2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊高頻考點(diǎn)第四章幾何圖形初步檢測卷新版新人教版

第四章幾何圖形初步章末檢測卷留意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2024·浙江省初一期末）圖中有4根繩子，在繩的兩端用力拉，有一根繩子是能打成結(jié)的，請問是哪一根？().A． B． C． D．【答案】B【分析】假定固定繩子的一頭，拉起繩子的另一頭，順著繩子視察，想象是否會出現(xiàn)打結(jié)的狀況．【解析】解：由分析逐一驗(yàn)證，會發(fā)覺B選項會出現(xiàn)打結(jié)的狀況．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象實(shí)力，留意B和C的不同．2．（2024·河北邢臺初三三模）在正常狀況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，這樣做的依據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．三點(diǎn)確定一條直線D．四點(diǎn)確定一條直線【答案】B【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)進(jìn)行推斷即可.【解析】在正常狀況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，這說明白兩點(diǎn)確定一條直線，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，嫻熟駕馭相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3．（2024·江蘇省初三二模）過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確綻開圖正確的為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面綻開圖的特點(diǎn)解題．【解析】選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點(diǎn)，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點(diǎn)符合．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了截一個幾何體和幾何體的綻開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置．4．（2024·山東單縣·初一期末）則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．以上都不對【答案】B【分析】首先統(tǒng)一單位，利用1°=60′，則∠α=40.4°=40°24′，再進(jìn)一步與∠β比較得出答案即可．【解析】∵∠α=40.4°=40°24′，∠β=40°4′，∴∠α＞∠β．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的大小比較的方法以及度分秒之間的換算．在比較角的大小時有時可把度化為分來進(jìn)行比較．5．（2024·偃師市試驗(yàn)中學(xué)初一月考）下面說法:①若線段AC=BC,則C是線段AB的中點(diǎn);②兩點(diǎn)之間,直線最短;③延長直線AB;④若一個角既有余角又有補(bǔ)角,則它的補(bǔ)角肯定比它的余角大.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】依據(jù)兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義及余角和補(bǔ)角的學(xué)問進(jìn)行各選項的推斷即可．【解析】①如圖，AC=BC，但C不是線段AB的中點(diǎn)，故①不正確；②兩點(diǎn)之間線段最短，故②不正確；③直線向兩邊無限延長，不能延長，故③不正確；④一個角有余角，說明這個角是銳角，所以它的補(bǔ)角肯定比它的余角大，故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、直線及余角和補(bǔ)角的學(xué)問，解答本題須要同學(xué)們嫻熟駕馭基本學(xué)問．6．（2024·全國初一課時練習(xí)）如圖，，以為邊作，使，那么下列說法正確的是（）A． B．或C． D．【答案】B【解析】依據(jù)∠BOC的位置，以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊作∠BOC=20°有兩種狀況：①當(dāng)∠BOC的一邊OA在∠AOB內(nèi)部時，則∠AOB=∠AOC;②當(dāng)∠BOC的一邊OB在∠AOC內(nèi)部時，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=3∠AOB．故選：B.點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對角的計算這一學(xué)問點(diǎn)的理解和駕馭，此題采納分類探討的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.7．（2024·浙江省初一期末）如圖，一個正方體有蓋盒子（可密封）里裝入六分之一高度的水，變更正方體盒子的放置方式，下列選項中不是盒子里的水能形成的幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】A【分析】依據(jù)正方體的特征求解即可．【解析】解：依據(jù)題意可知，盒子里的水能形成的幾何體是長方體、三棱柱，三棱錐，不行能是正方體．故答案為A．【點(diǎn)睛】考查了相識立體圖形，駕馭正方體的特征和良好的空間想象實(shí)力是解答本題的關(guān)鍵．8．（2024·淄博市淄川區(qū)城南鎮(zhèn)第一中學(xué)初一期中）島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上．符合條件的示意圖是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：依據(jù)文字語言，畫出示意圖，如下：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查方向角的概念，駕馭概念正確作圖是解題關(guān)鍵．9．（2024·深圳市高級中學(xué)初一期末）已知線段AB=10cm，在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC=16cm，則線段AB的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)的距離為()A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm【答案】D【分析】結(jié)合題意畫出簡潔的圖形，再結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解．【解析】解：①如圖，當(dāng)C在BA延長線上時，∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，∴DE=AE+AD=8+5=13cm；②如圖，當(dāng)C在AB延長線上時，∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，∴DE=AE-AD=8-5=3cm；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)行分類探討．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離求解，解答本題的關(guān)鍵是分類探討點(diǎn)E的位置，有肯定難度，留意不要遺漏．10．（2024·全國初一課時練習(xí)）如圖，某公司有三個住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個區(qū)在一條大道上(A，B，C三點(diǎn)共線)，已知AB＝150m，BC＝90m．為了便利職工上下班，該公司的接送車準(zhǔn)備在此間只設(shè)一個?？奎c(diǎn)，為使全部的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)A，B之間 D．點(diǎn)C【答案】D【分析】本題為數(shù)學(xué)學(xué)問的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c(diǎn)，分別計算全部人的路程的和再推斷．【解析】①以點(diǎn)A為?？奎c(diǎn)，則全部人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；②以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則全部人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則全部人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；④當(dāng)在AB之間停靠時，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0＜m＜150），則全部人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550；⑤當(dāng)在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c(diǎn)到B的距離為n，則（0＜n＜90），則總路程為10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n＞3750，∴該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)C．故選D．【點(diǎn)睛】本題為數(shù)學(xué)學(xué)問的應(yīng)用，考查的學(xué)問點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短．11．如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著BC、BD折疊，點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°【答案】B【解析】依據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故選B．【點(diǎn)睛】由折疊的性質(zhì)，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，則可求得∠CBD的度數(shù)．此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義，解題的關(guān)鍵是駕馭翻折的性質(zhì)．12．（2024·廣西欽州·期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)，始終角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分，現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線也以每秒的速度繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒（），當(dāng)平分時，的值為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分兩種狀況進(jìn)行探討：當(dāng)轉(zhuǎn)動較小角度的平分時，；當(dāng)轉(zhuǎn)動較大角度的平分時，；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得到的值．【解析】解：分兩種狀況：①如圖平分時，，即，解得；②如圖平分時，，即，解得．綜上所述，當(dāng)平分時，的值為2.5或32.5．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查角的動態(tài)問題，理解題意并分析每個運(yùn)動狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案干脆填寫在橫線上）13．（2024·尚志市田家炳中學(xué)初一期末）來回于兩地的客車，中途停靠五個站，要準(zhǔn)備______種車票．【答案】42【分析】先求出線段的條數(shù)，再計算車票的種類.【解析】∵兩地的客車，中途停靠五個站，∴同一條線段上共有7個點(diǎn)，共有線段條，∵每兩個站點(diǎn)之間有兩種車票，即每條線段有兩種車票，∴共有車票種，故答案為：42.【點(diǎn)睛】此題考查線段的條數(shù)計算公式：n個點(diǎn)之間的線段共有條.14．（2024山西呂梁初一期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．你認(rèn)為_____同學(xué)的說法是正確的．【答案】喜羊羊．【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)，可得答案．【解析】解：在利用量角器畫一個的的過程中，對于先找點(diǎn)，再畫射線這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．我認(rèn)為喜羊羊同學(xué)的說法是正確的，故答案為：喜羊羊．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的公理：兩點(diǎn)確定一條直線，要與線段的公理：兩點(diǎn)之間線段最短，區(qū)分開來，不要混淆．15．（2024·西安市鐵一中學(xué)初一月考）如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，那么的度數(shù)_．【答案】20°.【分析】依據(jù)∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解.【解析】解：如圖：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°又：∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE.∠1=60°+50°-90°=20°故答案是：20°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計算，正確理解∠1=∠BOD+EOC-∠BOE這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16.（2024?薛城區(qū)期末）用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形態(tài)圖如圖，則組成這樣的幾何體最少須要立方塊個數(shù)為；最多須要立方塊個數(shù)為；【答案】7;8【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得其次層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可．【解析】解：有兩種可能；由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可得：第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得其次層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，∴最多為3+4+1＝8個小立方塊，最少為個2+4+1＝7小立方塊．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖推斷幾何體，關(guān)鍵是駕馭口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就很簡潔得到答案．17．（2024·河南潢川·初一期末）從12點(diǎn)整起先到1點(diǎn)，經(jīng)過_____分鐘，鐘表上時針和分針的夾角恰好為99°．【答案】18或【分析】先求解出時針和分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度，再依據(jù)追擊問題看待兩個指針，求時間即可【解析】∵時針每60分鐘走1大格，即30°∴時針的速度為：0.5°/min同理，分針的速度為：6°/min要使時針和分針夾角為99°，有兩種狀況：狀況一：時針比分針多走99°設(shè)從12點(diǎn)整起先，時針和分針都走了x分鐘則：0.5x+99=6x解得：x=18狀況二：時針比分針多走(360-99)°，即多走261°設(shè)從12點(diǎn)整起先，時針和分針都走了y分針則：0.5y+261=6x解得：y=故答案為：18或【點(diǎn)睛】本題是鐘表問題和夾角結(jié)合考查的類型，解題關(guān)鍵是將時鐘問題類比到追擊問題中，依據(jù)追擊問題的模型，求時間18．已知線段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A、B）．下列說法：①若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC＝2cm；②若AC＝1cm，則點(diǎn)C為線段AB的四等分點(diǎn)；③若AC+BC＝4cm，則點(diǎn)C肯定在線段AB上；④若AC+BC＞4cm，則點(diǎn)C肯定在線段AB的延長線上；⑤若AC+BC＝8cm，則AC＝2cm．其中正確的序號有【答案】①③④【分析】依據(jù)線段的中點(diǎn)，線段的延長線，線段的反向延長線，線段的和差計算正確結(jié)論即可.【解析】解：（1）如圖1所示：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴結(jié)論①正確；（2）如圖2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴，∴點(diǎn)C1為線段AB的四等分點(diǎn)，又∵AC2＝1，∴又∵點(diǎn)C2在AB的反向延長線上，∴點(diǎn)C2不是線段AB的四等分點(diǎn)，∴結(jié)論②錯誤；（3）如圖3所示：點(diǎn)C為線段AB上的一動點(diǎn)，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴結(jié)論③正確；（4）如圖4所示：若點(diǎn)C在AB的延長線上時，AC1+BC1＞AB，∵AB＝4，∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，若點(diǎn)在AB的反向延長線上時，AC2+BC2＞AB，∵AB＝4，∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，∴結(jié)論④正確；（5）如圖5所示：若點(diǎn)C在線段AB的延長線時，且AC1＝6cm，有AC1+BC1＝8cm，若點(diǎn)C在線段AB的反向延長線時，且AC2＝2cm，有AC2+BC2＝8cm，∴結(jié)論⑤錯誤．綜合所述；正確結(jié)論是①、③、④．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)，線段的延長線，線段的反向延長線，線段的和差計算，嫻熟駕馭各定義和運(yùn)算法則是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6小題，共46分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2024.廣東省初一期末）如圖，平面上四個點(diǎn)A、B、C、D．(1)依據(jù)下列語句畫圖：①射線AB；②直線CD交射線AB于點(diǎn)E；③在線段BC的延長線上取一點(diǎn)F，使CF=CD，連接AD、AF．(2)圖中以A為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角有哪幾個？【答案】(1)畫圖見解析；(2)小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF．【分析】(1)依據(jù)直線沒有端點(diǎn),射線有一個端點(diǎn),線段有兩個端點(diǎn),可得答案.(2)依據(jù)平角的定義和角的定義進(jìn)行解答.【解析】(1)①如圖所示：②如圖所示：③如圖所示，在線段BC的延長線上取一點(diǎn)F，使CF=CD，連接AD、AF．(2)如圖所示，圖中以A為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線、線段的定義及平角的定義和角的定義.20．（2024·浙江嵊州初一期末）點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，如圖1，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O順時針方向以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB圍著點(diǎn)O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（t≤12）．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)t=2時，求∠AOB的度數(shù)．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOB=105°時，求t的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OA或OB是某一個角（小于180°）的角平分線時，求t的值．【答案】(1)130°；(2)t=3或11.4;(3)t=4.5或或9或【分析】（1）分別求出∠AOM和∠BON的度數(shù)，即可得出答案；（2）分為兩種狀況，得出方程10t+15t=180-105或10t+15t=180+105，求出方程的解即可；（3）分為四種狀況，列出方程，求出方程的解即可．【解析】（1）當(dāng)t=2時，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；（2）當(dāng)∠AOB=105°時，有兩種狀況：①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；（3）①當(dāng)OB是∠AON的角平分線時，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；②當(dāng)OA是∠BOM的角平分線時，10t+10t+15t=180，解得：t=；③當(dāng)OB是∠AOM的角平分線時，5t+15t=180，解得：t=9；④當(dāng)OA是∠BON的角平分線時，10t+7.5t=180，解得：t=．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義，能求出符合的全部狀況是解此題的關(guān)鍵．21．（2024·河北懷安初一期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿意AC＋CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；（3）若C在線段AB的延長線上，且滿意AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．【答案】（1）7cm；（2）a，理由見詳解；（3）b，理由見詳解．【分析】（1）依據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，（2）當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN=，（3）點(diǎn)在AB的延長線上時，依據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長度．【解析】解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，∴線段MN的長為7cm；（2）MN的長度等于a，依據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長度等于b，依據(jù)圖形和題意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是駕馭線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段，留意依據(jù)題意畫出圖形也是關(guān)鍵．22．（2024·福建晉江·初一期末）一副三角板，（1）按如圖①所示方式放置，點(diǎn)三點(diǎn)共線，，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若分別是與內(nèi)部的一條射線，且均以點(diǎn)為中心，分別從位置動身，以度/秒、度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重疊時，全部旋轉(zhuǎn)均停止，試說明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，（3）若三角板(不含角)是一塊非標(biāo)準(zhǔn)三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數(shù)之比．【答案】（1）120°；（2）見解析；（3）1:2或1:1【分析】（1）利用角的計算法則將和相加即可求得結(jié)果；（2）利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時間將和的度數(shù)用含n、t的式子表示出來，再利用角的計算法則表示出和，即可得到；（3）分兩種狀況：在內(nèi)部和外部時，依據(jù)已知條件進(jìn)行計算變形，即可求得結(jié)果．【解析】解：（1），，；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，，∵，，；（3）當(dāng)在內(nèi)部時，如圖②所示，，，，，，與的度數(shù)之比為；當(dāng)在外部時，如圖③所示，，，∴，即，與的度數(shù)之比為【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算：利用幾何圖形計算幾個角的和或差．解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出角度與角度之間的關(guān)系；分類探討也是解題的關(guān)鍵．23．（2024·江蘇省初三一模）某種產(chǎn)品形態(tài)是長方形，長為8cm，它的綻開圖如圖：（1）求長方體的體積；（2）請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱，使每箱能裝10件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能?。敬鸢浮浚?）長方形的體積為144cm3；（2）紙箱的表面積為792cm2【分析】（1）設(shè)長方體的高為xcm，則長方形的寬為（12﹣2x）cm，依據(jù)長方體的綻開圖可見產(chǎn)品的一個寬+2個長+一個高=25，從而列出方程，求解得出長方體產(chǎn)品的長寬高，再依據(jù)長方體的體積計算方法即可算出答案；（2）由于產(chǎn)品的長寬高是固定的，廠家設(shè)計一種包裝紙箱，使每箱能裝10件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少，故在裝這10件產(chǎn)品時，讓產(chǎn)品重疊在一起的面積盡可能的大，從而得出設(shè)計的包裝紙箱為15×12×8規(guī)格，再依據(jù)長方體的表面積計算方法即可算出答案.【解析】（1）解：設(shè)長方體的高為xcm，則長方形的寬為（12﹣2x）cm，依據(jù)題意可得：12﹣2x+8+x+8=25，解得：x=3，所以長方體的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，長方形的體積為：8×6×3=144cm3；（2）解：由要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能?。芍埾涞难b法有兩種，即每層一個共10層或每層兩個共5層，①每層一個共10層：（?。┊?dāng)3×6的面疊加在一起時，表面積為2（3×6+3×80+6×80）=1476cm2,（ⅱ）當(dāng)3×8的面疊加在一起時，表面積為2（3×8+3×60+8×60）=1368cm2,（ⅲ）當(dāng)6×8的面疊加在一起時，表面積為2（30×8+30×6+8×6）=936cm2,②每層兩個共5層：（?。┊?dāng)每一層的兩個長方體的3×6的面疊加在一起時，且底層的長方體的3×8的面貼地面時，表面積為2（3×16+3×30+16×30）=1236cm2,（ⅱ）當(dāng)每一層的兩個長方體的3×6的面疊加在一起時，且底層的長方體的6×8的面貼地面時，表面積為2（6×16+6×15+16×15）=852cm2,（ⅲ）當(dāng)每一層的兩個長方體的3×8的面疊加在一起時，且底層的長方體的3×6的面貼地面時，表面積為2（3×12+3×40+12×40）=1272cm2,（ⅳ）當(dāng)每一層的兩個長方體的3×8的面疊加在一起時，且底層的長方體的8×6的面貼地面時，表面積為2（12×8+8×15+12×15）=792cm2,（ⅴ）當(dāng)每一層的兩個長方體的8×6的面疊加在一起時，且底層的長方體的8×3的面貼地面時，表面積為2（6×8+6×30+8×30）=936cm2,（ⅵ）當(dāng)每一層的兩個長方體的8×6的面疊加在一起時，且底層的長方體的6×3的面貼地面時，表面積為2（6×6+6×40+6×40）=1032cm2,所以當(dāng)每一層的兩個長方體的3×8的面疊加在一起時，且底層的長方體的8×6的面貼地面時，表面積最小，為792cm2，設(shè)計的包裝紙箱為長為12cm，寬為8cm，高為15cm.故答案為792cm2【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的表面積，幾何體的綻開圖.（1）依據(jù)綻開圖合理設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系列式計算.（2）關(guān)鍵是列出全部紙箱裝法并計算表面積.24．如圖，P是定長線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B動身以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運(yùn)動到任一時刻時，總有PD＝2AC，請說明P點(diǎn)在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動5秒后，恰好有，此時C點(diǎn)停止運(yùn)動，D點(diǎn)接著運(yùn)動（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．【答案】（1）點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）；（3）②的值不變.【分析】（1）依據(jù)C、D的運(yùn)動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）由題設(shè)畫出圖示，依據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動時，有CD＝AB，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN＝PN?PM＝AB．【解析】解：（1）由題意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）如圖：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=AB，∴（3）②的值不變.理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動時，有CD=AB，∴CM=AB，∴PM=CM-CP=AB-5，∵PD=AB-10，∴PN=AB-10）=AB-5，∴MN=PN-PM=AB，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動，D點(diǎn)接著運(yùn)動時，MN的值不變，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長短．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的狀況下敏捷選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，敏捷運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是非常關(guān)鍵的一點(diǎn)．25．（2024·江蘇南京·南師附中宿遷分校初一期末）已知直線AB過點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)覺：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）【答案】（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，依據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，依據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，依據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【解析】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠A