)自測(cè)]1．(1)√(2)×(3)√(4)×2．解析：顯然日出日落和潮汐是周期現(xiàn)象．故選A.答案：A3．解析：因?yàn)?6＝7×2＋2，而今天是星期六，所以16天后的那一天是星期一．答案：A4．解析：由題意知f(2020)＝f(5×404)＝f(0)＝0.答案：0題型探究·課堂解透題型一1．解析：C中，x∈[－2,2]之間的圖象在前后都沒有重復(fù)出現(xiàn)．答案：C2．解析：(1)是周期變化，周期為π.(2)是周期變化，周期為π.(3)不是周期變化，因?yàn)槊慷蔚亩它c(diǎn)不一致，不是重復(fù)出現(xiàn)．(4)是周期變化，周期為1.題型二例1解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的函數(shù)，∴f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)．又∵f(x)在R上是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)而當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.故選A.答案：A變式探究1解析：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)．(下同例1)．變式探究2解析：∵f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，∴f(x＋4)＝eq\f(1,fx＋2)＝eq\f(1,\f(1,fx))＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)．(下同例1)．變式探究3解析：∵f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，∴f(x＋4)＝－eq\f(1,fx＋2)＝－eq\f(1,－\f(1,fx))＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)．(下同例1)．題型三例2解析：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)，從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)．(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)有f(0)＝0，x∈[－1,0)時(shí)，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－eq\r(－x)，故x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－eq\r(－x)，x∈[－5，－4]時(shí)，x＋4∈[－1,0)f(x)＝f(x＋4)＝－eq\r(－x－4)從而x