中位數(shù)眾數(shù)課件

§20.1.2

中位數(shù)與眾數(shù)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111做一做下表是某公司員工月收入的資料．（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111平均數(shù)為:6276做一做下表是某公司員工月收入的資料．（2）如果用（1）

算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？

平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．

不合適．“平均數(shù)”和“中等水平”誰(shuí)更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問(wèn)題中，中等水平的含義是什么？做一做該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一般的，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

歸納新知1.中位數(shù)2.眾數(shù)1.求中位數(shù)要先將一組數(shù)據(jù)按大小順序2.眾數(shù)不唯一3.中位數(shù)、眾數(shù)都有單位當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是第個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?第1步：排序，由大到小或由小到大.第2步：看數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).方法總結(jié)例4

在一次馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦?單位:分)：136140129180124154146145158175165148

(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績(jī))的中位數(shù)是少?(2)一名選手的成績(jī)是142分，他的成績(jī)?nèi)绾?？解?1)先將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:129136140145146148154158165175180(2)因?yàn)殚L(zhǎng)跑時(shí)間142分低于中位數(shù)147分，所以他的成績(jī)處于中上水平。處于中間的兩個(gè)數(shù)是146與148，則中位數(shù)是一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：①哪種尺碼的鞋銷量最多，哪種尺碼的鞋銷量最少？

②請(qǐng)你根據(jù)上面的①中得到的結(jié)果為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：尺碼是23.5厘米的鞋銷售最多，尺碼是22厘米和25厘米的鞋銷售最少例5比一比誰(shuí)的反應(yīng)快2.某同學(xué)參加射擊訓(xùn)練，共射擊了六發(fā)子彈，擊中的環(huán)數(shù)分別為3,4,5,7,7,10．擊中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是______眾數(shù)是_________1.在參加“森林重慶”的植樹(shù)活動(dòng)中，某班五個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)分別是：10，9，9，10，11，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______

中位數(shù)

。679和1010試一試你的身手3、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：

15

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12求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).解：先將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:10121414151516171719處于中間的兩個(gè)數(shù)是15與15，則中位數(shù)是1.在一組數(shù)據(jù)1、0、4、5、8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則x=_______22.已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴x＝8∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。能力提升我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（℃）25262728天數(shù)1123則最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是________、________27℃28℃例題講解1排序：25℃,25℃,27℃,27℃,28℃,28℃,28℃數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)：7個(gè)第四個(gè)數(shù)據(jù)：27℃分析：求中位數(shù)，要對(duì)哪組數(shù)據(jù)排序？（2011泰安）某?；@球班21名同學(xué)的身高如下表：身高(cm)180186188192208人數(shù)（個(gè)）46542則該校籃球班21名同學(xué)身高的中位數(shù)和眾數(shù)分別是__________、____________188cm186cm跟蹤練習(xí)12、數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為_(kāi)______、___________學(xué)生數(shù)答對(duì)題數(shù)42018898例題講解2分析：對(duì)哪組數(shù)進(jìn)行排序？排序：777788888......99999......101010101020個(gè)4個(gè)18個(gè)8個(gè)（2）求第25個(gè)，26個(gè)數(shù)的平均數(shù)（2011四川）為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_______、___________（小時(shí)）6小時(shí)6小時(shí)跟蹤練習(xí)2例6、某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定一個(gè)月的銷售目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo),商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了30位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額,數(shù)據(jù)如下:(單位：萬(wàn)元)(1)月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多?中間的月銷售額是多少?平均的月銷售額是多少?(3)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說(shuō)明理由.171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(2)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說(shuō)明理由.眾數(shù):當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有哪些特征？平均數(shù):充分利用數(shù)據(jù)所提供信息,但容易受極端值影響中位數(shù):計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值影響較小,但不能充分利用數(shù)據(jù)所提供信息優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)聯(lián)系數(shù)據(jù)代表內(nèi)容平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)充分利用數(shù)據(jù)所提供信息通過(guò)中位數(shù)可以小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半。受極端值影響較小,反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率容易受極端值影響不能充分利用數(shù)據(jù)所提供信息數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)沒(méi)有特別的意義體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，刻畫(huà)數(shù)據(jù)的“平均水平”類比歸納

廣告中，三家廠商都聲稱他們的產(chǎn)品在正常情況下使用壽命為8年，經(jīng)過(guò)質(zhì)檢部門(mén)的跟蹤調(diào)查每家10個(gè)產(chǎn)品，使用壽命統(tǒng)計(jì)如下：甲廠4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙廠6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙廠4，4，4，6，7，9，13，15，16，16（1）這三家廠商分別用的什么特征數(shù)據(jù)做廣告的？（2）如果你是顧客，你會(huì)選哪家廠商的產(chǎn)品呢？鏈接生活甲廠：平均數(shù)，乙廠：眾數(shù)，丙廠：中位數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有哪些特征？談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課有什么體會(huì)與收獲？

小結(jié)：1.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是：89，91，105，105，110．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____2.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組12名成員的年齡情況如下：年齡（歲）1213141516人數(shù)14322求這個(gè)小組成員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)。

隨堂檢測(cè)

3、某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，請(qǐng)找出這些年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)人數(shù)年齡1314151624681017180隨堂檢測(cè)4.下表是某班20名同學(xué)