2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)-§1 生活中的變量關(guān)系 §2 函數(shù)

2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第二章函數(shù)

§1生活中的變量關(guān)系

§2函數(shù)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一依賴(lài)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系

1.下列變量之間不存在依賴(lài)關(guān)系的是（）

A.扇形的圓心角與它的面積

B.某人的體重與其飲食情況

C.水稻的畝產(chǎn)量與施肥量

D.某人的衣著價(jià)格與視力

2.下列變量之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系的是（）

A.光照時(shí)間和果樹(shù)的畝產(chǎn)量

B.某地蔬菜的價(jià)格和蔬菜的供應(yīng)量

C.等邊三角形的邊長(zhǎng)和面積

D.等腰三角形的底邊長(zhǎng)和面積

3.已知變量x,y滿(mǎn)足y=岡,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.x,y之間有依賴(lài)關(guān)系

B.x,y之間有函數(shù)關(guān)系

C.y是x的函數(shù)

D.x是y的函數(shù)

題組二函數(shù)的概念及其應(yīng)用

4.（2021重慶萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)月考）設(shè)M;{x|0wxw2},N={y|0wy42},給出下列

四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）

5.(2022陜西咸陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=x與y=(V%-1)2+1

B.y=-\/x-B%+］與y—V%2+x

C.y=2'與y=2x

口.丫=彳與v=-^-

題組三函數(shù)的定義域、函數(shù)值與值域

6.(2021北京八中期中)若f(x)=三廁f(0)=()

A.1B.|C.OD.-l

7.(2021江蘇宿遷期末)函數(shù)f(x)=套+(x+2)。的定義域?yàn)?)

A.(-°°,2)U(2,+oo)

B.(-oo,-2)U(-2,2)

C.(-oo,-2)

D.(-OO,2)

8.(2021廣東江門(mén)第一中學(xué)月考)函數(shù)y=/的值域是()

A.[l,+oo)B.(0,l]

C.(-oo,l]D.(0,+oo)

9.(2020河南洛陽(yáng)一高月考)函數(shù)f(x)二備的定義域?yàn)镸,g(x)=VFTl的定義

域?yàn)镹,則MflN=()

A.[-1,4-00）B.[-1,0

C（-l5）?（-8,；）

10.（多選）如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是[a,b],則稱(chēng)該函數(shù)為交匯

函數(shù)".下列函數(shù)是交匯函數(shù)"的是（）

A.y=?B.y=Vl—%

C.y=l-x2D.y=Vl—x2

11.（2020北京豐臺(tái)期中）已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示測(cè)該函數(shù)的值域

為.

12.函數(shù)y=^(xe[0,l)UQ3])的值域?yàn)椋?/p>

13.已知函數(shù)f(x)=x2+x-L

⑴求f(2),fQ;

(2)若f(x)=5,求x;

⑶若0<x<L求f(x)的值域

題組四函數(shù)的表示方法

14.(2020山西忻州月考)觀察下表:

X-3-2-1123

f(x)51-1-335

g(x)1423-2-4

則f(f(-l)-g⑶)=()

A.-1B.-3C.3D.5

15.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)OAB,其中點(diǎn)0、A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)、

(1,2)、(3,1)廁f(f⑶)的值等于.

16.(2022甘肅蘭州期中)如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬為2,渠深為

18斜坡的傾斜角為45。.(無(wú)水狀態(tài)不考慮)

(1)試將橫斷面中水的面積A(h)表示成水深h的函數(shù)；

(2)確定函數(shù)A(h)的定義域和值域.

題組五分段函數(shù)

17.侈選）下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是（）

A鋼%;

B例）弋藍(lán)廣

CW春屋

DJ（x）=x<

￡-it>5°

18.已知函數(shù)詢(xún)出丫露湍則函數(shù)y=f（x）的圖象是（）

「AI

-ioix-\di5

AB

2匕F

-Kpnzpi1%

CD

19.（2022黑龍江八校期中）已知f（x）=f[y之2則f（fQ））+f⑷的值為（）

1-%十3X/X乙》

A.8B.9C.10D.11

20.（2022北京房山期中）已知函數(shù)f（x）=律？2°二若f（m）=4廁m等于（）

W-%,x<0,

A.2B.-2

C.±2D.2或-16

21.(2020河北石家莊第二中學(xué)期中)已知f(m)弋然湛2高+與血＞4,其

中［m］表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，則f(5.2)=()

A.3.71B.4.24

C.4.77D.7.95

22.(2022寧夏銀川一中期中)已知「'若f(/(|))=3廁實(shí)數(shù)

題組六函數(shù)解析式的求法

23.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與所生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為

y=ax+g,其中，當(dāng)x=2時(shí),y=100;當(dāng)x=7時(shí),y=35,且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過(guò)20則

y關(guān)于x的解析式為.

24.(2020寧夏銀川六中期中)已知函數(shù)f(3x-l)=6x+8廁f(x+l)=.

25.(2022山東濟(jì)寧第一中學(xué)期中)已知函數(shù)f(2x-l)=3x-5,若f(xo)=4,則

Xo二.

26.已知f(x)是一元一次函數(shù),2f⑵-3f(l)=5,2f(0)-f(-l)=L則f(x)=.

27.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-L函數(shù)y=g(x)為一元一次函數(shù)，若g(f(x))=2x2+4x+3,

貝Ug(x)=.

28.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足af(x)+f(-x)=bx,其中aw±L求函數(shù)f(x)的解析式.

能力提升練

題組一函數(shù)的定義域與值域

1.(2021河南頂級(jí)名校月考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤?]廁函數(shù)f(2x+l)的定

義域?yàn)?)

11-

A民

-2-2-

21-

C.[l,5]D,[l,3]

2.(2020河南南陽(yáng)第一中學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)椤?],則函數(shù)f(2x-

1)的定義域?yàn)?)

A.[-2,0]B.[-l,3]

C[?l]

3.侈選)(2020山東濟(jì)南一中月考)已知函數(shù)y=-x2-2x+L下列結(jié)論正確的是

()

A.xGR時(shí),y￡R

B.XGR時(shí),y￡(-8,2]

C.xe[-l,l]Htye(-oo,2]

口叢￡[-1,1]時(shí)力￡卜2,2]

4.(2020山東臨沂期中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿(mǎn)足f(x+l)=2f(x),當(dāng)xG(0,l]

時(shí),f(x)=x(x-l).當(dāng)xR2,3]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是()

「11r11

C.[-l,0]D.(-oo,0]

5.函數(shù)y=2x+3-衍□的值域?yàn)?

6.已知函數(shù)f(x)=//的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

Vmxz-2mx+l

題組二函數(shù)的表示方法及應(yīng)用

7.(2020北京人大附中期中)已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是

{123},其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

x123

f(x)213

x123

g(x)321

則方程g(f(x))=x+1的解組成的集合為()

A.{1}B.{2}

C.{1,2}D.{1,2,3)

8.(2021江蘇鎮(zhèn)江大港中學(xué)期末)如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)

動(dòng),M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與MPM

的面積y的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(

D

if1

0125.3253^

-12-1

題組三函數(shù)解析式的求法

9.(2021江西南昌月考)已知函數(shù)f(x)的定義域和值域都為R,且f(0)=L若對(duì)任意

x,y￡R,都有f(xy+l)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2021)=()

A.0B.1

C.2022D.2021

10.(2021浙江杭州高級(jí)中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足關(guān)系式f(x)+2f(l-x)=-；則f(2)

的值為()

3355

A民c

-2-2--2-D.2-

1L侈選)已知f(2x+l)=x2廁下列結(jié)論正確的是()

A.f(-3)=4B.f(x)=N^

C.f(x)=x2D.f(3)=9

12.(2022河南信陽(yáng)聯(lián)考)Q)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=16x-25,求f(x);

(2)已知f(?-l)=x+2y,求f(x).

題組四分段函數(shù)及其應(yīng)用

13.設(shè)函數(shù)f(x)=f(%+22、<L則使得f(x)>l的自變量x的取值范圍為()

(4-V%-l,x>1,

A.(-oo,-2]U[0,10]

B.(-oo,-2)U[0,l]

C.(-oo,-2]U[l,10]

D.[-2,0]U[l,10]

14.(2021河南信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)月考)已知f(x)=｛，武則不等式

x+(x+2)-f(x+2)45的解集是()

A.(-oo,|]B.(-oo,-2]

C.[-2,|]D.[-2,l]

r1

15.設(shè)區(qū)間函數(shù)f(x)="+5'X￡A,若XO￡A，且f(f(xo))￡A，則

Xo的取值范圍是()

A?盟B.01)

11

D.

4。，|]4’2

16.某客運(yùn)公司確定車(chē)票價(jià)格的方法是:如果行程不超過(guò)100千米,那么票價(jià)是每

千米0.5元;如果行程超過(guò)100千米，那么超過(guò)部分按每千米0.4元定價(jià)，則車(chē)票

價(jià)格y(元)與行程數(shù)x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是.

17.(2020安徽安慶月考)如圖，已知底角為45。的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7

cm,腰長(zhǎng)為2V2cm,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線(xiàn)I從左至右移動(dòng)(與梯

形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線(xiàn)I把梯形分成兩部分，令BF=xcm.試寫(xiě)出左邊部分的

面積y(cnr)2)與x的函數(shù)解析式.

I

AD

答案與分層梯度式解析

第二章函數(shù)

§1生活中的變量關(guān)系§2函數(shù)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.P

2.C

3.P由于y=|x|,因止匕x,y之間既有依賴(lài)關(guān)系,也有函數(shù)關(guān)系，且y是x的函數(shù).對(duì)

于D選項(xiàng)而于y=l時(shí),x=±L因止匕x不是y的函數(shù)故選D.

4.13對(duì)于B,由于M中的每一個(gè)元素在N中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，故它能表

示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系.故選B.

5.P對(duì)于A,y=x的定義域?yàn)镽,y=(國(guó)尸+1的定義域?yàn)閧x|x21},它們的定義域

不同,故不是同一個(gè)函數(shù);對(duì)于B,y二四VFTI的定義域?yàn)椋?,+8),y=或E的定義域

為(-8,-1］U。+8),它們的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于C,y=2V^=2|x|,

與y=2x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故不是同一個(gè)函數(shù);對(duì)于D,y二告與v二號(hào)的定義域都是(-

oo,l)U(L+⑼,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故是同一個(gè)函數(shù).故選D.

6.A???f(x)=E，「.f(0)=高，故選A.

7.13要使函數(shù)f(x)=卷+(x+2)。有意義

則［二/'解得x<2且xw-2,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-8,-2)U(-2,2).故選B.

8.8???x2+l±L「.O〈人41,即函數(shù)的值域?yàn)镼U

9.B要使函數(shù)f(x)二條有意義則l-2x>0,解得x4所以M=(-oo,|),

要使函數(shù)g(x)=HI有意義，則x+1解得x2-L所以N=［-1,+◎,

因此MDN=卜4),故選B.

10.BPy=?的定義域是［0,+8),值域是［0,+8),故交集是［0,+8),不符合題意；

y=VT。的定義域是(-8口,值域是0+8),故交集是?？诜项}意；

y=l-x2的定義域是(-8,+8),值域是(-8,1］,故交集是(-8,1］,不符合題意；

y=VT=淳的定義域是[-LU值域是?？诠式患恰？诜项}意.

故選BD.

U.答案[-4,3]

12.答案(-oo,-4]U[5,+oo)

解析y=煞=號(hào)=2+%因?yàn)閄E[0,1)U(1,3],所以x-lG[-l,0)U(0,2],可得

y<-4或y25.故函數(shù)的值域?yàn)?-8,-4]u[5,+8).

13.解析(l)f(2)=22+2-l=5,

針(丁+9…

(2)/f(x)=x2+x-l=5,.,.x2+x-6=0,

解得x=2或x=-3.

⑶f(X)=x2+X-l=(%+)9

14.P由題中表格得f(-l)=-Lg(3)=-4,

???f(f(-l)/3))=f(-l-(-4))=f⑶=5,故選D.

15.答案2

解析由題圖知f(3)=l,/.f(f(3))=f(l)=2.

16.信息提?、僭摴喔惹臋M斷面是等腰梯形;②橫斷面的底寬為2,渠深為1.8,

斜坡的傾斜角為45°.

數(shù)學(xué)建模以生活中的灌溉問(wèn)題為背景，構(gòu)建橫斷面中水的面積A(h)與水深h的

函數(shù)模型,要注意h的實(shí)際意義,即梯形各邊均為正數(shù)，從而得到定義域，再結(jié)合解

析式求值域.

解析(1)依題意灌溉渠中水的橫斷面是等腰梯形，其下底為2,上底為2+2h,高為

h,所以A(h)二號(hào)生h=h2+2h(0<hwl.8).

(2)由⑴知，函數(shù)A(h)=h2+2h的定義域是(0,1.8],

顯然A(h)=(h+1)2-1在(0,1.8]上隨h的增大而增大，又當(dāng)h=0時(shí),h2+2h=0,當(dāng)

h=1.8時(shí),h2+2h=6.84,所以函數(shù)A(h)的值域?yàn)?0,6.84].

17.AP

18.A當(dāng)x=-l時(shí),y=0,即圖象過(guò)點(diǎn)(-L0),D錯(cuò);當(dāng)x=0時(shí),y=L即圖象過(guò)點(diǎn)

(0,1),C錯(cuò);當(dāng)x=l時(shí),y=2,即圖象過(guò)點(diǎn)(L2),B錯(cuò).故選A.

19。因?yàn)閒(x)={)[藍(lán)22,所以fQ)=T2+3xl=2,f(f⑴)=K2)=2x2-l=3,

f(4)=2x4-l=7,

所以所⑴)+f(4)=3+7=10.故選C.

20.P當(dāng)m<0時(shí),f(m)=V^=4,解得m=-16;

當(dāng)m>0時(shí),f(m)=m2=4,解得m=2或m=-2(舍去).綜上,m的值為2或-16.故選

D.

21.Cf(5.2)=L06x(0.5x[5.2]+2)=L06x(2.5+2)=4.77.故選C.

22.答案2

解析由題意得f(|)=3x|+l=3,

貝Uf[(|))=f(3)=9-3a=3,解得a=2.

23.答案y=x+?(0<xw20,且x￡N+)

解析由您尋知]b

(7a+*35,

即謂始U黑解得憶短

所以所求函數(shù)的解析式為y=x+^(0<x<20,Hx￡N+).

24.答案2x+12

解析令t=3x-L故x=等，所以f(t)=6x等+8=2t+10,即f(x)=2x+10,所以

f(x+l)=2(x+l)+10=2x+12.

25.答案5

解析解法一:令t=2x-L則x二手

故f(t)=等-5=|t4

因?yàn)閒(xo)=4,所以|xo子4,解得xo=5.

解法二:令2x-l=xo廁3x-5=4,解得x=3,所以x0=5.

26.答案3x-2

解析設(shè)f(x)=kx+b(kw0),

則案3?渭+"整理得好之

解得林：3,所以f(x)=3x-2.

也——乙,

27.答案2x+5

解常因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)為一元一次函數(shù),所以設(shè)g(x)=kx+b(kw0),所以

g(f(x))=k(x2+2x-l)+b=kx2+2kx+b-k=2x2+4x+3,

(k=2

由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等狷2k=4,所以《：I'

、b-k=3,1

所以g(x)=2x+5.

28.解析在原式中以-x替換x,

得af(-x)+f(x)=-bx,

廠(chǎng)”"lafO)+/■(>)=)久，

消去f(-x)相f(x)喑.

能力提升練

1.8???函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇0,2],

???函數(shù)y=f(2x+l)中,0w2x+142,

??卡X”,

???函數(shù)y=f(2x+l)的定義域?yàn)轸i故選B.

2.P二.函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)閇0,2],即0<x<2,/.-2<x-2<0,

即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椴?,0],

???函數(shù)f(2x-l)的定義域?yàn)轼B(niǎo)，斗故選D.

3.BP函數(shù)y=-x2-2x+l的圖象如圖.

當(dāng)x￡R時(shí)，觀察圖象知了2,

「?值域?yàn)?-8,2].

當(dāng)x曰-L1]時(shí)，令y=f(x),

觀察圖象知f(l)<y<f(-l).

???f(-l)=-(-l)2-2x(-l)+l=2,

f(l)=-l-2+l=-2〃?.值域?yàn)閇-2,2].故選BD.

4.C/f(x+1)=2f(x),/.f(x+2)=2f(x+l)=4f(x),

當(dāng)x￡(0,l]時(shí),f(x)=x(x-l)￡[q,ol

/.f(x+2)=4f(x)E[-l,0],

故當(dāng)xR2,3]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[-L0].

5.答案圉+8)

解析令廁xW(t2-l)(t1)廁y=靠2-1)+3就=怨就+尹|(閶2+芥又

t>O,/.ye[S>+°°)-

6.答案[0,1)

解析」(；)的定義域?yàn)镽,

.,不等式mx2-2mx+l>0的解集為R.

①m=0時(shí)，原不等式可化為1>0,恒成立，滿(mǎn)足題意；

②mW時(shí)，4nl<。解得0<m<L

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是。1).

7.C當(dāng)x=l時(shí),g(f(l))=g⑵=2=1+1,

??.x=l是方程的解；

當(dāng)x=2時(shí),g(f(2))=g⑴=3=2+1,

.?.x=2是方程的解；

當(dāng)x=3時(shí),g(K3))=g⑶=1"+1,

..x=3不是方程的解.

」?方程的解組成的集合為{L2}.

8.A當(dāng)P在AB(不包括點(diǎn)A,包括點(diǎn)B)±0tSAAPM=i-BC-AP=^O<x<l;

當(dāng)P在BC(不包括點(diǎn)B,包括點(diǎn)C)上時(shí),SAAPM=1-SAADM-SWCM-SAABP二學(xué),l<x<2;

當(dāng)P在CM(不包括點(diǎn)C,M)上時(shí)SAPM二空,2<x<|.

結(jié)合選項(xiàng)知A正確.

9.C當(dāng)x=0f(l)=f(0)f(y)-f(y)+2=2,

當(dāng)y=0Htf(l)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,

因li匕f(x)=x+l,

所以f(2021)=2022.

10.P??.f(x)+2f(l-x)=-|,①

.?.f(l-x)+2f(x)=-占②

②x2-①得3f(x)=等+；

.?.f(x)=Al,

、x-1+X

11.AB令t=2x+L則x=M

因?yàn)閒(2x+l)=x2,所以f(t)=O=手，

則6)=中,故B正確,C錯(cuò)誤；

f(-3)=吟①=4,故A正確;

f⑶二牛=L故D錯(cuò)誤.故選AB.

12.解析Q)設(shè)f(x)=kx+b(HO),

則f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,

.?.k2x+kb