新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)（綜合檢測(cè)）（含解析）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，則S∩T=A．{1,2,3,4,5,6} B．{1,2,3}C．{4,5} D．{4,5,6}【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)镾KIPIF1<0所以,SKIPIF1<0,故選C．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．2．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先分別解絕對(duì)值和指數(shù)不等式，從而得到SKIPIF1<0，即可得到答案.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，屬于簡(jiǎn)單題.3．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)集合A，可求出集合B中的具體元素，即可得SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4．下列命題中正確的是（

）A．命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0”B．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的必要條件D．SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定判斷A、B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷C、D；【詳解】解：對(duì)于A：命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的必要條件，由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的充分條件，故C正確；對(duì)于D：由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，顯然滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0沒意義，故D錯(cuò)誤；故選：C5．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用參變量分離法可得出SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求出SKIPIF1<0的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.6．已知SKIPIF1<0,給出下列條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的充分而不必要條件是A．① B．② C．③ D．①②③【答案】C【分析】由題意逐一考查所給的三個(gè)條件是否是SKIPIF1<0成立的充分而不必要條件即可.【詳解】由①SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，不一定有SKIPIF1<0成立，不符；對(duì)于②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不成立，所以不符；對(duì)于③，由SKIPIF1<0，知c≠0，所以，有SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0成立時(shí)，不一定有SKIPIF1<0，因?yàn)閏可以為0，符合題意；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，充分條件和必要條件的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7．下列判斷正確的是()A．設(shè)SKIPIF1<0是實(shí)數(shù),則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要條件B．SKIPIF1<0:“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”則有SKIPIF1<0:不存在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0C．命題“若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0”的否命題為:“若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0”D．“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”為真命題【答案】A【分析】對(duì)于A中，根據(jù)不等式的性質(zhì)和充分不必要條件判定，可得A正確；對(duì)于B中，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可判定；對(duì)于C中，否命題的定義，即可判定；對(duì)于D中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判定，得到答案.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0一定成立，但當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的充分不必要條件，所以A正確；對(duì)于B中，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題SKIPIF1<0的否定為SKIPIF1<0，所以不正確；對(duì)于C中，命題“若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0”的否命題應(yīng)為:“若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0”，所以不正確；對(duì)于D中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，所以“SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”為假命題命題，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定問(wèn)題，其中解答中涉及到充分不必要條件的判定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用等知識(shí)的綜合考查，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．用SKIPIF1<0表示非空集合SKIPIF1<0中的元素個(gè)數(shù)，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，分類討論利用判別式來(lái)確定集合SKIPIF1<0中方程根的情況，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不合題意，綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合新定義，考查學(xué)生理解能力和計(jì)算能力，是中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題是真命題的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；取SKIPIF1<0，可判斷B選項(xiàng)的正誤；取SKIPIF1<0，可判斷C選項(xiàng)的正誤；取SKIPIF1<0，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD．10．定義集合運(yùn)算：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0可取兩個(gè)值，SKIPIF1<0可取兩個(gè)值，SKIPIF1<0有4個(gè)式子C．SKIPIF1<0中有4個(gè)元素D．SKIPIF1<0的真子集有7個(gè)【答案】BD【分析】根據(jù)集合的定義可求出SKIPIF1<0，從而可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中有3個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，D正確.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤.SKIPIF1<0可取兩個(gè)值，SKIPIF1<0可取兩個(gè)值，SKIPIF1<0共有4個(gè)算式，分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下集合的計(jì)算、集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，注意不同的算式可以有相同的計(jì)算結(jié)果，另外，注意集合中元素的互異性對(duì)于集合表示的影響，本題屬于基礎(chǔ)題．11．下列命題正確的是（

）A．“關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是SKIPIF1<0B．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件D．命題“SKIPIF1<0”是假命題的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用一元二次不等式的恒成立問(wèn)題結(jié)合必要不充分條件的定義判斷A；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0判斷B；解不等式SKIPIF1<0結(jié)合充分不必要條件的定義判斷C；由命題“SKIPIF1<0”是真命題，再由SKIPIF1<0判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D，命題“SKIPIF1<0”是假命題，則命題“SKIPIF1<0”是真命題，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD12．已知集合SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由SKIPIF1<0，則可得到SKIPIF1<0為奇數(shù)或4的倍數(shù)，從而可以判斷A，B；根據(jù)SKIPIF1<0，即可判斷C；討論M中元素的情況，進(jìn)而可判斷D．【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以SKIPIF1<0為奇數(shù)或4的倍數(shù)，故A錯(cuò)誤；B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立，故C正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇數(shù)或4的倍數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0中至少有一個(gè)為4的倍數(shù)時(shí)，則SKIPIF1<0為4的倍數(shù)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0都為奇數(shù)時(shí)，則可令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及SKIPIF1<0數(shù)的特性的探討，利用奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．“一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是“SKIPIF1<0”的___________條件．【答案】充分不必要【分析】根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)能得到SKIPIF1<0，然后用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)橐辉畏匠蘏KIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故能推出SKIPIF1<0，充分性成立，因?yàn)镾KIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，必要性不成立．故答案為：充分不必要14．已知集合SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0___________【答案】0或1【分析】由集合SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)子集可得集合SKIPIF1<0只有1個(gè)元素，再對(duì)SKIPIF1<0分類討論即可得出答案．【詳解】解：∵集合SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)子集，∴集合SKIPIF1<0只有1個(gè)元素，∴方程SKIPIF1<0只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程化為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由根的判別式有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案為：0或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程集合的子集個(gè)數(shù)，考查方程解的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15．已知條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)分式不等式求出SKIPIF1<0，設(shè)條件SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的集合為SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的集合為SKIPIF1<0，由p是q的充分條件，可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)閜是q的充分條件，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果存在正數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意SKIPIF1<0，都滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)t＝______.【答案】－4或0【分析】根據(jù)集合元素屬性特征，通過(guò)解方程分類討論求解即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同理可得無(wú)解，綜上所述：實(shí)數(shù)t的值為－4或0，故答案為：－4或0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)區(qū)間取特殊值分類討論進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知集合SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)求出集合SKIPIF1<0，再與SKIPIF1<0進(jìn)行交集和并集運(yùn)算即可求解；（2）由題意可得SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)包含關(guān)系列不等式組即可求解.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時(shí)符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上所述：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0.18．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)分母不為零且偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式組，即可求出集合SKIPIF1<0，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)所選條件得到SKIPIF1<0，即可得到不等式組，從而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）若選①SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；若選②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．19．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若命題p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，求m的取值范圍；(2)若命題q：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，求m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)命題p為真命題，得到SKIPIF1<0，從而得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)命題q為真命題，得到SKIPIF1<0，從而得到不等式組，求出m的取值范圍.【詳解】（1）命題p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故m的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）由于命題q為真命題，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，一定有SKIPIF1<0，要想滿足SKIPIF1<0，則要滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故m的取值范圍為SKIPIF1<0.20．已知SKIPIF1<0(1)求證SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解的一個(gè)充分條件；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）將SKIPIF1<0代入函數(shù)，求解SKIPIF1<0即可.（2）由一元二次方程有一正一負(fù)根，即SKIPIF1<0列式求解可得a的范圍，再檢驗(yàn)必要性即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有解的一個(gè)充分條件.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0反之，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，滿足條件．所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為SKIPIF1<0.21．命題SKIPIF1<0：任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立；命題SKIPIF1<0：存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0成立.(1)若命題SKIPIF1<0為假命題，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若命題SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）由q真,由判別式求得m的取值范圍，進(jìn)而得到q假的條件；（2）求得p真的條件，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且只有一個(gè)為真命題，得到SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假，或SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真，然后分別求的m的取值范圍，再取并集即得.【詳解】（1）由q真：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以q假：SKIPIF1<0；（2）p真：SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有且只有一個(gè)為真命題，SKIPIF1<0SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假，或SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.22．已知數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正整數(shù)．設(shè)集合，SKIPIF1<0記SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0．(1)若數(shù)列SKIPIF1<0