高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式(精練)(原卷版+解析)

1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式【題型解讀】【題型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用】1.(2023·安徽黃山·二模）設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)，，滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．3.(2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4.(2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)則（

）A． B．C． D．5.（多選）（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）16世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．6.（多選題）(2023·廣東汕頭·二模）已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)c（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．7.(2023·安徽亳州·高三期末）設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【題型二比較數(shù)（式）的大小】1.(2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知非零實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B．C． D．2.(2023·全國(guó)·高三練習(xí)）（1）試比較與的大小；（2）已知，，求證：．3.(2023·四川涼山·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用】1.(2023·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為______．2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則____________．4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足，，則的最小值是______.5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知1＜a＜4，2＜b＜8，試求a－b與的取值范圍.【題型四一元二次不等式的解法】1.(2023·河南·信陽(yáng)高中高三期末）設(shè)集合，N=x∈Zx2?12x?5≤0A． B．C． D．2.(2023·新疆烏魯木齊·二模）不等式的解集為（

）A． B． C． D．或3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式：，當(dāng)時(shí)解不等式．4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在上的值域；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式：.【題型五一元二次不等式成立求參】1.(2023·海南·嘉積中學(xué)）對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意的恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)7.(2023·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型六一元二次方程根的分布】1.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根都大于，則的取值范圍____3.(2023·重慶一中高三階段練習(xí)）若方程的兩實(shí)根中一個(gè)小于，另一個(gè)大于2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，若，求證：(Ⅰ)且；(Ⅱ)方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式【題型解讀】【題型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用】1.(2023·安徽黃山·二模）設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】對(duì)于A：當(dāng)，時(shí)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)，，所以，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，又，所以（等?hào)成立的條件是），故D正確.故選：D.2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)，，滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】實(shí)數(shù)，，滿足，所以對(duì)于：當(dāng)，，時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)，，時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于：由于，所以，故，故正確；對(duì)于：當(dāng)，，時(shí)，無(wú)意義，故錯(cuò)誤．故選：．3.(2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】∵，∴，∴，故A錯(cuò)誤；∵，∴，∴．∵，∴，故B正確；∵，∴．故C錯(cuò)誤；令，此時(shí)．故D錯(cuò)誤．故選：B．4.(2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)則（

）A． B．C． D．答案：A【解析】又，即，則，，又，由于，所以，故，即，綜上：故選：A5.（多選）（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）16世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．答案：AC【解析】解：對(duì)于A，由，可得，故A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)時(shí)，可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，當(dāng)時(shí)，可得，，可得，當(dāng)，時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．6.（多選題）(2023·廣東汕頭·二模）已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)c（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．答案：BCD【解析】因?yàn)閍，b，c滿足c<a<b，且ac<0，所以，所以ac（a-c）<0，c（b-a）<0，，，故選：BCD7.(2023·安徽亳州·高三期末）設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；由，且時(shí)，，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋运?，故D正確.故選：D.【題型二比較數(shù)（式）的大小】1.(2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知非零實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因?yàn)椋?取，，得，故A選項(xiàng)不正確；取，，得，所以，故B選項(xiàng)不正確；取，，得，故C選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，則，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上得D選項(xiàng)正確，故選：D.2.(2023·全國(guó)·高三練習(xí)）（1）試比較與的大?。唬?）已知，，求證：．答案：（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意，，所以．（2）證明：因?yàn)?，所以，即，而，所以，則．得證．3.(2023·四川涼山·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因?yàn)?，所以；令，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，所以，所以；同理，所以，即，也即，所以，所?綜上，，故選：D.4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，即，∵，∴綜上，.故選：B【題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用】1.(2023·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為______．答案：【解析】解：設(shè)，則，解得，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，故答案為?2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由，可得，又由，可得，因?yàn)椋傻?，所以，即的取值范圍?故選：A.3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則____________．答案：-3【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，則對(duì)任意恒成立，則時(shí)，恒成立①②③④①+②③+④，代入①代入③，，﹒證明滿足題意：，則，1↗極大值：1↘極小值：↗1由表可知，|f(x)|≤1在[-1，1]上恒成立滿足題意﹒故答案為：-3.4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足，，則的最小值是______.答案：【解析】設(shè)即所以，解得所以因?yàn)?，，所以由不等式性質(zhì)可知即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得.綜上可知，的最小值為.故答案為：.5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知1＜a＜4，2＜b＜8，試求a－b與的取值范圍.答案：－7＜a－b＜2；＜＜2.【解析】因?yàn)?＜a＜4，2＜b＜8，所以－8＜－b＜－2.所以1－8＜a－b＜4－2，即－7＜a－b＜2.因?yàn)?＜b＜8，所以＜＜，所以＜＜＝2，即＜＜2.【題型四一元二次不等式的解法】1.(2023·河南·信陽(yáng)高中高三期末）設(shè)集合，N=x∈Zx2?12A． B．C． D．答案：C，即，解得：，故解得：，又，故，故.故選：C2.(2023·新疆烏魯木齊·二模）不等式的解集為（

）A． B． C． D．或答案：D【解析】由解得，或，所以不等式的解集為或，故選：D.3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式：，當(dāng)時(shí)解不等式．答案：答案不唯一，具體見解析【解析】原不等式可變形為：，當(dāng)時(shí)，，所以，即原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，所以，即原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，令，所以，若時(shí)，，所以原不等式的解集為，若時(shí)，，所以原不等式的解集為，若時(shí)，，所以原不等式的解集為，綜上可知：時(shí)，原不等式的解集為；時(shí)，原不等式的解集為；時(shí)，原不等式的解集為；時(shí)，原不等式的解集為．4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在上的值域；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．答案：(1)(2)答案見解析【解析】(1)當(dāng)時(shí)，是開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，又，，因此在上的值域?yàn)?(2)∵．①當(dāng)時(shí)，，即解集為；②當(dāng)時(shí)，且開口方向向下，所以的解集為③當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，原不等式的解集為；若，即，原不等式的解集為若，即，原不等式的解集為綜上，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為．5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式：.【解析】由得，∵，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為或.當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解，所以當(dāng)時(shí)原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為.【題型五一元二次不等式成立求參】1.(2023·海南·嘉積中學(xué)）對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】當(dāng)時(shí)，由得：，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），，解得：，即的取值范圍為.選：D.2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】當(dāng)，即時(shí)，可化為，即不等式恒成立；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以，解得；綜上所述，.故選：C.3.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】若不等式對(duì)一切恒成立，則，即，在單調(diào)遞增，，所以.故選：C4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意的恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以任意的恒成立，因?yàn)楫?dāng)，，所以，，即m的取值范圍是故選：A5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，對(duì)一切均大于0恒成立，所以，或，或，解得或，，或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，或.故選：A.6.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)答案：C【解析】由題意，因?yàn)闀r(shí)，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，則對(duì)應(yīng)任意恒成立，則滿足，解得：或，即的取值范圍為.選：C7.(2023·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，即函數(shù)的最小值小于0即可，，故，解得：故選：D【題型六一元二次方程根的分布】1.(2023·浙江·高三專題練