8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性第八章課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解兩個變量相關(guān)關(guān)系的概念.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)的含義.3.會作散點圖,并能利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系.4.會用樣本相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性的強弱.5.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、相關(guān)關(guān)系1.(1)吸煙一定可以導(dǎo)致患肺癌嗎吸煙與患肺癌有關(guān)嗎(2)下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表.小賣部中賣出的熱茶杯數(shù)與當(dāng)天的氣溫有關(guān)嗎兩者之間是如何變化的(3)在y=x2+5(x∈R)中,x,y之間是什么關(guān)系提示:(1)吸煙不一定導(dǎo)致患肺癌,但它們有一定的關(guān)系.(2)兩者之間有關(guān)系.隨著氣溫的降低賣出的熱茶杯數(shù)增加.(3)y與x之間是函數(shù)關(guān)系,是一種確定關(guān)系.氣溫/℃2518121040杯數(shù)1830353750542.兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為

相關(guān)關(guān)系

.3.下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(

)A.正方體的表面積與體積B.光照時間與果樹的產(chǎn)量C.勻速行駛車輛的行駛距離與時間D.某運動會中某代表團的足球隊的比賽成績與乒乓球隊的比賽成績解析:A,C是函數(shù)關(guān)系,D無相關(guān)關(guān)系.答案:B二、散點圖、線性相關(guān)1.某地搜集到的小戶型新房屋的銷售價格y(單位:萬元)和房屋的面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù)如表所示:(1)以x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出表示以上數(shù)據(jù)的點.(2)房屋的銷售價格與房屋的面積有關(guān)系嗎(3)怎樣描述房屋的銷售價格與房屋的面積之間的變化關(guān)系x11511080135105y44.841.638.449.242提示:(1)(2)有關(guān)系.(3)大體上來看,面積越大,售價越高.但不是正比例函數(shù)關(guān)系.2.(1)每一個序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點表示出來,由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.(2)如果從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);如果當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).(3)一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān).而且散點落在一條直線

附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或

曲線

相關(guān).3.某公司的利潤y(單位:千萬元)與銷售總額x(單位:千萬元)之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù):(1)畫出散點圖;(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系.x10151720252832y11.31.822.62.73.3解:(1)散點圖如下:(2)由圖可知,所有數(shù)據(jù)點接近直線排列,因此,認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系,且為正相關(guān).三、樣本相關(guān)系數(shù)1.(1)一般地,如果變量x和y正相關(guān),那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在

第一

象限、

第三

象限,對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)同號的居多;如果變量x和y負(fù)相關(guān)

,那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在第二象限、第四象限,對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)異號的居多.當(dāng)r>0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān).這時,當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也變小;當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大.當(dāng)r<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).這時,當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會變大;當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會變小.(3)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為

[-1,1].樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度:當(dāng)|r|越接近1時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度

越強

;當(dāng)|r|越接近0時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度

越弱

.2.用線性回歸模型求得甲、乙、丙三組不同樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.81,-0.98,0.63,其中

(填甲、乙、丙中的一個)組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強.

答案:乙【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)任意兩個變量之間都具有相關(guān)關(guān)系.(×)(2)如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,則兩個變量之間負(fù)相關(guān).(√)(3)兩個變量之間的樣本相關(guān)系數(shù)越小,其相關(guān)性越弱.(×)(4)若兩個變量之間正相關(guān),則其相關(guān)系數(shù)r>0.(√)合作探究釋疑解惑學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一線性相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】

有5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤?畫出散點圖,并判斷這5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績是否具有相關(guān)關(guān)系.學(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462解:以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績,可得相應(yīng)的散點圖.由散點圖可知,這5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系.兩個隨機變量x和y相關(guān)關(guān)系的確定方法(1)散點圖法:通過畫散點圖,觀察點的分布是否存在一定規(guī)律,直觀地判斷.(2)表格、關(guān)系式法:結(jié)合表格或關(guān)系式進行判斷.(3)經(jīng)驗法:借助積累的經(jīng)驗進行分析判斷.【變式訓(xùn)練1】

在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成散點圖如圖所示,根據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是(

)A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%解析:由題中散點圖可知點的分布都集中在一條直線附近,由此可以判斷兩個變量具有相關(guān)關(guān)系,點分布在從左下角到右上角的區(qū)城,因此是正相關(guān).由散點圖可知共有10個點,則中位數(shù)為最中間兩點的縱坐標(biāo)的平均數(shù),因為兩數(shù)均小于20%,所以脂肪含量的中位數(shù)小于20%.答案:B學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二樣本的相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用【例2】

在研究兩個變量y與x的相關(guān)關(guān)系時,分別選擇了四組不同的樣本數(shù)據(jù),由這四組不同的樣本數(shù)據(jù)得到的樣本相關(guān)系數(shù)r分別為0.25,0.50,0.98,0.80,則其中相關(guān)程度最大的樣本相關(guān)系數(shù)是(

)A.0.25 B.0.50 C.0.98 D.0.80解析:線性相關(guān)關(guān)系的判斷中,樣本相關(guān)系數(shù)為r,|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越小,相關(guān)程度越小,故選C.答案:C樣本相關(guān)系數(shù)大小對相關(guān)程度大小的影響:|r|≤1,|r|越接近1,相關(guān)程度越大;|r|越接近0,相關(guān)程度越小.【變式訓(xùn)練2】

對兩個變量x,y進行線性相關(guān)檢驗,得樣本相關(guān)系數(shù)r1=0.7859,對兩個變量u,v進行線性相關(guān)檢驗,得樣本相關(guān)系數(shù)r2=-0.9568,則下列判斷正確的是(

)A.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強B.變量x與y負(fù)相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強C.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強D.變量x與y負(fù)相關(guān),