高三數(shù)學一輪復習題型與戰(zhàn)法精準訓練(新高考專用)3.2.2導數(shù)的應用-單調性、極值、最值(針對練習)(原卷版+解析)

第三章導數(shù)3.2.2導數(shù)的應用-單調性、極值、最值（針對練習）針對練習針對練習一利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間1．函數(shù)的單調減區(qū)間是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．（0，1）4．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．針對練習二由函數(shù)的單調性求參數(shù)6．已知函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，8．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知在上遞增，則實數(shù)的范圍是（

）．A． B． C． D．10．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．針對練習三含參的單調性討論（一根型）11．已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；12．已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；13．已知函數(shù)，求的單調區(qū)間；14．設，函數(shù)，求函數(shù)單調區(qū)間.15．已知函數(shù)fx=x+alnx針對練習四含參的單調性討論（二根型）16．已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間17．已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調區(qū)間.18．討論函數(shù)的單調區(qū)間．19．已知：函數(shù)，求的單調區(qū)間;20．已知函數(shù)，討論的單調性；針對練習五求函數(shù)的極值點、極值21．函數(shù)的極小值點是（

）A．2 B． C． D．22．函數(shù)在區(qū)間上的極小值點是（

）A．0 B． C． D．23．已知函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為（

）A． B．3 C．0 D．124．函數(shù)，有（

）A．極大值25，極小值 B．極大值25，極小值C．極大值25，無極小值 D．極小值，無極大值25．函數(shù)的極大值與極小值之和為（

）A． B．3 C． D．針對練習六由函數(shù)的極值點、極值求參數(shù)26．若函數(shù)=有大于零的極值點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．27．已知曲線在點處的切線斜率為3，且是的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為（

）A． B．1 C． D．228．若是函數(shù)的一個極值點，則的極大值為（

）A． B． C．5 D．129．函數(shù)在處有極大值，則的值等于（

）A．0 B．6 C．3 D．230．已知函數(shù)既有極大值，又有極小值，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．針對練習七求函數(shù)的最值31．函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．32．已知函數(shù)，則的（

）A．最大值為3 B．最小值為3C．最大值為-1 D．最小值為-133．函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為（

）A． B． C． D．34．已知函數(shù)，a為實數(shù)，，則在上的最大值是（

）A． B．1 C． D．35．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是（

）A． B． C．-1 D．針對練習八由函數(shù)的最值求參數(shù)36．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為（

）A．-5 B．7 C．10 D．-1937．已知函數(shù)存在最大值0，則a的值為（

）A．1 B．2 C．e D．38．函數(shù)在上的最大值為4，則的值為（

）A．7 B． C．3 D．439．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為0，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．40．若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．第三章導數(shù)3.2.2導數(shù)的應用-單調性、極值、最值（針對練習）針對練習針對練習一利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間1．函數(shù)的單調減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由，可解得結果.【詳解】,由，得，所以的單調遞減區(qū)間為.故選：B2．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】對求導，令解的取值范圍即為的單調遞減區(qū)間【詳解】，令，即，解得的單調遞減區(qū)間為故選：A3．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．（0，1）【答案】B【解析】【分析】利用導數(shù)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間即得解.【詳解】解：由題意可得，且函數(shù)的定義域為（0，+∞）．由，得，即的單調遞減區(qū)間是．故選：B4．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用導數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】由，或，故選：A5．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求導求單調性即可求解.【詳解】，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.故選：C.針對練習二由函數(shù)的單調性求參數(shù)6．已知函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題設可得f'x≥0在上恒成立，結合判別式的符號可求實數(shù)【詳解】，因為在上為單調遞增函數(shù)，故f'x≥0在上恒成立，所以即，故選：A.7．若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，【答案】B【解析】【詳解】試題分析：二次函數(shù)對稱軸為，由在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)得考點：二次函數(shù)單調性8．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得在恒成立，進而有，結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出結果.【詳解】由題意知，在恒成立，得，又函數(shù)在上單調遞減，所以，.故選：D．9．已知在上遞增，則實數(shù)的范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】轉化為導函數(shù)在給定區(qū)間上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意義和二次函數(shù)的性質得解.【詳解】由已知可得在上滿足，即在上恒成立，由于在上的最小值為時取得，最小值為3，，故選：D.【點睛】本題考查利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性問題，屬基礎題，關鍵是將函數(shù)的單調性問題轉化為導數(shù)在給定區(qū)間上大于等于0恒成立問題.10．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求得導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性與導數(shù)的關系得到,對于上恒成立，利用正弦函數(shù)的性質得到的取值范圍.【詳解】解：由已知得，即,對于上恒成立，∴，故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系，涉及三角函數(shù)的性質，不等式恒成立問題，屬基礎題.針對練習三含參的單調性討論（一根型）11．已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；【答案】答案見解析．【解析】【分析】求導后，對分類討論，根據(jù)導數(shù)的符號可得結果；【詳解】，當時，在R上單調遞減；當時，令，可得，令，可得，所以在上單調遞減，在上單調遞增．綜上所述：當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.12．已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；【答案】當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．【解析】【分析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，分與利用與求得的單調區(qū)間；【詳解】解：因為，所以當時，函數(shù)，在上單調遞增；當時，，令，得，所以當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增．綜上可得當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；13．已知函數(shù)，求的單調區(qū)間；【答案】答案見解析.【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，分和兩種情況討論，結合導數(shù)的符號，即可求解；【詳解】由題意，函數(shù)，可得，若，由，可得；由，可得，所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；若，由，可得；由，可得，所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.14．設，函數(shù)，求函數(shù)單調區(qū)間.【答案】當，單調遞增區(qū)間為；當，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為【解析】對參數(shù)分類討論，分別求出函數(shù)的單調性；【詳解】解：因為，所以函數(shù)的定義域為.若，則，是在區(qū)間上的增函數(shù)，若，令得：.在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù).【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題.15．已知函數(shù)fx=x+alnx【答案】答案見解析.【解析】利用導數(shù)求函數(shù)的單調性即可；【詳解】定義域為0,+∞，①當時，，在上單調遞增；②當時，當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增.針對練習四含參的單調性討論（二根型）16．已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間【答案】答案見解析.【解析】【分析】求得，通分分解因式，對參數(shù)進行分類討論，利用導數(shù)研究不同情況下函數(shù)的單調性即可.【詳解】函數(shù)的定義域為．．若，．所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；若，令，解得，．當時，，的變化情況如下表單調遞增極大值單調遞減函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；當時，，的變化情況如下表單調遞增極大值單調遞減函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是．綜上所述：，的單調遞增區(qū)間為；，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，屬基礎題.17．已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調區(qū)間.【答案】當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解析】【分析】求導，根據(jù)參數(shù)對導數(shù)正負的影響對參數(shù)進行分類討論，求得對應的單調性和單調區(qū)間.【詳解】，①當時，，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；②當時，由，得，再討論兩根的大小關系；⒈當時，，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；⒉當時，，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；⒊當時，，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，屬導數(shù)基礎題.18．討論函數(shù)的單調區(qū)間．【答案】當時，在單調遞增；當時，在單調遞減；當時，在上單調遞減，在單調遞增．【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)進行求導，根據(jù)導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增、導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減對a分3種情況進行討論.【詳解】解：的定義域為，，當時，即時，，故在單調遞增；當時，，故在單調遞減；當時，令，解得，當時，；時，，故在上單調遞減，在單調遞增．綜上所述：當時，在單調遞增；當時，在單調遞減；當時，在上單調遞減，在單調遞增．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負之間的關系，考查分類討論思想，是一道中檔題．19．已知：函數(shù)，求的單調區(qū)間;【答案】見解析.【解析】【分析】對函數(shù)求導，分情況討論導函數(shù)的正負進而確定單調性；【詳解】的定義域為，當時，則當時恒成立令，則∴在上單調遞減，在上單調遞增當時，則當時恒成立令，則∴在上單調遞減，在上單調遞增綜上所述：當時，為單調遞減區(qū)間，為單調遞增區(qū)間當時，為單調遞減區(qū)間在為單調遞增區(qū)間20．已知函數(shù)，討論的單調性；【答案】答案見解析.【解析】【分析】求得，通分后對參數(shù)進行分類討論，利用導數(shù)研究不同情況下對應函數(shù)的單調性即可.【詳解】的定義域為，，對于，，當時，，則在上是增函數(shù).當時，對于，有，則在上是增函數(shù).當時，令，得或，令，得，所以在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).綜上，當時，在上是增函數(shù)；當時，在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，屬基礎題.針對練習五求函數(shù)的極值點、極值21．函數(shù)的極小值點是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用極值點的定義求解.【詳解】解：由題意得：∵，∴，令，則，當時，，函數(shù)單調遞增當時，，函數(shù)單調遞減當時，，函數(shù)單調遞增故是函數(shù)的極小值點.故選：A22．函數(shù)在區(qū)間上的極小值點是（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用導數(shù)研究的區(qū)間單調性，進而確定極小值點.【詳解】由題設，所以在上，遞減，在上，遞增，所以極小值點為.故選：B23．已知函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為（

）A． B．3 C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的極小值的定義求解.【詳解】解：由題意得，令，得或－1，當或時，，當時，，所以，所以極小值為e．故選：A．24．函數(shù)，有（

）A．極大值25，極小值 B．極大值25，極小值C．極大值25，無極小值 D．極小值，無極大值【答案】D【解析】【分析】利用導數(shù)直接求函數(shù)的極值即可【詳解】由，得，令，則，解得或（舍去），當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，所以當時，取得極小值，無極大值，極小值為，故選：D25．函數(shù)的極大值與極小值之和為（

）A． B．3 C． D．【答案】D【解析】【分析】求出導函數(shù)，確定單調性與極值，計算極大值與極小值的和．【詳解】根據(jù)題意，今，∴或1，當或時，，當時，，所以極小值，極大值，所以極大值與極小值之和為.故選：D．針對練習六由函數(shù)的極值點、極值求參數(shù)26．若函數(shù)=有大于零的極值點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先對命題進行轉化，化歸為有大于零的零點，然后求解.【詳解】原命題等價于有大于零的零點，顯然在上單調遞增，又因為時，，所以，所以故選：A.27．已知曲線在點處的切線斜率為3，且是的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，可解出，再求出另外一個極值點即可．【詳解】，由題意有，解得，所以，令，解得或，所以函數(shù)的另一個極值點為．故選：A．28．若是函數(shù)的一個極值點，則的極大值為（

）A． B． C．5 D．1【答案】C【解析】【分析】利用極值點定義求出參數(shù)，再判斷出函數(shù)的單調性、極大值點，進而求出極大值.【詳解】因為，所以，所以，.令，解得或，所以當單調遞增；當時，單調遞減；當單調遞增，所以的極大值為.故選：C.29．函數(shù)在處有極大值，則的值等于（

）A．0 B．6 C．3 D．2【答案】A【解析】【分析】求導，根據(jù)列方程組求解可得.【詳解】因為在處有極大值，所以，解得所以故選：A30．已知函數(shù)既有極大值，又有極小值，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【解析】【分析】由題設知有兩個變號零點，結合判別式的符號求m的范圍即可.【詳解】由，又有極大值、極小值，所以有兩個變號零點，則，整理得，可得或.故選：B針對練習七求函數(shù)的最值31．函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值；【詳解】解：因為，所以，令可得，令可得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)在處取得極大值，即最大值，所以．故選：C．32．已知函數(shù)，則的（

）A．最大值為3 B．最小值為3C．最大值為-1 D．最小值為-1【答案】C【解析】【分析】求導，根據(jù)函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】，，，令，當時，，是增函數(shù)，當時，，是減函數(shù)，∴在x=-1處，取得最大值=；故選：C.33．函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用導數(shù)得到函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性即得最值.【詳解】由題意，，，，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以，.故選：C34．已知函數(shù)，a為實數(shù)，，則在上的最大值是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)代入求出的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間與極值，再計算出區(qū)間端點函數(shù)值，即可得解；【詳解】解：，，，，，，令，則或，當或時，，即函數(shù)在和上單調遞增；當時，，函數(shù)在上單調遞減；所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，故選：A．35．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是（

）A． B． C．-1 D．【答案】B【解析】【分析】直接求導確定函數(shù)的單調性，進而求出最大值.【詳解】依題意函數(shù)，，則函數(shù)在上遞增，在上遞減．因此在上，．故選：B．針對練習八由函數(shù)的最值求參數(shù)36．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為（

）A．-5 B．7 C．10 D．-19【答案】A【解析】【分析】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，根據(jù)最值，即可求得，再求函