高三數(shù)學一輪復習題型與戰(zhàn)法精準訓練(新高考專用)4.1.1三角函數(shù)(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第四章三角函數(shù)與解三角形4.1.1三角函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一三角函數(shù)的概念與弧度制1.任意角：（1）角的分類：正角；負角；零角。（2）象限角：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。2.弧度制與角度制的換算（1）角度與弧度的關系：（2）設一個角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則3.特殊角的弧度數(shù)角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度04.弧長與扇形面積公式（1）弧長公式：在半徑為r的圓中，若弧長為l的弧所對的圓心角為αrad，則，所以弧長公式為.（2）扇形面積公式：若l是扇形的弧長，r是扇形的半徑，則扇形的面積公式是二任意角的三角函數(shù)1．任意角的正弦、余弦與正切的定義：對于任意角α來說，設P(x，y)是α終邊上異于原點的任意一點，r＝，稱為角α的正弦，記作sinα；稱為角α的余弦，記作cosα，因此sinα＝，cosα＝.當角α的終邊不在y軸上時，稱為角α正切，記作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都稱為α的三角函數(shù).2．同角三角函數(shù)的基本關系式：

3.誘導公式口訣：奇變偶不變、符號看象限三三角函數(shù)的圖像與性質函數(shù)圖像定義域值域對稱性對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心對稱中心周期性單調性單調增區(qū)間單調減區(qū)間單調增區(qū)間單調減區(qū)間單調增區(qū)間奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一扇形的弧長與面積公式典例1．半徑為2cm，圓心角為1rad的扇形的面積為（

）A． B． C． D．變式1-1．扇形的弧長為12，面積為24，則圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式1-2．扇形的半徑為10cm，面積為，則扇形的弧所對的圓心角為（

）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°變式1-3．已知某扇形的圓心角為弧度，其所對的弦長為，則該扇形的周長為（

）A． B． C． D．變式1-4．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，弧長等于米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是（

）平方米.A． B． C． D．題型戰(zhàn)法二任意角的三角函數(shù)典例2．已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為（

）A． B． C． D．變式2-1．已知角的終邊經過點，則（

）A．2 B． C．1 D．變式2-2．已知角的終邊經過，則（

）A． B． C． D．變式2-3．若為第四象限角，則（

）A．， B．，C．， D．，變式2-4．若且，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限題型戰(zhàn)法三同角三角函數(shù)的基本關系典例3．已知，且為第一象限角，則（

）A． B． C． D．變式3-1．已知cosα=，tanα=1，則sinα=（

）A． B． C． D．變式3-2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．變式3-3．已知，則（

）A． B． C． D．變式3-4．已知，則（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法四誘導公式典例4．的值為（

）A． B． C． D．變式4-1．（

）A． B． C． D．變式4-2．若則（

）A． B． C． D．變式4-3．已知，則tanπ?α=（

A．2 B．—2 C． D．變式4-4．若，則（

）A． B． C．-3 D．3題型戰(zhàn)法五三角函數(shù)的圖像與性質典例5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．變式5-1．已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則的圖像的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．變式5-2．函數(shù)的圖像關于直線對稱，則可以為（

）A． B． C． D．1變式5-3．函數(shù)在上的值域為（

）A．B．C． D．變式5-4．函數(shù)的周期為2，下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．f（x）在[，]上單調遞增D．的圖像關于直線對稱題型戰(zhàn)法六三角函數(shù)圖像的變換典例6．為得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度變式6-1．已知函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．變式6-2．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標保持不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．變式6-3．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（）A． B． C． D．變式6-4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A．為奇函數(shù)，在上單調遞減 B．最大值為1，圖象關于y軸對稱C．周期為，圖象關于點對稱 D．為偶函數(shù)，在上單調遞增題型戰(zhàn)法七由圖像求解析式典例7．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．變式7-1．若的圖像如下圖所示，且和是最小的兩個正零點，若，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．變式7-2．函數(shù)部分圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式為（

）A． B．C． D．變式7-3．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．變式7-4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．該圖象對應的函數(shù)解析式為B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)的圖象關于點對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減題型戰(zhàn)法八比較大小典例8．設，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．變式8-1．若則大小關系為（

）A． B． C． D．變式8-2．已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．變式8-3．已知，，，則的大小關系是（

）A． B． C． D．變式8-4．已知，則a?b?c的大小關系為（

）A． B． C． D．第四章三角函數(shù)與解三角形4.1.1三角函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一三角函數(shù)的概念與弧度制1.任意角：（1）角的分類：正角；負角；零角。（2）象限角：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。2.弧度制與角度制的換算（1）角度與弧度的關系：（2）設一個角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則3.特殊角的弧度數(shù)角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度04.弧長與扇形面積公式（1）弧長公式：在半徑為r的圓中，若弧長為l的弧所對的圓心角為αrad，則，所以弧長公式為.（2）扇形面積公式：若l是扇形的弧長，r是扇形的半徑，則扇形的面積公式是二任意角的三角函數(shù)1．任意角的正弦、余弦與正切的定義：對于任意角α來說，設P(x，y)是α終邊上異于原點的任意一點，r＝，稱為角α的正弦，記作sinα；稱為角α的余弦，記作cosα，因此sinα＝，cosα＝.當角α的終邊不在y軸上時，稱為角α正切，記作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都稱為α的三角函數(shù).2．同角三角函數(shù)的基本關系式：

3.誘導公式口訣：奇變偶不變、符號看象限三三角函數(shù)的圖像與性質函數(shù)圖像定義域值域對稱性對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心對稱中心周期性單調性單調增區(qū)間單調減區(qū)間單調增區(qū)間單調減區(qū)間單調增區(qū)間奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一扇形的弧長與面積公式典例1．半徑為2cm，圓心角為1rad的扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式進行計算即可.【詳解】扇形的弧長，則扇形的面積.故選：D.變式1-1．扇形的弧長為12，面積為24，則圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積與弧長公式列式求解即可【詳解】由扇形面積與弧長公式可得，，，故，解得弧度數(shù)故選：B.變式1-2．扇形的半徑為10cm，面積為，則扇形的弧所對的圓心角為（

）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】，，解得（弧度），故選：A變式1-3．已知某扇形的圓心角為弧度，其所對的弦長為，則該扇形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由弦長和圓心角可求得扇形半徑，由扇形弧長公式可求得弧長，進而得到周長.【詳解】由題意得：扇形的半徑，則該扇形的弧長，該扇形的周長為.故選：D.變式1-4．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，弧長等于米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是（

）平方米.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知求得矢和弦長，再由公式計算．【詳解】設半徑為，則，，所以弦長為，矢為，所以弧田面積為．故選：D．題型戰(zhàn)法二任意角的三角函數(shù)典例2．已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出．【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，．故選：A．變式2-1．已知角的終邊經過點，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】【分析】由正切函數(shù)的定義計算即可求解.【詳解】解：由題意得.故選：B.變式2-2．已知角的終邊經過，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正余弦的定義分別求解的正余弦，再求解即可【詳解】由題意，故選：A變式2-3．若為第四象限角，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)定義和象限角定義去判斷、的符號即可解決【詳解】為第四象限角，依據(jù)三角函數(shù)定義，則有，故選：B變式2-4．若且，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的正負，確定角所在的象限.【詳解】，則角在第三，四象限，，則角在第二，四象限，所以滿足且，角在第四象限.故選：D題型戰(zhàn)法三同角三角函數(shù)的基本關系典例3．已知，且為第一象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號以及平方關系即可解出．【詳解】因為為第一象限角，，所以．故選：A．變式3-1．已知cosα=，tanα=1，則sinα=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】結合同角三角函數(shù)的基本關系式求得正確答案.【詳解】.故選：B變式3-2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】對平方后，結合同角三角函數(shù)平方關系及正弦的二倍角公式進行求解.【詳解】平方得：，即，解得：故選：A變式3-3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，故選：D.變式3-4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用三角齊次式求解即得.【詳解】因為故故選:C.題型戰(zhàn)法四誘導公式典例4．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由誘導公式直接化簡求得結果即可.【詳解】解：．故選：B變式4-1．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式結合特殊角的三角函數(shù)值可得正確的選項.【詳解】,故選：B.變式4-2．若則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，故選：B.變式4-3．已知，則tanπ?α=（

A．2 B．—2 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)誘導公式五、六可得，由同角三角函數(shù)的關系可得，結合誘導公式二計算即可.【詳解】由已知得，，∴.故選：C變式4-4．若，則（

）A． B． C．-3 D．3【答案】C【解析】【分析】利用誘導公式，弦化切進行計算.【詳解】，分子分母同除以，，解得：故選：C題型戰(zhàn)法五三角函數(shù)的圖像與性質典例5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質求解【詳解】若函數(shù)是奇函數(shù)，則，得故選：C變式5-1．已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則的圖像的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定信息，結合正切函數(shù)的性質求出，再列出方程可求解.【詳解】由函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則有的周期，解得，于是得，所以的圖像的對稱中心橫坐標方程滿足，（），解得，（）,可知為其一個對稱中心.故選：C變式5-2．函數(shù)的圖像關于直線對稱，則可以為（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】【分析】的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當時，取值為.故選:C.變式5-3．函數(shù)在上的值域為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和單調性即可求解.【詳解】當時，，當時，即時，取最大值1，當，即時，取最小值大于，故值域為故選：C變式5-4．函數(shù)的周期為2，下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．f（x）在[，]上單調遞增D．的圖像關于直線對稱【答案】C【解析】【分析】分別利用正弦函數(shù)周期公式，余弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的單調性，正弦函數(shù)的對稱軸的求法，依次判斷即可.【詳解】由可知，,由此可知選項不正確；由可知，，即是偶函數(shù)，由此可知選項不正確；由，解得,當時，區(qū)間上為單調遞增，由此可知選項正確；由，解得，則直線不是的對稱軸，由此可知選項不正確；故選：.題型戰(zhàn)法六三角函數(shù)圖像的變換典例6．為得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【解析】【詳解】試題分析：向左平移個單位長度,故選A.考點：三角函數(shù)的圖象.變式6-1．已知函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由題意得，把函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的倍，可得的圖象，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，令,令時，則函數(shù)的一條對稱軸的方程為，故選D．考點：三角函數(shù)的圖象變換．變式6-2．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標保持不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換，求出變換后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式求解中心.【詳解】函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為：，再向右平移個單位得到圖象的解析式當時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心.故選：B.變式6-3．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)平移后函數(shù)圖像重合，可得函數(shù)的周期，即可求解.【詳解】由題可知，是該函數(shù)的周期的整數(shù)倍即：解得，又故其最小值為：故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)周期的意義，屬基礎題.變式6-4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A．為奇函數(shù)，在上單調遞減 B．最大值為1，圖象關于y軸對稱C．周期為，圖象關于點對稱 D．為偶函數(shù)，在上單調遞增【答案】B【解析】先求出函數(shù)g(x)的解析式，再對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)，由于函數(shù)g(x)是一個偶函數(shù)，所以選項A錯誤；由于函數(shù)g(x)最大值為1，圖象關于y軸對稱，所以選項B正確；由于函數(shù)g(x)的最小正周期為，所以選項C錯誤；由于函數(shù)g(x)在單調遞增，所以選項D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查余弦函數(shù)的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.題型戰(zhàn)法七由圖像求解析式典例7．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A變式7-1．若的圖像如下圖所示，且和是最小的兩個正零點，若，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】結合的圖像分別求解的值.【詳解】由題意，，得，所以，由圖可知，在取得最大值，所以，得，又和是最小的兩個正零點，故，所以，又，所以的解析式為.故選：B變式7-2．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖像得出，然后求出，然后根據(jù)五點法作圖可得的值.【詳解】由函數(shù)f（x）的圖像知，，∴，由五點法作圖可得，且，∴，∴函數(shù)f（x）的