十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用第1頁一、三種增加型函數(shù)模型圖象與性質(zhì)第2頁二、三種增加型函數(shù)之間增加速度比較1．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)．在區(qū)間(0，＋∞)，不論n比a大多少，盡管在x一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn，但因?yàn)閍x增加

xn增加，因而總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)有

.2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)增加速度，不論a與n值大小怎樣總會(huì)

y＝xn增加速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x>x0時(shí)有

.綜上，能夠看出三種增加型函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們?cè)黾铀俣炔灰粯?，且不在同一個(gè)檔次上，所以在(0，＋∞)上，總會(huì)存在一個(gè)x0，使x>x0時(shí)有

.快于ax>xn慢于logax<xnax>xn>logax第3頁[疑難關(guān)注]處理實(shí)際應(yīng)用問題普通步驟(1)審題：深刻了解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中數(shù)量關(guān)系，把握其中數(shù)學(xué)本質(zhì)；(2)建模：由題設(shè)中數(shù)量關(guān)系，建立對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(3)解模：用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法處理轉(zhuǎn)化出數(shù)學(xué)問題；(4)還原：回到題目本身，檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際意義，給出結(jié)論．第4頁1．(書本習(xí)題改編)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)增加速度進(jìn)行比較，以下選項(xiàng)中正確是()A．f(x)>g(x)>h(x)

B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x)解析：畫出函數(shù)圖象，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖象位于二次函數(shù)圖象上方，二次函數(shù)圖象位于對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上方，故g(x)>f(x)>h(x)．答案：B第5頁2．在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，利用圖形計(jì)算器采集到以下一組數(shù)據(jù)：則以下函數(shù)與x，y函數(shù)關(guān)系最靠近是(其中a，b為待定系數(shù))()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋解析：由表格數(shù)據(jù)得，模擬函數(shù)為y＝a＋bx.答案：B第6頁3．(長(zhǎng)春模擬)物價(jià)上漲是當(dāng)前主要話題，尤其是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在要求時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系如圖所表示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間運(yùn)輸量)逐步提升是()解析：由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間運(yùn)輸量)逐步提升得曲線上點(diǎn)切線斜率應(yīng)該逐步增大，故選B.答案：B第7頁4．(年銀川模擬)某電腦企業(yè)各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件收入為400萬元，占整年經(jīng)營(yíng)總收入40%.該企業(yè)預(yù)計(jì)20經(jīng)營(yíng)總收入要到達(dá)1690萬元，且計(jì)劃從到20，每年經(jīng)營(yíng)總收入年增加率相同，年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為________萬元．答案：1300

第8頁5．(書本習(xí)題改編)某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x改變函數(shù)關(guān)系式是________．答案：y＝a(1＋r)x，x∈N*第9頁第10頁第11頁第12頁1．(浙江金華十校期末)有一批材料能夠建成200m長(zhǎng)圍墻，假如用此材料在一邊靠墻地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用一樣材料隔成三個(gè)面積相等小矩形(如圖所表示)，則圍成場(chǎng)地最大面積為________．(圍墻厚度不計(jì))解析：本題是實(shí)際問題，建立函數(shù)關(guān)系即可．設(shè)矩形場(chǎng)地寬為xm，則矩形場(chǎng)地長(zhǎng)為(200－4x)m，面積S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500.故當(dāng)x＝25時(shí)，S取得最大值2500，即圍成場(chǎng)地最大面積為2500m2.答案：2500m2第13頁考向二分段函數(shù)模型[例2](日照模擬)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)函數(shù)圖象如圖所表示，過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過旅程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s值；(2)將s隨t改變規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，假如會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？假如不會(huì)，請(qǐng)說明理由．第14頁第15頁第16頁2．(鶴壁模擬)某食品企業(yè)為了解某種新品種食品市場(chǎng)需求，進(jìn)行了20天測(cè)試，人為地調(diào)控天天產(chǎn)品單價(jià)P(元/件)：前10天天天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天無償贈(zèng)予品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天單價(jià)統(tǒng)計(jì)以下表：而這20天對(duì)應(yīng)銷售量Q(百件/天)與時(shí)間x對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，Q)在如圖所表示半圓上．(1)寫出天天銷售收入y(元)與時(shí)間x(天)函數(shù)；(2)在這20天中哪一天銷售收入最高？此時(shí)單價(jià)P定為多少元為好？(結(jié)果準(zhǔn)確到1元)第17頁第18頁第19頁第20頁第21頁3．(長(zhǎng)春測(cè)試)某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來交易時(shí)間內(nèi)，他這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票盈虧情況(不考慮其它費(fèi)用)為()A．略有盈利 B．略有虧損C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況解析：設(shè)該股民購這支股票價(jià)格為a，則經(jīng)歷n次漲停后價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n，經(jīng)歷n次跌停后價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故該股民這支股票略有虧損．答案：B第22頁第23頁第24頁第25頁【名師點(diǎn)評(píng)】解函數(shù)應(yīng)用題普通程序是：第一步：理清題意；分析題目中條件與結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，搞清所求問題；第二步：數(shù)學(xué)建模；結(jié)合題意及問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型；第三步：求解模型；求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四