高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)2.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第二章函數(shù)2.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識(shí)梳理一對(duì)數(shù)的概念1.（1）；（2）（3）2...二對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（1）積（2）商（3）冪（4）換底公式：，推論:.三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）定義域是，因此函數(shù)圖象一定在y軸的右邊.（2）值域是實(shí)數(shù)集.（3）函數(shù)圖象一定過點(diǎn).（4）當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，是減函數(shù).（5）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象（6）對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖象關(guān)于對(duì)稱.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算典例1．計(jì)算：(1)；(2)求的值：.變式1-1．計(jì)算求值(1)；(2)；(3)已知，求的值．變式1-2．計(jì)算：．變式1-3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．變式1-4．計(jì)算：(1)；(2)若，求的值．題型戰(zhàn)法二對(duì)數(shù)函數(shù)的概念典例2．已知函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥變式2-1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式2-2．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx變式2-3．函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則等于（）A．3 B． C． D．變式2-4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(125，3)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x題型戰(zhàn)法三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像典例3．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（

）A． B．C． D．變式3-1．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．變式3-2．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b變式3-3．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．變式3-4．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）題型戰(zhàn)法四對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域典例4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式4-1．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．且變式4-2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．變式4-3．函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式4-4．已知函數(shù)，的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則（

）A． B． C．MN D．NM題型戰(zhàn)法五對(duì)數(shù)函數(shù)的值域典例5．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式5-1．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．變式5-2．函數(shù)的最小值是（

）．A．10 B．1 C．11 D．變式5-3．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式5-4．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．9 D．27題型戰(zhàn)法六對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性典例6．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．變式6-1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．變式6-2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式6-3．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式6-4．已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式典例7．若，則（

）A． B． C． D．變式7-1．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．變式7-2．若，則（

）A． B． C． D．變式7-3．不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．B．C． D．變式7-4．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法八對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用典例8．人們常用里氏震級(jí)表示地震的強(qiáng)度，表示地震釋放出的能量，其關(guān)系式可以簡(jiǎn)單地表示為，2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發(fā)生里氏級(jí)地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏級(jí)地震，則后者釋放的能量大約為前者的（

）倍．(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．變式8-1．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足，其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，為信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（

）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%變式8-2．中國(guó)的技術(shù)世界領(lǐng)先，其數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率（單位：）取決于信道寬度（單位：）?信道內(nèi)信號(hào)的平均功率（單位：）、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（單位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，若信道寬度變?yōu)樵瓉?lái)倍，而將信噪比從提升至，則大約增加了（

）（附：）A． B． C． D．變式8-3．聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般說話時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍變式8-4．某工廠2015年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬(wàn)件，計(jì)劃從2016年開始每年比上一年增產(chǎn)，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬(wàn)件（已知，）（

）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年題型戰(zhàn)法九反函數(shù)典例9．已知函數(shù)，其反函數(shù)為（

）A． B．C． D．變式9-1．函數(shù)的反函數(shù)是（

）A． B．C． D．變式9-2．設(shè)函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5變式9-3．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱，則（

）A．3 B． C．1 D．變式9-4．與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（

）A． B．C． D．第二章函數(shù)2.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識(shí)梳理一對(duì)數(shù)的概念1.（1）；（2）（3）2...二對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（1）積（2）商（3）冪（4）換底公式：，推論:.三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）定義域是，因此函數(shù)圖象一定在y軸的右邊.（2）值域是實(shí)數(shù)集.（3）函數(shù)圖象一定過點(diǎn).（4）當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，是減函數(shù).（5）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象（6）對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖象關(guān)于對(duì)稱.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算典例1．計(jì)算：(1)；(2)求的值：.【答案】(1)0；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的概念將對(duì)數(shù)式改為指數(shù)式即可求解.(1)原式=0；(2).變式1-1．計(jì)算求值(1)；(2)；(3)已知，求的值．【答案】(1)44(2)(3)1【解析】【分析】（1）由指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算（3）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式后計(jì)算(1)；(2)；(3)，，則，；所以．變式1-2．計(jì)算：．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】原式

．變式1-3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)1(3)4(4)(5)(6)(7)(8)【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式逐一計(jì)算即可.(1)解：；(2)解：；(3)解：；(4)解：；(5)解：；(6)解：；(7)解：；(8)解：.變式1-4．計(jì)算：(1)；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到，即可得解；(1)解：(2)解：，，，．題型戰(zhàn)法二對(duì)數(shù)函數(shù)的概念典例2．已知函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，只有符合（且）形式的函數(shù)才是對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).易知，①是指數(shù)函數(shù)；②中的自變量在對(duì)數(shù)的底數(shù)的位置，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；③中，是對(duì)數(shù)函數(shù)；④中，是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤⑥中函數(shù)顯然不是對(duì)數(shù)函數(shù)，由此可知只有③④是對(duì)數(shù)函數(shù).故選：C.變式2-1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的特征判斷即可得答案.【詳解】①②不是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)不是僅有自變量x；③不是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選:A.變式2-2．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】A是對(duì)數(shù)函數(shù)，B中真數(shù)是，不是，不是對(duì)數(shù)函數(shù)，C中底數(shù)不是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)，D中底數(shù)不是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選：A．變式2-3．函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則等于（）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】可以先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定的取值范圍，再帶入得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)系數(shù)為1，即即或，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)大于0，所以，，所以．【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)的系數(shù)等于一、真數(shù)大于0、底數(shù)大于0且不等于1．變式2-4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(125，3)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x【答案】A【解析】【分析】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)，將點(diǎn)代入即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為y＝logax(a>0，且a≠1)．由于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(125，3)，所以3＝loga125，得a＝5.所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log5x.故選：A.題型戰(zhàn)法三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像典例3．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.變式3-1．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】分別討論和時(shí)函數(shù)與在的單調(diào)性和所過定點(diǎn)，利用排除法即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得且，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)在上單調(diào)遞減，過點(diǎn)在單調(diào)遞減，所以排除選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)在上單調(diào)遞增，過點(diǎn)在單調(diào)遞增，所以排除選項(xiàng)AD，故選：B.變式3-2．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小．【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D．變式3-3．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，故選：D變式3-4．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式可得定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，可得，此時(shí)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.題型戰(zhàn)法四對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域典例4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)求解．【詳解】由題意，解得．故選：A．變式4-1．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【解析】【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)中，底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0，列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】由題意得：，解得：且.故選：D變式4-2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，即可得定義域.【詳解】由題設(shè)，，即，可得.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：D變式4-3．函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)使函數(shù)有意義得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，所以函?shù)的定義域?yàn)椋还蔬x：C變式4-4．已知函數(shù)，的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則（

）A． B． C．MN D．NM【答案】B【解析】【分析】分別求出的定義域?yàn)镸和的定義域?yàn)镹即可求解.【詳解】，則，，則，所以，故選：B．題型戰(zhàn)法五對(duì)數(shù)函數(shù)的值域典例5．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由的值域?yàn)榭傻玫闹涤驗(yàn)?【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，向右平?個(gè)單位得函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的值域?yàn)?，故選：A.變式5-1．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的值域.【詳解】設(shè)，則，故，故的值域?yàn)?，故選：D.變式5-2．函數(shù)的最小值是（

）．A．10 B．1 C．11 D．【答案】B【解析】【分析】利用換元法，令，則，先求出的范圍，從而可求出函數(shù)的最小值【詳解】設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以的最小值?，故選：B變式5-3．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出當(dāng)和時(shí)的取值范圍，結(jié)合值域關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使的值域?yàn)閯t，故選：C變式5-4．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．9 D．27【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以的最小值為，所以；故選：C題型戰(zhàn)法六對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性典例6．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得其圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.變式6-1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)“同增異減”求得答案.【詳解】由題意，，，按照“同增異減”的原則可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A.變式6-2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，第一步確定定義域，第二步同增異減，即可得到答案.【詳解】由，得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，所以函數(shù)t在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意知，∴.故選：D.變式6-3．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減求得的取值范圍.【詳解】由于且，所以為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可知.所以.故選：B變式6-4．已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得．故選：A題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式典例7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷可.【詳解】因?yàn)椋?，故選：A變式7-1．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以有，故選：B變式7-2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得：，，，所以．故選：D．變式7-3．不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，再判斷出充分不必要條件.【詳解】由，由于，而，故不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，A選項(xiàng)是充要條件，B選項(xiàng)是既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)是必要不充分條件.故選：D.變式7-4．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分和兩種情況解不等式即可【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，得，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，得，所以，綜上，，故選：A題型戰(zhàn)法八對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用典例8．人們常用里氏震級(jí)表示地震的強(qiáng)度，表示地震釋放出的能量，其關(guān)系式可以簡(jiǎn)單地表示為，2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發(fā)生里氏級(jí)地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏級(jí)地震，則后者釋放的能量大約為前者的（

）倍．(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)前者、后者的里氏震級(jí)分別為，前者、后者釋放出的能量分別為、，根據(jù)已知關(guān)系式列式相減，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得．【詳解】設(shè)前者、后者的里氏震級(jí)分別為，前者、后者釋放出的能量分別為、，則其滿足關(guān)系和，兩式作差可以得到，即，所以，故選：C．變式8-1．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足，其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，為信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（

）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算和時(shí)的最大數(shù)據(jù)傳輸速率和，再計(jì)算增大的百分比即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以增大的百分比為：.故選：B.變式8-2．中國(guó)的技術(shù)世界領(lǐng)先，其數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率（單位：）取決于信道寬度（單位：）?信道內(nèi)信號(hào)的平均功率（單位：）、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（單位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，若信道寬度變?yōu)樵瓉?lái)倍，而將信噪比從提升至，則大約增加了（

）（附：）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)減法與換底公式可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，信道寬度變?yōu)樵瓉?lái)倍，.因?yàn)?故選：D.變式8-3．聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為；一般說話時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍【答案】B【解析】首先設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度分