數(shù)學(xué)（選修23）課件85一元線性回歸案例

第8章統(tǒng)計與概率8.5一元線性回歸案例當(dāng)sxsy≠0時，稱rxy＝_______為{xi}和{yi}的相關(guān)系數(shù)．①當(dāng)rxy>0，我們稱{xi}和{yi}_________；②當(dāng)rxy<0，我們稱{xi}和{yi}_________；③當(dāng)rxy＝0，我們稱{xi}和{yi}_________．正相關(guān)負(fù)相關(guān)不相關(guān)(2)性質(zhì)：①rxy總在區(qū)間_________中取值；②當(dāng)rxy接近于1時，x_______，y也傾向于______，這時數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在_________________附近；③當(dāng)rxy接近于－1時，x增加，y傾向于減少，這時數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在_______________附近；④當(dāng)rxy越接近于0時，x，y的線性相關(guān)程度越弱．[－1,1]增加增加一條上升的直線一條下降的直線1．|rxy|越接近于1，及越接近于0，分別表示兩個變量x與y之間線性相關(guān)程度如何？提示：|rxy|越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強，它們的散點圖越接近于一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好；|rxy|越接近于0，表明兩個變量的線性相關(guān)程度越弱，通常|rxy|>0.8時，認(rèn)為有很強的相關(guān)關(guān)系．bxi＋a＋eie1，e2，…，en2．回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值是否一定為真實值？提示：不一定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預(yù)報值．例如，人的體重與身高存在一定的線性關(guān)系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食、運動等．三、閱讀教材：P94～P95的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題．3．可線性化的回歸分析通過變換先將非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，利用_______________得到線性回歸方程，再通過相應(yīng)變換得到非線性回歸方程．最小二乘法試將y＝aebx轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)．解：先對y＝aebx兩邊取對數(shù)得lny＝lna＋bx.記u＝lny，c＝lna，則u＝c＋bx即為所求的線性函數(shù)．相關(guān)性檢驗

在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕性刻線實驗，得到腐蝕深度Y與腐蝕時間X之間相應(yīng)的一組觀察值，如下表：解：①作出如圖所示的散點圖．從散點圖可看出腐蝕深度Y(μm)與腐蝕時間X(s)之間存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．【點評】判斷兩個變量X和Y線性相關(guān)的方法：(1)畫出散點圖，呈條狀分布，則X與Y線性相關(guān)．(2)用公式求出相關(guān)系數(shù)，據(jù)其判斷X與Y的相關(guān)性．如果|rxy|>0.8，那么有很強的線性相關(guān)關(guān)系．1．要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高中一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高中一年級學(xué)生中隨機抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(x)和高中一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(y)(如表)：用散點圖及相關(guān)系數(shù)兩種方法判斷x與y的相關(guān)性．解：①入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)兩組變量的散點圖如圖所示，從散點圖看，這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程及其應(yīng)用解：(1)如圖．[互動探究]

試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

某種書每冊的成本y(元)與印刷數(shù)量x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：可線性化的回歸分析【點評】本題利用所給數(shù)據(jù)，利用變量代換，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來處理，這是解決此類問題的常用策略．解：由數(shù)值表可作散點圖如下：由置換后的數(shù)值表作散點圖如下：由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系．列表如下：4．對于確定具有非線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，可以通過對變量進行變換，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題去解決．5．建立回歸模型的步