新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題訓練專題10 導數(shù)的綜合運用（解析版）

專題10導數(shù)的綜合運用1、【2022年全國乙卷】已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex【答案】1【解析】解：f'因為x1,x所以函數(shù)fx在?∞,x1所以當x∈?∞,x1∪x若a>1時，當x<0時，2lna?a故a>1不符合題意，若0<a<1時，則方程2lna?a即方程lna?ax即函數(shù)y=lna?a∵0<a<1,∴函數(shù)y=a又∵lna<0,∴y=lna?ax的圖象由指數(shù)函數(shù)設過原點且與函數(shù)y=gx的圖象相切的直線的切點為x則切線的斜率為g'故切線方程為y?ln則有?lna?a則切線的斜率為ln2因為函數(shù)y=lna?a所以eln2a<又0<a<1，所以1e綜上所述，a的范圍為1e2、【2021年新高考2卷】已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則SKIPIF1<0取值范圍是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<03、（2023年新課標全國Ⅰ卷）1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；綜上：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增.（2）方法一：由（1）得，SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，證畢.方法二：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，證畢.4、（2023年新課標全國Ⅱ卷）（1）證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，求a的取值范圍．【答案】（1）證明見詳解（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）構建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；構建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，構建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在定義域內單調遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，不合題意，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內為偶函數(shù)，由題意可得：SKIPIF1<0，（i）當SKIPIF1<0時，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，結合偶函數(shù)的對稱性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，不合題意；（ⅱ）當SKIPIF1<0時，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，構建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內存在唯一的零點SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，結合偶函數(shù)的對稱性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，符合題意；綜上所述：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故a的取值范圍為SKIPIF1<05、（2023年全國乙卷數(shù)學（理））8．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)是否存在a，b，使得曲線SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.(3)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在極值，求a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0滿足題意，理由見解析.(3)SKIPIF1<0.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，據(jù)此可得SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由函數(shù)的解析式可得SKIPIF1<0，函數(shù)的定義域滿足SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，定義域關于直線SKIPIF1<0對稱，由題意可得SKIPIF1<0，由對稱性可知SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0滿足題意，故SKIPIF1<0.即存在SKIPIF1<0滿足題意.（3）由函數(shù)的解析式可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在極值點，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在變號零點;令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在極值點，等價于SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在變號零點，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上無零點，不合題意;當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上無零點，不符合題意；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，SKIPIF1<0，據(jù)此可得SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0(取等條件為SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且注意到SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在性定理可知:SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在唯一零點SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調遞減，注意到SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在變號零點，符合題意.綜合上面可知:實數(shù)SKIPIF1<0得取值范圍是SKIPIF1<0.6、【2022年全國甲卷】已知函數(shù)fx(1)若fx≥0，求(2)證明：若fx有兩個零點x1,【解析】(1)f(x)的定義域為(0,+∞f'(x)=(令f(x)=0,得x=1當x∈(0,1),f當x∈(1,+∞),f若f(x)≥0,則e+1?a≥0,即所以a的取值范圍為(?(2)由題知,f(x)一個零點小于1,一個零點大于1不妨設x要證x1x因為x1,因為f(x1即證e即證e下面證明x>1時，e設g(x)=e則g=(1?設φ(x)=所以φ(x)>φ(1)=e,而所以exx所以g(x)在(1,+∞即g(x)>g(1)=0,所以e令?(x)=?所以?(x)在(1,+∞即?(x)<?(1)=0,所以lnx?綜上,exx?x7、【2022年全國乙卷】已知函數(shù)f(1)當a=1時，求曲線y=fx在點0,f(2)若fx在區(qū)間?1,0,0,+【解析】(1)f(x)的定義域為(?1,+當a=1時,f(x)=ln(1+x)+xex所以曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=2x(2)f(x)=設g(x)=1°若a>0,當x∈(?1,0),g(x)=e所以f(x)在(?1,0)上單調遞增,f(x)<f(0)=0故f(x)在(?1,0)上沒有零點,不合題意2°若?1?a?0,當x∈(0,+∞所以g(x)在(0,+∞)上單調遞增所以g(x)>g(0)=1+a?0所以f(x)在(0,+∞)故f(x)在(0,+∞3°若(1)當x∈(0,+∞),則g'(x)=ex所以存在m∈(0,1),使得g(m)=0,即f當x∈(0,m),f當x∈(m,+∞所以當x∈(0,m),f(x)<f(0)=0當x→+所以f(x)在(m,+∞又(0,m)沒有零點,即f(x)在(0,+∞(2)當x∈(?1,0),g(x)=設?(x)=所以g'(x)在(?1,0)所以存在n∈(?1,0),使得g當x∈(?1,n),g當x∈(n,0),g'又g(?1)=所以存在t∈(?1,n),使得g(t)=0,即f當x∈(?1,t),f(x)單調遞增,當x∈(t,0),f(x)單調遞減有x→?1,f(x)→?而f(0)=0,所以當x∈(t,0),f(x)>0所以f(x)在(?1,t)上有唯一零點,(t,0)上無零點即f(x)在(?1,0)上有唯一零點所以a<?1,符合題意所以若f(x)在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點,求a題組一、函數(shù)的零點、極值點的綜合性問題1-1、（2022·湖北·黃石市有色第一中學高三期末）（多選題）設函數(shù)fx=xlnA．不等式gx>0的解集為B．函數(shù)在0,e單調遞增，在e,+C．當x∈1e,1D．若函數(shù)Fx=f【答案】ACD【解析】由題意得f'(x)=對于A：由g(x)=lnx+1x>0，可得lnx>?1對于B：g'(x)=1x?x?(所以當時，g'(x)>0，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈(1,+∞)時，g'對于C：當x∈1e,1時，若f所以xlnx?ln令?(x)=x則?'?″當x∈1e,1時，?又?'(1)=0+1?1=0，所以?'所以?(x)=x又?(x)max=?1e所以當x∈1e,1對于D：若函數(shù)Fx則F'(x)=lnx+1?2ax=0有兩個根，即令m(x)=lnx+1x所以當時，m'(x)>0，函數(shù)m(x)當x∈(1,+∞)時，m'又當時，m(x)→?∞，當時，m(x)→0，m(1)=1，所以2a∈(0,1)，解得a∈0,故選：ACD1-2、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值；(2)若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用導數(shù)分析函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性，即可求得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值；（2）由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可知直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)SKIPIF1<0的單調性與極值，數(shù)形結合可得出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以，SKIPIF1<0.（2）解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.由題意可知，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，如下圖所示：由圖可知，當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.1-3、（2022·河北深州市中學高三期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)證明：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的零點；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為1，求a的值．【解析】(1)證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增．又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的零點．(2)解：由（1）可知存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（*）．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調通增；∴SKIPIF1<0，由（*）式得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0是方程的解，又∵SKIPIF1<0是單調遞減函數(shù)，方程SKIPIF1<0有且僅有唯一的解SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入（*）式，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即所求實數(shù)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0題組二、利用導數(shù)研究不等式及證明問題2-1、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調遞增函數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)設SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)見解析【分析】(1)由題意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，求導，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立即可；(2)由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，①，令SKIPIF1<0，求導得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，于是得以SKIPIF1<0，代入①式中化簡即可得證.【詳解】（1）解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調遞增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調遞增函數(shù)，所以存在唯一SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合題意；綜上所述SKIPIF1<0；（2）證明：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由（1）可知SKIPIF1<0是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，移項得SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入①式中得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，命題得證.2-2、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的最大值.(1)求實數(shù)SKIPIF1<0；(2)設直線SKIPIF1<0與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有四個不同的交點，其橫坐標分別為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)見解析【分析】(1)利用導函數(shù)分別討論兩個函數(shù)的單調性和最值即可求解；(2)構造函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用導數(shù)和單調性討論函數(shù)的零點，結合函數(shù)SKIPIF1<0分類討論對應方程根的個數(shù)和分布證明.【詳解】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.SKIPIF1<0有最大值，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減，SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0至多兩個零點，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；SKIPIF1<0上單調遞減；SKIPIF1<0至多兩個零點.令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0方程無解，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0方程有唯一解SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，注意到SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0示意圖如下注意到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個零點SKIPIF1<0.且由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，由SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，由SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證畢2-3、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）設函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0圖象恰與函數(shù)SKIPIF1<0圖象相切，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點連線的斜率SKIPIF1<0.【答案】(1)1；(2)證明見解析【分析】（1）設切點為SKIPIF1<0，結合導數(shù)的幾何意義求解即可；（2）由SKIPIF1<0有兩個極值點，可得SKIPIF1<0有兩個不等的正根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，要證：SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0證SKIPIF1<0，進而構造函數(shù)，再利用導數(shù)求解即可；【詳解】（1）設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0切于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解法一：由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0有兩個極值點，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有兩個不等的正根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，要證：SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0.不妨設SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0證SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，證畢!解法二：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.不妨設SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，證畢!2-4、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0的單調性；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求a的取值范圍；(3)設SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，增區(qū)間為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)見解析【分析】（1）求出SKIPIF1<0，討論其符號后可得SKIPIF1<0的單調性.（2）設SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，先討論SKIPIF1<0時題設中的不等式不成立，再就SKIPIF1<0結合放縮法討論SKIPIF1<0符號，最后就SKIPIF1<0結合放縮法討論SKIPIF1<0的范圍后可得參數(shù)的取值范圍.（3）由（2）可得SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，從而可得SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，結合裂項相消法可證題設中的不等式.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為連續(xù)不間斷函數(shù)，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，與題設矛盾.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，下證：對任意SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，證明：設SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0成立.由上述不等式有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0總成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.（3）取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立.所以對任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故不等式成立.題組三、利用導數(shù)研究含參問題3-1、（2023·江蘇泰州·泰州中學?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，再利用單調性解不等式得解；（2）等價于SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，利用二次求導對SKIPIF1<0分類討論求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值得解.【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，由復合函數(shù)的單調性原理得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0符合題意.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，（i）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0這與題設矛盾，舍去.（ii）若SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，此時SKIPIF1<0這與題設也矛盾，舍去.綜上：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<03-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）當SKIPIF1<0時，求證：函數(shù)SKIPIF1<0圖象上任意一點處的切線斜率均大于SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）代入SKIPIF1<0的值，求出函數(shù)的導數(shù)，結合函數(shù)的單調性證明即可；（2）求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0得到結論成立即可確定SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】解：（1）證明：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，故函數(shù)SKIPIF1<0圖象上任意一點處的切線斜率均大于SKIPIF1<0；（2）先證對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0遞增，在SKIPIF1<0遞減，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，綜上：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.3-3、（2023·云南曲靖·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線l：SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在點SKIPIF1<0處的切線在x軸上的截距；(2)求c與a的函數(shù)關系SKIPIF1<0；(3)當a為函數(shù)g（a）的零點時，若對任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0