高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準訓(xùn)練(新高考專用)5.1.2平面向量(針對練習(xí))(原卷版+解析)

第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.1.2平面向量（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一平面向量的實際背景及基本概念1．下列說法正確的是（

）A．若向量與共線且與不為零向量，則存在實數(shù)，使得B．零向量是沒有方向的向量C．任意兩個單位向量的方向相同D．同向的兩個向量可以比較大小2．在下列說法中：①若，，則；

②零向量的模長是；③長度相等的向量叫相等向量；

④共線是在同一條直線上的向量．其中正確說法的序號是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④3．下列有關(guān)向量的命題正確的是（

）A．長度相等的向量均為相等向量B．若ABCD是平行四邊形，則必有C．非零向量，，，等式恒成立D．若非零向量，滿足，則，所在的直線平行或重合4．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．零向量與任一向量平行C．零向量是沒有方向的 D．若兩個相等的向量起點相同，則終點必相同5．下列說法正確的是(

)①有向線段三要素是始點、方向、長度；②向量兩要素是大小和方向；③同向且等長的有向線段表示同一向量；④在平行四邊形中，．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④針對練習(xí)二平面向量的線性運算6．已知D，E分別是的邊和的中點，若，，則（

）A． B．C． D．7．如圖所示，中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的四等分點，則（

）A． B． C． D．8．如圖，是等邊三角形，D在線段BC上，且，E為線段AD上一點，若與的面積相等，則（

）A． B． C． D．9．在平行四邊形中，，則（

）A． B．C． D．10．如圖所示的△ABC中，點D是線段AB上靠近A三等分點，點E是線段BC的中點，則DE=（

A． B． C． D．針對練習(xí)三平面向量的坐標(biāo)運算11．已知向量，，則a?2b的坐標(biāo)為（

）A．(－3，－10) B．(－3，－2)C．(－3，2) D．(3，－10)12．向量，，則（

）A． B． C．4 D．1313．已知向量，b=(?1,1)，c=(3,0)，若，則（

）A． B． C． D．14．設(shè)平面向量a=1,2，，若，則等于（

）A． B． C． D．15．已知向量，，且，則的值為（

）A． B． C．1 D．2針對練習(xí)四平面向量的數(shù)量積（模長問題）16．若a=b=1，且與的夾角為，則a?b=（A． B． C． D．17．已知為單位向量，且，則（

）A．1 B． C．2 D．18．已知，，，則（

）A． B．19 C． D．119．已知向量，滿足，，，則（

）A．2 B．1 C．－1 D．－220．已知向量滿足，且a+b=6，則（

）A．6 B．8 C．36 D．64針對練習(xí)五平面向量的數(shù)量積（夾角問題）21．已知，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．22．已知平面向量，滿足，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．23．已知，，，則與的夾角是（

）A． B． C． D．24．已知向量，滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．25．已知，則與的夾角為（

）A． B． C． D．針對練習(xí)六平面向量的投影26．已知，與的夾角為60°，則在上的投影為（

）A．1 B．2 C．－2 D．－127．若向量滿足，則在方向上的投影為（

）A．1 B．-1 C． D．28．已知，與非零向量同向的單位向量為，且，向量在上的投影向量為（

）A．12b B． C． D．?29．已知向量，則在方向上的投影是（

）A． B． C． D．30．向量在向量上的射影為（

）A． B． C． D．針對練習(xí)七平面向量的共線定理的推論31．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N．設(shè)，，則（

）A．1 B．2 C． D．332．如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．633．如圖，在△中，，是上的一點，若，實數(shù)的值為（

）A． B．C． D．34．如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點、，若，，則（

）A． B． C． D．35．如圖，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線分別與AB?AC兩邊交于M?N兩點（M?N與B?C不重合），設(shè)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.1.2平面向量（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一平面向量的實際背景及基本概念1．下列說法正確的是（

）A．若向量與共線且與不為零向量，則存在實數(shù)，使得B．零向量是沒有方向的向量C．任意兩個單位向量的方向相同D．同向的兩個向量可以比較大小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量得實際背景及基本概念，依次判斷各項正誤.【詳解】∵與為非零向量，且共線，∴存在實數(shù)，使得，A正確；零向量的長度為0，方向是任意的，故B錯誤；任意兩個單位向量的長度相等，但方向不一定相同，故C錯誤；不管是同向的向量還是不同向的向量，都不能比較大小，故D錯誤.故選：A.2．在下列說法中：①若，，則；

②零向量的模長是；③長度相等的向量叫相等向量；

④共線是在同一條直線上的向量．其中正確說法的序號是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相等向量、共線向量、零向量的定義判斷即可；【詳解】解：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若，，則，故③錯誤，①正確，模為的向量叫做零向量，故②正確，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也稱為共線向量，規(guī)定零向量和任意向量平行，故④錯誤；故選：A3．下列有關(guān)向量的命題正確的是（

）A．長度相等的向量均為相等向量B．若ABCD是平行四邊形，則必有C．非零向量，，，等式恒成立D．若非零向量，滿足，則，所在的直線平行或重合【答案】D【解析】【分析】由相等向量的概念可判斷A；結(jié)合圖形和相等向量概念可判斷B；由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷C；由共線向量的概念可判斷D.【詳解】由相等向量概念可知A錯誤；由圖知，為相反向量，B錯誤；記，則，顯然，，不共線時，C錯誤；由平行向量的概念可知，D正確.故選：D4．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．零向量與任一向量平行C．零向量是沒有方向的 D．若兩個相等的向量起點相同，則終點必相同【答案】C【解析】【分析】對A，根據(jù)模長的定義判斷即可；對BC，根據(jù)零向量的性質(zhì)判斷即可；對D，根據(jù)相等向量的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，零向量的模長為0，故A正確；對B，零向量與任一向量平行，故B正確；對C，零向量的方向是任意的，故C錯誤；對D，相等向量若起點相同則終點相同，D正確；故選：C5．下列說法正確的是(

)①有向線段三要素是始點、方向、長度；②向量兩要素是大小和方向；③同向且等長的有向線段表示同一向量；④在平行四邊形中，．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有向線段的定義、向量的定義、以及向量的幾何意義可判斷每個說法的正誤，從而找出正確選項．【詳解】①始點、方向、長度可以確定一條有向線段，即有向線段三要素是始點、方向、長度，故①正確；②根據(jù)向量的定義知，向量的兩要素是大小和方向，故②正確；③同向且等長的有向線段表示的向量大小相等，方向相同，故為同一向量，故③正確；④∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，且AB＝DC，故，故④正確．故選：D．針對練習(xí)二平面向量的線性運算6．已知D，E分別是的邊和的中點，若，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運算法則計算可得；【詳解】解：因為，分別是的邊和的中點，所以．故選：D．7．如圖所示，中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的四等分點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量加減法的三角形法則計算即可.【詳解】解：由題意可得：，，，．∴，故選：D.8．如圖，是等邊三角形，D在線段BC上，且，E為線段AD上一點，若與的面積相等，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，可得E為AD中點，根據(jù)向量的線性運算法則，即可得答案.【詳解】∵D在線段BC上，且，∴，又E為線段AD上一點，若與的面積相等，∴，則E為AD的中點，又，，所以，故選：D9．在平行四邊形中，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用平面向量線性運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以.故選：D10．如圖所示的△ABC中，點D是線段AB上靠近A三等分點，點E是線段BC的中點，則DE=（

A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依題意可得，，根據(jù)平面向量的加減運算可得.【詳解】由已知可得，，所以．故選：B．針對練習(xí)三平面向量的坐標(biāo)運算11．已知向量，，則a?2b的坐標(biāo)為（

）A．(－3，－10) B．(－3，－2)C．(－3，2) D．(3，－10)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量的坐標(biāo)運算規(guī)則解之即可.【詳解】故選：A12．向量，，則（

）A． B． C．4 D．13【答案】C【解析】【分析】先求出a?2b，再由模長公式求解【詳解】，則.故選：C.13．已知向量，b=(?1,1)，c=(3,0)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先求出b+【詳解】解：因為，b=(?1,1)，c=(3,0)所以b+c=(?1,1)+(3,0)=所以，解得.故選：B14．設(shè)平面向量a=1,2，，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求出的值，可求出的坐標(biāo)，利用平面向量的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，可得，故，因此，.故選：C.15．已知向量，，且，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】求出的坐標(biāo)后可求的值.【詳解】，由可得，解得，故選：C針對練習(xí)四平面向量的數(shù)量積（模長問題）16．若，且與的夾角為，則a?b=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】把模平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算求解．【詳解】由已知，．故選：A．17．已知為單位向量，且，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】利用已知條件求出向量數(shù)量積為0，推出，然后求解向量的模即可.【詳解】為單位向量，且，可得，所以，則故選：A18．已知，，，則（

）A． B．19 C． D．1【答案】A【解析】【分析】由及數(shù)量積的運算律計算可得.【詳解】解：因為，，，所以.故選：A19．已知向量，滿足，，，則（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】B【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的運算律可得，結(jié)合已知即可求.【詳解】由，可得.故選：B20．已知向量滿足，且a+b=6，則（

）A．6 B．8 C．36 D．64【答案】B【解析】【分析】由題可得，然后利用模長公式即得.【詳解】因為，所以．因為，所以．故選：B.針對練習(xí)五平面向量的數(shù)量積（夾角問題）21．已知，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】將兩邊平方，代入，化簡可得，再根據(jù)向量的夾角公式求解即可【詳解】由可得，即，故，即，設(shè)與的夾角為，則，即，又，故故選：D22．已知平面向量，滿足，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由求出，由兩邊平方求出，再根據(jù)平面向量的夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，，所以，所以，所以，所以，所以，因為，所以.故選：B23．已知，，，則與的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用向量夾角公式計算作答.【詳解】由得：，即有，而，則，于是得，又，解得，所以與的夾角是.故選：D24．已知向量，滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由向量，滿足，求得且，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】因為向量，滿足，由，可得，即，即又由，可得，即，解得，即，又因為，因為，所以，即與的夾角為.故選：B.25．已知，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先由已知條件求出的值，再利用向量的夾角公式求解即可【詳解】設(shè)與的夾角為，因為，所以，得，所以，因為，所以，故選：B針對練習(xí)六平面向量的投影26．已知，與的夾角為60°，則在上的投影為（

）A．1 B．2 C．－2 D．－1【答案】A【解析】【分析】直接用定義即可求出.【詳解】由題可得在上的投影為.故選：A.27．若向量滿足，則在方向上的投影為（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)求出，根據(jù)即可求投影.【詳解】，故在方向上的投影.故選：D.28．已知，與非零向量同向的單位向量為，且，向量在上的投影向量為（

）A．12b B． C． D．?【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的幾何意義，利用公式，即可求得向量在上的投影向量.【詳解】由題意，，與非零向量同向的單位向量為，且，可得向量在上的投影向量為.故選：B.29．已知向量，則在方向上的投影是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】在方向上的投影為，將已知條件代入即可求解【詳解】因為，，則在方向上的投影為故選：C30．向量在向量上的射影為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)量積的幾何意義直接求解即可【詳解】向量在向量上的射影為，故選：D針對練習(xí)七平面向量的共線定理的推論31．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的