新高考數(shù)學(xué)二輪考點培優(yōu)專題（精講+精練）12 ω的值和取值范圍問題（含解析）

培優(yōu)專題12ω的值和取值范圍問題（精講+精練）一、知識點梳理一、知識點梳理一、與對稱性有關(guān)(1)y＝Asin(ωx＋φ)相鄰兩條對稱軸之間的距離是SKIPIF1<0；(2)y＝Asin(ωx＋φ)相鄰兩個對稱中心的距離是SKIPIF1<0；(3)y＝Asin(ωx＋φ)相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離SKIPIF1<0；二、與單調(diào)性有關(guān)三、與零點和極值點有關(guān)對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區(qū)間長度的最小值，極值點的處理方法也是類似的.二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】若存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0>0)的圖象的一個對稱中心為(SKIPIF1<0，0)，則ω的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】由于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個對稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，故選：C【典例2】已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C.【典例3】已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個不同的零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個不同的零點，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：A【題型訓(xùn)練1-刷真題】一、填空題2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有且僅有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0有3個根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有3個根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有3個根，其中SKIPIF1<0，結(jié)合余弦函數(shù)SKIPIF1<0的圖像性質(zhì)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.二、單選題1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恰有三個極值點、兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0的取值范圍得到SKIPIF1<0的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0恰有三個極值點、兩個零點，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如下所示：

則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：C．【題型訓(xùn)練2-刷模擬】1.與對稱性有關(guān)一、單選題1．（2023春·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到曲線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】利用三角函數(shù)圖象變換結(jié)論求出變換后的函數(shù)圖象額解析式，再由余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到的曲線的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，由已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故選：B.2．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0是單調(diào)函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或2【答案】B【分析】由SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0是有單調(diào)性，可得SKIPIF1<0范圍，從而得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有對稱中心為SKIPIF1<0,討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否在同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心即可.【詳解】SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0是有單調(diào)性，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0離最近對稱軸SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有對稱中心為SKIPIF1<0；由題意可知：若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為不是同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心．則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,不符合舍去，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心．那么：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．綜上可知SKIPIF1<0故選:B3．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）記函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由最小正周期SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對于任意實數(shù)x，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解作答.【詳解】因為對于任意實數(shù)x，都有SKIPIF1<0，則有函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值4.故選：C5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，且SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】先利用輔助角公式化簡，再求出函數(shù)的對稱軸方程，由圖像的一條對稱軸在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，求出SKIPIF1<0的取值范圍，驗證周期得答案【詳解】解：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，不合題意，依次當(dāng)SKIPIF1<0取其它整數(shù)時，不合題意，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：C6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得曲線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有唯一的值落在SKIPIF1<0中，從而列不等式組可求出答案.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得曲線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0只有唯一的值落在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）中，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C．7．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)至多存在3條對稱軸，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合得到SKIPIF1<0，求出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的圖象，要想圖象在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)至多存在3條對稱軸，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[0，SKIPIF1<0]上有且僅有3條對稱軸，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] B．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】C【分析】求出函數(shù)的對稱軸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原題等價于SKIPIF1<0有3個整數(shù)k符合，解不等式SKIPIF1<0即得解.【詳解】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，SKIPIF1<0]上有且僅有3條對稱軸，即SKIPIF1<0有3個整數(shù)k符合，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C.9．（2023春·廣東揭陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為T，若SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C.10．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸平行，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】先利用輔助角公式化簡函數(shù)，根據(jù)題意得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在對稱軸，利用整體代換列不等式，解不等式即可求出最值.【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸平行，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最值，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在對稱軸，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值為SKIPIF1<0，故選：A11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．3 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是偶函數(shù)得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)可得SKIPIF1<0可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①.，因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的對稱軸，所以SKIPIF1<0②.由①②可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為5，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào).故選：C.2.與單調(diào)性有關(guān)一、單選題1．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃⒑瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0的解析式，根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增得SKIPIF1<0可得答案.【詳解】將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得到SKIPIF1<0的圖象，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）將函數(shù)SKIPIF1<0圖象向左平移SKIPIF1<0后，得到SKIPIF1<0的圖象，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換及單調(diào)性計算即可.【詳解】SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取最小值，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則a的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)最小正周期求出SKIPIF1<0，根據(jù)當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)取最小值，求出SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，由單調(diào)性列出不等式，求出SKIPIF1<0，得到答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以只有當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足要求，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故a的最小值為SKIPIF1<0.故選：A4．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)余弦函數(shù)圖像性質(zhì)可得單調(diào)區(qū)間長度小于等于半周期，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再利用整體代換法即可求得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，依題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時成立，SKIPIF1<0．故選：A．5．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的增函數(shù)，則正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間建立SKIPIF1<0即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0為正實數(shù)，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是為SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，對SKIPIF1<0進(jìn)行分類討論，再分別解之即可.【詳解】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的減函數(shù)，則SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無解.②當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0.綜上①②知：SKIPIF1<0.故選：B7．（2023·上海奉賢·校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間，然后根據(jù)條件給出的區(qū)間建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0其中一個的單調(diào)遞減區(qū)間為：SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且在區(qū)間SKIPIF1<0上只取得一次最大值，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用輔助角公式變形函數(shù)SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】依題意，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只取得一次最大值，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B9．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，則SKIPIF1<0的最小正整數(shù)值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由二倍角公式以及輔助角公式化簡SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0為正整數(shù)，由SKIPIF1<0的范圍，即可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行求解.【詳解】SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0為正整數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0故此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0時不符合，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0先增后減，因此不單調(diào)，SKIPIF1<0符合，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，SKIPIF1<0符合，但不是最小的正整數(shù)，同理SKIPIF1<0要求符合，但不是最小的正整數(shù)，故選：B10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】整理可得SKIPIF1<0，結(jié)合題意結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)分析運(yùn)算.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，注意到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：B.11．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意可得SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最大值，可得SKIPIF1<0.根據(jù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的值.【詳解】因為恒有SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故選：B.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．3 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是偶函數(shù)得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)可得SKIPIF1<0可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①.，因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的對稱軸，所以SKIPIF1<0②.由①②可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為5，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào).故選：C.13．（2023春·安徽阜陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知，分別根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，列出不等關(guān)系，通過賦值，并結(jié)合SKIPIF1<0的本身范圍進(jìn)行求解.【詳解】由已知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0①又因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0②又因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由①②可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，由①②可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】在處理正弦型、余弦型三角函數(shù)性質(zhì)綜合問題時，通常使用整體代換的方法，將整體范圍滿足組對應(yīng)的單調(diào)性或者對應(yīng)的條件關(guān)系，羅列出等式或不等式關(guān)系，幫助我們進(jìn)行求解.3.與零點、極值點有關(guān)一、單選題1．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個極值點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)極值點的定義結(jié)合正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一條對稱軸，可求得SKIPIF1<0表達(dá)式，即可求出答案.【詳解】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個極值點，結(jié)合正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一條對稱軸，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為T，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個極值點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的周期確定SKIPIF1<0的范圍，再由極值點求出SKIPIF1<0的值作答.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個極值點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個極值點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意求出SKIPIF1<0的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及題意建立不等關(guān)系，求得參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個極值點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：C.4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點，且在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，繼而可得SKIPIF1<0，計算可得結(jié)果.【詳解】化簡SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，該區(qū)間上有零點，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時SKIPIF1<0單調(diào)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：C5．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有唯一極值點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，根據(jù)整體法即可列出不等式滿足的關(guān)系進(jìn)行求解．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有唯一極值點，故滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰有4個極值點和3個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】輔助角化簡SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恰有4個極值點和3個零點，數(shù)形結(jié)合列不等式求參數(shù)SKIPIF1<0的范圍.【詳解】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰有4個極值點和3個零點，由正弦函數(shù)的圖象知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C7．（2023·河南鄭州·三模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)恰有三個極值點、兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解.【詳解】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．8．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？既＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】化簡得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0和三角函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0僅有兩個零點，且SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C．9．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模）記函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，使用整體換元法求得SKIPIF1<0的范圍，根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個零點列出滿足的不等式關(guān)系求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0的最小正周期為T，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個零點，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A10．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有SKIPIF1<0個零點和SKIPIF1<0條對稱軸，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF