高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)3.3.2導(dǎo)數(shù)的恒能成立問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題、不等式證明問(wèn)題(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第三章導(dǎo)數(shù)3.3.2導(dǎo)數(shù)的恒能成立問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題、不等式證明問(wèn)題（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一利用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問(wèn)題1．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)．4．已知函數(shù)．(1)若在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求該切線的方程；(2)若，恒成立，求的取值范圍.針對(duì)練習(xí)二利用導(dǎo)數(shù)處理能成立問(wèn)題6．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)在內(nèi)存在x，使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；7．已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．8．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍．9．已知函數(shù)．(1)證明：曲線在點(diǎn)處的切線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)若存在使得，求k的取值范圍．10．已知，在上是單調(diào)遞增函數(shù).(1)求a的最小值；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，若存在實(shí)數(shù)x使不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.針對(duì)練習(xí)三利用導(dǎo)數(shù)處理恒、能成立結(jié)合問(wèn)題11．已知，函數(shù)，.（1）求在上的最小值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍.（已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增）12．已知函數(shù)．（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若存在，對(duì)與任意的，使得恒成立，求的最小值．13．設(shè)函數(shù)，函數(shù)．（1）求證：方程僅有一個(gè)實(shí)根；（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意，存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，.(1)若函數(shù)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，求的范圍(2)對(duì)于，，都有，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.針對(duì)練習(xí)四利用導(dǎo)數(shù)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)16．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．17．已知，函數(shù).(1)證明：在上有唯一的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．已知函數(shù)[1，.（1）若，求的最大值；（2）討論y=f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).20．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2)設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．針對(duì)練習(xí)五根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求f（x）的極值；(2)若函數(shù)f（x）至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的最大值.22．已知函數(shù).(1)若在處取得極值，求在區(qū)間上的值域；(2)若函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.23．已知函數(shù).(1)求的極值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.24．函數(shù)．(1)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的值．25．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)若方程有三個(gè)不同的根，求a的取值范圍．針對(duì)練習(xí)六利用導(dǎo)數(shù)證明一般不等式26．已知函數(shù)，.(1)若在定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)若，，證明：當(dāng)時(shí)，.27．已知．(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)求證：.28．已知函數(shù)．(1)求的最大值；(2)證明：．29．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.30．已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)若，證明：.針對(duì)練習(xí)七利用導(dǎo)數(shù)證明含n的不等式31．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(2)證明：對(duì)任意正整數(shù)n，32．已知函數(shù)，其中(1)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記為①求的取值范圍；②求證：；(2)求證：對(duì)任意恒有33．已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線與y軸垂直，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若，且，求證：．34．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：；(3)若且，證明：.35．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.第三章導(dǎo)數(shù)3.3.2導(dǎo)數(shù)的恒能成立問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題、不等式證明問(wèn)題（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一利用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問(wèn)題1．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得，然后分情況討論即可通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定的單調(diào)性.（2）將問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為在上恒成立.，構(gòu)造函數(shù)，，對(duì)進(jìn)行分情況討論，求的最小值，即可求解.(1)的定義域是，.①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍），令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)若在上恒成立，即在上恒成立.令，，則.當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若，即，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，符合題意.若，即，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不符合題意；若，即，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)極大值為；極小值為.(2).【解析】【分析】（1）由可得極值點(diǎn)為或，代入即可求得極值；（2）參變分離變形可得，令，只要即可.(1)根據(jù)題意，由，令可得或，或時(shí)，，時(shí)，，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，所以極大值為，極小值為，(2)，可得，由可得，令，由可得，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)，，為減函數(shù)，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.3．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可得，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求出在上的最小值即可；（2）求導(dǎo)可得，分，，，討論的正負(fù)，從而得到的單調(diào)性，進(jìn)一步得到的極值點(diǎn).(1)由可得：，即，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以，所以，故的范圍為：.(2)因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)的極值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，令，得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以此時(shí)的極值點(diǎn)為和；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以此時(shí)的極值點(diǎn)為和；綜上所述：當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，極值點(diǎn)為和.4．已知函數(shù)．(1)若在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，，分和討論求解；（2）對(duì)任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解．(1)解：，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增．又，，所以此時(shí)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減．要使在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則必有，解得．綜上，當(dāng)或時(shí)，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)．(2)因?yàn)椋詫?duì)任意的，恒成立，等價(jià)于在上恒成立．令，則只需即可，則，再令，則，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，所以有唯一的零點(diǎn)，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，即．所以，則有．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．5．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求該切線的方程；(2)若，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）對(duì)已知不等式進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論進(jìn)行求解即可.(1)由題意得，則，得.又，所以該切線的方程為；(2)由，可得.令，，則，即，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，在不恒成立；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，恒有，所以，符合題意.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵.針對(duì)練習(xí)二利用導(dǎo)數(shù)處理能成立問(wèn)題6．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)在內(nèi)存在x，使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)極小值為，無(wú)極大值(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性判斷極值情況，然后可得；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（1）可知.(1)∵，定義域?yàn)椤嘣O(shè)，可得或（舍），由，得；由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：1-0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為，無(wú)極大值.(2)在內(nèi)存在x，使不等式成立等價(jià)于，由（1）知所以，即a的取值范圍為7．已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即可；（2）利用常變量分離法，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.(1)當(dāng)a≤0時(shí)，在(0，＋∞)上恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，令得；令得；綜上：a≤0時(shí)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；a＞0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2)由題意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解則ax≤x－2＋2lnx，．令，xg'(x)＋0－g(x)↗極大值↘所以，因此有所以a的取值范圍為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用常變量分離法利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，即可求出切線方程；（2）把題意轉(zhuǎn)化為：存在，使得不等式成立，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)m進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求，解不等式，即可求出m的范圍.(1)當(dāng)時(shí)，,定義域?yàn)镽，.所以，.所以曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為：，即.(2)不等式可化為：，即存在，使得不等式成立.構(gòu)造函數(shù)，則.①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，解得：，故；②當(dāng)時(shí)，令，解得：令，解得：故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故，解得：，這與相矛盾，舍去；③當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，不符合題意，應(yīng)舍去.綜上所述：m的取值范圍為：.9．已知函數(shù)．(1)證明：曲線在點(diǎn)處的切線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)若存在使得，求k的取值范圍．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）利用的導(dǎo)數(shù)求出在點(diǎn)，的斜率，再求出其切線方程，最后證明過(guò)定點(diǎn)；（2）構(gòu)造函數(shù)，討論的范圍，結(jié)合切線放縮及三角放縮得到的取值．(1)證明：由得，則，故切線l為，即，恒過(guò)定點(diǎn)．(2)即，設(shè)，令，則時(shí)，時(shí)，，所以，即，故當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，，單調(diào)遞增，，故存在唯一．使得，時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)于有，則對(duì)任意的，都有成立．綜上，k的取值范圍是．10．已知，在上是單調(diào)遞增函數(shù).(1)求a的最小值；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，若存在實(shí)數(shù)x使不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)2；(2).【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，利用在恒成立問(wèn)題即可求解；(2)根據(jù)已知條件對(duì)不等式分離參數(shù)，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值的方法即可求解.【詳解】(1)由題意可知，在恒成立，故在恒成立，即，解得，故的最小值為2；(2)當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)x使不等式成立，由可知，存在實(shí)數(shù)x使不等式成立，即成立，不妨令，即，由，；；故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而的最大值為，即，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為.針對(duì)練習(xí)三利用導(dǎo)數(shù)處理恒、能成立結(jié)合問(wèn)題11．已知，函數(shù)，.（1）求在上的最小值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍.（已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)，分為，，三種情況討論即得解；（2）轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的單調(diào)性分，，三種情況求解，再分類討論求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以函?shù)圖象的對(duì)稱軸方程.若，即，則在上單調(diào)遞增，；若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；若，即，則在上單調(diào)遞減，.綜上，（2）由題意知，原不等式等價(jià)于在內(nèi)，成立，若，則在上單調(diào)遞增，.若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.若，則在上單調(diào)遞減，.故當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?，，所以不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)椋圆坏仁綗o(wú)解.綜上，a的取值范圍為.12．已知函數(shù)．（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若存在，對(duì)與任意的，使得恒成立，求的最小值．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合點(diǎn)斜式求切線方程；（2）討論的符號(hào)，判斷的單調(diào)性，進(jìn)而確定的零點(diǎn)；（3）要使取到最小值，則，分析可得結(jié)合零點(diǎn)代換處理．(1)當(dāng)時(shí)，，故，故在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得．(2)由題意知有且只有一個(gè)根且有正有負(fù)．構(gòu)建，則①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以有一個(gè)零點(diǎn)，即為的一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，即無(wú)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)；當(dāng)，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，若，則即.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,設(shè)，故，故在上為增函數(shù)，故，故，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，即無(wú)極值點(diǎn)；綜上所述：．(3)由題意知，對(duì)與任意的，使得恒成立，則，又要使取到最小值，則．當(dāng)時(shí)，，故，所以的最小值為e；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)最小值，即無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，由（2）得只有一個(gè)零點(diǎn)，即且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時(shí)，因，所以代入得，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時(shí)，所以的最小值為．13．設(shè)函數(shù)，函數(shù)．（1）求證：方程僅有一個(gè)實(shí)根；（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）在上的最小值大于在上的最小值，計(jì)算函數(shù)的最小值并討論函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1），所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，又時(shí)時(shí)，，所以方程僅有一個(gè)實(shí)根；（2）由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值．因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．，即函數(shù)在上的最小值為．函數(shù)為直線，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意，存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案不唯一，具體見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，令，求出所對(duì)應(yīng)的兩根，再對(duì)兩根的大小關(guān)系分類討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）)先求得，轉(zhuǎn)化為，對(duì)任意恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，求其最小值得解.(1)解：因?yàn)?，，所以，令，解得，，?dāng)時(shí)，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，沒(méi)有減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減．(2)解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得不等式成立，所以，得，對(duì)任意恒成立．記，則，當(dāng)時(shí)，，若，則，從而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意，若，則存在，使得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意，若，則，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，.(1)若函數(shù)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，求的范圍(2)對(duì)于，，都有，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)的極大值和極小值；由條件，從而可得答案.（2）分析可知，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上的最小值，求出函數(shù)在上的最大值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)由，解得或；由解得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又時(shí)，；時(shí)，函數(shù)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，則解得所以函數(shù)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍(2)對(duì)于，，都有，則.由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，且，則且不恒為零，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，由題意可得，故.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為針對(duì)練習(xí)四利用導(dǎo)數(shù)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)16．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求得，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)不同情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可判斷對(duì)應(yīng)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，逐一分析每種情況下函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.(1)因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，可得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)在無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，同時(shí)，此時(shí)在無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，若，即時(shí)，，故在無(wú)零點(diǎn)；若，即時(shí)，，此時(shí)在有一個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，，又因?yàn)?，故在上一定存在一個(gè)零點(diǎn)；又因?yàn)?，且，故在上也一定存在一個(gè)零點(diǎn)；下證：，令，則，即在單調(diào)遞減，故，即故.故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)時(shí)，在無(wú)零點(diǎn)；時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，涉及零點(diǎn)存在定理，屬綜合中檔題.17．已知，函數(shù).(1)證明：在上有唯一的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2個(gè)【解析】【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，記，，利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性，進(jìn)而得到的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)論；(2)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理對(duì)區(qū)間分類討論即可.(1)證明：，記，，則.由得在上恒成立，從而在上為增函數(shù)，并且，.根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，存在唯一的使得，并且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由于，因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是在上唯一的極值點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，，并且根據(jù)（1）知存在使得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).由于，從而.由于，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，在上存在唯一的零點(diǎn)，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，記，則，所以在上為減函數(shù)，所以，即對(duì)恒成立.因此當(dāng)時(shí)有，因此，結(jié)合知函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)，在上無(wú)零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)在上共有2個(gè)零點(diǎn).18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）單調(diào)遞減；一個(gè)零點(diǎn)；（2）有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【解析】【分析】(1)利用二次求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)利用三次求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減.又因?yàn)?，，所以，有，所以存在一個(gè)零點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，，，所以單調(diào)遞增，又，，所以，有，且有時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以，?又當(dāng)時(shí)，，，所以.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，又，，所以存在，有，當(dāng)時(shí)，，，所以有，當(dāng)，有.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)19．已知函數(shù)[1，.（1）若，求的最大值；（2）討論y=f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)定義得到，然后利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)公式求出a，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值；（2）通過(guò)變量分離，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根的情況，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求解..【詳解】（1），,則，，，，在上為增函數(shù)，.（2），即，設(shè)，則，時(shí)，，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，且或時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn).20．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2)設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求解極值即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解即可；(1)解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得所以，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，沒(méi)有極大值．(2)解：根據(jù)題意，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)問(wèn)題．由（1）知，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增．當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，趨近于時(shí)，趨近于，所以，的大致圖像如圖，情形1．或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．情形2：時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．情形3：時(shí)，直線與函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．針對(duì)練習(xí)五根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求f（x）的極值；(2)若函數(shù)f（x）至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的最大值.【答案】(1)極大值，極小值(2)-3【解析】【分析】（1）先求出單調(diào)區(qū)間再分別求出極值；（2）通過(guò)參變分離轉(zhuǎn)化為研究的單調(diào)性和圖像，進(jìn)而求出參數(shù)范圍.(1)解：f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)時(shí)，.或.或，故f（x）在區(qū)間（0，）與（1，+∞）單調(diào)遞增，，故f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，f（x）有極大值當(dāng)時(shí)，f（x）有極小值(2)f（x）至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則等價(jià)于方程至少有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，由，得設(shè)，則，令，則，令，可得或（舍）.所以在（0，）上，，h（x）單調(diào)遞減，在（，+∞）上，，h（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)h（x）的最小值為，又，所以當(dāng)時(shí)，又，因此必存在唯一，使得.當(dāng)x變化時(shí)，h（x），，F(xiàn)（x）的變化情況如下表x1h（x）+0-0++0-0+F（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）有極大值，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）有極小值F（1）又，，且時(shí)，所以可得時(shí)，直線與函數(shù)的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以a的最大值為-3.22．已知函數(shù).(1)若在處取得極值，求在區(qū)間上的值域；(2)若函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性可得值域；（2）當(dāng)時(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題可得；當(dāng)時(shí)，直接判斷可知；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求極值，通過(guò)極值結(jié)合問(wèn)題分析可解.(1)因?yàn)樵谔幦〉脴O值所以，得則時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所以在區(qū)間上的值域?yàn)?2)的定義域?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)實(shí)數(shù)根與有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由圖可知滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得令，得所以，當(dāng)時(shí)，有最大值因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得綜上，a的取值范圍為.23．已知函數(shù).(1)求的極值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】（1）由題知，進(jìn)而分和兩種情況討論求解；（2）結(jié)合（1）得當(dāng)時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，只需的極小值，進(jìn)而令函數(shù)，，再根據(jù)單調(diào)性和解不等式即可.(1)解：，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令得，令得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，時(shí)取得極小值，無(wú)極大值.(2)解：由，所以，當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由（1）知在上遞減，上遞增，的極小值為，又，趨向正無(wú)窮時(shí)趨于正無(wú)窮大，所以只需，即可保證有兩個(gè)零點(diǎn).故令且，則，所以遞減，又，所以，所以時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).即m的取值范圍是.24．函數(shù)．(1)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和最小值，由最小值小于即可解得結(jié)果；（2）根據(jù)得到，得到函數(shù)在上為減函數(shù)，進(jìn)而求出最小值和最大值，結(jié)合已知的值域列式可求出的值.(1)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，為，因?yàn)楫?dāng)趨近于時(shí)，趨近于，當(dāng)趨近于正無(wú)窮時(shí)，也趨近于正無(wú)窮，所以若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得.(2)由（1）可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且的最小值，為，若在上的值域?yàn)?，則，即，所以，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，解得符合題意；綜上所述：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)中，利用函數(shù)在上的最小值小于等于在上的最小值，求出的范圍，這樣避免分類討論是解題關(guān)鍵.25．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)若方程有三個(gè)不同的根，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求出切線方程作答；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再探討其性質(zhì)，利用直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)求解作答.(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，則，而，則有，即，所以所求切線方程為：．(2)函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，而方程，則有三個(gè)不同的根，即直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，在同一坐?biāo)系內(nèi)作出直線及函數(shù)的圖象，觀察圖象得，直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，所以a的取值范圍是．針對(duì)練習(xí)六利用導(dǎo)數(shù)證明一般不等式26．已知函數(shù)，.(1)若在定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)若，，證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分析可知對(duì)任意的，恒成立，可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將所證不等式變形為，令，其中，利用導(dǎo)數(shù)求得，即可證得結(jié)論成立.(1)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，由題意可知，對(duì)任意的，恒成立，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)證明：當(dāng)時(shí)，，要證，即證，令，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，因此，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的，.27．已知．(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)求證：.【答案】(1)1；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）把代入，求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，再由作答.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)借助單調(diào)性證明作答.(1)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以在R上單調(diào)遞增，而，即0是的唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.(2)，令，則，因，則，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以當(dāng)時(shí)，成立.28．已知函數(shù)．(1)求的最大值；(2)證明：．【答案】(1)-1(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出的最大值為；（2）先由（1）可得，證明出；再設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明出得到，即證.(1)設(shè)，∴，令，解得當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為，(2)由（1）可得，所以.再設(shè)，∴，∵，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，∴，∴，綜上可得．29．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)可得，再分和兩種情況討論即可；（2）當(dāng)根據(jù)函數(shù)的正負(fù)證明，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)證，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性與最值即可(1)依題意知，，令得，當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)依題意，要證，①當(dāng)時(shí)，，，故原不等式成立，②當(dāng)時(shí)，要證：，即證：，令，則，，∴在單調(diào)遞減，∴，∴在單調(diào)遞減，∴，即，故原不等式成立.30．已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)若，證明：.【答案】(1)0；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得解；（2）即證，設(shè)，求出函數(shù)的最小值即得證.(1)解：由題意可得.由，得；由，得.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.(2)證明：要證，即證，即證.設(shè)，則.由（1）可知當(dāng)時(shí)，.由，得，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.即.針對(duì)練習(xí)七利用導(dǎo)數(shù)證明含n的不等式31．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(2)證明：對(duì)任意正整數(shù)n，【答案】(1)0(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最值，（2）當(dāng)時(shí)，可判斷出函數(shù)在上遞減，從而可得，則，，累加可得答案(1)由，得，（）令，則或，因?yàn)椋?，所以舍去，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，(2)當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，所以，所以，因?yàn)?，所以，，所以，，，……，，所以，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用