初中數(shù)學 中考數(shù)學試卷

2020年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合

題意的選項.本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）（-2）3的值等于（）

A.-6B.6C.8D.-8

2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）為了將“新冠”疫情對國民經(jīng)濟的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收

政策，切實減輕企業(yè)負擔，以促進我國進出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展.據(jù)國家統(tǒng)計局相關數(shù)據(jù)顯

示,2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.324X1011B.6.324X1O10

C.632.4X109D.0.6324X1012

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.恭我=&B.無*/=/c.73XV2=V5D.（a5）2=/

5.（3分）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設計方案.該方案以“三湘四

水，杜娟花開”為設計理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài).該高鐵站建設初期需要

運送大量土石方.某運輸公司承擔了運送總量為106/土石方的任務，該運輸公司平均

運送土石方的速度v（單位：//天）與完成運送任務所需時間f（單位：天）之間的函數(shù)

關系式是（）

A.B.v=l（）6fC.v=—^-rD.v=106r

t106

6.（3分）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30。時，船離燈塔的水平

距離是（）

A.42A/3^B.14%米C.21米D.42米

x+l）-l

7.（3分）不等式組X》的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

恃＜1

A.-2-10

3?.,

D,-2-1012

8.（3分）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別.從中隨機摸

出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個.下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球

C.第一次摸出的球是紅球的概率是上

兩次摸出的球都是紅球的概率是上

9

9.（3分）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學日”.這個節(jié)日的昵稱是“TT（Day）”.國

際數(shù)學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.在古代,

一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學與科技發(fā)展水平

的一個主要標志.我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點

后第7位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年.以下對于圓周率的四個表述：

①圓周率是一個有理數(shù)；

②圓周率是一個無理數(shù)；

③圓周率是一個與圓的大小無關的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；

④圓周率是一個與圓的大小有關的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比.

其中表述正確的序號是（）

A.②③B,①③C.①④D.②④

10.（3分）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線H）、

GH上,斜邊平分/CAD,交直線GH于點E,則/ECB的大小為（）

FA3。

GC\VH

A.60°B.45C.30°D.25°

11.（3分）隨著5G網(wǎng)絡技術的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，

某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生

產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時

間相同.設更新技術前每天生產(chǎn)無萬件產(chǎn)品，依題意得（）

A.400=500B.400=500

x-30xxx+30

c400=500D.400=500

xx-30x+30x

12.（3分）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻

比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比

稱為“可食用率”.在特定條件下，“可食用率”產(chǎn)與加工煎炸時間r（單位：分鐘）近似

滿足的函數(shù)關系為：p=。於+初+c（〃WO,a,兒。是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根

據(jù)上述函數(shù)關系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）

kP

09---------------------------1

0.8-------------------1??

??

0.6-------------------1——F--1

??

??

??

??

??

?

???

O{-----------------------------------1——?

345f

A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）長沙地鐵3號線、5號線即將試運行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某

校園小記者隨機調(diào)查了100名市民，得到如下統(tǒng)計表：

次數(shù)7次及以654321次及以

上下

人數(shù)81231241564

這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是,.

14.（3分）某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學相

同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個

步驟：

第一步，A同學拿出二張撲克牌給3同學；

第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；

第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，8同學就拿出多少張撲克牌給A同學.

請你確定，最終3同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為.

15.（3分）已知圓錐的母線長為3,底面半徑為1,該圓錐的側面展開圖的面積為,

16.（3分）如圖，點尸在以MN為直徑的半圓上運動（點尸不與N重合），PQLMN,

NE平分/MNP,交PM于點E,交PQ于點F.

⑴里+居=

PQPM

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18>19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算：|-3|-（-/10-1）°+V2COS45°+（-1）-1.

2

18.（6分）先化簡再求值：—————_g———,其中x=4.

X2-6X+9X+2X-3

19.（6分）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方

法：

已知：ZAOB.

求作：/AQB的平分線.

作法：（1）以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交04于點交于點N.

（2）分別以點N為圓心，大于工MN的長為半徑畫弧，兩弧在NA0B的內(nèi)部相交于

2

點C.

（3）畫射線0C,射線0C即為所求（如圖）.

請你根據(jù)提供的材料完成下面問題.

（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是.（填序號）

①SSS②&4S③A4s④ASA

（2）請你證明OC為/AOB的平分線.

20.（8分）2020年3月，中共中央、國務院頒布了《關于全面加強新時代大中小學勞動教

育的意見》.長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”.為了解某校

學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計圖表：

數(shù)

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

（1）這次調(diào)查活動共抽取人；

（2）m_，“=；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校學生總人數(shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結果，請你估計該校一周勞動4次及以上

的學生人數(shù).

21.（8分）如圖，為。。的直徑，C為上一點，與過C點的直線互相垂直，垂

足為。，AC平分

（1）求證：0c為。。的切線.

（2）若AO=3,DC=43,求。。的半徑.

D

22.（9分）今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大

的影響.“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A,8兩種型號的貨車,

分兩批運往受災嚴重的地區(qū).具體運輸情況如下：

第一批第二批

A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12

2型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35

累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資?

（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車.試問至少還

需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？

23.（9分）在矩形ABC。中，E為QC邊上一點，把△&￡>￡沿AE翻折，使點。恰好落在

8c邊上的點尸.

(1)求證：△ABFS^FCE；

(2)若AB=26，AD=4,求EC的長;

(3)若AE-DE=2EC,記NBAP=a,NFAE=R,求tana+tan0的值.

24.(10分)我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函

數(shù)稱之為函數(shù)”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對點”.根據(jù)該約定，完

成下列各題.

(1)在下列關于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請在相應題目后面的括號中打“J”，

不是“”函數(shù)”的打“X”.

①尸2元()；

②尸如(〃層0)()；

x

③y=3尤-1().

(2)若點A(Lm)與點B-4)是關于龍的"H函數(shù)"y=a：C'+bx+c(aWO)的一

對“H點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側，求a,b,c的值或取值范圍.

(3)若關于龍的“H函數(shù)"y=a?+26x+3c(a,b,c是常數(shù))同時滿足下列兩個條件：

①a+6+c=0,②(2c+6-a)(2c+6+3a)<0,求該“X函數(shù)”截x軸得到的線段長度的

取值范圍.

25.(10分)如圖，半徑為4的。。中，弦A3的長度為4丁§，點C是劣弧窟上的一個動

點，點。是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，連接。E、OD、OE.

(1)求NAO8的度數(shù)；

(2)當點C沿著劣弧會從點A開始，逆時針運動到點8時，求△ODE的外心尸所經(jīng)過

的路徑的長度；

(3)分別記△ODE,△CDE的面積為Si,S2,當&2=21時，求弦AC的長度.

2020年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合

題意的選項.本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）（-2）3的值等于（）

A.-6B.6C.8D.-8

【考點】1E：有理數(shù)的乘方.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則即可得到結果.

【解答】解：（-2）3=-8,

故選：D.

【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的運算法則是解本題的關鍵.

2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解即可.

【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，注意掌握好中心對稱圖形與軸

對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.（3分）為了將“新冠”疫情對國民經(jīng)濟的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收

政策，切實減輕企業(yè)負擔，以促進我國進出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展.據(jù)國家統(tǒng)計局相關數(shù)據(jù)顯

示,2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.324X1011B.6.324X1O10

C.632.4X109D.0.6324X1012

【考點】H：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：632400000000=6.324X1?！保?/p>

故選：A.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.標我=、而B.C.^/3XV2=-/5D.（a5）2=a7

【考點】47：嘉的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)累的除法；79：二次根式的混合運算.

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則，同底數(shù)塞的除法運算法則以及塞的乘方與積的

乘方計算法則進行解答.

【解答】解：A、?與血不是同類項，不能合并，計算錯誤，故本選項不符合題意.

B、原式=--2=X6,計算正確，故本選項符合題意.

C、原式=北苑=企，計算錯誤，故本選項不符合題意.

D、原式=/'2="0,計算錯誤，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，塞的乘方與積的乘方以及同底數(shù)累的除

法，屬于基礎計算題，熟記相關計算法則即可解答.

5.（3分）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設計方案.該方案以“三湘四

水，杜娟花開”為設計理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài).該高鐵站建設初期需要

運送大量土石方.某運輸公司承擔了運送總量為106/土石方的任務，該運輸公司平均

運送土石方的速度v（單位：//天）與完成運送任務所需時間f（單位：天）之間的函數(shù)

關系式是（）

A.尸舁6B.v=106?C.D.v=106r

t106

【考點】GA：反比例函數(shù)的應用.

【分析】按照運送土石方總量=平均運送土石方的速度vX完成運送任務所需時間,,列

出等式，然后變形得出v關于，的函數(shù)，觀察選項可得答案.

【解答】解：二.運送土石方總量=平均運送土石方的速度vX完成運送任務所需時間

1O6=V6

6

.v10

t

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，理清題中的數(shù)量關系是得出函數(shù)關系式的關鍵.

6.（3分）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時，船離燈塔的水平

距離是（）

A.42愿米B.14A/3^C.21米D.42米

【考點】TA：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【分析】在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決.

【解答】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42+tan30。=42＜§（米）

故選：A.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三

角形并解直角三角形.

x+l）-l

7.（3分）不等式組|x/的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

任＜1_________________

A.-2-10t2B,-2-1012

D.-2-10

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等組的解集，從而可以將該不等式組的解

集在數(shù)軸上表示出來，本題得以解決.

乂+1）-1

【解答】解：由不等式組X，得-24V2,

代＜1

故該不等式組的解集在數(shù)軸表示為：

故選：D.

【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關

鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

8.（3分）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別.從中隨機摸

出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個.下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球

C.第一次摸出的球是紅球的概率是上

3

D.兩次摸出的球都是紅球的概率是上

9

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)概率公式分別對每一項進行分析即可得出答案.

【解答】解：A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球，故本選項正確；

2、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的一定不是紅球，故本選項錯誤；

C、：不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，...第一次摸出的球是紅球的概率是上，故

3

本選項正確；

。、共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠

綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是工，故本選項正確；

9

故選：B.

【點評】此題考查了概率的求法，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（3分）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學日”.這個節(jié)日的昵稱是“豆（。分）”.國

際數(shù)學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.在古代,

一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學與科技發(fā)展水平

的一個主要標志.我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點

后第7位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年.以下對于圓周率的四個表述：

①圓周率是一個有理數(shù)；

②圓周率是一個無理數(shù)；

③圓周率是一個與圓的大小無關的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；

④圓周率是一個與圓的大小有關的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比.

其中表述正確的序號是（）

A.②③B.①③C.①④D.②④

【考點】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字；27：實數(shù).

【分析】根據(jù)實數(shù)的分類和7T的特點進行解答即可得出答案.

【解答】解：因為圓周率是一個無理數(shù)，是一個與圓的大小無關的常數(shù)，它等于該圓的

周長與直徑的比，

所以表述正確的序號是②③；

故選：A.

【點評】此題考查了實數(shù)，熟練掌握實數(shù)的分類和“IT”的意義是解題的關鍵.

10.（3分）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線切入

GH上,斜邊AB平分NC4D,交直線GH于點E,則的大小為（）

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到/ACE的度數(shù)，進而得出/

ECB的度數(shù).

【解答】解：平分NC4。，

/.ZCA￡）=2ZBAC=120°,

又,：DEHHG,

：.ZACE=180°-/D4c=180°-120°=60°,

又?.?/ACB=90°,

：.ZECB=ZACB-ZACE=90°-60°=30°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

11.（3分）隨著5G網(wǎng)絡技術的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，

某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生

產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時

間相同.設更新技術前每天生產(chǎn)無萬件產(chǎn)品，依題意得（）

A.400=500B.400=500

x-30xxx+30

c400=500D400=500

xx-30x+30x

【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程.

【分析】設更新技術前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，

根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術前

生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，即可得出關于無的分式方程，此題得解.

【解答】解：設更新技術前每天生產(chǎn)無萬件產(chǎn)品，則更新技術后每天生產(chǎn)G+3O）萬件

產(chǎn)品，

依題意，得：400=50p

xx+30

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是

解題的關鍵.

12.（3分）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻

比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比

稱為“可食用率”.在特定條件下，“可食用率”尸與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似

滿足的函數(shù)關系為：p=aP+6+cQWO,fl,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根

據(jù)上述函數(shù)關系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）

0.9--------------------------.

0.8------------------1I?

I?

0.6------------------1——%

??

??

??

??

???

--------------?----.----?——?

345f

A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘

【考點】HE：二次函數(shù)的應用.

【分析】將圖象中的三個點（3,0.8）、（4,0.9）、（5,0.6）代入函數(shù)關系p=at2+bt+c

中，可得函數(shù)關系式為：p=-0.2尸+1.5L1.9,再根據(jù)加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物

線頂點的橫坐標，求出即可得結論.

【解答】解：將圖象中的三個點（3,0.8）、（4,0.9）、（5,0.6）代入函數(shù)關系p=a/+6/+c

中，

9a+3b+c=0.8

,16a+4b+c=0.9，

,25a+5b+c=0.6

a=_0.2

解得＜b=l.5，

,c=-1.9

所以函數(shù)關系式為：p--0.2尸+1.5r-1.9,

由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點的橫坐標:

則當f=3.75分鐘時，可以得到最佳時間.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）長沙地鐵3號線、5號線即將試運行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某

校園小記者隨機調(diào)查了100名市民，得到如下統(tǒng)計表：

次數(shù)7次及以654321次及以

上下

人數(shù)81231241564

這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是3,5.

【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：這次調(diào)查中的眾數(shù)是5,

這次調(diào)查中的中位數(shù)是且金=5，

2》

故答案為:5；5.

【點評】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中

位數(shù).

14.（3分）某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學相

同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個

步驟：

第一步，A同學拿出二張撲克牌給8同學；

第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；

第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，8同學就拿出多少張撲克牌給A同學.

請你確定，最終8同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為7.

【考點】32：列代數(shù)式；44：整式的加減.

【分析】本題是整式加減法的綜合運用，設每人有牌x張，解答時依題意列出算式，求

出答案.

【解答】解：設每人有牌x張，B同學從A同學處拿來二張撲克牌，又從C同學處拿來

三張撲克牌后，

則B同學有（x+2+3）張牌，

A同學有（x-2）張牌，

那么給A同學后B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：龍+2+3-（x-2）=x+5-x+2=l.

故答案為：7.

【點評】本題考查了整式的加減法，此題目的關鍵是注意要表示清A同學有（x-2）張.

15.（3分）已知圓錐的母線長為3,底面半徑為1,該圓錐的側面展開圖的面積為3。.

【考點】MP：圓錐的計算.

【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式：SffiJ=lx2nr-/=nr/.即可得圓錐的側面展開圖的面

2

積.

【解答】解：???圓錐的側面展開圖是扇形，

；?S側=TTT7=3Xln=3n,

...該圓錐的側面展開圖的面積為37T.

故答案為：31T.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是掌握圓錐的側面展開圖的扇形面積

公式.

16.（3分）如圖，點P在以為直徑的半圓上運動（點P不與N重合），PQA.MN,

NE平分/MNP,交PM于點、E,交尸0于點?

⑴里+翡=1.

PQPM

(2)若P^=PM*MN,則㈣=近二1

NQ一2一

【考點】M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）證明△PENS/\QFM得患圖_①，證明△NPQS^PMQ,得更典②,

'PNQNMPPQ

再①x②得患色，再變形比例式便可求得結果；

PMPQ

（2）證明得PJ^=NQ?MN,結合已知條件得PM=NQ,再根據(jù)三角

函數(shù)得也旦，進而得與N。的方程，再解一元二次方程得答案.

NQMN

【解答】解：（1）為。。的直徑，

：.NMPN=90°,

■:PQ工MN,

：./PQN=/MPN=90°,

,:NE平濟/PNM,

：./MNE=ZPNE,

:APENS^QFN,

.?幽a,即至M0,

QFQNPNQN

VZPNQ+ZNPQ=ZPNQ+ZPMQ=9Q°,

ZNPQ=ZPMQ,

:/PQN=/PQM=90°,

：.ANPQ^APMQ,

史旭②，

MPPQ

.?.①x②得患

PMPQ

,:QF=PQ-PF,

.PEQF=I_PF

"PM"PQPQ"

?PF.PE=1

PQPM

故答案為：1；

(2)ZPNQ=ZMNP,/NQP=/NPQ,

：.△NPQS^NMP,

?PN_QN

,?加而

:.Pa=QN,MN,

'：PN2=PM'MN,

：.PM=QN,

.MQ_MQ

,?而后，

tanZM—=^2L,

PMMN

.MQ_PM

"NQ"MN'

.MQ_NQ

"NQ"MQ+NQ'

2

：.NQ1=M^+MQ-NQ,即

設咽_=x，則x2+x-1=0,

NQ

解得，x=g1,或尤=-遍+l<0(舍去)，

22

.MQ=V5-1

"NQ2

故答案為：卮L

2

【點評】本題主要考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，關鍵

是靈活地變換比例式.

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

17.(6分)計算：|-3|-("/1Q-1)°+V2COS45°+(A)-1.

4

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)累；6F：負整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【分析】首先化簡絕對值，求零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)，負整數(shù)指數(shù)累，再按順序

進行加減運算.

【解答】解：原式=3-14A歷X零+4

=2+1+4

=7.

【點評】本題主要考查了化簡絕對值，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，負整數(shù)指數(shù)累，

熟練掌握實數(shù)的運算法則是解答此題的關鍵.

2

18.(6分)先化簡再求值：—————其中x=4.

X2-6X+9X+2X-3

【考點】6D：分式的化簡求值.

【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將尤的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

［解答］解：xt2.工

x2-6x+9x+2x-3

=x+2.(x+3)(x-3)_x

(x-3)2x+2x-3

=x+3x

x-3x-3

=3

x-3

當x=4時，原式=3=3.

4-3

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

19.(6分)人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方

法：

已知：ZAOB.

求作：/AQB的平分線.

作法：(1)以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交0A于點交。8于點N.

(2)分別以點N為圓心，大于4N的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于

2

點C.

(3)畫射線0C,射線OC即為所求(如圖).

請你根據(jù)提供的材料完成下面問題.

（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①.（填序號）

①SSS②SAS③AAS④ASA

（2）請你證明0C為/AOB的平分線.

【考點】IJ：角平分線的定義；KB：全等三角形的判定；N4：作圖一應用與設計作圖.

【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù)；

（2）直接利用全等三角形的判定與與性質(zhì)得出答案.

【解答】解：（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是①SSS.

故答案為：①

（2）由基本作圖方法可得：OM=ON,OC=OC,MC=NC,

則在△OMC和△ONC中,

OM=ON

-oc=oc>

MC=NC

:.AOMC必ONC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

即0c為/AOS的平分線.

【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵.

20.（8分）2020年3月，中共中央、國務院頒布了《關于全面加強新時代大中小學勞動教

育的意見》.長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”.為了解某校

學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計圖表：

某學校學生一周勞動次數(shù)的條形統(tǒng)計圖某學校學生一周勞動次數(shù)的扇形統(tǒng)講圖

*

100

90

S0

70

60

50

40

30

20

10

4次及以上3次砍1次及以下一周勞動次數(shù)------

（1）這次調(diào)查活動共抽取200人;

（2）m=86,n=27；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校學生總人數(shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結果，請你估計該校一周勞動4次及以上

的學生人數(shù).

【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）從統(tǒng)計圖中可知，“1次及以下”的頻數(shù)為20,占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出

調(diào)查人數(shù)；

（2）“3次”的占調(diào)查人數(shù)的43%,可求出“3次”的頻數(shù)，確定機的值，進而求出“4

次以上”的頻率，確定”值，

（3）求出“2次”的頻數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（4）“4次以上”占27%,因此估計3000人的27%是“4次以上”的人數(shù).

【解答】解：（1）204-10%=200（人），

故答案為：200；

（2）200X43%=86（人），544-200=27%,即，n=21,

故答案為：86,27；

（3）200X20%=40（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

人

數(shù)某學校學生一周序峰數(shù)的條形統(tǒng)計圖

1

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(4)3000X27%=810(人),

答:該校3000名學生中一周勞動4次及以上的有810人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)

量和數(shù)量關系是正確解答的前提.

21.（8分）如圖，A8為的直徑，C為。。上一點，與過C點的直線互相垂直，垂

足為D,AC平分NZM8.

（1）求證：DC為的切線.

（2）若AZ）=3,DC=M，求O。的半徑.

【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì).

【分析】（1）如圖，連接。C,根據(jù)已知條件可以證明NOC4=/D4C,nAD//OC,由

AD±DC,得。C_LOC,進而可得。C為OO的切線；

（2）過點。作OELAC于點E,根據(jù)Rt^AOC中，AD=3,可得。&C=30°,

再根據(jù)垂徑定理可得AE的長，進而可得。。的半徑.

【解答】解：（1）如圖，連接。C,

：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

平分

：.ZDAC=ZOAC,

J.ZOCA^ZDAC,

J.AD//OC,

'：AD±DC,

OCLDC,

又oc是。。的半徑，

.??OC為。。的切線；

（2）過點O作OELAC于點E,

在Rt^AOC中，AD=3>,DC=M，

：.tanZDAC^^-=J^-,

AD3

.,.ZDAC=30°,

:.AC=2DC=2M，

?/OE±AC,

根據(jù)垂徑定理，得

A￡=￡C=X1C=V3>

2

'：ZEAO=ZDAC=30°,

；.。4=—蛆—=2,

cos300

???OO的半徑為2.

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握切線的判

定與性質(zhì).

22.（9分）今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大

的影響.“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A,8兩種型號的貨車,

分兩批運往受災嚴重的地區(qū).具體運輸情況如下：

第一批第二批

A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12

8型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35

累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求A、3兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？

（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車.試問至少還

需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？

【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用.

【分析】（1）設A種型號貨車每輛滿載能運尤噸生活物資，8種型號貨車每輛滿載能運y

噸生活物資，根據(jù)前兩批具體運輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關于x,y的二元一次方程組，

解之即可得出結論；

（2）設還需聯(lián)系機輛8種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，根據(jù)要求

一次性運送62.4噸生活物資，即可得出關于根的一元一次不等式，解之取其中最小的整

數(shù)值即可得出結論.

【解答】解：（1）設A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載

能運y噸生活物資，

依題意，得：卜+的=28,

[2x+5y=50

解得：卜=1°.

ly=6

答：A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物

資.

（2）設還需聯(lián)系機輛2種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，

依題意，得：10X3+6m262.4,

解得:唐》5.4,

又為正整數(shù)，

'?m的最小值為6.

答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是:

（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出

一元一次不等式.

23.（9分）在矩形A8CD中，E為DC邊上一點、,把△AZ5E沿AE翻折，使點。恰好落在

BC邊上的點F.

（1）求證：AABF^AFCE；

（2）若AB=2?,AD=4,求EC的長；

（3）若AE-DE=2EC,記NBAF=a,ZME=P，求tana+tan0的值.

AD

【考點】SO：相似形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可.

(2)設EC=x,證明△ABps△尸CE,可得姻■=典，由此即可解決問題.

CFEC

(3)首先證明tana+tanP=BF+CFBC；設AB=CO=a,BC=AD

ABAFABABABAB

=b,DE=x,解直角三角形求出a,6之間的關系即可解決問題.

【解答】(1)證明：...四邊形ABC￡＞是矩形，

：.ZB=ZC=ZD=90a,

由翻折可知，ZD=ZAFE=90°,

：.ZAFB+ZEFC^90°,NEFC+/CEF=9Q°,

：.NAFB=/FEC,

：.△ABFs^FCE.

(2)設EC=x,

由翻折可知，AZ)=AF=4,

,?BF=J