北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章課時(shí)作業(yè)47超幾何分布【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章課時(shí)作業(yè)47超幾何分布(原卷版)一、選擇題1.設(shè)袋中有80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為 (D)A.C804C106C.C804C2062.有6個(gè)大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②Y表示取出的最小號碼；③取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，ξ表示取出的4個(gè)球的總得分；④η表示取出的黑球個(gè)數(shù).這四種變量中服從超幾何分布的是 (B)A.①② B.③④C.①②④ D.①②③④3.學(xué)校要從10名候選人中選2名同學(xué)組成學(xué)生會，其中高二(1)班有4名候選人，假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會被選到，若X表示選到高二(1)班的候選人的人數(shù)，則EX＝ (D)A.34 B.C.38 D.4.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為EX＝ (B)A.2B.2.5 C.3D.3.55.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為 (A)A.542 B.C.1942 D.6.某12人的興趣小組中，有5名“三好學(xué)生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用X表示這6人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于C53C73CA.P(X≥2) B.P(X＝3)C.P(X≤2) D.P(X≤3)7.一個(gè)班級共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選三人代表班級參加學(xué)校開展的某項(xiàng)活動，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y，則P(X＝2)＋P(Y＝2)等于 (C)A.CB.CC.CD.(8.(多選題)有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 (ABCD)A.P(X＝0)＝7B.P(X＜2)＝14C.EX＝3D.DX＝28二、填空題9.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機(jī)選出3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望EX＝乙.10.有同一型號的電視機(jī)100臺，其中一級品97臺，二級品3臺，從中任取4臺，則二級品不多于1臺的概率為乙.(用式子表示)11.盒子中裝有8個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中紅球5個(gè)，黑球3個(gè)，若取到紅球記2分，取到黑球記1分，現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)，記總分為ξ，P(ξ＝4)＝乙，Eξ＝乙.三、解答題12.在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價(jià)值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎品，其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意取1張，求中獎次數(shù)X的分布列；(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，①求顧客乙中獎的概率；②設(shè)顧客乙獲得的獎品總價(jià)值為Y元，求Y的分布列.13.在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.14.3月5日為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，某校將舉行“弘揚(yáng)雷鋒精神做全面發(fā)展一代新人”知識競賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學(xué)生參賽，要求每人回答一個(gè)問題，答對得2分，答錯(cuò)得0分，已知6名女生中有2人不會答所有題目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均為12，現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊(duì)員得分之和為6分的概率為 (AA.43120 B.37120 C.47120 15.從由1，2，3，4，5，6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，其中滿足1，3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則P(X＝2)＝乙.(結(jié)果用式子表示即可)16.某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3＋1＋2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計(jì)入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：等級ABCDE比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：Y2其中Y1，Y2分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T1，T2分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為Y1，Y2時(shí)，等級分分別為T1，T2.假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：考生科目考試成績成績等級原始分區(qū)間等級分區(qū)間化學(xué)75分B等級[69，84][71，85]設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)門，根據(jù)公式得84－所以T＝76.6≈77(四舍五入取整)，小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué)，以考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績，其中化學(xué)成績獲得A等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績95939190888785人數(shù)1232322(1)從化學(xué)成績獲得A等級的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率；(2)從化學(xué)成績獲得A等級的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第六章課時(shí)作業(yè)47超幾何分布(解析版)一、選擇題1.設(shè)袋中有80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為 (D)A.C804C106C.C804C206解析：取出的紅球個(gè)數(shù)服從參數(shù)為N＝100，M＝80，n＝10的超幾何分布.由超幾何分布的概率公式，知從中取出的10個(gè)球中恰有6個(gè)紅球的概率為C806C202.有6個(gè)大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②Y表示取出的最小號碼；③取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，ξ表示取出的4個(gè)球的總得分；④η表示取出的黑球個(gè)數(shù).這四種變量中服從超幾何分布的是 (B)A.①② B.③④C.①②④ D.①②③④解析：超幾何分布取出某個(gè)對象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機(jī)變量為試驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生n次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知③④服從超幾何分布.故選B.3.學(xué)校要從10名候選人中選2名同學(xué)組成學(xué)生會，其中高二(1)班有4名候選人，假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會被選到，若X表示選到高二(1)班的候選人的人數(shù)，則EX＝ (D)A.34 B.C.38 D.解析：X的可能取值為0，1，2，則P(X＝0)＝C62C102＝1545，P(X＝1)＝C61CX012P15246EX＝1×2445＋2×645＝4.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為EX＝ (B)A.2B.2.5 C.3D.3.5解析：隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝C5kC34－kC84(k所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P1331隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝1×114＋2×37＋3×37＋4×15.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為 (A)A.542 B.C.1942 D.解析：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個(gè)正品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品，由超幾何分布的概率可知，當(dāng)0個(gè)正品4個(gè)次品時(shí)P＝C44C104＝1210；當(dāng)1個(gè)正品3個(gè)次品時(shí)P6.某12人的興趣小組中，有5名“三好學(xué)生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用X表示這6人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于C53C73CA.P(X≥2) B.P(X＝3)C.P(X≤2) D.P(X≤3)解析：由C126表示從12人中選取6人，C53表示從5名“三好學(xué)生”中選取3人，C73表示從7個(gè)“非三好學(xué)生”中選取3人，故C53C73C126表示從127.一個(gè)班級共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選三人代表班級參加學(xué)校開展的某項(xiàng)活動，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y，則P(X＝2)＋P(Y＝2)等于 (C)A.CB.CC.CD.(解析：由題得P(X＝2)＝C102C201C303，P(Y＝2)＝C101C202C303，所以P(8.(多選題)有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 (ABCD)A.P(X＝0)＝7B.P(X＜2)＝14C.EX＝3D.DX＝28解析：由題意知，隨機(jī)變量X的所有取值為0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝C72C102＝715，P(X＝1)＝C71·C31C102＝715，P(X＝2)＝C32C102＝115，于是P(X＜2)＝P(X＝0)二、填空題9.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機(jī)選出3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望EX＝95解析：由題意可得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，P(X＝0)＝C60C43C103，P(X＝1)＝C61C42C103，P(X＝2)＝C610.有同一型號的電視機(jī)100臺，其中一級品97臺，二級品3臺，從中任取4臺，則二級品不多于1臺的概率為C31C97解析：設(shè)取出的二級品臺數(shù)為X，由題意知，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則取二級品1臺時(shí)P(X＝1)＝C31C973C1004，取二級品0臺時(shí)P(X＝0)＝C974C1004，故P(X≤1)＝P(X＝1)＋P11.盒子中裝有8個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中紅球5個(gè)，黑球3個(gè)，若取到紅球記2分，取到黑球記1分，現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)，記總分為ξ，P(ξ＝4)＝1556，Eξ＝39解析：盒子中裝有8個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中紅球5個(gè)，黑球3個(gè)，取到紅球記2分，取到黑球記1分，現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)，記總分為ξ，則ξ的所有可能取值為3，4，5，6，P(ξ＝3)＝C33C83＝156，P(ξ＝4)＝C32C51C83＝1556，P(ξ＝5)＝C31C52C83三、解答題12.在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價(jià)值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎品，其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意取1張，求中獎次數(shù)X的分布列；(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，①求顧客乙中獎的概率；②設(shè)顧客乙獲得的獎品總價(jià)值為Y元，求Y的分布列.解：(1)抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種情況，故X的取值只有0和1兩種情況.P(X＝1)＝C4則P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－25因此X的分布列為X01P32(2)①顧客乙中獎可分為互斥的兩類事件：所抽取的2張獎券中有1張中獎或2張都中獎.故所求概率P＝C4②Y的所有可能取值為0，10，20，50，60，且P(Y＝0)＝C4P(Y＝10)＝C3P(Y＝20)＝C3P(Y＝50)＝C1P(Y＝60)＝C1因此隨機(jī)變量Y的分布列為Y010205060P1212113.在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.解：(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M)＝C8(2)由題意知X可取的值為0，1，2，3，4，則P(X＝0)＝C65C105＝142，PP(X＝2)＝C6P(X＝3)＝C6P(X＝4)＝C6因此X的分布列為X01234P15105114.3月5日為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，某校將舉行“弘揚(yáng)雷鋒精神做全面發(fā)展一代新人”知識競賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學(xué)生參賽，要求每人回答一個(gè)問題，答對得2分，答錯(cuò)得0分，已知6名女生中有2人不會答所有題目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均為12，現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊(duì)員得分之和為6分的概率為 (AA.43120 B.37120 C.47120 解析：依題意設(shè)該班所選隊(duì)員得分之和為6分記為事件A，則可分為下列三類：“女生得0分男生得6分”，設(shè)為事件A1；“女生得2分男生得4分”，設(shè)為事件A2；“女生得4分男生得2分”，設(shè)為事件A3，則P(A1)＝C2P(A2)＝C2P(A3)＝C4P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝43120.故選15.從由1，2，3，4，5，6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，其中滿足1，3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則P(X＝2)＝C1082C612解析：“由1，2，3，4，5，6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)”的方法數(shù)有A66＝720種.1，3，5都不相鄰的6位偶數(shù)有A33A33＝36種，即先排好3個(gè)偶數(shù)，然后奇數(shù)在前面的3個(gè)空位中任排.如果1，3相鄰，與5不相鄰，即1，3捆綁起來，所得的6位偶數(shù)有A22A33A32＝72(種)，即先將1，3捆綁起來，然后排好3個(gè)偶數(shù)，接著將1，3與5插空到前面3個(gè)空位中.由此求得“1，3都不與5相鄰的六位偶數(shù)”的方法數(shù)有36＋72＝108(種)，其他情況有720－108＝16.某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3＋1＋2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計(jì)入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：等級ABCDE比例15%3