高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷(原卷版+解析)

高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷一．單選題（每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，共8題40分）1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.（

）A．一 B．二 C．三 D．四3．設(shè)命題，，則p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，4．等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)的和（

）A． B． C． D．5.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.6．已知使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與所成的角的為（）

A. B. C. D.8．已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，現(xiàn)將平面沿所在直線折起，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，使平面平面.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.二．多選題（每題至少有2個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9.以下說(shuō)法正確的是（）A.直線與直線平行的充要條件是B.樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度，r的值越大表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下，有把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時(shí)，是指有少于5%的可能性使得推斷吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系出現(xiàn)錯(cuò)誤D.已知一系列樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有10.若函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.最大值為1 B.最小正周期為C. D.函數(shù)在上單調(diào)遞增11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列條件中使得點(diǎn)C的軌跡為圓的是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最大值為0D.的解集為三．填空題（每題5分，共20分）13．已知等比數(shù)列的公比，且，則___________.14．已知函數(shù)，則在處的切線方程為_(kāi)_______．15．函數(shù)部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)___________.16．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，球同時(shí)與以A為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，且兩球相切于點(diǎn)F.若以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過(guò)，，則___________，設(shè)球，的半徑分別為，，則___________.四．解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題：已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．已知數(shù)列滿足：，，.（1）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn).（1）若，求證：平面平面PAD；（2）點(diǎn)M在線段PC上，，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得平面MQB；（3）在（2）的條件下，若平面平面ABCD，，求直線MC與平面MQB所成角的余弦值.20．一機(jī)床生產(chǎn)了個(gè)汽車(chē)零件，其中有個(gè)一等品、個(gè)合格品、個(gè)次品，從中隨機(jī)地抽出個(gè)零件作為樣本.用表示樣本中一等品的個(gè)數(shù).（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用樣本中一等品的比例去估計(jì)總體中一等品的比例.①求誤差不超過(guò)的的值；②求誤差不超過(guò)的概率（結(jié)果不用計(jì)算，用式子表示即可）21．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上，原點(diǎn)為的重心，證明：的面積為定值.22.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷一．單選題（每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，共8題40分）1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．答案：B【解析】因?yàn)椋?，所以．故選：B.2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.（

）A．一 B．二 C．三 D．四答案：B【解析】由，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以z在對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：B3．設(shè)命題，，則p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，答案：B【解析】p的否定為，．故選：B.4．等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)的和（

）A． B． C． D．答案：D【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，，解得：；.故選：D.5.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.答案：D【解析】分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的方程為代入拋物線方程中化簡(jiǎn)利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式求解即可【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，，由，得，則，所以，故選：D6．已知使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由題意可得：使得不等式成立.令則.而，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A7．已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與所成的角的為（）

A. B. C. D.答案：C【解析】連接，由，所以為異面直線與所成的角，因?yàn)槿忮F的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)為，在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，可得,由余弦定理，可得，因?yàn)?，所以，所以異面直線AB與所成的角的為.故選：C.8．已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，現(xiàn)將平面沿所在直線折起，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，使平面平面.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.答案：D【解析】解：由題意，，所以，，因?yàn)?，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以，，因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ碛校?，所以，即，所以或，又離心率，所以，故選：D.二．多選題（每題至少有2個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9.以下說(shuō)法正確的是（）A.直線與直線平行的充要條件是B.樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度，r的值越大表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下，有把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時(shí)，是指有少于5%的可能性使得推斷吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系出現(xiàn)錯(cuò)誤D.已知一系列樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有答案：AC【解析】對(duì)于A：對(duì)于直線與直線：若m=1，則與平行.故充分性滿足；若直線與直線平行，則，解得：m=1.故必要性滿足.所以“直線與直線平行的充要條件是”成立.故A正確；對(duì)于B：樣本相關(guān)系數(shù)r的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：|r|越大，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由獨(dú)立性檢驗(yàn)的過(guò)程及意義可知，說(shuō)法正確.故C正確；對(duì)于D：由殘差的計(jì)算可得：，解得：.故D錯(cuò)誤.故選：AC10.若函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.最大值為1 B.最小正周期為C. D.函數(shù)在上單調(diào)遞增答案：BC【解析】，所以的最大值為，故A錯(cuò)誤；的最小正周期為，故B正確；，故C正確；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得有增有減，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列條件中使得點(diǎn)C的軌跡為圓的是（）A. B.C. D.答案：BCD【解析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為則對(duì)于A：故A錯(cuò)誤，對(duì)于B：故B正確對(duì)于C：故C正確對(duì)于D：故D正確故選：BCD12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最大值為0D.的解集為答案：ACD【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，解得，所以，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)為偶函數(shù)，故A正確；設(shè)，，因?yàn)椋?，，所以，即，所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故C正確；因?yàn)?，由得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，在單調(diào)遞增函數(shù)，，可得，故D正確.故選：ACD.三．填空題（每題5分，共20分）13．已知等比數(shù)列的公比，且，則___________.答案：120【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為，則，所以.故答案為：12014．已知函數(shù)，則在處的切線方程為_(kāi)_______．答案：【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，故可得：，則在處的切線的斜率，故切線方程為，即：.故答案為：.15．函數(shù)部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)___________.答案：【解析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，．再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得，，．將圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，故答案為：．16．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，球同時(shí)與以A為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，且兩球相切于點(diǎn)F.若以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過(guò)，，則___________，設(shè)球，的半徑分別為，，則___________.答案：①.②.【解析】解：根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等，其中點(diǎn)到點(diǎn)F的距離即半徑，也即點(diǎn)到面的距離，點(diǎn)直線的距離即點(diǎn)到面的距離，因此球內(nèi)切于正方體.因?yàn)樵撜襟w的棱長(zhǎng)為1，兩個(gè)球心，和兩球的切點(diǎn)F均在體對(duì)角線上，兩個(gè)球在平面處的截面如圖所示，則，，所以，又因?yàn)椋虼?，解得，所?故答案為：；；四．解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題：已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.答案：【解析】若選①，∵A＋B＋C＝π，∴由已知條件得，由，得，由，得，∵，∴，，由正弦定理，有，∴，，∴，(其中，)∵，∴存在A，使得，此時(shí)取得最大值為.若選②：，∵A＋B＋C＝π，∴，，化簡(jiǎn)得，由，得，∵，∴.下同①；若選③：，，由正弦定理得，∴由余弦定理得，∵，∴.下同①.18．已知數(shù)列滿足：，，.（1）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.答案：（1）（2）353【解析】（1）因?yàn)?，令n取，則，即，，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以（2）令n取2n，則，所以，由（1）可知，；；所以19．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn).（1）若，求證：平面平面PAD；（2）點(diǎn)M在線段PC上，，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得平面MQB；（3）在（2）的條件下，若平面平面ABCD，，求直線MC與平面MQB所成角的余弦值.答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）證明：因?yàn)?，Q為AD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，，所以為正三角形，所以，又，所以平面PQB.又平面PAD，所以平面平面PAD.（2）當(dāng)時(shí)，平面MQB.證明如下：設(shè)，連接MN.因?yàn)椋?，所?由，得，所以，所以，所以.又平面MQB，平面MQB，所以平面MQB，所以當(dāng)時(shí)，平面MQB.（3）由（1）得，.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，PAD，所以平面ABCD.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，且.設(shè)平面MQB的一個(gè)法向量為.由，得，取，則.又，設(shè)直線MC與平面MQB所成角為，則，所以，所以直線MC與平面MQB所成角的余弦值為.20．一機(jī)床生產(chǎn)了個(gè)汽車(chē)零件，其中有個(gè)一等品、個(gè)合格品、個(gè)次品，從中隨機(jī)地抽出個(gè)零件作為樣本.用表示樣本中一等品的個(gè)數(shù).（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用樣本中一等品的比例去估計(jì)總體中一等品的比例.①求誤差不超過(guò)的的值；②求誤差不超過(guò)的概率（結(jié)果不用計(jì)算，用式子表示即可）答案：（1）分布列答案見(jiàn)解析；（2）①或；②.【解析】（1）對(duì)于有放回抽取，每次抽到一等品的概率為，且各次試驗(yàn)之間的結(jié)果是獨(dú)立的，因此，從而，，，，，所以的分布列如下：（2）對(duì)于不放回抽取，各次試驗(yàn)結(jié)果不獨(dú)立，服從超幾何分布，樣本中一等品的比例為，而總體中一等品的比例為，由題意，①或；②.21．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上，原點(diǎn)為的重心，證明：的面積為定值.答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且，可知：，即①，將代入方程得：②，①②聯(lián)立解得，②故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：設(shè)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即，由原點(diǎn)為的重心，可知故可得此時(shí)有，該點(diǎn)在橢圓上，則，不妨取，則有，或，則此時(shí);當(dāng)直線斜率存在時(shí)，不妨設(shè)方程為，則聯(lián)立，整理得：，且需滿足，則，所以，由原點(diǎn)為的重心知，，故坐標(biāo)為，代入到中，化簡(jiǎn)得：，即，又原點(diǎn)為的重心，故到直線的距離為原點(diǎn)到直線距離的3倍，所以，而==，因此=，綜合上