售電公司串謀定價(jià)行為隨機(jī)演化博弈分析

01選擇差異下售電公司串謀定價(jià)的隨機(jī)演化博弈模型1.1

基本假設(shè)串謀定價(jià)僅在市場(chǎng)集中度較高且售電公司群體具有共同利益訴求，即合作串謀定高價(jià)時(shí)成立。結(jié)合實(shí)際，對(duì)參與博弈的售電公司做如下假設(shè)。1）假設(shè)1：參與定價(jià)的售電公司都是“有限理性”且“有限信息”。在“有限理性”假設(shè)前提下，售電公司對(duì)博弈的結(jié)構(gòu)及對(duì)方的收益無(wú)須完全了解；在“有限信息”前提下，售電公司無(wú)須知曉博弈格局面臨的所有可能狀態(tài)。2）假設(shè)2：群體中包含N個(gè)售電公司，且售電公司間進(jìn)行2×2對(duì)稱博弈。每個(gè)售電公司在定價(jià)過(guò)程中有2個(gè)定價(jià)策略，分別為串謀“定高價(jià)”策略SH和不串謀“定基價(jià)”策略SF?？紤]到售電公司均是通過(guò)集中出清或者雙邊協(xié)商獲得中長(zhǎng)期交易批發(fā)側(cè)電價(jià)，而批發(fā)側(cè)市場(chǎng)集中度更高，因此售電公司購(gòu)電成本相近。本文主要討論串謀協(xié)同行為策略問(wèn)題，簡(jiǎn)化處理后假設(shè)每個(gè)售電公司購(gòu)電成本相同，售電公司i的利潤(rùn)Si為式中：PR為售電公司電能零售價(jià)格；PW為售電公司i的批發(fā)價(jià)格；Qi為售電公司i的售電量。記串謀定高價(jià)時(shí)電能零售價(jià)格為PRSH，表示串謀行為導(dǎo)致的電力零售市場(chǎng)高價(jià)；記不串謀定基價(jià)時(shí)電能零售價(jià)格為PRSF，表示完全競(jìng)爭(zhēng)情況下零售側(cè)均衡電價(jià)。為進(jìn)一步分析串謀價(jià)格對(duì)串謀行為策略的演化影響，定義串謀系數(shù)α=PRSH/PRSF，α越大，說(shuō)明售電公司串謀價(jià)格越高。3）假設(shè)3：為進(jìn)一步研究市場(chǎng)供需關(guān)系對(duì)博弈策略的影響，定義供需比為

β=Q′D/QD

，其中

Q′D

表示所有售電公司能夠售出的電量，QD表示所有售電公司與用戶交易的電量。因?yàn)樵诠┬∮谇蠛凸┣笙嗟鹊那闆r下研究串謀行為沒(méi)有意義，所以本文僅討論供大于求的電力零售市場(chǎng)，在本案例分析中β＞1。1.2

售電公司串謀定價(jià)隨機(jī)演化博弈模型考慮頻率相依的Moran更新過(guò)程的基本思想是在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，某一售電公司隨機(jī)從其他N–1個(gè)售電公司中選擇一個(gè)用來(lái)繁衍下一代，產(chǎn)生的下一代替代隨機(jī)選擇的售電公司。但售電公司的總數(shù)始終保持常數(shù)N。基于以上信息和假設(shè)，售電公司群體相關(guān)的博弈參數(shù)表達(dá)式為式中：a,

d分別表示當(dāng)雙方策略選擇一致時(shí)，定高價(jià)與定基價(jià)的售電收益；b,

c分別表示當(dāng)雙方策略選擇不一致時(shí)，定高價(jià)與定基價(jià)的售電收益；j為群體中采取定高價(jià)策略的售電公司數(shù)量；N–j為采取定基價(jià)策略的售電公司數(shù)量。不考慮自身博弈情況下，售電公司采取策略定高價(jià)SH和定基價(jià)策略SF的期望收益

USH

、

USF

分別為適應(yīng)度是度量策略演化的關(guān)鍵指標(biāo)之一，反映不同策略在售電公司群體中的適應(yīng)能力，其值越大，表明選擇該策略的售電公司數(shù)量就越多。確定性的演化博弈理論中期望收益即是適應(yīng)度，但在有限主體的演化博弈中策略的適應(yīng)度不僅與期望收益有關(guān)還與其選擇強(qiáng)度有關(guān)。以往對(duì)有限主體的研究中假設(shè)所有策略的選擇強(qiáng)度相同，但在售電公司串謀定價(jià)過(guò)程中，由于內(nèi)外部環(huán)境因素（如市場(chǎng)監(jiān)管、虛假定價(jià)以及售電公司對(duì)串謀風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)判等）對(duì)售電公司定高價(jià)、定基價(jià)的影響程度是有差異的，而這種差異可以用不同的選擇強(qiáng)度描述。售電公司策略的適應(yīng)度與基本適應(yīng)度和期望收益呈線性關(guān)系。策略

SH

和

SF

下的適應(yīng)度

uSH

和

uSF

分別為式中：ω1，ω2為選擇強(qiáng)度，在本文的售電公司串謀定價(jià)隨機(jī)演化博弈模型中，ω1，ω2分別表示定高價(jià)和定基價(jià)的售電公司受市場(chǎng)內(nèi)外部環(huán)境隨機(jī)因素的影響程度。其中，當(dāng)ω1=ω2=1時(shí)，適應(yīng)度僅取決于策略的期望收益，稱為強(qiáng)選擇；當(dāng)ω1=ω2=0時(shí)，售電公司定高價(jià)和定基價(jià)2種策略具有相同的適應(yīng)度，稱為中性選擇；當(dāng)0＜ω1，ω2?1時(shí)即適應(yīng)度由內(nèi)外部的隨機(jī)因素決定，此時(shí)稱為弱選擇。因此，強(qiáng)選擇表示環(huán)境因素對(duì)策略演化無(wú)影響，中性選擇下環(huán)境因素對(duì)2類策略演化過(guò)程無(wú)差異，故本文主要研究弱選擇下的策略演化。在Moran更新過(guò)程進(jìn)行每個(gè)時(shí)間步演化時(shí)，售電公司群體中選擇策略SH的售電公司數(shù)量只能從j增加到j(luò)+1、減少到j(luò)–1或保持j不變，則上述各種情況的轉(zhuǎn)移概率為由Moran更新過(guò)程可知，從狀態(tài)j轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的概率為0，因此可以把Moran過(guò)程看作是狀態(tài)空間為{0,1,···,N}且具有兩個(gè)吸收態(tài)j=0和j=N的離散馬爾科夫過(guò)程。一旦售電公司群體達(dá)到其中一種吸收態(tài)，則該群體將一直處于該狀態(tài)。利用擴(kuò)散近似的方法可將Moran過(guò)程描述為隨機(jī)微分方程的形式，即式中：x=j/N表示售電公司選擇策略SH所占的比例；d(t)代表每個(gè)時(shí)間步；dW(t)表示高斯白噪聲；f(x),

g(x)分別表示可以用期望和方差近似求得的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)，具體表達(dá)式為02隨機(jī)演化博弈模型分析及算法設(shè)計(jì)2.1

隨機(jī)演化博弈模型的穩(wěn)定性分析在確定性演化博弈理論中，策略演化穩(wěn)定性的分析通常是通過(guò)李雅普諾夫方法判斷均衡點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣特征值的正負(fù)情況。在具有選擇差異的售電公司串謀定價(jià)隨機(jī)演化博弈模型中，隨機(jī)性對(duì)策略的演化穩(wěn)定有十分重要的作用，吸收概率更是衡量策略演化動(dòng)態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)。定高價(jià)策略吸收概率的定義為：假設(shè)售電公司群體中有N個(gè)售電公司且每個(gè)售電公司有SH、SF兩種策略，初始選擇SH、SF策略的售電公司分別有j、N–j個(gè)，最終群體中全體售電公司都選擇SH策略的概率稱為策略SH的吸收概率，記為γ(x)。x=j/N表示選擇策略SH的售電公司數(shù)量在群體中占的比例。吸收概率反映了售電公司串謀定價(jià)博弈從初始狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定均衡策略時(shí)的概率即售電公司群體串謀定高價(jià)成功的概率。利用擴(kuò)散近似的方法來(lái)求解弱選擇下售電公司串謀定價(jià)隨機(jī)演化博弈模型的吸收概率。弱選擇下f(x)和g(x)的復(fù)雜性使得F(x)的求解十分困難，故假設(shè)Nω1,

Nω2??1,

z=j/N。則該狀態(tài)開(kāi)始到吸收態(tài)x=1的概率γ(x)可以由隨機(jī)微分方程的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)得到。結(jié)合式（11）（12）（16）可得式中：μ1，μ2的具體表達(dá)式為將式（17）代入式（15）可得將式（19）再代入式（15）得到故得到F(1)為由式（14）可得到售電公司群體定高價(jià)策略的吸收概率為由式（22）可知，弱選擇情況下售電公司定高價(jià)策略SH的吸收概率不僅與定高價(jià)策略的售電公司在群體中的初始占比x和博弈收益矩陣的參數(shù)有關(guān)，還與策略的選擇強(qiáng)度ω1和ω2有關(guān)。此外，平均條件吸收時(shí)間是有限主體的Moran過(guò)程隨機(jī)演化博弈模型中衡量其穩(wěn)定性分析即策略演化動(dòng)態(tài)的另一關(guān)鍵指標(biāo)。定高價(jià)策略平均條件吸收時(shí)間的定義為：假設(shè)售電公司群體中有N個(gè)售電公司且每個(gè)售電公司有SH、SF兩種策略，初始選擇SH、SF策略的售電公司分別有j、N–j個(gè)，最終群體中全體售電公司都選擇SH策略所需要花費(fèi)的平均時(shí)間稱為策略SH的平均條件吸收時(shí)間，記為T(mén)x,

N。平均條件吸收時(shí)間反映售電公司群體串謀定高價(jià)成功所花費(fèi)的平均時(shí)間。售電公司群體定高價(jià)策略的平均條件吸收時(shí)間可用遞推方法得到，具體遞推式為同樣，從式（23）可以了解到弱選擇情況下售電公司定高價(jià)策略SH的平均條件吸收時(shí)間不僅與定高價(jià)策略的售電公司在群體中的初始占比x和博弈收益矩陣的參數(shù)有關(guān)，還與策略的選擇強(qiáng)度ω1和ω2有關(guān)。2.2

隨機(jī)演化博弈模型算法設(shè)計(jì)及流程基于上述分析，設(shè)計(jì)了一種具有不同選擇強(qiáng)度下的Moran過(guò)程售電公司串謀定價(jià)的隨機(jī)演化博弈算法，如圖1所示。圖1

售電公司串謀定價(jià)隨機(jī)演化博弈算法Fig.1

Stochasticevolutionarygamealgorithmforcollusivepricingofelectricityretailers03算例分析3.1

參數(shù)設(shè)置為驗(yàn)證提出模型的準(zhǔn)確性及有效性，將該模型應(yīng)用到售電公司與用戶雙邊協(xié)商定價(jià)過(guò)程中。根據(jù)某市公開(kāi)發(fā)布的電力交易市場(chǎng)信息報(bào)告，確定了批發(fā)側(cè)價(jià)格、售電量和實(shí)際參與交易的售電公司群體規(guī)模，并在批發(fā)側(cè)價(jià)格基礎(chǔ)上考慮10%的合理利潤(rùn)作為售電公司定基價(jià)時(shí)的電能零售價(jià)格。具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。表1

售電公司群體在定價(jià)過(guò)程中的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置Table1

Keyparametersettingsofelectricityretailers’groupsinthebiddingprocess3.2

串謀系數(shù)與供需比對(duì)串謀定價(jià)策略的影響在30%、50%和70%寡占率市場(chǎng)情況下，吸收概率γ(x)受串謀系數(shù)α和市場(chǎng)供需比β的影響，結(jié)果如圖2所示。圖2

吸收概率γ(x)與串謀系數(shù)α、供需比β的關(guān)系Fig.2

Relationshipbetweenabsorptionprobability

γ(x)andcollusionfactor

α

supplyanddemandratio

β由圖2a)可知，定高價(jià)策略的吸收概率隨著α、β的增加而減小。這表明在低寡占率的市場(chǎng)中由于售電公司之間競(jìng)爭(zhēng)較為充分，若售電公司的串謀系數(shù)越大即定價(jià)越高，則最終售電公司群體串謀定高價(jià)成功率會(huì)降低。由圖2b)和c)可以看出，定高價(jià)策略的吸收概率隨著α的增加而增大，隨β的增加而減小。這表明隨著串謀系數(shù)增加，串謀定高價(jià)策略的期望收益和適應(yīng)度也會(huì)隨之增加，因此售電公司群體串謀定高價(jià)成功率會(huì)提高；而隨著β增大，串謀定高價(jià)的售電公司的實(shí)際成交量會(huì)下降，從而導(dǎo)致期望收益和策略適應(yīng)度下降，因此在博弈過(guò)程中售電公司群體串謀定高價(jià)成功的概率將降低。由圖2可以獲取在特定市場(chǎng)集中度、供需比和串謀系數(shù)下的串謀成功率。在極高寡占市場(chǎng)，售電公司群體串謀定高價(jià)成功概率很容易超過(guò)70%；在低集中寡占市場(chǎng)，串謀定價(jià)成功概率容易超過(guò)50%，也將會(huì)對(duì)市場(chǎng)產(chǎn)生不良影響。因此，作為市場(chǎng)監(jiān)管者，在市場(chǎng)集中度較高的情況下，一方面應(yīng)加強(qiáng)對(duì)零售價(jià)格的分析判別，另一方面應(yīng)對(duì)售電側(cè)競(jìng)爭(zhēng)的有效性加強(qiáng)監(jiān)管，關(guān)注是否存在特定市場(chǎng)主體利用自身優(yōu)勢(shì)地位排除或限制競(jìng)爭(zhēng)效果的行為。3.3

選擇強(qiáng)度對(duì)串謀定價(jià)策略的影響圖3描述了售電公司群體串謀定高價(jià)行為成功率受選擇強(qiáng)度的影響。圖3

吸收概率γ(x)與選擇強(qiáng)度ω1，ω2的關(guān)系Fig.3

Relationshipbetweenabsorptionprobability

γ(x)andselectionintensities

ω1,

ω2由圖3可看出，吸收概率隨著選擇強(qiáng)度ω1增加而增大，而隨著選擇強(qiáng)度ω2增加而減小。因?yàn)棣?和ω2分別表示定高價(jià)和定基價(jià)的售電公司受市場(chǎng)內(nèi)外部環(huán)境隨機(jī)因素的影響程度，換句話說(shuō)如果有利于串謀的市場(chǎng)內(nèi)外部環(huán)境（如市場(chǎng)監(jiān)管力度減輕、串謀成功的傳言增多）等隨機(jī)因素的影響越大時(shí)，定高價(jià)策略適應(yīng)度會(huì)增加，從而導(dǎo)致售電公司群體串謀定高價(jià)成功的概率增大；反之亦然。對(duì)比圖3a)、b)和c)可以發(fā)現(xiàn)相同的選擇強(qiáng)度對(duì)市場(chǎng)集中度越高的市場(chǎng)影響越大。這說(shuō)明在高集中度的市場(chǎng)越應(yīng)該重視市場(chǎng)中環(huán)境隨機(jī)因素對(duì)市場(chǎng)風(fēng)氣的影響，即售電公司愈加相信市場(chǎng)壟斷的負(fù)面影響而非有效監(jiān)管的正面影響。因此市場(chǎng)管理部門(mén)應(yīng)該充分加強(qiáng)與反壟斷執(zhí)法部門(mén)、征信部門(mén)和行業(yè)協(xié)會(huì)等單位的信息互通和協(xié)同聯(lián)動(dòng)，建立健康有序的市場(chǎng)環(huán)境，從而保障電力零售側(cè)市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行和長(zhǎng)期健康發(fā)展。04結(jié)論為分析售電公司在寡占市場(chǎng)中的串謀定價(jià)行為，本文將考慮選擇差異的Moran過(guò)程引入售電公司串謀定價(jià)的隨機(jī)演化博弈模型的構(gòu)建中，結(jié)合案例研究了串謀系數(shù)、市場(chǎng)供需比以及選擇強(qiáng)度等相關(guān)因素對(duì)售電公司群體串謀定高價(jià)策略成功率的影響。通過(guò)算例仿真分析，得到了以下結(jié)論。1）具有選擇差異的Moran過(guò)程隨機(jī)演化博弈模型克服了傳統(tǒng)博弈模型中無(wú)限博弈主體的缺陷，將不同選擇強(qiáng)度引入隨機(jī)演化模型中使模型的準(zhǔn)確性更高、通用性更強(qiáng)。2）售電公司群體串謀定高價(jià)行為的成功率在寡占率低于30%的市場(chǎng)中與串謀系數(shù)、市場(chǎng)供需比均呈負(fù)相關(guān)；在寡占率高于50%的市場(chǎng)中與串謀系數(shù)呈正相關(guān)，與市場(chǎng)供需比呈負(fù)相關(guān)。3）售電公司群體串謀定高價(jià)行為成功的概率與選擇強(qiáng)度ω1呈正相關(guān)，與選擇強(qiáng)