2024屆吉林省四平市伊通滿族自治縣下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

名校調(diào)研系列卷·九年級第二次模擬測試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.從一批湯圓中挑選4個湯圓編號后進行稱重檢查，結(jié)果如下（超過標準質(zhì)量的記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，單位：g），其中最接近標準質(zhì)量的是（）編號1234檢查結(jié)果A.1號湯圓 B.2號湯圓 C.3號湯圓 D.4號湯圓【答案】B【解析】【分析】本題考查了正數(shù)負數(shù)、絕對值的意義，根據(jù)絕對值越小的數(shù)最接近標準質(zhì)量，進行作答即可．【詳解】解：依題意，，∵，∴其中最接近標準質(zhì)量的是2號湯圓，故選：B．2.如圖，是由五塊相同的小正方體搭成的幾何體，若移走標號中的一塊小正方體，幾何體的俯視圖沒有發(fā)生改變，則移走的小正方體是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，若移走標號中的一塊小正方體，幾何體的俯視圖沒有發(fā)生改變，則移走的小正方體是①．故選：A．3.如圖，在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】C【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)題意判斷出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．判斷出的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴C點符合題意．故選：C．4.一元二次方程根的判別式的值是（）A. B.3 C. D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得．【詳解】解：一元二次方程中的，則這個方程根的判別式的值是，故選D．5.平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則．如圖②，一束光線先后經(jīng)平面鏡、反射后，反射光線與平行．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平面鏡反射光線的規(guī)律，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．由題意得，，根據(jù)平角的定義可求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意知，，∴，∵，∴，∴．故選：C．6.如圖，、分別是所對的圓心角和圓周角，點P為弦上的一點（點P不與點B、C重合），連接．若，則的度數(shù)可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．利用圓周角定理可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，即可解答．【詳解】解：，，是的一個外角，，的度數(shù)可能是，故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7.比較大小：_____（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】題目主要考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．8.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法分解因式，根據(jù)式子的特點將公因數(shù)提取出來即可得到結(jié)果，用適當?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙忸}的關(guān)鍵．【詳解】解：式子中含有公因數(shù)，∴，故答案為：．9.不等式組的最小整數(shù)解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法步驟是解本題的關(guān)鍵．分別解不等式組中的兩個不等式，確定不等式組的解集，再確定最小整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的最小整數(shù)解為：．故答案為：．10.《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其部分譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人，所帶錢數(shù)不詳，如果甲得到乙的錢數(shù)的一半，甲就有了48錢．設(shè)甲、乙各帶了x錢、y錢，則可列二元一次方程為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．設(shè)設(shè)甲、乙各帶了x錢、y錢，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙各帶了x錢、y錢，根據(jù)題意可得：，故答案為：．11.如圖，、兩點被池塘隔開，在外選一點，連接、，點、分別為、的中點，連接，若測得，則的長為_____．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中位線定理可直接求解．【詳解】解：∵點、分別為、的中點，∴，∵，∴．故答案為：10．12.如圖，從A地到B地有三條路線，分別記為路線，則從A地到B地的最短路線是，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是________．【答案】兩點之間，線段最短【解析】【分析】本題主要考查了兩點之間，線段最短，熟知兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從A地到B地的最短路線是，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．13.制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線（）計算長度再下料．如圖，已知，，則的長為_____（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長公式計算可得．【詳解】解：的長為．故答案為：．14.如圖，在等腰中，，將沿翻折得到，點D為的中點，則_____．【答案】##0.6【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟記勾股定理之圖形折?模型是解題關(guān)鍵．由題意可假設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得線段中點的定義得，設(shè)，則，再中，利用勾股定理建立方程，求解即可得到答案．【詳解】解：∵為等腰直角三角形，∴，設(shè)，∵將沿翻折得到，點中點，∴，設(shè)，則，中，，∴，解得：，∴，∴．故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中．【答案】2【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，當時，原式．【點睛】考核知識點：整式化簡取值.掌握整式乘法公式是關(guān)鍵.16.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“綠”、“水”、“青”、“山”的四個小球，除漢字不同外小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中隨機取一個球，則球上的漢字剛好是“水”的概率為_______；（2）從中隨機取一個球，不放回，再從中隨機取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”的概率（漢字不分先后順序）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查概率公式，列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握用列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計算即可；（2）利用畫樹狀圖或列表法解答即可．【小問1詳解】解：∵從裝有四個小球的口袋里隨機取一個球，有4種可能，剛好是“水”有1種可能，∴(球上的漢字剛好是“水”)，故答案為：；【小問2詳解】畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的情況，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”有4種可能的結(jié)果，∴(取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”)．17.如圖，點C在線段上，點A、D在的同側(cè)，，，且，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．證明，則．由，可得，則，進而結(jié)論得證．【詳解】證明：∵，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．18.冰封文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元，求A、B兩種筆記本每本的進價分別為多少元？【答案】A種筆記本每本的進價為20元，B種筆記本每本的進價為30元【解析】【分析】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．設(shè)A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為元，建立方程，求解即可，注意要檢驗．【詳解】解：設(shè)A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：A種筆記本每本的進價為20元，B種筆記本每本的進價為30元．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方的邊長均為1，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，要求所畫的三角形的頂點及線段的端點均在格點上，不要求寫出畫法，保留必要的作圖痕跡．（1）在圖①中，以為腰畫一個等腰直角三角形；（2）在圖②中，作線段（畫一條即可）；（3）在圖③中，畫線段，使與的夾角為（畫一條即可）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)垂線的性質(zhì)作圖即可；（3）取格點，作等腰直角三角形，畫線段，使，即可獲得答案．【小問1詳解】解：如圖①，即為所求；【小問2詳解】如圖②，線段即為所求（答案不唯一）；【小問3詳解】如圖③，線段即為所求（答案不唯一）．20.如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC．經(jīng)測量，鋼條AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）（1）求鋼條AB的長．（2）為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條DE和DF，已知DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求DE的長．【答案】（1）鋼條AB的長為381cm；（2）鋼條DE的長為185cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形即可求解；（2）在直角△BDE中，解直角三角形即可求解．【小問1詳解】解：∵在等腰△ABC中，AD⊥BC．∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300．∵∠ABC＝38°，∴．答：鋼條AB的長為381cm；【小問2詳解】解：∵DE⊥AB于點E．BD＝300．∴．答：鋼條DE的長為185cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.九年級一班邀請A、B、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名同學(xué)對兩人進行民意測評投票，繪制了如下的統(tǒng)計表和不完整的條形統(tǒng)計圖，并求得了五位評委對甲同學(xué)才藝表演所打分數(shù)的平均分和中位數(shù)：（分）；中位數(shù)是91分．五位評委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892（1）求五位評委對乙同學(xué)才藝表演所打分數(shù)的平均分和中位數(shù)；（2）________，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）為了從甲、乙二人中選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級制定了如下的選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學(xué)參加藝術(shù)節(jié)演出，其中：才藝分五位評委所打分數(shù)中去掉一個最高分和去掉一個最低分，再算平均分；測評分“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；綜合分才藝分測評分（）；當時，通過計算說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？【答案】（1）平均數(shù)是91分；中位數(shù)是90分（2）8，見解析（3）應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出，計算見解析【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂題意并能正確的識圖，難度不大．（1）利用中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別求解即可；（2）用樣本個數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值，從而補全統(tǒng)計圖；（3）分別根據(jù)打分要求確定兩人的成績，然后即可確定參選人員【小問1詳解】解：（分）；中位數(shù)是90分．【小問2詳解】，補全條形統(tǒng)計圖如圖．【小問3詳解】甲的才藝分（分），甲的測評分（分），甲的綜合分（分）；乙才藝分（分）乙的測評分（分），乙的綜合分（分）．∵甲的綜合分乙的綜合分，∴應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出．22.小明家購買一套商品房，首付45萬元，剩余部分需貸款并按“等額本金”的形式償還，即貸款金額按月分期還款，且每月償還貸款金額數(shù)相同．若設(shè)每月償還貸款金額y萬元，x個月還清，且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明家計劃每月償還貸款金額不超過3000元，求至少需要多少個月還清？【答案】（1）（2）至少需要200個月還清【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）將代入解析式求出的范圍即可．【小問1詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】解：當萬元時，即，解得．答：計劃每月償還貸款不超邊3000元，則至少需要200個月還清．五、解答題（每小題8分，共16分）23.近年，凈月潭公園將環(huán)潭公路改造為東北三省最長的人車分離彩色環(huán)保公路，平坦寬敞的路面分橙、黑兩色，拓寬了原有的人行步道，成為市民健身的好去處，小明和爸爸參加了此公園舉辦的“親子健身賽”，兩人的行程y(千米)隨時間x(時)變化的圖象(全程)如圖所示．（1）兩人出發(fā)后______小時相遇，此次“親子健身賽”的全程是______千米．（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小明想和爸爸一起到達終點，則需在兩人出發(fā)1.5小時后，將速度調(diào)整為______千米/時．【答案】（1）1，20（2）（3）16【解析】【分析】（1）觀察圖象，兩個圖象交點即為兩人相遇，由圖象即可得相遇的時間；由圖象可求得爸爸到達終點的速度及時間，從而可求得全程；（2）由圖象知，直線AB過(0.5，8)及(1，10)兩點，用待定系數(shù)法即可求得解析式；（3）由（2）中的函數(shù)解析式可知行駛1.5小時后，小明所行駛的路程及離終點的距離，從而可求得小明應(yīng)調(diào)整的速度．【小問1詳解】觀察圖象知，兩人1小時后相遇，此時兩人都行駛了10千米，則爸爸的速度為10÷1=10（千米/時），由圖象知，爸爸全程行駛了2小時，則全程長為：10×2=20（千米）故答案為：1，20【小問2詳解】設(shè)直線AB的解析式為由圖象知，直線AB過(0.5，8)及(1，10)兩點，把這兩點的坐標分別代入得：解方程組得：∴直線AB的解析式為【小問3詳解】當x=1.5時，∴當小明1.5小時后行駛了12千米，此時離終點還有：20?12=8（千米）由題意知，小明還要行駛2?1.5=0.5小時，才能和爸爸同時到達終點∴小明的速度應(yīng)為：8÷0.5=16（千米/時）故答案為：16【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確理解題意，并從函數(shù)圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．24.【數(shù)學(xué)實驗】如圖①，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板．如果光線與紙板右下方所成的是，求光線與紙板左上方所成的的度數(shù)；【實驗探究】聰明的小明根據(jù)該數(shù)學(xué)實驗，將兩個短邊長相等的平行四邊形紙片和按如圖②方式放置，兩張紙片重疊部分的圖形記作四邊形．若，，，求四邊形的面積；【實驗應(yīng)用拓展】如圖③，將圖②中的平行四邊形紙片繞點M旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得，若，，，則四邊形的面積為____________．【答案】[數(shù)學(xué)實驗]；[實驗探究]；[實驗應(yīng)用拓展]【解析】【分析】[數(shù)學(xué)實驗]由題意知，，如圖①，則，，然后作答即可；[實驗探究]如圖②，過作于，則，證明四邊形是平行四邊形，則，證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)，求解作答即可；[實驗應(yīng)用拓展]如圖③，過作于，過作于，則，，同理（2）四邊形是平行四邊形，證明四邊形是矩形，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】[數(shù)學(xué)實驗]解：由題意知，，如圖①，∴，，∴，∴的度數(shù)為；[實驗探究]解：如圖②，過作于，∴，由題意知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形的面積為；[實驗應(yīng)用拓展]解：如圖③，過作于，過作于，∴，，同理（2）四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正弦等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正弦是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，是邊的中線．動點P從點A出發(fā)，以的速度沿折線向終點B勻速運動，過點P分別作于點Q，交于點E，設(shè)點P運動的時間為，以點P、Q、D、E為頂點的四邊形的面積為．（1）當點E與點D重合時，求x的值；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當y的值是的面積的時，直接寫出x的值．【答案】（1）（2）當時，；當時，；當時，（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）分為當時，當時，當時，分別畫圖解答即可求解；（3）將分別代入解析式求解即可【小問1詳解】解：在中，是邊的中線．∴，又．∴當點與點重合時，，∴．【小問2詳解】由（1）得，是等腰直角三角形，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，，，，當時，如圖1，∴；；②當時，如圖2，∴，，∴，；③當時，如圖3，根據(jù)題意得，∴，，綜上，當時，；當時，；當時，．【小問3詳解】當y的值是的面積的時，即，將代入得：，無解．將代入得：，解得：或（舍去）；將代入得：，解得：或（舍去）；綜上，或．【點睛】該題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，動點函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出對應(yīng)圖形和分階段討論．26.如圖①，拋物線與x軸交于點A、，與y軸交于點，點D是拋物線上一點，過點D