13.1.3直觀圖的斜二側(cè)畫(huà)法（備課件）高一數(shù)學(xué)系列（蘇教版2019必修第二冊(cè)）

直觀圖的斜二側(cè)畫(huà)法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握斜二測(cè)畫(huà)法作圖的要求及作圖規(guī)則；2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形的畫(huà)法.3.在畫(huà)直棱柱、正棱柱的直觀圖中，坐標(biāo)系的建立、頂點(diǎn)的確定、虛線和實(shí)線的確定．情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題1.

下面兩圖都是一張方桌的兩種表示效果,哪一圖感覺(jué)比較直觀形象一些?畫(huà)法上有什么特點(diǎn)?所謂直觀圖,

就是將人們直接觀測(cè)到的物體形狀,用具有立體感的圖形來(lái)表示.(1)(2)圖(2)更像是水平放置的效果.情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題2.

下圖是正方體與三棱錐的直觀圖,畫(huà)這個(gè)直觀圖的關(guān)鍵是什么?正方形的底面畫(huà)出的不是正方形了.等邊三角形的底面畫(huà)出的不是等邊三角形了.畫(huà)幾何體的直觀圖,關(guān)鍵是底面的畫(huà)法.情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題2.

下圖是正方體與三棱錐的直觀圖,畫(huà)這個(gè)直觀圖的關(guān)鍵是什么?豎直觀測(cè)（實(shí)際）水平觀測(cè)（直觀圖）ABCDA

C

D

B

結(jié)論：比如一個(gè)正方形，從不同的方向觀測(cè)，得到的直觀圖是不一樣的思考：根據(jù)上面正方形的豎直觀測(cè)直觀圖與水平觀測(cè)直觀圖，你來(lái)談?wù)勗鯓硬拍墚?huà)出漂亮的水平放置的正方形的直觀圖？數(shù)學(xué)建構(gòu)例1、畫(huà)一個(gè)正方形的水平放置的直觀圖.xyOx

O

y

ABCDA

B

C

D

MNM

N

一半一半等長(zhǎng)等長(zhǎng)1.

在原圖上恰當(dāng)建立坐標(biāo)系;2.

建立45

斜角坐標(biāo)系;3.

在斜角坐標(biāo)系中取點(diǎn)連線:(1)

保持與各坐標(biāo)軸平行,(2)

平行于x軸的長(zhǎng)不變,

平行于y軸的長(zhǎng)減半;4.

擦去坐標(biāo)系和輔助線條.數(shù)學(xué)建構(gòu)1.

在原圖上恰當(dāng)建立坐標(biāo)系;2.

建立45

斜角坐標(biāo)系;3.

在斜角坐標(biāo)系中取點(diǎn)連線:(1)

保持與各坐標(biāo)軸平行,(2)

平行于x軸的長(zhǎng)不變,平行于y軸的長(zhǎng)減半;4.

擦去坐標(biāo)系和輔助線條.幾何體直觀圖的畫(huà)法中,關(guān)鍵是畫(huà)好平面圖形水平放置的直觀圖,其基本步驟如下:數(shù)學(xué)應(yīng)用1、將實(shí)際圖形適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系.若是正多邊形時(shí),一般將中心作為坐標(biāo)原點(diǎn).2、畫(huà)斜角坐標(biāo)系，使兩坐標(biāo)軸交成45o角。

3、取坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取一半.O

B

=OB,O

E

=OE,4、以M

為中點(diǎn),作A

F

∥x

軸,且A

F

=AF.5、連結(jié)A

B

,B

C

,D

E

,E

F

,

6、擦去坐標(biāo)系,即得正六邊形水平放置的直觀圖。例2.

畫(huà)水平放置的正六邊形xyoABCDEFx

y

o

B

E

A

F′C

D

M

N

MNO

M

=

OM,O

N

=

ON.

以N

為中點(diǎn),作C

D

∥x

軸,且C

D

=CD.····這種畫(huà)法叫斜二測(cè)畫(huà)法.數(shù)學(xué)應(yīng)用練.

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下面水平放置的三角形的直觀圖(尺寸自定):解:xyO中點(diǎn)·x

y

O

ABCA

B

C

MM

數(shù)學(xué)建構(gòu)問(wèn)題3.

一個(gè)圓水平放置時(shí),看起來(lái)還是一個(gè)非常正的圓嗎?下面兩圖中,哪個(gè)圓更像水平放置的?(1)(2)生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,水平放置的圓看起來(lái)非常像橢圓,在實(shí)際畫(huà)水平放置的圓的直觀圖時(shí),圓畫(huà)成橢圓橢圓.數(shù)學(xué)應(yīng)用O

例3.

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出五棱錐P-ABCDE的直觀圖,其中底面ABCDE是正五邊形,點(diǎn)P在底面的投影是正五邊形的中心O(尺寸自定).5.

以M,N

為中點(diǎn),作x

軸的平行線BE=B

E,CD=C

D

;xyA

B

C

D

E

M1.

以正五邊形的中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系;2.

畫(huà)斜角坐標(biāo)系x

o

y;x

y

BE·CDO·N

NM

·A4.

取3.

連結(jié)B

E

交y

軸于M,設(shè)C

D

交y軸于N;解:數(shù)學(xué)應(yīng)用例3.

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出五棱錐P-ABCDE的直觀圖,其中底面ABCDE是正五邊形,點(diǎn)P在底面的投影是正五邊形的中心O(尺寸自定).7.

連結(jié)AB,BC,DE,EA;xyA

B

C

D

E

MON解:8.

作

O

z

軸;9.

在z

軸上取O

P等于五棱錐的高;10.

連PA,PB,PC,PD,PE;x

y

BE·CD·N

M

·A11.

擦去坐標(biāo)系和輔助線,再把被遮線條擦成虛線.z

·PO

O數(shù)學(xué)建構(gòu)1.按斜二測(cè)畫(huà)出底面的水平放置直觀圖;2.在斜角坐標(biāo)系中作z

軸⊥x

軸;3.立體圖形中各點(diǎn)的高平行于z

軸,長(zhǎng)度不變;4.連接各點(diǎn)成所作幾何體;5.擦去坐標(biāo)系和輔助線條;立體圖形的直觀圖,是在平面圖形水平放置的基礎(chǔ)上增加豎直部分的圖形,其基本步驟如下:6.將被遮部分的線條擦成虛線.數(shù)學(xué)應(yīng)用2cm4cm0.75cmx

y

練

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A

B

C

D

的直觀圖.畫(huà)法:(1)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出底面ABCD,使AB=4cm,AD

=3cm;O

z

ABCDA

B

C

D

(2)作豎坐標(biāo)z

軸;(3)分別作AA

、BB

、CC

、DD

與z

軸平行,

且等于2cm;(4)連結(jié)A

B

、B

C

、C

D

、D

A

;(5)擦去坐標(biāo)軸和輔助線;(6)將被遮線條擦成虛線.課堂達(dá)標(biāo)1.

判斷下列結(jié)論是否正確,正確的在括號(hào)內(nèi)劃“√”,錯(cuò)誤的劃“×”.(1)

角的水平放置的直觀圖一定是角.()(2)

相等的角在直觀圖中仍然相等.()(3)

相等的線段在直觀圖中仍然相等.()(4)

若兩條線段平行,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行.()解:(1)

正確.(2)

不正確,如圖:正方形中的∠1與∠2.12ABD1

2

A

B

D

(3)

不正確,如圖:正方形中的AB與AD.(4)

正確.課堂達(dá)標(biāo)2.

利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的①

三角形的直觀圖是三角形.②

平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.③

正方形的直觀圖是正方形.④

菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論,正確的是()(A)①②(B)①(C)③④