高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.1集合(精練)(原卷版+解析)

1.1集合【題型解讀】【題型一集合的基本概念】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63.(2023·安徽·壽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)集合，，則集合中元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．無(wú)數(shù)個(gè)4.(2023·菏澤模擬）設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－25.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知、，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．或6.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）由實(shí)數(shù)所組成的集合，最多可含有（

）個(gè)元素A．2 B．3 C．4 D．57.(多選)(2023·廣州一調(diào)）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，則m＋n的值可能為()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．28.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）若集合中有且僅有一個(gè)元素，則k的值為_(kāi)__________.9.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；【題型二集合的基本關(guān)系】1.(2023·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A．A B．B C．N D．3.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4.(2023·四川攀枝花·三模）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5.(2023·黑龍江·哈爾濱三中二模）設(shè)集合，則（

）A． B． C．D．6.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．7.(2023·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）設(shè)集合，若，則由實(shí)數(shù)a組成的集合為（

）A． B． C． D．8.(2023·河北·張家口市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值組成的集合是（

）A． B． C． D．9.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A={}，B={x}，且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________(寫成集合形式).10.(2023·吉林白山·三模）已知集合，，則集合的子集有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．16個(gè)11.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【題型三集合的運(yùn)算】1.(2023·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2.(2023·四川·樹(shù)德中學(xué)高三）集合，則（

）A． B．C． D．．3.(2023·江西·二模）若集合，，則（

）A． B．C． D．4.(2023·河南·寶豐縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5.(多選)(2023·湖南長(zhǎng)沙模擬）已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，則()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(?UN)＝(－3，－2)6.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．7.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)常數(shù)，集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，且，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．9.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，集合.若中恰含有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________10.(2023·河南省直轄縣級(jí)單位·二模（理））已知集合，，則（

）A． B． C．M D．N11.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合·(1)求；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題型四集合的新定義問(wèn)題】1.(2023·重慶長(zhǎng)壽·高三期末）設(shè)集合，，定義，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為_(kāi)________________.3.【多選】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義，且，叫做集合的對(duì)稱差，若集合，，則以下說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．4.(2023·四川成都聯(lián)考)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}的所有三個(gè)元素的子集記為B1，B2，B3，…，Bk，k∈N*.記bi為集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中的最大元素，則b1＋b2＋b3＋…＋bk＝()A．45 B．105C．150 D．2105.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_(kāi)____.1.1集合【題型解讀】【題型一集合的基本概念】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共個(gè).故選：D.2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B【解析】集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，所以C={5，6，7,8}.即C中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：B.3.(2023·安徽·壽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)集合，，則集合中元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．無(wú)數(shù)個(gè)答案：B【解析】由，解得，故，，故，集合中元素個(gè)數(shù)為3.故選：B.4.(2023·菏澤模擬）設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2答案：C【解析】因?yàn)閧1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，則eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知、，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．或答案：C【解析】由且，則，∴，于是，解得或,根據(jù)集合中元素的互異性可知應(yīng)舍去，因此，,故．故選：C.6.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）由實(shí)數(shù)所組成的集合，最多可含有（

）個(gè)元素A．2 B．3 C．4 D．5答案：B【解析】由題意，當(dāng)時(shí)所含元素最多，此時(shí)分別可化為，，，所以由實(shí)數(shù)所組成的集合，最多可含有3個(gè)元素．故選：B7.(多選)(2023·廣州一調(diào)）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，則m＋n的值可能為()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．2答案：BD【解析】因?yàn)榧蟵x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,－2n＋1＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠0，,Δ＝4－4m＝0，,n＝－\f(－2,2m)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝1，))所以m＋n＝eq\f(1,2)或m＋n＝2.故選BD.8.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）若集合中有且僅有一個(gè)元素，則k的值為_(kāi)__________.答案：0或1【解析】當(dāng)k=0時(shí)，方程為2x+1=0,有且只有一解，符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，方程有且僅有一個(gè)解等價(jià)于,解得k=1,故答案為：0或1.9.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；答案：或【解析】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案為：或.【題型二集合的基本關(guān)系】1.(2023·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由題意，，故，A錯(cuò)，B對(duì)又，，故C，D錯(cuò)故選：B2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A．A B．B C．N D．答案：B【解析】由題設(shè)，對(duì)于集合：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)元素屬于集合B，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)元素不屬于集合B，對(duì)于集合B：取任意值其元素都在集合A中，∴.故選：B3.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C4.(2023·四川攀枝花·三模）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．答案：D【解析】或.因?yàn)榧?，，所?故選：D5.(2023·黑龍江·哈爾濱三中二模）設(shè)集合，則（

）A． B． C．D．答案：D【解析】根據(jù)題意，時(shí)，所以選項(xiàng)D正確.故選：D.6.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因?yàn)?，所以，解得或，?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，，故選：B.7.(2023·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）設(shè)集合，若，則由實(shí)數(shù)a組成的集合為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，的值為；當(dāng)時(shí)，的值為；當(dāng)時(shí)，的值為，故選：D8.(2023·河北·張家口市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值組成的集合是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】集合，，當(dāng)，即時(shí)，顯然滿足條件；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以或，即或，解得或；綜上，實(shí)數(shù)的取值組成的集合是.故選：D.9.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A={}，B={x}，且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________(寫成集合形式).答案：【解析】由知，集合B為A的非空子集或空集，即或，解得或故答案為：10.(2023·吉林白山·三模）已知集合，，則集合的子集有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．16個(gè)答案：B【解析】，解得：，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且，所以，故的子集有個(gè).故選：B11.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，即集合含有個(gè)元素，則的非空子集有（個(gè)）.故選：B.【題型三集合的運(yùn)算】1.(2023·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則答案：C【解析】對(duì)于A,，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B,，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)椋?，所以，又，所以，則,則C正確;對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立,則D錯(cuò)誤;故選:C.2.(2023·四川·樹(shù)德中學(xué)高三）集合，則（

）A． B．C． D．．答案：D【解析】因,,所以故選：D3.(2023·江西·二模）若集合，，則（

）A． B．C． D．答案：C【解析】依題意，，則，故選：C．4.(2023·河南·寶豐縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因?yàn)?，，所?故選：D.5.(多選)(2023·湖南長(zhǎng)沙模擬）已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，則()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(?UN)＝(－3，－2)答案：BC【解析】(1)方法一：由題意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以?U(A∪B)＝{－2，3}，故選A.方法二：因?yàn)?∈B，所以2∈A∪B，所以2??U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0??U(A∪B)，故排除C，故選A.(2)由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，則M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A錯(cuò)誤；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正確；由于?UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正確；由于?UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(?UN)＝[－3，－2)，D錯(cuò)誤．故選BC.6.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由，得，則，所以.\由，得，則，則圖中陰影部分表示的集合為.故選:B.7.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)常數(shù)，集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】集合，，由，可知當(dāng)時(shí)，或，，結(jié)合數(shù)軸知：，解得，即得；當(dāng)時(shí)，，，滿足，故符合；當(dāng)時(shí)，或，，結(jié)合數(shù)軸知：，解得，即得由①②③知.故選：B.8.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，且，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】對(duì)于集合，任取，令，對(duì)于集合，任取，令，令，則，可得，因?yàn)榍遥瑒t，可集合中能被整除的數(shù)為、、，共有組、數(shù)據(jù)滿足條件，故的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.9.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，集合.若中恰含有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________答案：【解析】解：由中不等式變形得：，解得或，即或，函數(shù)的對(duì)稱軸為，，，，由對(duì)稱性可得，要使恰有個(gè)整數(shù)，即這個(gè)整數(shù)解為2，3,（2）且（3）且即，解得，則的取值范圍為，．故答案為：10.(2023·河南省直轄縣級(jí)單位·二模（理））已知集合，，則（

）A． B． C．M D．N答案：D【解析】，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：D.11.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合·(1)求；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)?，所以?(2)因?yàn)?，所以或，解?【題型四集合的新定義問(wèn)題】1.(2023·重慶長(zhǎng)壽·高三期末）設(shè)集合，，定義，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：D【解析】因?yàn)榧?，，定義,所以.一共6個(gè)元素.故選：D2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為_(kāi)________________.答案：【解析】因?yàn)椋?；，；，；，；這樣所求集合即由，，“和”，“和”這“四