第10～21屆全國(guó)華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題

第十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題

1、2005年是中國(guó)偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家歌倫

布首次遠(yuǎn)洋航行是在1492年。問這兩次遠(yuǎn)洋航行相差多少年？

2、從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，……，九九，2004

年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日。問立春之日是幾九的第幾

天？

3、右下方是一個(gè)直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等

于1的正方形。問這個(gè)直三棱柱的體積是多少？

4、爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶。若只考慮每人左鄰的情況，問共

有多少種不同的入座方法？

5、在奧運(yùn)會(huì)的鐵人三項(xiàng)比賽中，自行車比賽距離是長(zhǎng)跑的4倍，游泳的距離是

自行車的，長(zhǎng)跑與游泳的距離之差為8.5千米。求三項(xiàng)的總距離。

6、如右圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最

小的三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)（重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次）依次為：

3,6,10,15,21,……問這列數(shù)中的第9個(gè)是多少？

7、一個(gè)圓錐形容器甲與一個(gè)半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺

寸如圖所示。若用甲容器取水來注滿乙容器，問：至少要注水多少次？

8、100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共

有41組。問：高、低年級(jí)學(xué)生各多少人？

9、小鳴用48元錢按零售價(jià)買了若干練習(xí)本。如果按批發(fā)價(jià)購買，每本便宜2

元，恰好多買4本。問：零售價(jià)每本多少元？

10、不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8

人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。問最多

有多少名同學(xué)？

11、輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。請(qǐng)你觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)

據(jù)，回答整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？

12、兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”。現(xiàn)平面上有若干

條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30°,60°或90°。問：至多有

多少條直線？

一、選擇題(每小題10分)以下每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確

答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).

-1XH-2

算式1-(-1)'+

2x(-1)+1守丁).

(A)-2(B)-1(C)1(D)2

2.新制作的滲水防滑地板是形狀相同的長(zhǎng)方形.如圖1,三塊這樣的

地板可以疥成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,如果大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為150厘米,

則一塊滲水妨滑地板的面積是()平方厘米.

(A)450(B)600(C)900(D)1350

3.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，則稱該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)

式.例如：X3+2以+2守z+爐是3次齊次多項(xiàng)式.若姆2y，加3z2是齊次

多項(xiàng)式，則也等于().

(A)l(B)2(C)3(D)4

4.若卜+y卜j-x,則有().

(A)y>0,x<0(B)/<0,x>0

(C)/<0,x<0(D)r=0,啟0或片0,xWO

5.設(shè)公。，￡>0.有如下四個(gè)結(jié)論:

(1)如果ad>bc,則必定有(2)如果ad>bc,則必定有

bdbd

(3)如果MM加，則必定有(4)如果ad<bc,則必定有

「；：.■|dbd

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.(一).

(A)0(B)l(C)2(D)3

第十一屆全國(guó)"華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題

一、填空。

1.計(jì)算：151

10右■+(3-0.85)弋4-126.3=().

2.圖la是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分由一副面積為1的七巧板拼成（如圖1b）,那么這個(gè)

長(zhǎng)方形的面積是（）。

圖1b

3.有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽，每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng)，勝者得3分，負(fù)者

得0分，如果踢平，兩隊(duì)各得1分?，F(xiàn)在甲、乙和丙分別得7分、1分和6分，已知甲和乙

踢平，那么丁得（）分。

4.圖2中，小黑格表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標(biāo)注的數(shù)

字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量?，F(xiàn)在從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，那

么單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是（）。

5.先寫出一個(gè)兩位數(shù)62,接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和為8,得到628,再寫末兩位數(shù)

字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù):628101123……,則

這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是（）o

6.智慧老人到小明的年級(jí)訪問，小明說他們年級(jí)共一百多同學(xué)。老人請(qǐng)同學(xué)們按三人一行

排隊(duì)，結(jié)果多出一人，按五人一行排隊(duì)，結(jié)果多出二人，按七人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人,

老人說我知道你們年級(jí)的人數(shù)應(yīng)該是（）人。

7.如圖3所示，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度

均為整數(shù)，若這些線段的長(zhǎng)度之和為10500,則線段,,,,

AB的長(zhǎng)度是（）?ABCD

圖3

8.100個(gè)非0自然數(shù)的和等于2006,那么它們的最大公約數(shù)最大可能值是（）o

二、解答下列各題，要求寫出簡(jiǎn)要過程。（每題10分，共40分）

9.如圖4,圓O中直徑Ab與CD互相垂直，AB=10厘米。以C為圓心，CA為半徑畫弧

AEB?求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積？

D

C

圖4

10.甲、乙和丙三只螞蟻爬行的速度之比是8：6：5,它們沿一個(gè)圓圈從同一點(diǎn)同時(shí)同向爬

行，當(dāng)它們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，就結(jié)束爬行。問螞蟻甲追上螞蟻乙一共多少次？（包括

結(jié)束時(shí)刻）。

11.如圖5,ABCD是矩形，BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是對(duì)角線。圖中的陰影部分

以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（頁取3.14）

圖5

12.將一根長(zhǎng)線對(duì)折后，再對(duì)折，共對(duì)折10次，得到一束線。用剪刀將這束線剪成10等份,

問：可以得到不同長(zhǎng)度的短線段各多少根？

三、解答下列各題，要求寫出詳細(xì)過程。（每題15分，共30分）

13.華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵(lì)青少年：“猛攻苦戰(zhàn)是第一，熟練生成百巧來，勤能補(bǔ)拙

是良訓(xùn)，一分辛苦一分才?！爆F(xiàn)在將詩文中不同的漢字對(duì)應(yīng)不同的自然數(shù)，相同的漢字對(duì)應(yīng)

相同的自然數(shù)，并且不同漢字所對(duì)應(yīng)的自然數(shù)可以排列成一串連續(xù)的自然數(shù)。如果這28個(gè)

自然數(shù)的平均值是23,問“分”字對(duì)應(yīng)的自然數(shù)的最大可能值是多少？

貓攻若戰(zhàn)是第一,

熟核咳戚節(jié)巧來

勤俄科飄是良M

一臺(tái)壽考一臺(tái)才

華羅康

197&1Q6.

14.一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的木棍,用紅色刻度線將它分成m等份，用黑色刻度線將它分成n等份（m>n）。

（1）設(shè)X是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請(qǐng)說明：X+1是m和n的公約數(shù)；

（2）如果按刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長(zhǎng)短不等的小棍，其中最長(zhǎng)的

小棍恰有100根。試確定m和n的值。

第十二屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小學(xué)組）

（時(shí)間2007年4月21日10：00-11：30）

（市）、區(qū)_______學(xué)校姓名考號(hào)

一、填空（每題10分，共80分）

1、“華”、“杯”、“賽”三個(gè)字的四角號(hào)碼分別是“2440”、“4199”和“3088”，將

“華杯賽”的編碼取為“244041993088”。如果這個(gè)編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不

變，偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P(guān)于9的補(bǔ)碼，例如：0變9,1變8等，那么“華杯賽”新

的編碼是o

1竺

2、計(jì)算：［20.75+（3.74-2^）925"I.75=。

3、如圖1所示，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG的邊長(zhǎng)都是整數(shù)厘米。點(diǎn)E在線段CD

上，且CEVDE。線段CF=5厘米，則五邊形ABCFG的面積等于平方厘米。

受

屈

9

13121

4、將麗、40,0.523s0.523,0.5。從小到大排列，第三個(gè)數(shù)是。

5、圖2a是一個(gè)密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底

面直徑都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度為12厘米。將水瓶倒置

后，如圖2b,瓶中液面的高度是16厘米，則水瓶的容積等于立方厘米。

（取〃=3.14,水瓶壁厚不計(jì)）

6、一列數(shù)是按以下條件確定的：第一個(gè)是3,第二個(gè)是6,第三個(gè)是18,以

后每一個(gè)數(shù)是前面所有數(shù)的和的2倍，則第六個(gè)數(shù)等于,從這列數(shù)的第

個(gè)數(shù)開始，每個(gè)都大于2007。

7、一個(gè)自然數(shù)，它的最大的約數(shù)和次大的約數(shù)的和是111,這個(gè)自然數(shù)是

8、用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如圖3,

從正面看這個(gè)立體，如圖4,則這個(gè)立體的表面積最多是-

二、簡(jiǎn)答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡(jiǎn)要過程）

9、如圖5,在三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，且NABC=NACB,ZADC=ZDAC,

ZDAB=21°,求NABC的度數(shù)；并且回答：圖中哪些三角形是銳角三角形。

10、李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有30節(jié)車廂的貨車迎

面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始記時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，

所記的時(shí)間是18秒。已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長(zhǎng)10米。

問貨車行駛的速度是多少？

11、圖6是一個(gè)99的方格圖，由粗線隔為9個(gè)橫豎各有3個(gè)格子的“小九宮”格,

其中，有一些小方格填有1至9的數(shù)字。小青在第4列的空格中各填入了一個(gè)1至9

的自然數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小青將第4

列的數(shù)字從上向下寫成一個(gè)9位數(shù)。請(qǐng)寫出這個(gè)9位數(shù)，并且簡(jiǎn)單說明理由。

12、某班一次數(shù)學(xué)考試，所有成績(jī)得優(yōu)的同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是95分，沒有得優(yōu)

的同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是80分。已知全班同學(xué)的平均成績(jī)不少于90分，問得優(yōu)的同學(xué)

占全班同學(xué)的比例至少是多少？

三、詳答下列各題（每題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）

13、如圖7,連接一個(gè)正六邊形的各頂點(diǎn)。問圖中共有多少個(gè)等腰三角形（包

括等邊三角形）？

14、圓周上放置有7個(gè)空杯子，按順時(shí)針方向依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,

7。小明首先將第1枚白色棋子放入1號(hào)盒子，然后將第2枚白色棋子放入3號(hào)盒子,

再將第3枚白色棋子放入6號(hào)盒子，……，放置了第k—l枚白色棋子后，小明依順

時(shí)針方向向前數(shù)了k—1個(gè)盒子，并將第k枚白色棋子放在下一個(gè)盒子中，小明按

照這個(gè)規(guī)則共放置了200枚白色棋子。隨后，小青從1號(hào)盒子開始，按照逆時(shí)針方

向和同樣的規(guī)則在這些盒子中放入了300枚紅色棋子。請(qǐng)回答：每個(gè)盒子各有多

少枚白色棋子？每個(gè)盒子各有多少枚棋子？

一、填空

1.解：偶數(shù)位自左至右依次為4、0、1、9、0、8,它們關(guān)于9的補(bǔ)碼自左至右依次為5、9、

8、0、9、1,所以“華杯賽”新的編碼是：254948903981

25

2.解:原式=[20.75+1.24X248]4-41.75=[20.75+0.125]+41.75=20.875+41.75=

0.5

3.解：CF=5,又CD和DF都是整數(shù)，根據(jù)勾股定理可知CE=3,DF=4,CD=7,

4a+7a+-x4?3

所以五邊形ABCFG的面積為：2=16+49+6=71(平方厘米)

——0.52<0.523<0.523<—<—

4.解：250=0.524,40=0.525,所以：25040,第三小的

數(shù)是。.52=

5.解：如果將瓶中的液體取出一部分，使正立時(shí)高度為11厘米，則倒立時(shí)高度為15厘米，

這時(shí)瓶中的液體剛好為瓶的容積的一半，所以瓶的容積相當(dāng)于一個(gè)高22厘米(底面積不變)

的圓柱的體積，即瓶的容積是：

償丫

3.14x12，x22=1727(立方厘米)

6.解：這列數(shù)的第一個(gè)是3,第二個(gè)是6,第三個(gè)是18,第四個(gè)是(3+6+18)X2=54,

第五個(gè)是(3+6+18+54)X2=162,第六個(gè)是(3+6+18+54+162)X2=486

設(shè)這列數(shù)的第一個(gè)為a,則第二個(gè)為2a,第三個(gè)為6a=2X3Xa,第四個(gè)為18a=2X3'Xa,

第五個(gè)為54@=第六個(gè)為162a=2X3’Xa,第n個(gè)為2X乎"義a,因?yàn)閍=3,所以第n

個(gè)數(shù)也可寫作2義戶，即從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍。2007-?486>3,而

20074-30,可知從第8個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都大于2007.

7.解：因?yàn)?11是奇數(shù)，而奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，所以所求數(shù)的最大約數(shù)與次大約數(shù)必為一奇

一偶。而一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是其自身，而一個(gè)數(shù)如有偶約數(shù)此數(shù)必為偶數(shù)，而一個(gè)偶數(shù)的次

工

大約數(shù)應(yīng)為這個(gè)偶數(shù)的5,設(shè)這個(gè)次大約數(shù)為a,則最大約數(shù)為2a,a+2a=111,求得a

=37,2a=74,即所求數(shù)為74.

8.解：根據(jù)所給視圖，可畫出這個(gè)立體的直觀圖如下:

可知，上下面積為8X2=16（平方厘米），前后面積為8X2=16（平方厘米），左右面積

為8X2=16（平方厘米），此立體的表面積共48平方厘米.

二、簡(jiǎn)答下列各題

9.解：VZDAC+ZADC+ZC=,而/DAC=NADC=NB+21,ZB=ZC,

r.3XZB+21°=180°,...NB=46°

ZDAC=460+21°=67°,ZBAC=67°+21°=88°

.,.△ABC和AADC都是銳角三角形.

60x1000xl8

10.解：客車速度為60千米/小時(shí)，18秒鐘通過的路程為：5600=300（米）

貨車長(zhǎng)為（15.8+1.2）X30+10=520（米）

18秒鐘貨車通過的距離為520—300=220（米）

220x3600

貨車速度為1000x18=44（千米/小時(shí)）

11.解:

75316

1291

4759

1842

9635

38769

2967

7584

41398

用（a,b）表示第a行第b列的方格，第4列已有數(shù)字1、2、3、4、5,第6行已有數(shù)字6、

7、9,所以方格（6,4）=8；第3行和第5行都有數(shù)字9,所以（7,4）=9；正中的“小

九宮”中已有數(shù)字7,所以只能是（3,4）=7；此時(shí)，第4列中只余（5,4）,這一列只

有數(shù)字6未填，所以（5,4）=6。所以，第4列的數(shù)字從上向下寫成的9位數(shù)是：327468951.

12.解：為使全班同學(xué)的平均分達(dá)到90分，需將2名得優(yōu)的同學(xué)和1名沒得優(yōu)的同學(xué)匹配為

一組，即得優(yōu)的同學(xué)至少應(yīng)為沒得優(yōu)同學(xué)的2倍，才能確保全班同學(xué)的平均分不低于90分,

2

所以得優(yōu)同學(xué)占全班同學(xué)的比例至少是三.

三、詳答下列各題

13.解：

首先按是否是等邊三角形分類，圖a、圖b、圖c中有3類等邊三角形，紅色的有6個(gè)，藍(lán)

色的有6個(gè)，黃色的有2個(gè)，共14個(gè)等邊三角形。圖d中有3類非等邊的等腰三角形，綠

色的有6個(gè)，紫色的有6個(gè)，棕色的有12個(gè)，共24個(gè)。所以共有等腰三角形（包括等邊三

角形）為38個(gè).

14.解:依順時(shí)針方向不間斷地給這7個(gè)盒子編號(hào),則1號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為1、8、15、…7k+l；

2號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為2、9、16、…7k+2；…；7號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為7、14、21、…7k+7

（k為整數(shù)）。

根據(jù)規(guī)則，小明將第1枚棋子放入1號(hào)盒子，將第2枚棋子放入3號(hào)盒子，將第3枚棋子放

入6號(hào)盒子，將第4枚棋子放入10號(hào)即3號(hào)盒子，將第5枚棋子放入15號(hào)即1號(hào)盒子，將

第6枚棋子放入21號(hào)即7號(hào)盒子，將第7枚棋子放入28號(hào)即7號(hào)盒子，按照這個(gè)規(guī)律，從

第8枚棋子開始，將重復(fù)上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1號(hào)盒子，第9枚放入3號(hào)盒

子，…，也就是每7枚棋子為一個(gè)周期。并且這7枚棋子有2枚放入1號(hào)盒子，有2枚放入

3號(hào)盒子，有2枚放入7號(hào)盒子，有1枚放入6號(hào)盒子，2、4、5號(hào)盒子未放入棋子。各盒

子中的白子數(shù)目如下表。

200=7X28+4,經(jīng)過28次循環(huán)后，第197枚棋子放入1號(hào)盒子，第198枚棋子放入3號(hào)盒

子，第199枚棋子放入6號(hào)盒子，第200枚棋子放入3號(hào)盒子。

在小青逆時(shí)針放子時(shí)，我們依逆時(shí)針方向給盒子不間斷編號(hào)，同樣地每7枚棋子為一個(gè)周期,

300=7X42+6,可以求出各盒子中的紅子數(shù)目如下表。

盒子編號(hào)]23156）7

白子57058002956

紅子8685430（）860

棋子總數(shù)143851010011556

第十三屆“華羅庚金杯”少年組數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小學(xué)組）

姓名成績(jī)

一.填空（每題體10分，共80分）

6x4014+9x4014+-

1.計(jì)算：-----------------=

3x4014+3x4014+

4

2.林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了!，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻,

3

第二次，林林又喝了!，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那

3

么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的（用分?jǐn)?shù)表示）。

3.圖1是小明用一些半徑為1厘米，2厘米，4厘米，

和8厘米的圓，半圓，圓弧和一個(gè)正方形組成的一個(gè)

鼠頭圖案，圖中陰影部分的總面積為平方厘米。

4.悉尼與北京的時(shí)差是3小時(shí)，例如：悉尼時(shí)間12：00時(shí)，北京時(shí)間是9:00。

某日，當(dāng)悉尼時(shí)間9：15時(shí)，小馬和小楊分別乘機(jī)從悉尼和北京同時(shí)出發(fā)去對(duì)方

所在地，小馬于北京時(shí)間19：33分到達(dá)北京。小馬和小楊路途上所用時(shí)間之比

為7：6,那么小楊到達(dá)悉尼時(shí)，當(dāng)?shù)貢r(shí)間是o

5.將六個(gè)自然數(shù)14,20,33,117,143,175分組，如果要求每組中的任意兩個(gè)

數(shù)都互質(zhì)，則至少需要將這些數(shù)分成組。

6.對(duì)于大于零的分?jǐn)?shù)，有如下4個(gè)結(jié)論：

①兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和是真分?jǐn)?shù)；

②兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積是真分?jǐn)?shù)；

③一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)假分?jǐn)?shù)的和是一個(gè)假分?jǐn)?shù)；

④一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)假分?jǐn)?shù)的積是一個(gè)假分?jǐn)?shù)。

其中正確結(jié)論的編號(hào)是o

7.記Aj+3+N+”+...+些，那么比A小的最大自然數(shù)是。

248161024-------------

8.黑板上寫著1至2008共2008個(gè)自然數(shù)，小明每次擦去兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，

再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)可能的最大值和最

小值的差是。

二.解下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡(jiǎn)要過程）

9.小李應(yīng)聘某公司主任職位時(shí)，要根據(jù)下表回答主任的月薪是多少，請(qǐng)你回答這

個(gè)問題。

職位會(huì)計(jì)與出納出納與秘書秘書與主管主管與主任主任與會(huì)計(jì)

月薪和3000元3200元4000元5200元4400元

10.請(qǐng)將四個(gè)4用四則運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)組成五個(gè)算式，使它們的結(jié)果分別等于5,

6,7,8,9o

11.圖2中，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相

交與H,已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的

面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。

12.設(shè)六位數(shù)abcdef滿足fabcde-fxabcdef,請(qǐng)寫出所有的這樣的六位數(shù)。

三.解答下列各題（每題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）

13.甲乙兩人沿一個(gè)周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道勻速前進(jìn)，甲行走一圈需4分鐘，乙

行走一圈需7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走完10圈后，改為反向行走，

出發(fā)后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇時(shí)，二人都擊掌示意。問：當(dāng)二人第

15次擊掌時(shí)，甲共走了多長(zhǎng)時(shí)間？乙走了多少路程？

14.右圖是一個(gè)分?jǐn)?shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1,2,3,北二奧運(yùn)會(huì)

4,5,6,7,8和9,不同的漢字代表不同的的數(shù)字。如果南一夢(mèng)想成真

“北”和“京”分別代表1和9.請(qǐng)寫出“奧運(yùn)會(huì)”所代表

的所有的三位整數(shù)，并說明理由。

一、填空

題號(hào)12345678

答案265/816420：393②③92005

二、解答

9—-2900元

10——9

11——49.5

12——111111.102564

三、解答

13-一甲走了66又2/11分鐘，乙走了3781又7/11分鐘

14—647、638、836

第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A（小學(xué)組）

（時(shí)間:2009年4月11日10:00-11:30）

填空題（每小題10分，共80分）

,…笆2008+2007x20092009+2008x2010

1.計(jì)算：--------------+----------------

2008x2009-12009x2010-1

2.如圖1所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的4x4方格圖中，共

有25個(gè)格點(diǎn)，在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分

別是1和3的直角三角形共有_________個(gè)。

3.將七位數(shù)“1357924”重復(fù)寫287次組成一個(gè)2009位數(shù)圖1

“13579241357924…”刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的藪字組

成一個(gè)新數(shù)，再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，按上述方法一直刪下去直

到剩下一個(gè)數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是o

4.如圖2所示，在由七個(gè)同樣的小正方形組成的圖形中，直線/'

將原圖形分為面積相等的兩部分，/與A8的交點(diǎn)為E,與CO的交

點(diǎn)為F,若線段Cf與線段AE的長(zhǎng)度之和為91厘米，那么小cD

正方形的邊長(zhǎng)是_________厘米。

5.某班學(xué)生要栽一批樹苗，若每個(gè)人分配k棵樹苗，則剩下38棵；若每個(gè)學(xué)生

分配9棵樹苗，則還差3棵，那么這個(gè)班共有名學(xué)生。

6.已知三個(gè)合數(shù)A,B,C兩兩互質(zhì)，且AxBxC=11011x28,那么A+B+C的

最大值為__________3650

?OV☆

7.方格中的圖形符號(hào)“▽力“☆”代表填入方格

內(nèi)的數(shù)，相同的符號(hào)表示相同的數(shù)。如圖3所示，若第一列，第OOO☆

三列，第二行，第四行的四個(gè)數(shù)的和分別為36,50,41,37,則O?O☆

第三行的四個(gè)數(shù)的和是O?OV?

8.已知1+2+3+……+〃（〃>2）的和的個(gè)位數(shù)為3,十位數(shù)為0,則〃的最小值

為O

二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡(jiǎn)要過程）

9.六個(gè)分?jǐn)?shù)-L的和在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間？

23571113

10.2009年的元旦是星期四，問：在2009年，哪幾個(gè)月的第一天也是星期四？

哪幾個(gè)月有5個(gè)星期日？

11.已知a,b,c是三個(gè)自然數(shù)，且a與匕的最小公倍數(shù)是60,。與c?的最小公

倍數(shù)是270。求8與c的最小公倍數(shù)。

12.在51個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,…,101中選取Z個(gè)數(shù),使得他們的和為1949,

那么女的最大值是多少？

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)解答過程）

13.如圖4所示，在梯形ABC。中，AB//CD,對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。。已

知4?=5,CD=3,且梯形ABC。的面積為4,求三角形OAB的面積。

圖4

14.在圖5所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個(gè)數(shù)字，不同漢字代表不同

的數(shù)字。若“?！弊趾汀百R”字分別代表數(shù)字“4”和“8”，求出“華杯賽”所

代表的整數(shù)。

祝賀X華杯賽二第十四屆

圖5

第十五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷(小學(xué)組)姓名：

一、選擇題(每小題10分，滿分60分)

1、如圖所示，平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)大小一樣的正六邊形，那么陰影部分的面積占平行四邊

形面積的()

2、兩條紙帶，較長(zhǎng)的一條為23cm,較短的一條為15把兩條紙帶剪下同樣長(zhǎng)的一段后,

剩下的兩條紙帶中，要求較長(zhǎng)的紙帶的長(zhǎng)度不少于較短的紙帶長(zhǎng)度的兩倍，那么剪下的長(zhǎng)度

至少是()cm.

(A)6(B)7(C)8(D)9

3、兩個(gè)水池內(nèi)有金魚若干條，數(shù)目相同，亮亮和紅紅進(jìn)行撈魚比賽。亮亮和紅紅所撈到第

一個(gè)水池內(nèi)的金魚數(shù)目比是3：4；撈到第二個(gè)水池內(nèi)的金魚數(shù)目比是5：3。亮亮第二次比

第一次多撈33條，那么每個(gè)水池內(nèi)有金魚()條.

(A)112(B)168(C)224(D)336

4、從中去掉兩個(gè)數(shù)，使得剩下的三個(gè)數(shù)之和與9最接近，去掉的兩個(gè)數(shù)是

234567

()。

(A)1,1(B)1,1(C)1,1(D)1,1

25263534

5、恰有20個(gè)因數(shù)的最小自然數(shù)是()。

(A)120(B)240(C)360(D)432

6、如圖的大正方形格板是由81個(gè)1平方厘米的小正方形鋪成，B、C是兩個(gè)格點(diǎn)。若請(qǐng)你

在其它的格點(diǎn)中標(biāo)出一點(diǎn)A,使得aABC的面積恰等于3平方厘米，則這樣的4點(diǎn)共有

()個(gè)。

(A)6(B)5(C)8(D)10

二、填空題(每小題10分，滿分40分)

7、算式1—7?2x0-3的值是

0.25+3x1L3-04

4

8、“低碳生活”從現(xiàn)在做起，從我做起。據(jù)測(cè)算，1公頃落葉闊葉林每年可吸收二氧化碳14

噸。如果每臺(tái)空調(diào)制冷溫度在國(guó)家提倡的26℃基礎(chǔ)上調(diào)到27℃,相應(yīng)每年減排二氧化碳21

千克。某市僅此項(xiàng)減排就相當(dāng)于25000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氣化碳；若每個(gè)家庭按

3臺(tái)空調(diào)計(jì)，該市家庭約有萬戶。(保留整數(shù))

9、從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字中，選出九個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)、一

個(gè)三位數(shù)和一個(gè)四位數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和等于2010,那么其中未被選中的數(shù)字是

10.右圖是一個(gè)玩具火車軌道，4點(diǎn)有個(gè)變軌開關(guān)，可以連接B或者C。小圈軌道的周長(zhǎng)是

1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米。開始時(shí)，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針方向在

軌道上移動(dòng)，同時(shí)變軌開關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接。若火車的速度是每分鐘1。米，

則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了秒鐘。

2012年第十七屆華羅庚杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（選拔）試卷（參考答案）

（溫馨提示：請(qǐng)按要求把正確的答案寫在相應(yīng)的橫線上，有要求的要寫出解答理由。閉卷考試，做錯(cuò)可以涂

改，但不準(zhǔn)使用涂改液和改錯(cuò)紙，不準(zhǔn)偷看他人答案，不準(zhǔn)借助任何書籍參考，不準(zhǔn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算，否則

影響得分。競(jìng)賽時(shí)間：2012年3月6日下午3：00—4：00。每題10分，共100分。）

1.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向走來。甲行走的的路程規(guī)律是第1天走2千米，、第2

天走5千米、第3天走8千米、第4天走11千米……，乙行走的的路程規(guī)律是第1天走

3千米,、第2天走6千米、第3天走9千米、第4天走12千米……。兩人都按照自己

的行走規(guī)律走，每人行走了11天相遇。A、B兩地距離千米。

2.某班學(xué)生有54人，其中有37人會(huì)騎自行車，這個(gè)班有男生29人，女生中有7人不會(huì)騎

自行車。男生中有人會(huì)騎自行車。

3.小朋友你知道嗎？第17屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽時(shí)間是2012年3月17日

（星期六）。決賽時(shí)間是2012年4月21日。第17屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽

時(shí)間距離第17屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽時(shí)間還有天。2012年春節(jié)時(shí)

間是2012年1月23日，今年春節(jié)時(shí)間是星期。

4.有一箱蘋果，第一次賣出全箱的工，第二次賣出余下的1,第三次又賣出余下的1,這

333

時(shí)箱子里還余下32個(gè)蘋果。原來這箱蘋果共有個(gè)。

5.某校六年級(jí)3個(gè)班共有21位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知六一班的2士與六二班的1上相等，六

32

33

三班的一是六二班的二。請(qǐng)算六一班有人，六二班又有人。

78

6.有一個(gè)兩位數(shù)，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少1。原

來這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)該是o

7.亞運(yùn)會(huì)三名志愿服務(wù)者甲，乙，丙來自不同職業(yè)：醫(yī)生，教師，律師，已知①甲和醫(yī)生

不同年，②丙比律師年輕，③醫(yī)生比乙年長(zhǎng)。則甲、乙、丙的職業(yè)分別是律師、教師、

醫(yī)生。

并且簡(jiǎn)單說明理由________________________________________________________________

8.9個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1089,其中最小的是,最大的又是。

9.某小學(xué)有籃球、排球、足球共91個(gè)，其中排球比足球多,，籃球比排球少,，籃球

45—

個(gè)，足球個(gè)，排球個(gè)。

10.植樹節(jié)將到，①學(xué)校買了9棵樹苗，計(jì)劃每行栽3棵，要栽成8行。請(qǐng)你做個(gè)小設(shè)計(jì)師,

在下面空位的左邊畫出方案圖來。②如果買10樹苗，計(jì)劃栽成5行，每行都要栽4棵。

請(qǐng)你做個(gè)小設(shè)計(jì)師，在下面空位的右邊畫出方案圖來。

1.選從把平等四邊形如下圖分割成2c塊，

陰影部分占其中12塊，占平行四邊形的

2

2.選3.紙帶長(zhǎng)度差為23-15=8厘米，較長(zhǎng)紙帶和較短紙帶最多分別剩下16厘米和8

厘米，翦下長(zhǎng)度至少是23-16=7厘米.

35

3.選B,假設(shè)一個(gè)水池內(nèi)有金魚x條，依題意列出方程-x+33=-x,解得x=168.

78

4.選D.工+1+工+工+1=12,去掉的兩個(gè)數(shù)之和要盡量接近2+1=型.

2345620207140

=+1183

其中—!■一或接近-

34140

5.選B.120=23x3x5有16個(gè)因數(shù)，240=2”3x5有20個(gè)因數(shù)

6.選C.

7.50.

原式=2-229

—,則m-n=21+29=5O.

733

8.556*

14X1000X25。。。+(3X2D=也答"誓萬"556萬.

9.6.

2010+9=223........3,而0+1+2+…+9=45,是9的倍數(shù)，所以未被選中的的數(shù)字為6.

10.126.

第1分鐘，火車在大圈開，10+3=3..1,火車開了3大圈多1米，還要再開2米才回

到A點(diǎn).

第2分鐘，火率先在大圈上開了2米，又沿著小圈開10—2=8米，8+1.5=5.0.5,

開了5小圈多0.5米，還要再開1米才回到A點(diǎn).

這時(shí)火車已經(jīng)回到A點(diǎn)9次，還要再用60XA=6秒第10次回到A點(diǎn)，一共用時(shí)60+

10

604-6=126秒。

第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A組(小學(xué)中年級(jí)

組)

（時(shí)間：2015年4月11H10:00-11:30）

一、填空題(每小題10分，共80分)

1.計(jì)算:3752+(39X2)+5030+(39X10)=

2.右圖中，NA+NB+NC+ND+NF+NG等于度.

3.商店以每張2角1分的價(jià)格進(jìn)了一批賀年卡，共賣14.57元.若

每張的售價(jià)相同，且不超過買入價(jià)格的兩倍,則商店賺了元.

4.兩個(gè)班植樹，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植

樹115棵.兩班人數(shù)之和最多為.

5.某商店第一天賣出一些筆，第二天每支筆降價(jià)1元后多賣

出100支,第三天每支筆比前一天漲價(jià)3元后比前一天少賣

出200支.如果這三天每天賣得的錢相同,那么第一天每支筆售價(jià)

是元.

6.一條河上有A,B兩個(gè)碼頭,A在上游,B在下游.甲、乙兩人分

別從A,B同時(shí)出發(fā),劃船相向而行,4小時(shí)后相遇.如果甲、乙兩人

分別從A,B同時(shí)出發(fā)，劃船同向而行，乙16小時(shí)后追上甲.已知甲

在靜水中劃船的速度為每小時(shí)6千米,則乙在靜水中劃船每小時(shí)行

駛千米.

7.某個(gè)兩位數(shù)是2的倍數(shù)，加1是3的倍數(shù)，加2是4的倍數(shù)，加

3是5的倍數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是.

8.在三個(gè)詞語“盡心盡力”、“力可拔山”和“山窮水盡”中，每

個(gè)漢字代表1至8之間的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同

的漢字代表不同的數(shù)字.如果每個(gè)詞語的漢字所代表的數(shù)字之和都

是19,且“盡”>“山”>“力”，則“水”最大等于.

二、簡(jiǎn)答題（每小題15分，共60分,要求寫出簡(jiǎn)要過程）

9.有一批作業(yè),王老師原計(jì)劃每小時(shí)批改6本.批改了2小時(shí)后，他

決定每小時(shí)批改8本，結(jié)果提前3小時(shí)批改完.那么這批作業(yè)有多

少本？

10.用五種不同的顏色涂正方體的六個(gè)面.如果相鄰的兩個(gè)面不能

涂同種顏色，則共有多少種不同的涂色方法？（將正方體任意翻轉(zhuǎn)后

仍然不同的涂色方法才被認(rèn)為是不同的）

11.如右圖所示,有一個(gè)圓圈填了數(shù)字1.請(qǐng)?jiān)诳瞻讏A圈內(nèi)填

上2,3,4,5,6中的一個(gè)數(shù)字,要求無重復(fù)數(shù)字,且相鄰圓圈內(nèi)的數(shù)

字的差至少為2.問共有幾種不同的填法？

12.邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm的兩個(gè)正方形ABCD

與BEFG如右圖并排放在一起.連接DE交：3于P,則圖中陰

影部分APEG的面積是多少？

8cmB6cmE

答案:

題號(hào)12345678

答案613604.737410627

二、解答下列各題

9.答案:84本10.答案案5種.11.答案:3種.12.答案：18cm2

5題思路：

兩個(gè)數(shù)相乘。這兩個(gè)數(shù)前一個(gè)減1,后一個(gè)加1,相乘積不變。前一

個(gè)加2,后一個(gè)減1,相乘積不變。請(qǐng)問這兩個(gè)數(shù)是多少？

答案是：前一個(gè)4,后一個(gè)3.

12題答題方法：

方法一：連接BD,陰影面積等于三角形AEG的面積-下面小三角形AEP

的面積。AEP的面積等于BED的面積。BED的面積等于24.所以陰影

的面積等于：（8+6）*6/2-24=18.

方法二：連接DG、DB,陰影面積=三角形DGE,而三角形DGE與三角形

BGE同邊EG,同時(shí)因?yàn)镈B//GE,所以二個(gè)三角形等高。三角形DGE=

三角形BGE

方法三：連接DG。三角形DPG和三角形APG面積相等。三角形DGC

面積=8.所以下面的四邊形ABGD面積等于56.而三角形AED面積也等

于56.所以三角形DPG的面積與三角形BEP的面積相等。陰影的面積

等于三角形BEG面積。

第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初賽試卷(小學(xué)中年級(jí)組)

(時(shí)間：2015年12月12日10:00—11:00)

一、選擇題(每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)

是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).)

1.計(jì)算：124+1期106+141+237-500+113=().

(A)350(B)360(C)370(D)380

2.如右圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了2盆花.每次，韓

梅按照以下規(guī)則往家中搬-盆花：先選擇左側(cè)還是右側(cè)，Mw,

然后搬該側(cè)離家最近的.要把所有的花搬到家里，共有w?

()種不同的搬花順序.

(A)4(B)6(C)8(D)10

3.在桌面上，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形紙片與一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片拼接,

要求無重疊，且拼接的邊完全重合，則得到的新圖形的邊數(shù)為().

(A)8(B)7(C)6(D)5

4.甲、乙、丙、「四支足球隊(duì)進(jìn)行比賽.懶羊羊說：甲第一，丁第四；喜羊羊說：「

第二，丙第三；沸羊羊說：丙第二，乙第一.每個(gè)的預(yù)測(cè)都只對(duì)了一半，那么，實(shí)

際的第一名至第四名的球隊(duì)依次是()