高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)10.1.2排列組合(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第十章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布列10.1.2排列組合（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一數(shù)字排列問(wèn)題1．用0，1，2，3，4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．36 B．48 C．60 D．722．在1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（

）A．36個(gè) B．48個(gè) C．54個(gè) D．60個(gè)3．用數(shù)字0，1，2，3，4，5，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比30000小的五位偶數(shù)（

）A．288個(gè) B．192個(gè) C．144個(gè) D．120個(gè)4．用0，2，4，5，6，8組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)中偶數(shù)共有（

）A．120個(gè) B．192個(gè) C．252個(gè) D．300個(gè)5．用數(shù)字0，1，2，3，4組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A．125種 B．100種 C．64種 D．60種針對(duì)練習(xí)二染色問(wèn)題6．給圖中A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種7．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．258．現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的著色方法的種數(shù)是A．120 B．140 C．240 D．2609．如圖，花壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方案(

)A．180種 B．240種 C．360種 D．420種10．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種針對(duì)練習(xí)三位置（元素）有限的排列問(wèn)題（優(yōu)先法）11．源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．108種12．某中學(xué)為了更好地培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，舉辦了一次勞動(dòng)技術(shù)比賽.根據(jù)預(yù)賽成績(jī)，最終確定由甲、乙等5名同學(xué)進(jìn)入決賽，決出第1名到第5名的名次.決賽后甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你和甲都不是最差的.”從這兩個(gè)回答分析，甲、乙等5人的決賽名次可能有（

）種排列情況.A．18 B．36 C．54 D．7213．某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)，且化學(xué)排第四節(jié)的概率是（

）A． B． C． D．14．在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有（

）種不同的志愿者分配方案．A．18 B．21 C．27 D．3315．某旅館有三人間、兩人間、單人間各一間可入住，現(xiàn)有三個(gè)成人帶兩個(gè)小孩前來(lái)投宿，若小孩不單獨(dú)入住一個(gè)房間（必須有成人陪同），且三間房都要安排給他們?nèi)胱?，則不同的安排方法有（）種．A．18 B．12 C．27 D．15針對(duì)練習(xí)四相鄰問(wèn)題的排列問(wèn)題（捆綁法）16．年月至月在揚(yáng)州市舉行揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)，會(huì)場(chǎng)位于揚(yáng)州市儀征棗林灣.某天三對(duì)夫婦來(lái)到棗林灣參觀，在揚(yáng)州園博園（主題園，又名中國(guó)園）前拍照留念，人排成一排，每對(duì)夫婦必須相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為（

）A． B． C． D．17．清華中學(xué)北樓教學(xué)樓共五層，甲．乙．丙．丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓2至5層的某一層樓上課，且每層樓僅有一人上課，則甲乙在相鄰樓層上課的所有可能的情況有（

）種A．24 B．18 C．12 D．818．“仁?義，禮﹑智﹑信”為儒家“五?！?，由孔子提出.現(xiàn)將“仁?義?禮?智?信”五個(gè)字排成一排﹐則“禮?義”相鄰﹐且“智﹑信”相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．19．某人民醫(yī)院召開(kāi)抗疫總結(jié)表彰大會(huì)，有7名先進(jìn)個(gè)人受到表彰，其中有一對(duì)夫妻．現(xiàn)要選3人上臺(tái)報(bào)告事跡，要求夫妻兩人中至少有1人報(bào)告，若夫妻同時(shí)被選，則兩人的報(bào)告順序需要相鄰，這樣不同的報(bào)告方案共有（

）A．80種 B．120種 C．130種 D．140種20．計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà)，其中1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà)，排成一行陳列，要求同一品種的畫(huà)必須連在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端，那么不同的陳列方式有（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)五不相鄰的排列問(wèn)題（插空法）21．高三某班課外演講小組有4位男生、3位女生，從中選拔出3位男生、2位女生，然后5人在班內(nèi)逐個(gè)進(jìn)行演講，則2位女生不連續(xù)演講的方式有（

）A．864種 B．432種 C．288種 D．144種22．一次志愿者活動(dòng)中，其中小學(xué)生2名、初中生3名、高中生3名.現(xiàn)將他們排成一列，要求2名小學(xué)生排在正中間，要求3名高中生中任意兩名不相鄰，則不同的排法有（

）A．144 B．216 C．288 D．43223．國(guó)際冬奧會(huì)和殘奧會(huì)兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)將于2022年在北京召開(kāi)，這是我國(guó)在2008年成功舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)之后的又一奧運(yùn)盛事．某電視臺(tái)計(jì)劃在奧運(yùn)會(huì)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且3個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能兩兩相鄰播放，則不同的播放方式有（

）A．種 B．種 C．種 D．種24．現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有（

）．A．6種 B．8種 C．12種 D．16種25．五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀.多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面.五行指代：金、木、水、火、土.現(xiàn)將“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相鄰排法的種數(shù)（

）A．72 B．48 C．36 D．24針對(duì)練習(xí)六部分定序問(wèn)題的排列問(wèn)題（縮倍法）26．4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生順序固定，則不同的排法種數(shù)為（

）A．480 B．360 C．288 D．14427．貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國(guó)春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門(mén)的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以兩側(cè)交叉著掛，則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（

）A． B． C． D．28．10名同學(xué)拍照，站成前排3人后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（

）A．168 B．420 C．840 D．2016029．在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A?C?D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．60030．階段測(cè)試后，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)排成一排按序走上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，其中甲和乙都在丙的前面走，則不同的排序方法種數(shù)共有（

）A．20 B．40 C．60 D．80針對(duì)練習(xí)七分組分配問(wèn)題31．2022年11月，第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，組委員會(huì)安排5名工作人員去A，B等4個(gè)場(chǎng)館，其中A場(chǎng)館安排2人，其余比賽場(chǎng)館各1人，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．48 B．60 C．120 D．24032．新冠疫情期間，某市衛(wèi)健委將6名調(diào)研員安排到本市4家核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院進(jìn)行調(diào)研，要求每家醫(yī)院至少安排1人，至多安排2人，則不同的安排方法有（

）A．4320種 B．2160種 C．1080種 D．540種33．某高校有4名大學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會(huì)志愿服務(wù).冬奧會(huì)志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺?短道速滑?花樣滑冰3個(gè)項(xiàng)目比賽的志愿服務(wù)，每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者，則不同的安排方法有（

）A．72種 B．81種 C．6種 D．36種34．為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有（

）A．18種 B．36種 C．68種 D．84種35．校運(yùn)會(huì)期間，要安排名志愿者參加跳高、跳遠(yuǎn)、接力賽三個(gè)項(xiàng)目的保障工作，要求每個(gè)項(xiàng)目至少安排名志愿者，每位志愿者只參加一個(gè)項(xiàng)目，則所有不同的安排方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種針對(duì)練習(xí)八x+y+z=n整數(shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題（隔板法）36．方程的正整數(shù)解共有（

）組A．165 B．120 C．38 D．3537．不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．38．學(xué)校有6個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個(gè)年級(jí)至少1個(gè)名額，則有（

）種分配方案．A．135 B．10 C．75 D．12039．將10本完全相同的科普知識(shí)書(shū)，全部分給甲?乙?丙3人，每人至少得2本，則不同的分法數(shù)為（

）A．720種 B．420種 C．120種 D．15種40．小明同學(xué)去文具店購(gòu)買(mǎi)文具，現(xiàn)有四種不同樣式的筆記本可供選擇（可以有筆記本不被選擇），單價(jià)均為一元一本，小明只有元錢(qián)且要求全部花完，則不同的選購(gòu)方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種針對(duì)練習(xí)九正難則反的排列組合問(wèn)題（間接法）41．現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．42．周六晚上，小紅和爸爸、媽媽、弟弟一起去看電影，訂購(gòu)的4張電影票恰好在同一排且連在一起，為安全起見(jiàn)，每個(gè)孩子至少有一側(cè)有家長(zhǎng)陪坐，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．2043．某醫(yī)院計(jì)劃從3名醫(yī)生和4名護(hù)士中任選3人參與某地的防疫工作，則至少有1名醫(yī)生被選中的選法共有（

）A．31種 B．33種 C．34種 D．35種44．甲?乙兩名同學(xué)各自從6門(mén)不同的校本選修課中任選3門(mén)研修，則甲?乙兩名同學(xué)所選課程至少有一門(mén)相同的選法種數(shù)為（

）A．400 B．390 C．380 D．37045．有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數(shù)是

（）A．234 B．346 C．350 D．363第十章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布列10.1.2排列組合（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一數(shù)字排列問(wèn)題1．用0，1，2，3，4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．36 B．48 C．60 D．72【答案】C【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)為0時(shí)，從其他4個(gè)數(shù)選3個(gè)進(jìn)行排列，當(dāng)個(gè)位數(shù)為2或4時(shí)，從剩下的非零的3個(gè)數(shù)中選一個(gè)排在千位，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選2個(gè)排在十位和百位，最后用分類計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】當(dāng)個(gè)位數(shù)為0時(shí)，有個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)為2或4時(shí)，有個(gè)，所以無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有24+36=60個(gè)，故選：C.2．在1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（

）A．36個(gè) B．48個(gè) C．54個(gè) D．60個(gè)【答案】D【分析】分這三個(gè)數(shù)字是三個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)兩種情況計(jì)算.【詳解】解：①這三個(gè)數(shù)字為三個(gè)奇數(shù)，共（個(gè)）；②這三個(gè)數(shù)字為兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)，共（個(gè)）.故各數(shù)位之和為奇數(shù)的共有（個(gè)）.故選：D.3．用數(shù)字0，1，2，3，4，5，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比30000小的五位偶數(shù)（

）A．288個(gè) B．192個(gè) C．144個(gè) D．120個(gè)【答案】D【分析】按照特殊元素法，先考慮最高位或最低位的數(shù)字，再排其他數(shù)字即可.【詳解】個(gè)位上是0時(shí)，有個(gè)；個(gè)位上是2時(shí)，有個(gè)；個(gè)位上是4時(shí)，有個(gè)，∴共有符合條件的偶數(shù)個(gè)；故選：D．4．用0，2，4，5，6，8組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)中偶數(shù)共有（

）A．120個(gè) B．192個(gè) C．252個(gè) D．300個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)個(gè)位數(shù)是否為零分類討論即可.【詳解】若這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，則有個(gè)；若這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)不是0，則有個(gè).故滿足條件的四位數(shù)中偶數(shù)的總個(gè)數(shù)為；故選：C.5．用數(shù)字0，1，2，3，4組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A．125種 B．100種 C．64種 D．60種【答案】B【分析】首先確定百位數(shù)字，再根據(jù)允許有重復(fù)數(shù)字，即可確定十位與個(gè)位的數(shù)字，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：首先排百位數(shù)字，只能是1，2，3，4中的一個(gè)，故有4種排法，因?yàn)樵试S有重復(fù)數(shù)字，故十位與個(gè)位均有5種排法，故一共有種；故選：B針對(duì)練習(xí)二染色問(wèn)題6．給圖中A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【答案】D【分析】先對(duì)A，B，C三個(gè)區(qū)域染色，再討論B，E是否同色．【詳解】當(dāng)B，E同色時(shí)，共有種不同的染色方案，當(dāng)B，E不同色時(shí)，共有種不同的染色方案，所以共有72種不同的染色方案．故選：D．7．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．25【答案】B【詳解】分析：由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為B.點(diǎn)睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．8．現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的著色方法的種數(shù)是A．120 B．140 C．240 D．260【答案】D【詳解】試題分析：由題意，先涂A處，有5種涂法，再涂B處4種涂法，第三步涂C，若C與A同，則D有四種涂法，若C與A不同，則D有三種涂法，由此得不同的著色方案有5×4×（1×4+3×3）=260種，故選D.考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．9．如圖，花壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方案(

)A．180種 B．240種 C．360種 D．420種【答案】D【分析】若5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉，方法有種，若5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉，方法有2種，若5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉，方法有種，相加即得所求．【詳解】若5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉，方法有種，若5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉，則2、4兩個(gè)花池栽同一種顏色的花；或者3、5兩個(gè)花池栽同一種顏色的花，方法有2種，若5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉，方法有種，故最多有+2+=420種栽種方案，故選D．【點(diǎn)睛】解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．10．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種【答案】A【詳解】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．針對(duì)練習(xí)三位置（元素）有限的排列問(wèn)題（優(yōu)先法）11．源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．108種【答案】B【分析】先排兩道程序有種放法，再排剩余的3道程序有種放法，再由分步計(jì)數(shù)原理即可得出答案.【詳解】先排兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2,3,4道程序選兩個(gè)放，共有種放法；再排剩余的3道程序，共有種放法；則共有種放法.故選：B.12．某中學(xué)為了更好地培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，舉辦了一次勞動(dòng)技術(shù)比賽.根據(jù)預(yù)賽成績(jī)，最終確定由甲、乙等5名同學(xué)進(jìn)入決賽，決出第1名到第5名的名次.決賽后甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)：“你和甲都不是最差的.”從這兩個(gè)回答分析，甲、乙等5人的決賽名次可能有（

）種排列情況.A．18 B．36 C．54 D．72【答案】C【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單的推理可知，甲既不是第1名，也不是第5名，乙不是第5名，由元素分析法和位置分析法即可求出．【詳解】由題意可知，甲既不是第1名，也不是第5名，乙不是第5名，所以甲的名次可能是2,3,4,第5名可能為丙,丁,戊,剩余的三個(gè)人全排,即可得到甲、乙等5人的決賽名次的可能情況,即有種.故選：C．13．某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)，且化學(xué)排第四節(jié)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)，化學(xué)排第四節(jié)的方法數(shù)，可求得概率【詳解】若數(shù)學(xué)排最后一節(jié)，化學(xué)排第四節(jié)，則其它的科目任排，則共有種，若數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，也不排最后一節(jié)，化學(xué)排第四節(jié)，則數(shù)學(xué)排在第二節(jié)或第三節(jié)，然后物理排在除最后一節(jié)的其它兩節(jié)的任一節(jié)，最后語(yǔ)文和化學(xué)任意排，所以有，所以數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)，且化學(xué)排第四節(jié)共有種不同的方法，所以所求概率為，故選：D14．在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有（

）種不同的志愿者分配方案．A．18 B．21 C．27 D．33【答案】B【分析】由題意可以分為四類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【詳解】若甲，乙都參加，則甲只能參加項(xiàng)目，乙只能參見(jiàn)項(xiàng)目，項(xiàng)目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加項(xiàng)目，，項(xiàng)目，有種方法，若乙參加，甲不參加，則乙只能參加項(xiàng)目，，項(xiàng)目，有種方法，若甲不參加，乙不參加，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有種．故選：B.15．某旅館有三人間、兩人間、單人間各一間可入住，現(xiàn)有三個(gè)成人帶兩個(gè)小孩前來(lái)投宿，若小孩不單獨(dú)入住一個(gè)房間（必須有成人陪同），且三間房都要安排給他們?nèi)胱?，則不同的安排方法有（）種．A．18 B．12 C．27 D．15【答案】A【分析】分2個(gè)小孩住在一起和2個(gè)小孩不住在一起，分類討論計(jì)算即可【詳解】解：若2個(gè)小孩住在一起，則只能住三人間，則三人間、兩人間、單人間各住一個(gè)大人，此時(shí)有6種，若2個(gè)小孩不住在一起，則只能三人間、兩人間各住一個(gè)小孩，有2種，則三人間、兩人間、單人間各住一個(gè)大人，此時(shí)共有212種，合計(jì)6+12＝18種，故選：A．針對(duì)練習(xí)四相鄰問(wèn)題的排列問(wèn)題（捆綁法）16．年月至月在揚(yáng)州市舉行揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)，會(huì)場(chǎng)位于揚(yáng)州市儀征棗林灣.某天三對(duì)夫婦來(lái)到棗林灣參觀，在揚(yáng)州園博園（主題園，又名中國(guó)園）前拍照留念，人排成一排，每對(duì)夫婦必須相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將三對(duì)夫婦進(jìn)行捆綁，形成三個(gè)大元素，利用捆綁法可求得結(jié)果.【詳解】將三對(duì)夫婦進(jìn)行捆綁，形成三個(gè)大元素，所以，不同的排列方法種數(shù)為種.故選：C.17．清華中學(xué)北樓教學(xué)樓共五層，甲．乙．丙．丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓2至5層的某一層樓上課，且每層樓僅有一人上課，則甲乙在相鄰樓層上課的所有可能的情況有（

）種A．24 B．18 C．12 D．8【答案】C【分析】問(wèn)題實(shí)質(zhì)即求個(gè)位置排四個(gè)人，則甲乙相鄰的排法有多少種，對(duì)于相鄰問(wèn)題用捆綁法；【詳解】解：依題意即個(gè)位置排四個(gè)人，則甲乙相鄰的排法有種，故選：C18．“仁?義，禮﹑智﹑信”為儒家“五?！?，由孔子提出.現(xiàn)將“仁?義?禮?智?信”五個(gè)字排成一排﹐則“禮?義”相鄰﹐且“智﹑信”相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別將將“禮?義”捆綁一起，“智﹑信”捆綁一起，然后與“仁”一起全排，最后結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理即可求出結(jié)果.【詳解】先將“禮?義”捆綁一起全排有種，再將“智﹑信”捆綁一起全排有種，然后與“仁”一起全排有種，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得共有種.故選：A.19．某人民醫(yī)院召開(kāi)抗疫總結(jié)表彰大會(huì)，有7名先進(jìn)個(gè)人受到表彰，其中有一對(duì)夫妻．現(xiàn)要選3人上臺(tái)報(bào)告事跡，要求夫妻兩人中至少有1人報(bào)告，若夫妻同時(shí)被選，則兩人的報(bào)告順序需要相鄰，這樣不同的報(bào)告方案共有（

）A．80種 B．120種 C．130種 D．140種【答案】D【分析】分夫妻只選一人，兩人全選兩種情況計(jì)算，夫妻全選時(shí)，先用用捆綁法求解.【詳解】若夫妻中只選一人，則有種不同的方案；若夫妻二人全選，則有中不同方案，故總計(jì)有140種不同方案，故選：D.20．計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà)，其中1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà)，排成一行陳列，要求同一品種的畫(huà)必須連在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端，那么不同的陳列方式有（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先把三種不同的畫(huà)捆在一起，各看成整體，但水彩畫(huà)不放在兩端，然后對(duì)4幅油畫(huà)和5幅國(guó)畫(huà)進(jìn)行全排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】先把三種不同的畫(huà)捆在一起，各看成整體，但水彩畫(huà)不放在兩端，則油畫(huà)與國(guó)畫(huà)放在兩端有種不同的排法然后對(duì)4幅油畫(huà)的排放有種不同的排法對(duì)5幅國(guó)畫(huà)的排放有種不同的排法，所以不同的陳列方式有種不同的排法.故選：D.針對(duì)練習(xí)五不相鄰的排列問(wèn)題（插空法）21．高三某班課外演講小組有4位男生、3位女生，從中選拔出3位男生、2位女生，然后5人在班內(nèi)逐個(gè)進(jìn)行演講，則2位女生不連續(xù)演講的方式有（

）A．864種 B．432種 C．288種 D．144種【答案】A【分析】分步完成：第一步選3位男生排列，第二步選2位女生插入男生形成的空檔中，由乘法原理可得．【詳解】由題意可分步完成：第一步選3位男生排列，第二步選2位女生插入男生形成的空檔中，方法數(shù)為．故選：A．22．一次志愿者活動(dòng)中，其中小學(xué)生2名、初中生3名、高中生3名.現(xiàn)將他們排成一列，要求2名小學(xué)生排在正中間，要求3名高中生中任意兩名不相鄰，則不同的排法有（

）A．144 B．216 C．288 D．432【答案】D【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①2名小學(xué)生夾在兩名高中生之間，②2名小學(xué)生沒(méi)有夾在兩名高中生之間，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①2名小學(xué)生夾在兩名高中生之間，有種站法，②2名小學(xué)生沒(méi)有夾在兩名高中生之間，有種站法，則有種不同的站法，故選：D．23．國(guó)際冬奧會(huì)和殘奧會(huì)兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)將于2022年在北京召開(kāi)，這是我國(guó)在2008年成功舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)之后的又一奧運(yùn)盛事．某電視臺(tái)計(jì)劃在奧運(yùn)會(huì)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且3個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能兩兩相鄰播放，則不同的播放方式有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【分析】先考慮第一個(gè)和最后一個(gè)位置必為奧運(yùn)宣傳廣告，再將另一個(gè)奧運(yùn)廣告插入3個(gè)商業(yè)廣告之間，最后對(duì)三個(gè)商業(yè)廣告全排列，即可求解.【詳解】先考慮第一個(gè)和最后一個(gè)位置必為奧運(yùn)宣傳廣告，有種，另一奧運(yùn)廣告插入3個(gè)商業(yè)廣告之間，有種；再考慮3個(gè)商業(yè)廣告的順序，有種，故共有種.故選：B.24．現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有（

）．A．6種 B．8種 C．12種 D．16種【答案】B【分析】甲比較特殊，先安排甲，隨著甲的安排乙也確定了，然后剩下位置給丙丁即可.【詳解】先安排甲，其選座方法有種，由于甲、乙不能相鄰，所以乙只能坐甲對(duì)面，而丙、丁兩位同學(xué)坐另兩個(gè)位置的坐法有種，所以共有坐法種數(shù)為種．故選：B．25．五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀.多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面.五行指代：金、木、水、火、土.現(xiàn)將“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相鄰排法的種數(shù)（

）A．72 B．48 C．36 D．24【答案】A【分析】根據(jù)不相鄰問(wèn)題用插空法可以得到符合題意的共有種排法．【詳解】由題意先將“金、水、火”三種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，共有種排法，此時(shí)共有四個(gè)位置可以插放“木、土”所以“木、土”不能相鄰的排法共有種排法，故選：．針對(duì)練習(xí)六部分定序問(wèn)題的排列問(wèn)題（縮倍法）26．4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生順序固定，則不同的排法種數(shù)為（

）A．480 B．360 C．288 D．144【答案】B【分析】先將6個(gè)元素作全排列，再除以可得答案.【詳解】4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，共有種，又因?yàn)?名醫(yī)生順序固定，所以不同的排法種數(shù)為種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列中的定序問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.27．貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國(guó)春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門(mén)的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以兩側(cè)交叉著掛，則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先計(jì)算盞燈籠任意掛有種不同的掛法，再除以左邊順序一定種，右邊順序一定種，即可求解.【詳解】若盞燈籠任意掛，不同的掛法由種，又因?yàn)樽笥覂蛇叡K燈順序一定，故有種，故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).（5）多排問(wèn)題直排法；28．10名同學(xué)拍照，站成前排3人后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（

）A．168 B．420 C．840 D．20160【答案】B【分析】先從后排7人中抽2人，把抽出的2人插入前排保證前排人順序不變可用縮倍法，再由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】從后排7人中抽2人有種方法；將抽出的2人調(diào)整到前排，前排3人的相對(duì)順序不變有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：共有種，故選：B.29．在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A?C?D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．600【答案】A【分析】利用間接法和縮倍法求解.【詳解】不考慮限制條件共有種，最先匯報(bào)共有種，如果不能最先匯報(bào)，而?C?D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰）有.故選：A.30．階段測(cè)試后，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)排成一排按序走上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，其中甲和乙都在丙的前面走，則不同的排序方法種數(shù)共有（

）A．20 B．40 C．60 D．80【答案】B【解析】先求出甲乙丙順序確定時(shí)的所有方法，再考慮甲乙內(nèi)部的排列即可.【詳解】根據(jù)題意，若甲乙丙順序確定，則所有排法有種，再考慮甲和乙的順序，則所有排法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查部分元素定序問(wèn)題的排列，屬基礎(chǔ)題.針對(duì)練習(xí)七分組分配問(wèn)題31．2022年11月，第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，組委員會(huì)安排5名工作人員去A，B等4個(gè)場(chǎng)館，其中A場(chǎng)館安排2人，其余比賽場(chǎng)館各1人，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．48 B．60 C．120 D．240【答案】B【分析】先安排2人去A場(chǎng)館，再安排剩余的人去其它場(chǎng)館即可.【詳解】分為兩步，第一步：安排2人去A場(chǎng)館有種結(jié)果；第二步：安排其余3人到剩余3個(gè)場(chǎng)館，有種結(jié)果，所以不同的安排方法種數(shù)為.故選：B．32．新冠疫情期間，某市衛(wèi)健委將6名調(diào)研員安排到本市4家核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院進(jìn)行調(diào)研，要求每家醫(yī)院至少安排1人，至多安排2人，則不同的安排方法有（

）A．4320種 B．2160種 C．1080種 D．540種【答案】C【分析】由題意可得分到四家醫(yī)院的人數(shù)為2，2，1，1，先進(jìn)行分組，再分配到四家醫(yī)院，可得答案.【詳解】由題意可知：6名調(diào)研員安排到4家醫(yī)院，符合條件的安排是四家醫(yī)院分到的人數(shù)為：2，2，1，1，共有,故選：C33．某高校有4名大學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會(huì)志愿服務(wù).冬奧會(huì)志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺?短道速滑?花樣滑冰3個(gè)項(xiàng)目比賽的志愿服務(wù)，每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者，則不同的安排方法有（

）A．72種 B．81種 C．6種 D．36種【答案】D【分析】依題意先將4人分成3組，其中一組有2人，另外一組各1人，再對(duì)三組人全排列，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：先將4人分成3組，其中一組有2人，另外一組各1人，共有種，然后將3個(gè)項(xiàng)目全排列，共有種排法，故每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者進(jìn)行志愿服務(wù)的方法數(shù)為種，故選：D34．為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有（

）A．18種 B．36種 C．68種 D．84種【答案】B【分析】由題意：2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校考慮該校是否分配男教師，即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，分派方案可分為兩種情況:①2名女教師和1名男教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則有種方法.②2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，且該學(xué)校沒(méi)有分配沒(méi)有男教師，則有：種方法.故一共有：36種分配方法.故選：B.35．校運(yùn)會(huì)期間，要安排名志愿者參加跳高、跳遠(yuǎn)、接力賽三個(gè)項(xiàng)目的保障工作，要求每個(gè)項(xiàng)目至少安排名志愿者，每位志愿者只參加一個(gè)項(xiàng)目，則所有不同的安排方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】先將將名志愿者分為組，每組人數(shù)分別為、、，然后將這組志愿者分配給三個(gè)項(xiàng)目，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得所有不同的安排方案的種數(shù).【詳解】將名志愿者分為組，每組人數(shù)分別為、、，則分組方法種數(shù)為，再將這組志愿者分配給三個(gè)項(xiàng)目，共有個(gè)結(jié)果，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有種不同的分配方案.故選：C.針對(duì)練習(xí)八x+y+z=n整數(shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題（隔板法）36．方程的正整數(shù)解共有（

）組A．165 B．120 C．38 D．35【答案】A【分析】本題可以將“方程的正整數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“在12個(gè)球中插入隔板”，然后通過(guò)排列組合即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，將12個(gè)完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個(gè)空隙中任選三個(gè)插入三塊隔板，把球分成四組，每一種分法所得球的數(shù)目依次是、、、，顯然滿足，故是方程的一組解，反之，方程的每一組解都對(duì)應(yīng)著一種在12個(gè)球中插入隔板的方式，故方程的正整數(shù)解的數(shù)目為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)排列組合解決方程的解的數(shù)目，能否將“方程的正整數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“在12個(gè)球中插入隔板”是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題.37．不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將個(gè)相同小球放入三個(gè)盒子，允許有空盒的放法種數(shù)，進(jìn)一步可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將個(gè)相同小球放入三個(gè)盒子，沒(méi)有空盒的放法種數(shù)，利用隔板法可得出結(jié)果.【詳解】不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)將個(gè)相同小球放入三個(gè)盒子，允許有空盒的放法種數(shù).現(xiàn)在在每個(gè)盒子里各加一個(gè)相同的小球，問(wèn)題等價(jià)于將個(gè)相同小球放入三個(gè)盒子，沒(méi)有空盒的放法種數(shù)，則只需在個(gè)小球中形成的空位（不包含兩端）中插入兩塊板即可，因此，不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不定方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般利用隔板法來(lái)處理，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.38．學(xué)校有6個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個(gè)年級(jí)至少1個(gè)名額，則有（

）種分配方案．A．135 B．10 C．75 D．120【答