第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.2.2常用邏輯用語（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一命題1．下列語句是命題的是（
）A．0是偶數(shù)嗎？ B．這個數(shù)學(xué)問題真難啊！C．你，出去！ D．x22．下列語句中不是命題的有（
）①x2?3=0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3+1=5；④A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④3．下列命題為假命題的是（
）A．若a=b，則 B．若，則a=bC．若a=b，則ac=bc D．若ac=bc，則a=b4．給出下列四個命題：①若a，b均是無理數(shù)，則a+b也是無理數(shù)；②50是10的倍數(shù)；③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；④等邊三角形的三個內(nèi)角相等．其中是真命題的為（
）A．①③ B．①② C．②③ D．②④5．對于實數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（
）A．若，則 B．若，則ac2>bC．若，則a2>b2 D．若針對練習(xí)二全稱命題與特稱命題的真假6．下列四個命題中，是真命題的為（
）A．任意x∈R，有x2+3<0 B．任意x∈NC．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q7．下列命題中的假命題是（
）A．?x>0,x2>C．?x∈R,sinx>?18．給出下列四個命題，其中是真命題的是（
）A．?x∈R，x2?2>0 B．C．?x∈Z，x3<1 D．9．下列四個命題∶.①?②?③?④至少有一個實數(shù)x，使得x3+1=0其中真命題的序號是（
）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④10．下列命題中，是全稱命題又是真命題的是（
）A．對任意的a,b∈R，都有aB．菱形的兩條對角線相等C．?x0D．一次函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)針對練習(xí)三由命題的真假求參數(shù)11．命題“?x∈1,2，3x2A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤412．已知命題“?x∈12,2,?2xA．?22<a<22 B．a(chǎn)<22 C．13．已知命題“?x∈R，a2?1x2?A．a(chǎn)<?35或a>1 C．?35<a≤1或a=?114．命題p:?x0∈0，+∞使得x02?λA．(?∞，2] B．2，+∞ C．?2，2 D．?∞，?215．若命題“存在，使x2+2x+a<0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（
A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1針對練習(xí)四含有一個量詞的命題的否定16．命題“?x>1,x2A．?x≤1,C．?x>1,x217．命題：“對任意的x∈R，x2?2x?3≤0”的否定是（A．不存在x∈R，x2?2x?3≥0 B．存在x∈R，x2-2C．存在x∈R，x2-2x-3＞0 D．對任意的x∈R，x2-2x-3＞018．已知命題p:?x∈[1,2],x2?x>0，則?pA．?x?[1,2],x2?x>0C．?x∈[1,2],x2?x≤019．命題：“?x>0，2lnx+A．?x>0，2lnx+2xC．?x>0，2lnx+2x20．若p:?x∈R,sinx≤1，則?p為（A． B．?x∈R,sinx≥C．?x0∈R,sinx針對練習(xí)五判斷命題的充分條件與必要條件21．若a，b是正實數(shù)，則“ab≤1”是“a+b=2”的（
）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．“x>6”是“x2?5x+6>0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件23．已知p:x?1≤2,q:x+1x?3≤0，則pA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件24．“x+y>0”是“x>0,y>0”的（
）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．設(shè)x∈R，則“x<?2或x>1”是“x?2<1”的（
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件針對練習(xí)六充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用26．已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則“a5，a7是方程x2+2022x+1=0的兩實根”是”aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件27．已知m，n不全為0，則“直線mx?ny?2=0與圓x2+y2=4相離”是“點在圓A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件28．已知向量a=x,1，b=x,?9，則“x=3”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件29．“0＜λ＜4”是“雙曲線x24?y2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件30．“a=2或a=1”是“直線l1:ax?y+a=0與直線l2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件針對練習(xí)七根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)31．已知m>0，p：?2≤x≤6，q：2?m≤x≤2+m，若p是q成立的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0<m<4 B．m>4C．0<m≤4 D．m≥432．已知命題：log2x<1，命題q：x+2x+a<0，若命題是命題q的充分不必要條件，則aA．a(chǎn)≤?2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥?233．若不等式|x?1|<a成立的充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（
）A．{a∣a≥3} B．{a∣a≥1} C．{a∣a≤3} D．{a34．已知命題p：2x?3≤x，q：x2?2x+1?m2≤0，若A．0 B．2，+∞ C．?2，2 D．?∞，235．已知p:x?a<1，q:1x?2≥1.若是q的必要不充分條件，則實數(shù)A．?∞,3 B．2,3 C．2,3 D．2,3第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.2.2常用邏輯用語（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一命題1．下列語句是命題的是（
）A．0是偶數(shù)嗎？ B．這個數(shù)學(xué)問題真難??！C．你，出去！ D．x2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成命題的條件判斷即可.【詳解】可以判斷真假的陳述句叫做命題．根據(jù)定義可知，只有D選項符合題意．故選：D2．下列語句中不是命題的有（
）①x2?3=0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3+1=5；④A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的概念逐一判斷.【詳解】能判斷真假的陳述句是命題，由此可知：①④沒有x的范圍，故不能判斷真假，故①④不是命題；②是疑問句，故不是命題；③是陳述句，且錯誤，故是命題；故選：C.3．下列命題為假命題的是（
）A．若a=b，則 B．若，則a=bC．若a=b，則ac=bc D．若ac=bc，則a=b【答案】D【解析】【詳解】易知A，B，C均為真命題．對于D，當(dāng)a=1，b=2，c=0時，ac=bc，但a≠b，D為假命題．故選：D．4．給出下列四個命題：①若a，b均是無理數(shù)，則a+b也是無理數(shù)；②50是10的倍數(shù)；③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；④等邊三角形的三個內(nèi)角相等．其中是真命題的為（
）A．①③ B．①② C．②③ D．②④【答案】D【解析】【分析】舉例可判定①為假命題；根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，可得判定②為真命題；舉例說明，可判定③假命題；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可判斷④是真命題．【詳解】對于①中，若a,b均是無理數(shù)，則a+b可能是有理數(shù)，如，，所以①為假命題．對于②中，由50=10×5，所以50是10的倍數(shù)，所以②為真命題；對于③中，有兩個角是銳角的三角形可能是鈍角三角形，如三個內(nèi)角分別為30°，30°，120°的三角形，所以③假命題；對于④中，等邊三角形都是60°，所以等邊三角形的三個內(nèi)角相等，所以故選：D.5．對于實數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（
）A．若，則 B．若，則ac2>bC．若，則a2>b2 D．若【答案】D【解析】【分析】判斷不等式的真假，就是要考慮在不等式的變形過程中是否遵守不等式變形的規(guī)則.【詳解】若，令a=2，b=1，1a=12，1若，令c=0，則ac2若，令a=-1，b=-2，a2=1,b2∵ac2>b故選：D.針對練習(xí)二全稱命題與特稱命題的真假6．下列四個命題中，是真命題的為（
）A．任意x∈R，有x2+3<0 B．任意x∈NC．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)推證或舉例子說明.【詳解】由于對任意x∈R，都有x2≥0，因而有由于0∈N，當(dāng)x=0時，x2由于?1∈Z，當(dāng)x=?1時，x5由于使x2=3成立的數(shù)只有故選：C7．下列命題中的假命題是（
）A．?x>0,x2>C．?x∈R,sinx>?1【答案】B【解析】【分析】由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對A：取x=12，則對B：當(dāng)x≤0時，lnx對C：取x=0，則sin0對D：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有?x故選：B.8．給出下列四個命題，其中是真命題的是（
）A．?x∈R，x2?2>0 B．C．?x∈Z，x3<1 D．【答案】C【解析】【分析】利用特殊值一一判斷即可；【詳解】解：對于A，當(dāng)x=0時，x2?2>0不成立，所以命題“?x∈R對于B，0∈N，當(dāng)x=0時，x4≥1不成立，所以命題“?x∈對于C，?1∈Z，當(dāng)x=?1時，x3<1成立，所以命題“?x∈對于D，使x2=3成立的數(shù)只有所以命題“?x∈Q，x故選：C．9．下列四個命題∶.①?②?③?④至少有一個實數(shù)x，使得x3+1=0其中真命題的序號是（
）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【解析】【分析】結(jié)合全稱量詞命題和存在量詞命題的定義，逐一判斷即可.【詳解】對于①，x2?x+14=對于②，由于x2+2x+3=x+1對于③，當(dāng)n=12時，n2對于④，當(dāng)x=?1時，x3+1=0，故所以正確的為①④.故選：D.10．下列命題中，是全稱命題又是真命題的是（
）A．對任意的a,b∈R，都有aB．菱形的兩條對角線相等C．?x0D．一次函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)【答案】D【解析】【分析】運用全稱量詞的定義對四個選項進行判定，并進行辨別是否為真命題.【詳解】選項A，含有全稱量詞“任意”，因為a2選項B，敘述上沒有全稱量詞，實際上是指“所有的”，菱形的對角線不相等，所以B是假命題；選項C，是特稱命題；選項D，敘述上沒有全稱量詞，實際上是指“所有的”，一次函數(shù)在上或為增函數(shù)，或為減函數(shù)，故D是真命題.故選：D針對練習(xí)三由命題的真假求參數(shù)11．命題“?x∈1,2，3x2A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題為真命題時a的范圍，再選擇其真子集即可求解.【詳解】若“?x∈1,2,3x2?a≥0只需a≤3所以a≤2是命題“?x故選：A.12．已知命題“?x∈12,2,?2xA．?22<a<22 B．a(chǎn)<22 C．【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)可知，?x∈12,2利用基本不等式求得2x+1xmin【詳解】由題知，命題“?x則?x∈12,2又2x+1x≥22，當(dāng)且僅當(dāng)2x=1故選：B13．已知命題“?x∈R，a2?1x2?A．a(chǎn)<?35或a>1 C．?35<a≤1或a=?1【答案】D【解析】【分析】設(shè)函數(shù)fx=a2?1x2?a?1x?1，分別討論a=?1，【詳解】設(shè)函數(shù)fx由題設(shè)條件關(guān)于x的不等式a2?1x可得對任意的x∈R，都有fx當(dāng)a=1時，fx當(dāng)a=?1時，fx又當(dāng)a≠±1時，函數(shù)fx是關(guān)于x的拋物線，故拋物線必開口向下，且于x故滿足a2解得：?35<a<1．綜上所述：a故選：D．14．命題p:?x0∈0，+∞使得x02?λA．(?∞，2] B．2，+∞ C．?2，2 D．?∞，?2【答案】A【解析】【分析】由是假命題，則命題的否定為真命題，寫出命題的否定，利用分離參數(shù)的方法求解即可．【詳解】命題p:?x0∈0,+∞，使得則命題的否定為：?x∈0,+∞，所以λ≤x+1x在由，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得等號，所以.故選：A15．若命題“存在，使x2+2x+a<0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（
A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1【答案】B【解析】【分析】由題意可知命題的否定為真命題，據(jù)此求解a的取值范圍即可.【詳解】解：因為命題“存在，使x2+2x+a<0所以Δ=4?4a>0，解得：a<1.故實數(shù)a的取值范圍是故選：B針對練習(xí)四含有一個量詞的命題的否定16．命題“?x>1,x2A．?x≤1,C．?x>1,x2【答案】C【解析】【分析】“若，則q”的否定為“且?q”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C17．命題：“對任意的x∈R，x2?2x?3≤0”的否定是（A．不存在x∈R，x2?2x?3≥0 B．存在x∈R，x2-2C．存在x∈R，x2-2x-3＞0 D．對任意的x∈R，x2-2x-3＞0【答案】C【解析】【分析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由全稱命題的否定為存在命題，“對任意的x∈R，x2?2x?3≤0”的否定是“存在x∈R，x2-2故選：C18．已知命題p:?x∈[1,2],x2?x>0，則?pA．?x?[1,2],x2?x>0C．?x∈[1,2],x2?x≤0【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題p:由全稱命題的否定為存在命題，可得：?p為?故選：D19．命題：“?x>0，2lnx+A．?x>0，2lnx+2xC．?x>0，2lnx+2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“?x>0，2ln它的否定是特稱命題：?x>0，2ln故選：C20．若p:?x∈R,sinx≤1，則?p為（A． B．?x∈R,sinx≥C．?x0∈R,sinx【答案】A【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題即可求解.【詳解】該命題的否定：故選：A.針對練習(xí)五判斷命題的充分條件與必要條件21．若a，b是正實數(shù)，則“ab≤1”是“a+b=2”的（
）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式、充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】ab≤1時，如a=b=12，則a+b=2時，ab≤a+b22所以“ab≤1”是“a+b=2”的必要不充分條件.故選：B22．“x>6”是“x2?5x+6>0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式x2【詳解】解不等式x2?5x+6>0可得x<2或因為xx>6xx<2或x>3，所以，“x>6”是“故選：A.23．已知p:x?1≤2,q:x+1x?3≤0，則pA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】解絕對值不等式求得，解分式不等式求得q，由此判斷充分、必要條件.【詳解】x?1≤2,?2≤x?1≤2,?1≤x≤3x+1x?3所以是q的必要不充分條件.故選：C24．“x+y>0”是“x>0,y>0”的（
）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由x+y>0得不到x>0,y>0，如x=10，y=?1，滿足x+y>0，但是x>0,y<0，故充分性不成立；由x>0,y>0則x+y>0，故必要性成立，故“x+y>0”是“x>0,y>0”的必要不充分條件；故選：B25．設(shè)x∈R，則“x<?2或x>1”是“x?2<1”的（
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解不等式，再由集合的包含關(guān)系結(jié)合充分和必要條件的定義作出判斷.【詳解】∵x?2<1，∴?1<x?2<1記A={xx<?2或x>1}，∵B?A，∴“x<?2或x>1”是“x?2<1故選：B針對練習(xí)六充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用26．已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則“a5，a7是方程x2+2022x+1=0的兩實根”是”aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：在等比數(shù)列中，若a5，a7是方程，，則，a7<0，則，則a6=1或a當(dāng)a6=1，或a6=?1時，能推出即“a5，a7是方程x2+2022x+1=0的兩實根”是“故選：A．27．已知m，n不全為0，則“直線mx?ny?2=0與圓x2+y2=4相離”是“點在圓A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線mx?ny?2=0與圓x2+y2=4相離求得m,n的關(guān)系，再根據(jù)點在圓【詳解】解：因為直線mx?ny?2=0與圓x2所以圓心0,0到直線mx?ny?2=0的距離d=?2所以m2所以點在圓x2+若點在圓x2+則m2+n即不能推出直線mx?ny?2=0與圓x2所以“直線mx?ny?2=0與圓x2+y2=4故選：A.28．已知向量a=x,1，b=x,?9，則“x=3”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、充分性、必要性的定義進行求解判斷即可.【詳解】當(dāng)a⊥b時，有顯然由x=3?a⊥b，但是由a故選：A29．“0＜λ＜4”是“雙曲線x24?y2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)雙曲線x24?y2【詳解】由雙曲線x24?y2λ=1的焦點在x軸上可知，λ>0故選：A.30．“a=2或a=1”是“直線l1:ax?y+a=0與直線l2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】通過題意給的直線方程，可以求解出兩直線平行時，a的值，將計算出a的值再代入直線方程驗證是否滿足，即可做出判斷.【詳解】當(dāng)直線l1:ax?y+a=0與直線l2:2x+a?3當(dāng)a=1時，直線l1:x?y+1=0，直線l2:2x?2y+2=0，兩直線重合，不滿足題意，而當(dāng)a=2時，直線l1:2x?y+2=0，直線l2故選：B.針對練習(xí)七根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)31．已知m>0，p：?2≤x≤6，q：2?m≤x≤2+m，若p是q成立的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0<m<4 B．m>4C．0<m≤4 D．m≥4【答案】B【解析】【分析】設(shè)滿足條件p，q的集合分別為集合A，B，由p是q成立的充分不必要條件,則集合A是集合B的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得答案.【詳解】由p：?2≤x≤6，設(shè)A=設(shè)滿足q：2?m≤x≤2+m的集合為B由p是q成立的充分不必要條件,則集合A是集合B的真子集所以2?m
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