2022屆西藏自治區(qū)林芝市高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若x,y滿足約束條件的取值范圍是A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,2.在中,內(nèi)角的平分線交邊于點,,,,則的面積是()A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,則()A.4 B.8 C.16 D.24.已知函數(shù).若存在實數(shù),且,使得,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知集合,集合,若,則()A. B. C. D.6.1777年,法國科學(xué)家蒲豐在宴請客人時,在地上鋪了一張白紙,上面畫著一條條等距離的平行線,而他給每個客人發(fā)許多等質(zhì)量的,長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針,讓他們隨意投放.事后,蒲豐對針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)共投針2212枚,與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù),若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針,則針落地后與直線相交的概率約為()A. B. C. D.7.盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”,其中只有2張“刮刮卡”有獎,現(xiàn)甲從盒中隨機取出2張,則至少有一張有獎的概率為()A. B. C. D.8.下列函數(shù)中,在定義域上單調(diào)遞增,且值域為的是()A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列中,則()A.10 B.16 C.20 D.2410.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲生一日,長三尺莞生一日,長一尺蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長倍?”意思是:“今有蒲草第天長高尺,蕪草第天長高尺以后,蒲草每天長高前一天的一半,蕪草每天長高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍?”你認(rèn)為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是()(結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù),相關(guān)數(shù)據(jù):,)A. B. C. D.11.已知雙曲線的一條漸近線方程是,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.已知向量,夾角為,,,則()A.2 B.4 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,,,則______.14.的展開式中,的系數(shù)是______.15.在中,內(nèi)角所對的邊分別為,若,的面積為,則_______,_______.16.?dāng)?shù)學(xué)家狄里克雷對數(shù)論,數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn),是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.函數(shù),稱為狄里克雷函數(shù).則關(guān)于有以下結(jié)論:①的值域為;②;③;④其中正確的結(jié)論是_______(寫出所有正確的結(jié)論的序號)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)一酒企為擴大生產(chǎn)規(guī)模,決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館,發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池,其底面為長方形(如圖所示),其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模,設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元,發(fā)酵池造價總費用不超過65400元(1)求發(fā)酵池邊長的范圍;(2)在建發(fā)酵館時,發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道(為常數(shù)).問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計,可使得發(fā)酵館占地面積最小.18.(12分)選修4—5;不等式選講.已知函數(shù).(1)若的解集非空,求實數(shù)的取值范圍;(2)若正數(shù)滿足,為(1)中m可取到的最大值,求證:.19.(12分)已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.20.(12分)的內(nèi)角的對邊分別為,若(1)求角的大?。?)若,求的周長21.(12分)在中,角,,所對的邊分別是,,,且.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,證明.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】解:x、y滿足約束條件,表示的可行域如圖:目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時,函數(shù)取得最小值,由解得C(2,1),目標(biāo)函數(shù)的最小值為:4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4,+∞).故選D.2.B【解析】

利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,進(jìn)而求出,然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】為的角平分線,則.,則,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面積為.故選:B.【點睛】本題考查三角形面積的計算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.3.A【解析】

利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計算,難度容易.4.D【解析】

首先對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值,根據(jù)題意,列出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系,求得結(jié)果.【詳解】,令,得,.其單調(diào)性及極值情況如下:x0+0_0+極大值極小值若存在,使得,則(如圖1)或(如圖2).(圖1)(圖2)于是可得,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問題,涉及到的知識點有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,畫出圖象數(shù)形結(jié)合,屬于較難題目.5.A【解析】

根據(jù)或,驗證交集后求得的值.【詳解】因為,所以或.當(dāng)時,,不符合題意,當(dāng)時,.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出頻率,用以估計概率.【詳解】.故選:D.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景,考查利用頻率估計概率,屬于基礎(chǔ)題.7.C【解析】

先計算出總的基本事件的個數(shù),再計算出兩張都沒獲獎的個數(shù),根據(jù)古典概型的概率,求出兩張都沒有獎的概率,由對立事件的概率關(guān)系,即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機取出2張,共有種情況,2張均沒有獎的情況有(種),故所求概率為.故選:C.【點睛】本題考查古典概型的概率、對立事件的概率關(guān)系,意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】

分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【詳解】對于,圖象如下圖所示:則函數(shù)在定義域上不單調(diào),錯誤;對于,的圖象如下圖所示:則在定義域上單調(diào)遞增,且值域為,正確;對于,的圖象如下圖所示:則函數(shù)單調(diào)遞增,但值域為,錯誤;對于,的圖象如下圖所示:則函數(shù)在定義域上不單調(diào),錯誤.故選:.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題,屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到,再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中,故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),是數(shù)列的常考題型.10.C【解析】

由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度,進(jìn)而可得:,解出即可得出.【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為據(jù)題意得:,解得2n=12,∴n21.故選:C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.11.D【解析】雙曲線的漸近線方程是,所以,即,,即,,故選D.12.A【解析】

根據(jù)模長計算公式和數(shù)量積運算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于,故選:A.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算,模長的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得,的值,由兩角差的正弦公式即可計算得的值.【詳解】,,,,,,,,.故答案為:【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】

先將原式展開成,發(fā)現(xiàn)中不含,故只研究后面一項即可得解.【詳解】,依題意,只需求中的系數(shù),是.故答案為:-40【點睛】本題考查二項式定理性質(zhì),關(guān)鍵是先展開再利用排列組合思想解決,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

由已知及正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得,從而求得,結(jié)合范圍,即可得到答案運用余弦定理和三角形面積公式,結(jié)合完全平方公式,即可得到答案【詳解】由已知及正弦定理可得,可得:解得,即,由面積公式可得:,即由余弦定理可得:即有解得【點睛】本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形,題目較為基礎(chǔ),只要按照題意運用公式即可求出答案16.②【解析】

根據(jù)新定義,結(jié)合實數(shù)的性質(zhì)即可判斷①②③,由定義求得比小的有理數(shù)個數(shù),即可確定④.【詳解】對于①,由定義可知,當(dāng)為有理數(shù)時;當(dāng)為無理數(shù)時,則值域為,所以①錯誤;對于②,因為有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù),無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù),所以滿足,所以②正確;對于③,因為,當(dāng)為無理數(shù)時,可以是有理數(shù),也可以是無理數(shù),所以③錯誤;對于④,由定義可知,所以④錯誤;綜上可知,正確的為②.故答案為:②.【點睛】本題考查了新定義函數(shù)的綜合應(yīng)用,正確理解題意是解決此類問題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)當(dāng)時,,米時,發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時,時,發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時,米時,發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】

(1)設(shè)米,總費用為,解即可得解;(2)結(jié)合(1)可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】(1)由題意知:矩形面積米,設(shè)米,則米,由題意知:,得,設(shè)總費用為,則,解得:,又,故,所以發(fā)酵池邊長的范圍是不小于15米,且不超過25米;(2)設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由(1)知:,①時,,在上遞增,則,即米時,發(fā)酵館的占地面積最??;②時,,在上遞減,則,即米時,發(fā)酵館的占地面積最??;③時,時,,遞減;時,遞增,因此,即時,發(fā)酵館的占地面積最??;綜上所述:當(dāng)時,,米時,發(fā)酵館的占地面積最小;當(dāng)時,時,發(fā)酵館的占地面積最??;當(dāng)時,米時,發(fā)酵館的占地面積最小.【點睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)亟⒛P停煤瘮?shù)性質(zhì)討論最值取得的情況.18.(1);(2)見解析.【解析】試題分析:(1)討論三種情況去絕對值符號,可得所以,由此得,解得;(2)利用分析法,由(1)知,,所以,因為,要證,只需證,即證,只需證即可得結(jié)果.試題解析:(1)去絕對值符號,可得所以,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍為.(2)由(1)知,,所以.因為,所以要證,只需證,即證,即證.因為,所以只需證,因為,∴成立,所以解法二:x2+y2=2,x、y∈R+,x+y≥2xy設(shè):證明:x+y-2xy==令,∴原式====當(dāng)時,19.(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)利用等比數(shù)列的定義結(jié)合得出數(shù)列是等比數(shù)列(Ⅱ)數(shù)列是“等比-等差”的類型,利用分組求和即可得出前項和.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時,,故.當(dāng)時,,則,,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,.【點睛】(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列可利用定義法得出(Ⅱ)采用分組求和:把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列.20.(1)(2)11【解析】

(1)利用二倍角公式將式子化簡成,再利用兩角和與差的余弦公式即可求解.(2)利用余弦定理可得,再將平方,利用向量數(shù)量積可得,從而可求周長.【詳解】由題解得,所以由余弦定理,,再由解得:所以故的周長為【點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形、兩角和與差的余弦公式、需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.21.(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得,進(jìn)而求得和,代入求得結(jié)果;(2)利用正弦定理可將表示為,利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為,根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法,結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理可得:即(2)由(1)知:,,即的取值范圍為【點睛】本題考查解三角形知識的相關(guān)應(yīng)用,涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應(yīng)用、與三角函數(shù)值域有關(guān)的取值范圍的求解問題;求解取值范圍的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將邊長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題,進(jìn)而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.22.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,,

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