湖北省荊門市京山市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

湖北省荊門市京山市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列各組中三條線段，能組成直角三角形的是（）A.3，3，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.3.若平行四邊形中兩個內角的度數(shù)比為，則其中較小的內角是（）A. B. C. D.4.化簡的結果是()A5 B.-5 C.±5 D.255.矩形ABCD中,AB=3，兩條對角線AC、BD所夾鈍角為120°，則對角線BD的長為（）A.6 B.3 C. D.6.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于點D，點E為BC的中點，連接DE，則DE的長是（）A.0.5 B.0.75 C.1 D.28.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A.9 B.6 C.4 D.39.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種10.如圖，將矩形沿折疊后點與重合.若原矩形的長寬之比為,則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.寫出一個比3小的正無理數(shù)______．12.如圖，在菱形中，，則菱形周長是_____________.13.如圖，從一個大正方形裁去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形，則留下的部分的面積為____________cm2.14.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為__________．15.如圖，在中，是的中點，作，垂足在線段上，連接、，則下列結論中：①；②；③；④．一定成立的是______．（只填序號）．三、解答題（本題共8小題，共72分）16.計算17.如圖，小明為了測得學校旗桿的高度，他先將旗繩拉直，繩尾端正好落在地面點，此時，點到桿底點距離，他又將旗繩拉直到桿底部點，此時，繩子多出一截，量得多出部分長度為，請你幫他計算出旗桿的高度．18.如圖，在中，點、分別是、的中點．求證：四邊形是平行四邊形．19.如圖，菱形花壇的邊長為，，沿著菱形的對角線修建兩條小路和．（1）求和的長；（2）求菱形花壇的面積．20.如圖，每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形的面積與周長；（2）是直角嗎？21.已知正六邊形，請用無刻度直尺畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．（1）在圖1中，畫出一個以BD為邊的等邊三角形；（2）在圖2中，畫出一個以CD為邊的矩形；（3）在圖3中，畫出一個以BC為邊的菱形；（4）在圖4中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形（非矩形、非菱形）．22.閱讀材料：我國南宋數(shù)學家秦九韶（約1202—1261）在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積，用現(xiàn)代式子表示即為：S=．①（其中為三角形的面積，a、b、c為三角形的三邊長）．而古希臘的幾何學家海倫（Heron，約公元50年），在《度量》中也有求三角形面積的“海倫公式”：②（其中S為三角形的面積，a、b、c為三角形的三邊長，為半周長，即）．我國宋代數(shù)學家秦九韶提出的“三斜求積術”與這個公式基本一致，所以這個公式也叫“海倫—秦九韶公式”．解答問題：（1）若在中，已知，試分別運用公式①和公式②計算的面積；（2）請你寫出由公式①推導出公式②的過程；（3）計算（1）中的BC邊上的高．23.已知和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上．（1）如圖1，連接．①請你探究與之間的關系，并證明你的結論；②求證：．（2）如圖2，若，點F是中點，求的