高一數(shù)學下學期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第04練概率的基本性質(zhì)(原卷版+解析)

第4練概率的基本性質(zhì)eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．己知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和，假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率是（

）A． B． C． D．2．若，則互斥事件和B的關(guān)系是（

）A． B．A，B是對立事件C．A，B不是對立事件 D．A=B3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸?shù)母怕适牵?/p>

）A．20% B．70% C．80% D．30%4．從一箱分為四個等級的產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.055．人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的，輸血法則可歸結(jié)為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法則的任何關(guān)系式都是錯誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).已知我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為（

）A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.696．從一副混合后的撲克牌不含大小王中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則（

）A． B． C． D．7．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為（

）A． B．C． D．8．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個，從中隨機取出個，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個數(shù)為（

）A． B． C． D．9．我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間的概率如下表所示：年降水量（mm）[100，150)[150，200)[200，250)[250，300]概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率為（

）A．0.29 B．0.41 C．0.25 D．0.6310．甲?乙兩個同學下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲不輸?shù)母怕蕿?.7，則甲?乙下成和棋的概率為（

）A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．0.411．若隨機事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．從1，2，3，…，30這30個數(shù)中任意摸出一個數(shù)，則事件“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是（

）A． B． C． D．13．保險柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個數(shù)字組成，假設一個人記不清自己的保險柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的概率是（

）A． B． C． D．14．口袋中裝有編號為①、②的2個紅球和編號為①、②、③、④、⑤的5個黑球，小球除顏色、編號外形狀大小完全相同，現(xiàn)從中取出1個小球，記事件為“取到的小球的編號為②”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對立 C． D．二、多選題15．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法錯誤的是（

）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适荂．乙輸?shù)母怕适?D．乙不輸?shù)母怕适?6．甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（

）A．目標未被命中的概率為 B．目標恰好被命中一次的概率為C．目標恰好被命中兩次的概率為 D．目標被命中的概率為17．某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C． D．18．某學校成立了數(shù)學?英語?音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員，則（

）A．他只屬于音樂小組的概率為 B．他只屬于英語小組的概率為C．他屬于至少2個小組的概率為 D．他屬于不超過2個小組的概率為三、填空題19．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是________．20．拋擲一個均勻的正方體玩具(各面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，則P(A＋B)＝________.21．小張，小李，小王三位同學之間相互傳球，假設他們相互間傳球是等可能的，并且由小張開始傳球，則經(jīng)過5次傳球后，球仍回到小張手中的概率為________．22．中國乒乓球隊甲、乙兩名運動員參加奧運乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是，乙奪得冠軍的概率是，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為__________.23．已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果B?A，則P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=________，P(AB)=________.24．已知從某班學生中任選兩人參加農(nóng)場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______．25．在拋擲一顆骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有字樣）的試驗中，事件表示“不大于3的奇數(shù)點出現(xiàn)”，事件表示“小于4的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件的概率為________．四、解答題26．擲一枚骰子，下列事件：A=“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”，C=“點數(shù)小于3”，D=“點數(shù)大于2”，E=“點數(shù)是3倍數(shù)”.求：(1)A∩B，BC及相應的概率(2)A∪B，B+C及相應的概率；(3)記為事件H的對立事件，求及相應的概率.27．在一次滿分為100分的數(shù)學考試中，某同學的考試成績及其概率如下表所示，請計算他在該次數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率和考試不及格（低于60分）的概率.成績/分概率0.080.150.550.1228．袋中裝有紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，取到紅球的概率是，取到黑球或黃球的概率是，取到黃球或綠球的概率是．試求取到黑球、黃球、綠球的概率各是多少．29．下表為某班的英語及數(shù)學成績，全班共有學生50人，成績分為1~5分五個檔次．設x、y分別表示英語成績和數(shù)學成績．表中所示英語成績?yōu)?分的學生共14人，數(shù)學成績?yōu)?分的共5人．y分人數(shù)x/分5432151310141075132109321b60a100113(1)x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x=2的概率是多少？a＋b的值是多少？30．2021年秋季學期，某省在高一推進新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關(guān)學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；(2)估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分數(shù)位（保留兩位小數(shù)）；(3)若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率．第4練概率的基本性質(zhì)eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．己知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和，假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率是（

）A． B． C． D．【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和甲、乙兩球都沒有落入盒子的概率，由對立事件的概率公式可知，甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率是.故選：B2．若，則互斥事件和B的關(guān)系是（

）A． B．A，B是對立事件C．A，B不是對立事件 D．A=B【解析】由題意，事件與是互斥事件，則，則，是對立事件.故選：B3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸?shù)母怕适牵?/p>

）A．20% B．70% C．80% D．30%【解析】由題意可得乙勝的概率為30%50%%，所以乙不輸?shù)母怕适?+50%=70%故選：B4．從一箱分為四個等級的產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.05【解析】“抽到次品”的概率：.故選：D5．人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的，輸血法則可歸結(jié)為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法則的任何關(guān)系式都是錯誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).已知我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為（

）A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.69【解析】當受血者為A型血時，供血者可以為A型或O型，即B，AB兩種血型不能為供血者，我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，所以一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為：P=24%+7%=31%=0.31.故選：B6．從一副混合后的撲克牌不含大小王中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則（

）A． B． C． D．【解析】一副混合后的撲克牌不含大小王共有52張，則事件A的概率為，一副撲克牌有13張黑桃，則事件B的概率為，而事件A與B互斥，則，所以.故選：A7．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為（

）A． B．C． D．【解析】“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的事件的對立事件是“抽到一等品”的事件，而事件{抽到一等品}，且，于是得，所以事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為0.35.故選：B8．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個，從中隨機取出個，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【解析】由題意可知，肉餡包子的個數(shù)為，從中隨機取出個，不是豆沙餡包子的概率為，則該包子是豆沙餡包子的概率為，所以，豆沙餡包子的個數(shù)為，因此，素餡包子的個數(shù)為.故選：C.9．我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間的概率如下表所示：年降水量（mm）[100，150)[150，200)[200，250)[250，300]概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率為（

）A．0.29 B．0.41 C．0.25 D．0.63【解析】年降水量在[200，300]范圍內(nèi)的事件A，它是年降水量在[200，250)范圍內(nèi)的事件B與年降水量在[250，300]范圍內(nèi)的事件C的和，而事件B與C互斥，且，則，所以年降水量在[200，300](mm)范圍內(nèi)的概率為0.25.故選：C10．甲?乙兩個同學下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲不輸?shù)母怕蕿?.7，則甲?乙下成和棋的概率為（

）A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．0.4【解析】甲不輸包含甲、乙兩人下成和棋與甲獲勝，且甲、乙兩人下成和棋與甲獲勝是互斥事件，甲、乙下成和棋的概率．故選：A．11．若隨機事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】因隨機事件，互斥，則，依題意及概率的性質(zhì)得，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C12．從1，2，3，…，30這30個數(shù)中任意摸出一個數(shù)，則事件“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是（

）A． B． C． D．【解析】設事件A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”，事件B“摸出的數(shù)能被5整除”，則，所以.故選:B.13．保險柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個數(shù)字組成，假設一個人記不清自己的保險柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的概率是（

）A． B． C． D．【解析】密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列的結(jié)果有：，，共5個，它們等可能，最多輸入2次就能開鎖的事件A，它是輸入1次能開鎖的事件，第2次輸入才能開鎖的事件的和，它們互斥，，，則，最多輸入2次就能開鎖的概率是.故選：C14．口袋中裝有編號為①、②的2個紅球和編號為①、②、③、④、⑤的5個黑球，小球除顏色、編號外形狀大小完全相同，現(xiàn)從中取出1個小球，記事件為“取到的小球的編號為②”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對立 C． D．【解析】依題意，取到的小球為黑球且編號為②，事件與同時發(fā)生，則與不互斥，也不對立，A，B都不正確；由古典概率得：，，，于是得，C正確，D不正確.故選：C二、多選題15．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法錯誤的是（

）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适荂．乙輸?shù)母怕适?D．乙不輸?shù)母怕适恰窘馕觥俊凹撰@勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率是，故A正確；設甲不輸為事件A，則事件A是“甲獲勝”和“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以，故B錯誤；“乙輸”的概率即“甲獲勝”的概率，為，故C錯誤；設乙不輸為事件B，則事件B是“乙獲勝”和“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以，故D錯誤；故選：BCD16．甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（

）A．目標未被命中的概率為 B．目標恰好被命中一次的概率為C．目標恰好被命中兩次的概率為 D．目標被命中的概率為【解析】對A，目標未被命中，則兩次都不中，概率為，故A錯誤；對B，目標恰好被命中一次，則甲中乙不中，或乙中甲不中，概率為，故B錯誤；對C，目標恰好被命中兩次，則兩次都中，概率為，故C正確；對D，目標被命中，從反面考慮可得概率為，故D正確；故選：CD17．某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C． D．【解析】依題意，，，顯然事件A，B互斥，，事件B，C互斥，則，于是得選項A，B，C都正確，選項D不正確.故選：ABC18．某學校成立了數(shù)學?英語?音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員，則（

）A．他只屬于音樂小組的概率為 B．他只屬于英語小組的概率為C．他屬于至少2個小組的概率為 D．他屬于不超過2個小組的概率為【解析】由題圖知參加興趣小組的共有6+7+8+8+10+10+11=60人，只屬于數(shù)學?英語?音樂小組的人數(shù)分別為10，6，8人，故只屬于音樂小組的概率為，只屬于英語小組的概率為，“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為，“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是.故選：CD.三、填空題19．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是________．【解析】從羽毛球產(chǎn)品中任取一個，A={質(zhì)量小于4.8g}，B={質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)}，C={質(zhì)量小于4.85g}，事件A與B互斥，且C=A+B，而P(A)=0.3，P(C)=0.32，由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02，所以質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是0.02.故答案為：0.0220．拋擲一個均勻的正方體玩具(各面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，則P(A＋B)＝________.【解析】將事件A＋B分成“出現(xiàn)1，2，3”和“出現(xiàn)5”這兩個事件，記“出現(xiàn)1，2，3”為事件C，“出現(xiàn)5”為事件D，則C與D兩個事件互斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.故答案為：.21．小張，小李，小王三位同學之間相互傳球，假設他們相互間傳球是等可能的，并且由小張開始傳球，則經(jīng)過5次傳球后，球仍回到小張手中的概率為________．【解析】根據(jù)題意，列出樹狀圖如下：由樹狀圖可知，5次傳球后的基本事件總數(shù)為32，球回到小張手中的基本事件數(shù)為10.所以5次傳球后球仍回到小張手中的概率為.故答案為：.22．中國乒乓球隊甲、乙兩名運動員參加奧運乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是，乙奪得冠軍的概率是，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為__________.【解析】設“甲奪得冠軍”為事件A，“乙奪得冠軍”為事件B，則，.∵A，B是互斥事件，∴.23．已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果B?A，則P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=________，P(AB)=________.【解析】（1）因為B?A，所以P(A∪B)=P(A)=0.4，P(AB)=P(B)=0.2.（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6，P(AB)=0.故答案為：0.4；0.2；0.6；0．24．已知從某班學生中任選兩人參加農(nóng)場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______．【解析】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，易知為互斥事件，與為對立事件，又，所以.故答案為：.25．在拋擲一顆骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有字樣）的試驗中，事件表示“不大于3的奇數(shù)點出現(xiàn)”，事件表示“小于4的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件的概率為________．【解析】依題意，拋擲一顆骰子的試驗有6個不同的結(jié)果，它們等可能，其中事件有2個結(jié)果，事件有3結(jié)果，于是有，，而事件和是互斥的，則，所以事件的概率為.故答案為：四、解答題26．擲一枚骰子，下列事件：A=“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”，C=“點數(shù)小于3”，D=“點數(shù)大于2”，E=“點數(shù)是3倍數(shù)”.求：(1)A∩B，BC及相應的概率(2)A∪B，B+C及相應的概率；(3)記為事件H的對立事件，求及相應的概率.【解析】(1)由題可知，，，，∴，，，，∴A∩B=，BC={2}，所求概率為，.(2)A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，所求概率為，.(3)={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.所求概率為；；；.27．在一次滿分為100分的數(shù)學考試中，某同學的考試成績及其概率如下表所示，請計算他在該次數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率和考試不及格（低于60分）的概率.成績/分概率0.080.150.550.12【解析】由已知取得80分以上成績的概率為，考試不及格（低于60分）的概率為．28．袋中裝有紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，取到紅球的概率是，取到黑球或黃球的概率是，取到黃球或綠球的概率是．試求取到黑球、黃球、綠球的概率各是多少．【解析】從袋中任取一球，記事件“取到紅球”“取到黑球”“取到黃球”和“取到綠球”分別為A，B，C，D，則事件A，B，C，