高考數(shù)學大一輪復(fù)習精講精練(新高考地區(qū))6.3數(shù)列求通項6大題型(精練)(原卷版+解析)

6.3數(shù)列求通項6大題型【題型解讀】【題型一由數(shù)列的前n項和Sn求an】1.(2023·四川高三月考）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，．(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項公式．2.(2023·全國·高三專題練習）（多選）在數(shù)列中，其前的和是，下面正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，且，則3.(2023·北京交通大學附屬中學高三月考）已知數(shù)列滿足，則____.4.（2023·江蘇省灌云高級中學）設(shè)Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且．(1)求a1的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．5.(2023·浙江高三模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-5an+23，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式。6．(2023·四川眉山市·高三三模）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式．7．(2023·全國高三模擬）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式；【題型二利用累加法求an】1.(2023·江蘇江蘇·一模）設(shè)數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式2.(2023·四川達州市·高三二模）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式3．(2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列、滿足，，當時，，求數(shù)列、的通項公式；4．(2023·河南·靈寶市高三模擬）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.【題型三利用累乘法求an】1.(2023·浙江高三模擬）已知數(shù)列滿足．求數(shù)列的通項公式；2.(2023·江蘇高三模擬）已知數(shù)列的前項和為，且，（），則3．(2023·深圳實驗學校高中部高三模擬）已知數(shù)列滿足，．數(shù)列的通項公式4．(2023·吉林白山市高三模擬）數(shù)列滿足：，，求的通項公式；【題型四構(gòu)造法求通項公式】1.(2023·歷城二中月考）已知是數(shù)列的前n項和，，，恒成立，則k最小為______．2.(2023·珠海市第二中學高三模擬）已知數(shù)列的首項，且各項滿足公式，則數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．3.(2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式______．4.(2023·四川宜賓·二模）在數(shù)列中，，，且滿足，則___________.5．(2023·全國·高三課時練習）已知數(shù)列滿足，．數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為________．6．(2023·山西師范大學實驗中學高三模擬）已知數(shù)列滿足，，則___________.7．已知數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的通項公式.【題型五分奇偶求通項公式】1.(2023·全國·一模）已知數(shù)列中，，，則的前200項和_________.2.(2023·山東師范大學附中模擬預(yù)測）已知是數(shù)列的前n項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記bn=2an,n為奇數(shù)【題型六周期數(shù)列求通項公式】1.(2023·鄂爾多斯市第一中學高三模擬）在數(shù)列中，若，則等于（）A． B． C． D．2.(2023·全國高三專題練習）在數(shù)列中，，，則的值為3.(2023·安徽合肥市·高三二模）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前50項和為（）A．48 B． C．52 D．6.3數(shù)列求通項6大題型【題型解讀】【題型一由數(shù)列的前n項和Sn求an】1.(2023·四川高三月考）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，．(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項公式．答案：(1)；(2).【解析】(1)由，得，即，解得：(舍或.(2)由，得，即或（舍）當時，．當時，．驗證時上式成立，．2.(2023·全國·高三專題練習）（多選）在數(shù)列中，其前的和是，下面正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，且，則答案：ABC【解析】A：由題設(shè)，是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，正確；B：由題設(shè)，，則，可得，即，正確；C：由題設(shè)，，則，正確；D：時有，整理得，而，故為常數(shù)列且，可得，錯誤；故選：ABC3.(2023·北京交通大學附屬中學高三月考）已知數(shù)列滿足，則____.答案：【解析】因為，所以當時，有，，得，當時，也適合，故答案為：4.（2023·江蘇省灌云高級中學）設(shè)Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且．(1)求a1的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．答案：(1)3(2)an＝2n＋1【解析】(1)由所給條件知，當n＝1時，整理得，由于，得；(2)由條件得，

，①-②得，整理得：（an＋an－1）（an－an－1－2）＝0，因為：an＋an－1＞0，∴an－an－1＝2（n≥2），是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，

，故.5.(2023·浙江高三模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-5an+23，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式。答案：3×+1【解析】當n=1時，，解得a1=4.當n≥2時，，即，即，故數(shù)列是以3為首項，為公比的等比數(shù)列，則，所以.故選：C.6．(2023·四川眉山市·高三三模）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式．答案：【解析】當時，由得，當時，由有，所以，，則，又．所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列．，所以．當時，．當時，也滿足．所以數(shù)列的通項公式為．7．(2023·全國高三模擬）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式；答案：【解析】由題意，數(shù)列滿足，所以當時，，兩式相減可得，因為，符合上式，所以，故，當時，，當時，，符合上式，所以數(shù)列的通項公式為.【題型二利用累加法求an】1.(2023·江蘇江蘇·一模）設(shè)數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式答案：【解析】，所以當時，，，，，將上式累加得：，，即，又時，也適合，．2.(2023·四川達州市·高三二模）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式答案：【解析】根據(jù)題意，可得到，，，……將以上個式子累加可得，，，，3．(2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列、滿足，，當時，，求數(shù)列、的通項公式；答案：，【解析】，所以，，即，所以，，所以，.因為當時，，故；4．(2023·河南·靈寶市高三模擬）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.答案：【解析】根據(jù)題意，可得到，，，……將以上個式子累加可得，,，，又滿足，所以【題型三利用累乘法求an】1.(2023·浙江高三模擬）已知數(shù)列滿足．求數(shù)列的通項公式；答案：；【解析】當時，，則，即，，n＝1也滿足上式，故；2.(2023·江蘇高三模擬）已知數(shù)列的前項和為，且，（），則答案：【解析】由題得（）所以（）由題得，所以（）.所以所以.所以.故選：B3．(2023·深圳實驗學校高中部高三模擬）已知數(shù)列滿足，．數(shù)列的通項公式答案：【解析】，當時，當時，，兩式相減得：，即，，，，，累乘得：，所以，，故答案為：.4．(2023·吉林白山市高三模擬）數(shù)列滿足：，，求的通項公式；答案：【解析】由得，，，即．【題型四構(gòu)造法求通項公式】1.(2023·歷城二中月考）已知是數(shù)列的前n項和，，，恒成立，則k最小為______．答案：2【解析】由，得，當時，得，，…，，則，即，則，當n=1時符合上式，則，所以k最小為2．故答案為：.2.(2023·珠海市第二中學高三模擬）已知數(shù)列的首項，且各項滿足公式，則數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為數(shù)列的首項，且各項滿足公式，則，，，以此類推，對任意的，，由可得，所以，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差為，，因此，.故選：B.3.(2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式______．答案：【解析】∵，∴，即．又，，∴數(shù)列是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴數(shù)列的通項公式．故答案為：.4.(2023·四川宜賓·二模）在數(shù)列中，，，且滿足，則___________.答案：【解析】因為，，，顯然，所以，同除得，所以，所以，所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列，所以，所以所以故答案為：5．(2023·全國·高三課時練習）已知數(shù)列滿足，．數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為________．答案：【解析】∵，∴，即,∴,且，，則,又，∴數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列．∴．故答案為：.6．(2023·山西師范大學實驗中學高三模擬）已知數(shù)列滿足，，則___________.答案：【解析】由已知可得，設(shè)，則，所以，，可得，所以，，且，由題意可知，對任意的，，則，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項為，公比為，所以，，因此，.故答案為：.7．已知數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的通項公式.答案：【解析】因為，所以，則，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以【題型五分奇偶求通項公式】1.(2023·全國·一模）已知數(shù)列中，，，則的前200項和_________.答案：【解析】當時，可知，進而可知，即，從而可知的奇數(shù)項和偶數(shù)項都是等比數(shù)列，進而分奇偶兩部分，可求出.【詳解】由，，得.當時，，所以，即，所以的奇數(shù)項是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.則.故答案為：.2.(2023·山東師范大學附中模擬預(yù)測）已知是數(shù)列的前n項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記bn=2an,n為奇數(shù)【解析】(1)變形為，因為，所以，故；(2)當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，則【題型六周期數(shù)列求通項公式】1.(2023·鄂爾多斯市第一中學高三模擬）在數(shù)列中，若，則等于（）A． B．