高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊5.3.1組合的應(yīng)用 習(xí)題（課件）

組合的應(yīng)用1.組合與排列的異同點是什么？

2.組合數(shù)的性質(zhì)有哪些？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×

×

√（4）

由三個3和四個4可以組成30個不同的七位數(shù).(

)×

A

10

4.從2位女生，4位男生中選出3人參加垃圾分類宣傳活動.（1）共有多少種不同的選擇方法？（2）如果至少有1位女生入選，共有多少種不同的選擇方法？

探究1

簡單的組合問題

問題1：.以其中2個點為端點的有向線段共有多少條？

問題2：.以其中2個點為端點的線段共有多少條？

問題3：.如何解決簡單組合問題？[答案]

分析選出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序無關(guān)，利用組合、組合數(shù)公式求解即可，若與順序有關(guān)，可利用排列求解.新知生成

解答簡單的組合問題的思考方法：（1）弄清要做的這件事是什么事.（2）選出的元素是否與順序有關(guān)，也就是看看是不是組合問題.（3）結(jié)合兩個計數(shù)原理，利用組合數(shù)公式求出結(jié)果.

特別提醒：要關(guān)注將要計的數(shù)是分類還是分步，在分類和分步時，一定要注意有無重復(fù)或遺漏.新知運用例1

在一次數(shù)學(xué)競賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？（1）任意選5人；（2）甲、乙、丙三人必須參加；（3）甲、乙、丙三人不能參加；（4）甲、乙、丙三人只能有1人參加.

方法總結(jié)

簡單組合問題的求解步驟

現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.（1）

現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？

（2）

選出2名男教師或2名女教師參加會議，有多少種不同的選法？

（3）

現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？

探究2

有限制條件的組合問題

問題2：.某天然氣公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，請問不同的裁員方案有多少種？

解決有限制條件的組合問題，特殊元素優(yōu)先安排，注意含有“至多”“至少”等限制語句，可以此作為分類依據(jù)，或采用間接法求解.新知生成

有限制條件的組合應(yīng)用題中“含”與“不含”問題的解題策略：（1）這類問題的解題思路是將限制條件視為特殊元素和特殊位置，一般來講，特殊要先滿足，其余則“一視同仁”.（2）若正面入手不易，則從反面入手，尋找問題的突破口，即采用排除法.（3）解題時要注意分清“有且僅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等詞語的確切含義，準(zhǔn)確把握分類標(biāo)準(zhǔn).新知運用例2

2020年初，全國各級醫(yī)療機構(gòu)和醫(yī)務(wù)工作者眾志成城，共克時艱，主動配合政府打好疫情防控攻堅戰(zhàn).某醫(yī)院決定從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名緊急支援武漢的疫情防控，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是呼吸科專家.問：（1）恰有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？（2）至少有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？（3）至多有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？

方法總結(jié)

有限制條件的抽（選）取問題，主要有兩類：一是“含”與“不含”問題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計數(shù).二是“至多”“至少”問題，其解法常有兩種解決思路：①直接分類法，但要注意分類要不重不漏；②間接法，注意找準(zhǔn)對立面，確保不重不漏.

在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.（1）

共有多少種不同的抽法？

（2）

抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？

（3）

抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？

探究3

分組、分配問題

問題3：.若把4個不同的蘋果分給三個人，每人至少1個，共有幾種方法？

新知生成

2.一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘不同對象數(shù)的全排列數(shù).通過以上分析不難得出解不定向分配題的一般原則：先分組后排列.新知運用例3

6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法？（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分為三份，每份兩本；（3）分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；（5）分給甲、乙、丙三人，每人至少一本.

將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_____種.（用數(shù)字作答）36

A

B

3.2022年2月4日，冬季奧運會在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.某冬奧會場館為安全起見，將5個安保小組安排到指定的三個區(qū)域內(nèi)工作，且每個區(qū)域至少有一個安保小組，至多有兩個