（高中試題）北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（原卷版）

（高中試題）北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（原卷版）（高中試題）北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（原卷版）/（高中試題）北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（原卷版）通州區(qū)2023—2024學年第一學期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷2024年1月本試卷共4頁,共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,請將答題卡交回.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知全集,,則()A. B.C.或 D.或2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A. B. C. D.3.若且,則()A. B. C. D.4.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是()A. B. C. D.5.已知,,,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù),在下列區(qū)間中,包含零點的區(qū)間是()A. B. C. D.7.若函數(shù)是奇函數(shù),則可取一個值為()A. B. C. D.8.設,則"”是"”的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件9.國家標準對數(shù)視力表是由我國第一個眼科光學研究室的創(chuàng)辦者繆天榮發(fā)明設計的,如圖是5米測距下的標準對數(shù)視力表的一部分.圖中左邊一列數(shù)據(jù)為標準對數(shù)記錄法記錄的近似值L：4.0,4.1,4.2…對應右邊一列數(shù)據(jù)為小數(shù)記錄法記錄的近似值V：0.1,0.12,0.15….已知標準對數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足(K為常數(shù)).某同學測得視力的小數(shù)記錄法數(shù)據(jù)為0.6,則其標準對數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(參考數(shù)據(jù)：,)()標準對數(shù)視力表A.4.8 B.4.9 C.5.0 D.5.110.設函數(shù),,,,則下列結論正確的是()A.函數(shù)和的圖象有且只有兩個公共點B.,當時,使得恒成立C.,使得成立D當時,方程有解第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.11.函數(shù)定義域是__________.12.計算：__________．13.函數(shù)的零點個數(shù)為__________.14.在平面直角坐標系中,角以為始邊,終邊經(jīng)過點,當時,則__________;當由變化到時,線段掃過的面積是__________.15.設函數(shù)(且).給出下列四個結論：①當時,方程有唯一解;②當時,方程有三個解;③對任意實數(shù)a(且),的值域為;④存在實數(shù)a,使得在區(qū)間上單調(diào)遞增;其中所有正確結論的序號是__________.三、解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.16.如圖,在平而直角坐標系中,銳角和鈍角頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊分別與單位圓交于點,.(1)求,的值;(2)求的值.17.某同學用"五點法”畫函數(shù)(,,)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入部分數(shù)據(jù),如下表：0

02

0(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)圖象上所有點向右平行移動個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18.若函數(shù).從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使函數(shù)存在.(1)求的解析式與最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最值.條件①：,條件②：,恒成立;條件③：函數(shù)的圖象關于點對稱.注：如果選擇的條件不符合要求,得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計分.19.函數(shù),.(1)若為偶函數(shù),求的值及函數(shù)的最小值;(2)當時,函數(shù)的圖象恒在軸上方,求實數(shù)的取值范圍.20.某城市2024年1月1日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)與時間(單位：小時)的關系滿足如圖連續(xù)曲線,并測得當天AQI的取大值為106.當時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分;當時,曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)規(guī)定,空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于101時,空氣就屬于污染狀態(tài).(1)求函數(shù)解析式;(2)該城市2024年1月1日這一天哪個時間段的空氣屬于污染狀態(tài)?并說明理由.21.已知有個連續(xù)正整數(shù)元素的有限集