2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形1 認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí) 三角形的中線與角平分線教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)三角形的中線與角平分線教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)三角形的中線與角平分線教案（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過觀察和分析三角形的中線和角平分線，讓學(xué)生理解它們的定義和性質(zhì)，提高學(xué)生的幾何直觀能力。同時(shí)，通過探索中線和角平分線的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。此外，通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用中線和角平分線的知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。具體包括：

（1）三角形的中線連接頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)，且將三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。

（2）三角形的角平分線從頂點(diǎn)出發(fā)，將對應(yīng)角分為兩個(gè)相等的角。

（3）中線和角平分線互相重合的性質(zhì)，即在一個(gè)三角形中，中線也是角平分線。

（4）中線和角平分線的長度性質(zhì)，如中線等于對應(yīng)邊的一半，角平分線到對應(yīng)頂點(diǎn)的距離等于到對邊的距離等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要是讓學(xué)生理解并證明中線和角平分線的性質(zhì)。具體包括：

（1）中線和角平分線的定義理解，特別是它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)，以及如何將三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。

（2）角平分線的性質(zhì)證明，即如何證明角平分線將對應(yīng)角分為兩個(gè)相等的角。

（3）中線和角平分線互相重合的性質(zhì)證明，即如何證明在一個(gè)三角形中，中線也是角平分線。

（4）中線和角平分線的長度性質(zhì)證明，即如何證明中線等于對應(yīng)邊的一半，角平分線到對應(yīng)頂點(diǎn)的距離等于到對邊的距離等。

為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）利用實(shí)物模型或幾何畫板軟件，直觀展示中線和角平分線的性質(zhì)，讓學(xué)生通過觀察和操作來理解定義和性質(zhì)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖和幾何推理，嘗試自己證明中線和角平分線的性質(zhì)，教師在旁邊指導(dǎo)并提供幫助。

（3）提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算和應(yīng)用來鞏固對中線和角平分線性質(zhì)的理解。

（4）組織小組討論和分享，讓學(xué)生互相解釋和討論中線和角平分線的性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的理解和記憶。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇采用講授法、互動(dòng)討論法和實(shí)踐活動(dòng)法相結(jié)合的教學(xué)方法。

講授法：在課堂中，我將通過講解三角形的中線和角平分線的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，使學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識(shí)。

互動(dòng)討論法：我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的觀點(diǎn)和思考，以提高他們的邏輯推理和交流能力。

實(shí)踐活動(dòng)法：我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，如畫圖、測量和計(jì)算，以增強(qiáng)他們對三角形中線和角平分線性質(zhì)的理解。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

(1)導(dǎo)入：通過一個(gè)有趣的三角形謎題，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

(2)講授新知識(shí)：在講解三角形的中線和角平分線性質(zhì)時(shí)，結(jié)合幾何圖形和實(shí)際例子，讓學(xué)生更好地理解和掌握。

(3)小組討論：讓學(xué)生分成小組，探討中線和角平分線之間的關(guān)系，并分享他們的發(fā)現(xiàn)。

(4)實(shí)踐活動(dòng)：讓學(xué)生動(dòng)手畫出三角形的中線和角平分線，測量并計(jì)算它們的性質(zhì)，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

(5)總結(jié)與評價(jià)：通過提問和回答，檢查學(xué)生對三角形中線和角平分線性質(zhì)的掌握程度，并對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)。

3.教學(xué)媒體和資源

為了提高教學(xué)效果，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

(1)PPT：制作精美的PPT，展示三角形的中線和角平分線的圖片、定義和性質(zhì)，以便學(xué)生更好地理解和記憶。

(2)視頻：播放一些關(guān)于三角形中線和角平分線的動(dòng)畫或?qū)嶒?yàn)視頻，以直觀地展示它們的性質(zhì)。

(3)在線工具：利用幾何畫板軟件，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)地觀察和操作三角形的中線和角平分線，增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞三角形的中線和角平分線知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三角形的中線和角平分線的定義和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解三角形的中線和角平分線知識(shí)點(diǎn)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)有趣的三角形謎題，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解三角形的中線和角平分線的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解三角形的中線和角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)三角形的中線和角平分線知識(shí)點(diǎn)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與三角形的中線和角平分線相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角形的中線和角平分線知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述三角形的中線和角平分線的定義，理解它們的特點(diǎn)和性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)問題。

2.技能提升：學(xué)生能夠熟練地使用直尺和圓規(guī)畫出三角形的中線和角平分線，并能夠通過測量和計(jì)算驗(yàn)證它們的性質(zhì)。

3.思維發(fā)展：通過觀察、分析和推理，學(xué)生能夠探索中線和角平分線之間的關(guān)系，培養(yǎng)邏輯思維和幾何直觀能力。

4.問題解決：學(xué)生能夠?qū)⒅芯€和角平分線的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如劃分三角形、計(jì)算三角形面積等，提高解決問題的能力。

5.團(tuán)隊(duì)合作：在小組討論和分享中，學(xué)生能夠與他人合作，共同探索和解決問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

6.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生能夠獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，主動(dòng)思考和解決問題，提高自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

7.拓展應(yīng)用：通過課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步深化對中線和角平分線知識(shí)的理解，拓寬知識(shí)視野和思維方式。

8.反思總結(jié)：學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。板書設(shè)計(jì)板書標(biāo)題：三角形的中線與角平分線

1.三角形的中線

-定義：連接頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段

-性質(zhì)：將三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形

-應(yīng)用：證明三角形不等式、計(jì)算三角形面積

2.三角形的角平分線

-定義：從頂點(diǎn)出發(fā)，將對應(yīng)角分為兩個(gè)相等的角的線段

-性質(zhì)：長度等于對應(yīng)邊的一半

-應(yīng)用：證明三角形不等式、計(jì)算三角形面積

3.中線與角平分線的關(guān)系

-性質(zhì)：在一個(gè)三角形中，中線也是角平分線

4.練習(xí)題

-例1：證明三角形的中線性質(zhì)

-例2：證明三角形的角平分線性質(zhì)

-例3：計(jì)算三角形面積

5.課后作業(yè)

-練習(xí)中線和角平分線的應(yīng)用

-探索中線和角平分線在其他幾何圖形中的應(yīng)用課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學(xué)中的三角形》一書，深入了解三角形的相關(guān)知識(shí)和應(yīng)用。

-視頻資源：《幾何畫板》軟件的使用教程，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用中線和角平分線的性質(zhì)。

-在線課程：推薦參加“數(shù)學(xué)之美”在線課程，學(xué)習(xí)更多的幾何學(xué)知識(shí)。

-數(shù)學(xué)游戲：嘗試玩一些與三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“三角形拼圖”等，鍛煉思維能力和創(chuàng)造力。

2.拓展要求

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用中線和角平分線的性質(zhì)。

-要求學(xué)生完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試解決實(shí)際問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究活動(dòng)，提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力。教學(xué)評價(jià)與反饋觀察學(xué)生在課堂上的積極參與程度、提問和回答問題的積極性以及