重慶大學(xué)橋梁工程課件-2014-

《橋梁工程》彭天波，辦公室：橋梁館413室，電話：65983116-2412，郵箱：ptb@2024/8/15BRIDGE2第五章簡支梁橋的計算5.1概述5.2行車道板的計算5.3荷載橫向分布計算5.4主梁內(nèi)力計算5.5橫隔梁內(nèi)力計算5.6撓度、預(yù)拱度計算2024/8/15BRIDGE35.1概述基本資料縱、橫斷面設(shè)計、平面布置（跨徑、橋高、橋?qū)?、橋型）擬定各構(gòu)件的截面型式、細(xì)部尺寸求出各構(gòu)件最不利作用效應(yīng)驗算配筋設(shè)計不滿足滿足結(jié)束2024/8/15BRIDGE4簡支梁橋的計算行車道板的計算主梁的計算（荷載橫向分布）橫隔梁的計算支座的計算上部結(jié)構(gòu)計算其他構(gòu)造細(xì)部的計算下部結(jié)構(gòu)計算橋墩的計算橋臺的計算基礎(chǔ)的計算2024/8/15BRIDGE55.2

行車道板的計算5.2.1行車道板的類型行車道板（橋面板）：直接承受車輛輪壓的承重結(jié)構(gòu)，在構(gòu)造上它通常與主梁的梁肋和橫隔梁聯(lián)結(jié)在一起。作用：直接承受車輛輪壓；保證主梁的整體作用；將活載傳給主梁。行車道板一般用鋼筋混凝土制造，對于跨度較大的橋面板也可施加橫向預(yù)應(yīng)力，做成預(yù)應(yīng)力混凝土行車道板。2024/8/15BRIDGE6板的支承情況行車道板根據(jù)支承情況不同可以分為周邊支承板和非周邊支承板。周邊支承板包括：整體現(xiàn)澆T梁橋的兩片主梁之間行車道板翼緣板采用剛性接頭（混凝土濕接縫等）聯(lián)結(jié)的裝配式T形梁橋的兩片主梁之間行車道板2024/8/15BRIDGE7單向板：邊長比la/lb

2視作單由短跨承受荷載的單向受力板來設(shè)計。即僅在短跨方向配置受力主筋，而在長跨方向只要適當(dāng)配置一些分布構(gòu)造鋼筋即可。雙向板：邊長比la/lb<2需按兩個方向的內(nèi)力分別配置相互垂直的受力鋼筋。用鋼量較大，構(gòu)造也較復(fù)雜，目前已很少使用。2024/8/15BRIDGE8非周邊支承板也存在兩種情況。當(dāng)翼緣板的端邊是自由邊時，實際上是三邊支承的板，則橋面板可以簡化為懸臂板?？梢宰鳛檠囟炭缫欢饲豆潭硪欢藶樽杂啥说膽冶郯鍋矸治?。相鄰翼緣板采用企口式鉸接接頭聯(lián)結(jié)，則橋面板可以簡化為鉸接懸臂板。行車道板應(yīng)按一端嵌固一端鉸接的鉸接懸臂板進(jìn)行計算。2024/8/15BRIDGE9行車道板的類型類型構(gòu)造特征對應(yīng)情況單向板長寬比

2的周邊支承板整體現(xiàn)澆的T梁橋的兩片主梁之間行車道板，翼緣板采用剛性接頭聯(lián)結(jié)的裝配式T形梁橋的兩片主梁之間行車道板。雙向板長寬比<2的周邊支承板懸臂板三邊支承，另一邊自由的板邊梁外側(cè)的翼緣板，翼緣板僅僅依靠鋼板連接的裝配式T形梁橋的兩片主梁之間行車道板。鉸接懸臂板三邊支承，另一邊與相鄰板鉸接的板翼緣板采用企口式鉸接接頭聯(lián)結(jié)的裝配式T形梁橋的兩片主梁之間行車道板。2024/8/15BRIDGE105.2.2車輪荷載在板上的分布為了計算方便起見，通?？山频貙④囕喤c橋面的接觸面看作a1×b1的矩形面積，此處a1是車輪沿行車方向的著地長度，b1為車輪的寬度。作用于橋面板頂面的矩形荷載壓力面的邊長為：平行于行車方向：a1+2h；垂直于行車方向：b1+2h。h為鋪裝層的厚度。2024/8/15BRIDGE11當(dāng)汽車中一個車輪作用于橋面板上時，作用于板面上的局部分布荷載（面荷載）為：p=P/[2(a1+2h)(b1+2h)]。式中P為汽車的軸重，見表。b1×a1可在表中查出。2024/8/15BRIDGE125.2.3板的有效工作寬度（荷載有效分布寬度）單向板2024/8/15BRIDGE13如果設(shè)想跨中彎矩mx的分布是矩形，矩形范圍內(nèi)的彎矩皆為mxmax，則可以a×mxmax的矩形來替代此曲線圖形，也即2024/8/15BRIDGE14則得彎矩圖形的換算寬度為式中，M：車輪荷載產(chǎn)生的跨中總彎矩，mxmax：荷載中心處的最大單位寬度彎矩值，a：為板的有效工作寬度或荷載有效分布寬度。有效工作寬度a的大小與板的支承條件、荷載性質(zhì)以及荷載作用位置有關(guān)。兩邊固結(jié)的板的有效工作寬度要比簡支板小30%~40%；荷載愈靠近支承邊，其有效工作寬度愈?。蝗鐫M布的條形荷載的有效分布寬度比局部分布荷載的小?！稑蛞?guī)》中對于單向板的有效工作寬度的規(guī)定：1）平行于板的跨徑方向的有效工作寬度：2）垂直于板的跨徑方向的有效工作寬度：分四種情況(1)單個車輪在板的跨徑中部時這里l為板的計算跨徑?！稑蛞?guī)》規(guī)定，與梁肋整體連接的板，計算彎矩時，l=l0+t，但不大于l0+b；計算剪力時，l=l0。其中l(wèi)0為板的凈跨徑，t為板厚，b為梁肋寬度，d為多個車輪時外輪之間的中距。2024/8/15BRIDGE152024/8/15BRIDGE16(2)當(dāng)多個相同車輪在板的跨徑中部，而且各單個車輪按上一公式計算的有效工作寬度有重疊時(3)荷載在板的支承處(4)荷載靠近板的支承處但不大于車輪在板的跨徑中部的有效工作寬度式中：x為荷載離支承邊緣的距離。2024/8/15BRIDGE17

懸臂板根據(jù)彈性板理論分析，當(dāng)板端作用集中力P時，受載板條的最大負(fù)彎矩mxmax=-0.465P，而荷載引起的總彎矩為M=-Pl0。因此，按最大負(fù)彎矩值換算的有效工作寬度為：a=M/mxmax=-Pl0/-0.465P=2.15l02024/8/15BRIDGE185.2.4行車道板的內(nèi)力計算對于實體的矩形行車道板通常由彎矩控制設(shè)計。設(shè)計時，習(xí)慣以每個單位寬板條來進(jìn)行計算。多跨連續(xù)單向板從構(gòu)造上看，行車道板與主梁梁肋是整體聯(lián)結(jié)在一起的，因此當(dāng)板上有荷載作用時會促使主梁也發(fā)生相應(yīng)的變形，而這種變形又影響到板的內(nèi)力。2024/8/15BRIDGE19近似方法計算行車道板的受力情況計算單向板的支點或者跨中彎矩時：先算出一個計算跨徑相同的簡支板的跨中彎矩M0，然后再根據(jù)實驗及理論分析的數(shù)據(jù)加以修正。彎矩修正系數(shù)可視板厚t與梁肋高度h的比值來選用。當(dāng)t/h<1/4時（即主梁抗扭能力較大）：跨中彎矩：M中=0.5M0支點彎矩：M支=-0.7M0當(dāng)t/h

1/4時（即主梁抗扭能力較?。嚎缰袕澗兀篗中=0.7M0支點彎矩：M支`=-0.7M0與計算跨徑相同的簡支板跨中彎矩M0是M0p與M0g兩部分的內(nèi)力組合。2024/8/15BRIDGE20M0p為單寬簡支板條的跨中活載彎矩，對于汽車荷載：式中，P：軸重，對于汽車荷載應(yīng)取用后軸的軸重；a：板的有效工作寬度；l：板的計算跨徑；b1：車輪垂直于行車方向的著地尺寸；h：鋪裝層的厚度；

：沖擊系數(shù)，是汽車過橋時對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動力效應(yīng)的增大系數(shù)，對于行車道板通常為0.3。M0g為單寬的跨中恒載彎矩：g：單寬板條每延米的恒載重量。2024/8/15BRIDGE21計算單向板的支點剪力時：可不考慮板和主梁的彈性固結(jié)作用，近似取跨度相同的簡支板的支點剪力。支點恒載剪力的計算公式為：l0為板的凈跨徑。2024/8/15BRIDGE22對于跨徑內(nèi)只有一個車輪荷載的情況，支點活載剪力的計算公式為：矩形部分荷載的合力為：三角形部分荷載的合力為：p和p’對應(yīng)于有效工作寬度a和a’處的荷載集度；y1和y2分別為對應(yīng)于荷載合力A1和A2的支點剪力影響線豎標(biāo)值；如跨徑內(nèi)不止一個車輪進(jìn)入時，尚應(yīng)計及其他車輪的影響。2024/8/15BRIDGE23

鉸接懸臂板如果T形梁翼緣板用鉸接的方式連接，最大彎矩在懸臂根部。根據(jù)計算分析可知，計算活載彎矩Msp時，最不利的荷載位置是把車輪荷載對中布置在鉸接處，這時鉸內(nèi)的剪力為零，兩相鄰鉸接懸臂板各承受半個車輪荷載，即P/4。因此單寬鉸接懸臂板在根部的活載彎矩為：2024/8/15BRIDGE24單寬鉸接懸臂板的恒載彎矩為：注意，此處l0為鉸接懸臂板的凈跨徑。單寬鉸接懸臂板根部的剪力可以偏安全地按一般懸臂板的圖式來計算：2024/8/15BRIDGE25

懸臂板單寬懸臂板的恒載彎矩和剪力為：此處l0為懸臂板的凈跨徑。在計算懸臂板根部最大彎矩時，最不利情況就是分布荷載靠近板邊的情況，c=l0，此時平行于板的跨徑方向的有效工作寬度為b1+h，活載剪力值為：或式中：為作用在單位寬板條上的每延米荷載強(qiáng)度。2024/8/15BRIDGE26活載彎矩值為：必須注意，以上所有活載內(nèi)力的計算公式都是對于輪重為P/2的汽車荷載推得的。如果為了滿足規(guī)范關(guān)于車輛荷載橫向布置規(guī)定，“安全帶內(nèi)側(cè)與車輪中心最小距離為0.50m”，車輪荷載不能靠板的邊緣布置，此時平行于板的跨徑方向的有效工作寬度視實際情況而定。2024/8/15BRIDGE275.2.5內(nèi)力組合計算出結(jié)構(gòu)自重和汽車荷載內(nèi)力后，可以根據(jù)規(guī)范要求，計算單寬板的最大組合內(nèi)力。承載能力極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)重力對結(jié)構(gòu)的承載能力不利

mSud

1.2S自重

1.4S汽

0.80

1.4S人

i

1結(jié)構(gòu)重力對結(jié)構(gòu)的承載能力有利

mSud

S自重

1.4S汽

0.80

1.4S人

i

1正常使用極限狀態(tài)短期效應(yīng)組合

mSsd

S自重

0.7S汽（不計沖擊力）

1.0S人

i

1長期效應(yīng)組合

mSsd

S自重

0.4S汽（不計沖擊力）

0.4S人

i

12024/8/15BRIDGE28算例1簡支T梁橋lp=19.5m(計算跨徑)，截面形式如下圖所示。橋面瀝青砼鋪裝層厚7cm，容重20kN/m3，主梁高130cm，在支點、l/4、l/2處設(shè)置五道橫隔梁。橫梁高為100cm，橋面板厚度為13cm，翼板的重度25kN/m3，汽車荷載等級：公路－I級。求：各種內(nèi)力組合方式下橋面板的設(shè)計內(nèi)力（跨中彎矩和支點彎矩、剪力）。2024/8/15BRIDGE29解：la=19.5/4=4.875m，lb=1.6m，la/lb>2所以行車道板可視為多跨連續(xù)單向板。1)結(jié)構(gòu)自重及其內(nèi)力(按縱向單寬板計算)(1)每延米板上的永久作用g瀝青混凝土鋪裝層自重0.07×1.0×20=1.40kN/m橋面板混凝土自重0.13×1.0×25=3.25kN/m合計g=4.65kN/m2024/8/15BRIDGE30(2)單寬簡支板條的永久作用內(nèi)力l：板的計算跨徑，《橋規(guī)》規(guī)定，計算彎矩時：l=l0+t，但不大于l0+b；t為板厚，b為梁肋寬度。l=1.6-0.18+0.13=1.55m<l0+b=1.60m，取1.55m。計算剪力時：計算跨徑l=l0=1.42m，跨中永久作用彎矩：M0g=gl2/8=1.396kNm支點永久作用剪力：Q0g=gl0/2=3.302kN。2)公路－I級荷載產(chǎn)生的內(nèi)力P：公路－I級車輛后軸的軸重140kN；a1=0.2m，b1=0.6m；μ

：沖擊系數(shù)，對于橋面板通常為0.3。2024/8/15BRIDGE31(1)單向板彎矩計算跨中有效工作寬度：a=a1+2h+l/3=0.2+2×0.07+1.55/3=0.857m<2l/3=1.033m取a=1.033m。a<d=1.4m，所以兩個后軸各自的有效工作寬度不重疊，跨徑內(nèi)只作用一個車輪。支點有效工作寬度：a'=a1+2h+t=0.47m<l/3=0.517m，所以取a'=0.517mb=b1+2h=0.6+2×0.07=0.74m作用于單位寬板條的跨中汽車荷載彎矩為：2024/8/15BRIDGE32(2)單向板剪力計算跨中有效工作寬度：a=a1+2h+l/3=0.2+2×0.07+1.42/3=0.813m<2l/3=0.947m取a=0.947m。a<d=1.4m，所以兩個后軸各自的有效分布寬度不重疊，跨徑內(nèi)只作用一個車輪。支點有效工作寬度：a'=a1+2h+t=0.47m<l/3=0.473m，取a'=0.473mb=b1+2h=0.6+2×0.07=0.74m支點汽車荷載剪力：A1=73.918kN，A2=11.862kNy1=(l0－b1/2)/l0=0.739，y2=[l0－(a-a')/2/3]/l0=0.944所以支點汽車荷載剪力Q0p=85.57kN2024/8/15BRIDGE33(1)承載能力極限狀態(tài)內(nèi)力基本組合M0=1.2M0g+1.4M0p=1.2×1.396+1.4×25.987=38.057kNm因為t/h=0.13/(1.3-0.13)<1/4，所以M中=0.5M0；M支=-0.7M0。M中=0.5M0=19.029kNmM支=-0.7M0=-26.640kNmQ0=1.2Q0g+1.4Q0p=1.2×3.302+1.4×85.57=123.76kNm(2)正常使用極限狀態(tài)內(nèi)力組合a短期效應(yīng)組合Msd=M0g＋0.7M0p/1.3=1.396+0.7×25.987/1.3=15.389kNm3)內(nèi)力組合2024/8/15BRIDGE34M中=0.5M0=7.695kNmM支=-0.7M0=-10.772kNmQ0=Q0g＋0.7Q0p/1.3=3.302+0.7×85.57/1.3=49.378kNmb長期效應(yīng)組合Msd=M0g＋0.4M0p/1.3=1.396+0.4×25.987/1.3=9.392kNmM中=0.5M0=4.696kNmM支=-0.7M0=-6.574kNmQ0=Q0g＋0.4Q0p/1.3=3.302+0.4×85.57/1.3=29.631kNm2024/8/15BRIDGE35算例2計算如圖所示T梁翼板所構(gòu)成鉸接懸臂板的設(shè)計內(nèi)力。橋面鋪裝為2cm的瀝青混凝土面層(容重23kN/m3)和9cm的C30混凝土墊層(重度24kN/m3)，T梁翼板的重度25kN/m3。已知荷載等級為公路－I級。2024/8/15BRIDGE36解：1)結(jié)構(gòu)自重及其內(nèi)力(按縱橋向1m寬的板條計算)①單位寬板條上的永久作用g(表)②單位寬板條的永久作用內(nèi)力瀝青混凝土面層自重0.02×1.0×23=0.46kN/mC25混凝土墊層自重0.09×1.0×24=2.16kN/mT梁翼板自重(0.08+0.14)/2×1.0×25=2.75kN/m合計g=5.37kN/m2024/8/15BRIDGE372)公路－I級荷載產(chǎn)生的內(nèi)力將后輪作用于鉸縫軸線上，后軸作用力P=140kN，輪壓分布寬度如圖所示。汽車后輪著地長度為a1=0.20m，寬度為b1=0.60m，則有：一個車輪的有效工作寬度：一個車輪的有效工作寬度大于d=1.40m，所以跨徑內(nèi)有兩個車輪，所以有效工作寬度為：a=a1+2h+d+2l0=0.20+2×0.11+1.4+2×0.71=3.24m2024/8/15BRIDGE382024/8/15BRIDGE39沖擊系數(shù)：在T梁的翼板上，考慮局部加載時，可取

=0.3。作用于單位寬板條上的彎矩為：作用于單位寬板條上的剪力為：2024/8/15BRIDGE403)內(nèi)力組合①承載能力極限狀態(tài)內(nèi)力基本組合(用于驗算強(qiáng)度)為：所以，行車道板的設(shè)計內(nèi)力為：2024/8/15BRIDGE41②正常使用極限狀態(tài)內(nèi)力組合(用于驗算應(yīng)力和裂縫)a短期效應(yīng)組合b長期效應(yīng)組合2024/8/15BRIDGE425.3荷載橫向分布計算5.3.1概述梁橋是一空間整體結(jié)構(gòu)裝配式簡支梁橋概貌平面外的變形是什么？梁體的扭轉(zhuǎn)2024/8/15BRIDGE43對于單梁來說，如以

1(x)表示梁上某一截面的作用效應(yīng)影響線，就可方便地計算該截面的作用效應(yīng)值S=P

1(x)。這里的

1(x)是一個一元函數(shù)，只與其位置有關(guān)。梁在xoz平面內(nèi)受力和變形，它是一種簡單的平面問題。2024/8/15BRIDGE44當(dāng)橋上a(x,y)點作用荷載P時，由于結(jié)構(gòu)的橫向整體性，必然會使荷載在縱橋向和橫橋向兩個方向內(nèi)同時發(fā)生傳遞，并使所有主梁都不同程度地參與工作。梁橋撓曲變形2024/8/15BRIDGE45為了得到某一截面的最不利內(nèi)力，精確的方法是：整體橋梁結(jié)構(gòu)必須采用影響面加載最不利荷載計算最不利的作用效應(yīng)。若結(jié)構(gòu)某截面的作用效應(yīng)影響面用二元函數(shù)

(x,y)來表示，則該截面的作用效應(yīng)可表示為S=P

(x,y)。精確的計算方法非常繁瑣，因此沒有得到推廣。簡支邊梁的跨中彎矩影響面2024/8/15BRIDGE46梁橋空間計算實用方法實用方法是：借助“橫向分布系數(shù)”概念，把空間計算問題合理地簡化為平面問題來求解。這種方法的實質(zhì)是將影響面采用變量分離的方法分離成兩個一元函數(shù)的乘積上式中

(x,y)：結(jié)構(gòu)某主梁某一截面的作用效應(yīng)影響面。

1(x)：主梁某一截面的作用效應(yīng)影響線。

2(y)：荷載橫向分布影響線，亦即單位荷載沿橫橋向施加在不同位置時，對某一主梁分配的荷載比值曲線。P

：當(dāng)P作用在a(x,y)點時沿橫向分配給某主梁的荷載。2024/8/15BRIDGE47將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法只是一種近似的處理方法，不是精確方法。這種實用方法的前提是要求精確的內(nèi)力影響面在縱、橫向各自有相似的特征。這樣才可以保證進(jìn)行簡化近似不會帶來很大的誤差。2024/8/15BRIDGE48橫向每個輪重和一根軸重之比，對汽車荷載取1/2軸重變量分離按橫向最不利位置和橋梁對于車輛橫向布置的間距要求排列荷載對每個集中荷載進(jìn)行分解計算荷載橫向分布系數(shù)按平面問題計算活載內(nèi)力荷載橫向分布系數(shù)2024/8/15BRIDGE49對于汽車荷載：

=1/2，

2(yi)是對應(yīng)于車輪所在位置的荷載橫向分布影響線值。計算主梁內(nèi)力需要采用車道荷載，車道荷載橫向分布系數(shù)應(yīng)按設(shè)計車道數(shù)，如圖布置車輛荷載進(jìn)行計算。2024/8/15BRIDGE50荷載橫向分布系數(shù)的特點汽車荷載橫向分布系數(shù)m

的物理意義就是某根梁所承擔(dān)的最大荷載是汽車荷載軸重的倍數(shù)。同一座橋梁的各根梁的荷載橫向分布系數(shù)m是不同的，不同類型的荷載m也是不同的。荷載在梁上沿縱向的位置對m也有影響，任意位置(x,y)上的內(nèi)力S(x,y)都有各自的內(nèi)力影響面，應(yīng)該有各自的橫向分布系數(shù)m。在實際計算中，主梁各截面彎矩的橫向分布系數(shù)m均采用全跨單一的跨中截面橫向分布系數(shù)，結(jié)果是偏于安全的。但計算剪力橫向分布系數(shù)時，必須考慮m的變化。2024/8/15BRIDGE51計算荷載橫向分布影響線和荷載橫向分布系數(shù)的實質(zhì)是采用什么樣的近似內(nèi)力影響面代替實際的內(nèi)力影響面。橋上荷載橫向分布的規(guī)律與結(jié)構(gòu)的橫向連結(jié)剛度有著密切關(guān)系，橫向連結(jié)剛度愈大，荷載橫向分布作用愈顯著，各主梁的負(fù)擔(dān)也愈趨均勻。0<

EIH<

，0.2<m中<12024/8/15BRIDGE52計算荷載橫向分布影響線的方法杠桿原理法偏心壓力法（剛性橫梁法）修正偏心壓力法梁系法：鉸接板(梁)法剛接梁法比擬正交異性板法（板系法）忽略主梁之間的橫向聯(lián)系作用。整體性很差的橋、雙主梁橋

、當(dāng)計算主梁支點處的荷載橫向分布系數(shù)時。橋面沿縱向劃分成各個主梁單元，用贅余力表示連接，用力法求解?？v向企口縫連接的板橋、無中間橫隔梁的T梁橋。將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性板來求解，并由實用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計算。由主梁、連續(xù)橋面板、多橫隔梁組成的梁橋，且寬跨比較大。假定橫梁剛度無窮大。具有可靠橫向聯(lián)結(jié)，寬跨比

0.5。采用不同的方法計算荷載橫向分布影響線根據(jù)荷載在橋上的橫向分布特點按最不利布載計算m2024/8/15BRIDGE535.3.2杠桿原理法基本假定：主梁之間的橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系可以忽略不計，假設(shè)橋面板在主梁上斷開并與主梁鉸接，把橋面板視為橫向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁。反力影響線這種情況下的某主梁的荷載橫向分布影響線即單位荷載在橫向不同位置作用時，某根梁所分配的荷載比值曲線。2024/8/15BRIDGE54采用杠桿原理法計算時，應(yīng)計算幾根主梁的荷載橫向分布系數(shù)，取分擔(dān)荷載最大的主梁內(nèi)力作為設(shè)計依據(jù)。對于汽車荷載：對于人群荷載：2024/8/15BRIDGE55杠桿原理法的適用情況對于雙主梁橋足夠精確，可以把雙主梁橋的橋面板視為橫向支承在主梁上的雙懸臂梁。橋面板直接擱在主梁上的裝配式梁橋，橫向聯(lián)系很弱，無中間橫隔梁的梁橋。當(dāng)計算主梁支點處的荷載橫向分布系數(shù)時。簡支梁邊梁支點剪力影響面2024/8/15BRIDGE56算例1圖示出橋面凈空為凈－7+2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共設(shè)五根主梁。試求荷載位于支點處時①號梁和②號梁相應(yīng)于汽車和人群荷載的橫向分布系數(shù)。2024/8/15BRIDGE57解：當(dāng)荷載位于支點處時，應(yīng)按杠桿原理法計算荷載橫向分布系數(shù)。繪制橋梁的橫截面。1號梁和2號梁的荷載橫向分布影響線。根據(jù)《公路橋規(guī)》規(guī)定，沿橫向最不利的位置布置汽車和人群荷載。求相應(yīng)于荷載位置的影響線豎標(biāo)值。計算各梁的荷載橫向分布系數(shù)。2024/8/15BRIDGE582024/8/15BRIDGE59解：計算各梁的荷載分布系數(shù)：①號梁在汽車荷載和人群荷載作用下的橫向分布系數(shù)同理，可得②號梁的橫向分布系數(shù)：m0q=0.5和m0r=02024/8/15BRIDGE605.3.3偏心壓力法（剛性橫梁法）適用情況：具有可靠橫向聯(lián)結(jié)，且B/L

0.5（窄橋）。偏心壓力法的基本假定是：①汽車荷載作用下，中間橫隔梁可近似地看作一根剛度為無窮大的剛性梁，橫隔梁僅發(fā)生剛體位移；②忽略主梁的抗扭剛度，即不計入主梁扭矩抵抗活載的影響。梁橋撓曲變形（剛性橫梁）2024/8/15BRIDGE61“偏心壓力法”計算荷載橫向分布影響線的方法考察對象：當(dāng)跨中作用的單位荷載P=1，其偏心距為e

時的荷載分布情況。計算方法：偏心荷載可以用作用于橋中軸線的荷載P=1和偏心力矩M=1·e來替代。只要分別求出上述兩種荷載作用下對于各主梁的作用力，并將它們相應(yīng)地疊加，便可得到偏心荷載對各根主梁的荷載橫向分布。分析過程：I.中心荷載P=l的作用II.偏心力矩M=1·e的作用III.偏心矩為e的單位荷載P=1對各主梁的總作用2024/8/15BRIDGE62偏心荷載P=1作用下各主梁的荷載分布圖單位荷載P=1作用橋面上，距中軸線偏心距為e處。將此偏心荷載分解為作用于橋中軸線的P=1和偏心力矩M=1?e。作用于橋中軸線的荷載P=1產(chǎn)生的各主梁的作用力分別為Ri'。偏心力矩M=1?e產(chǎn)生的各主梁的作用力分別為Ri''。將它們相應(yīng)地疊加，便可得到偏心荷載對各根主梁的荷載橫向分布。2024/8/15BRIDGE63第一步：中心荷載P=1的作用各主梁產(chǎn)生同樣的撓度：簡支梁跨中荷載與跨中撓度的關(guān)系：或?qū)懽?，式中由靜力平衡條件得：故，中心荷載P=1在各主梁間的荷載分布為：若各主梁的截面均相同，則：2024/8/15BRIDGE64第二步：偏心力矩M=1?e的作用橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點的轉(zhuǎn)角，各主梁產(chǎn)生的豎向撓度為：式中ai為梁位，即各片主梁梁軸到橋中軸線的距離。根據(jù)主梁的荷載撓度關(guān)系：則：根據(jù)力矩平衡條件可得：則：，式中故偏心力矩M=1·e作用下各主梁分配的荷載為：2024/8/15BRIDGE65注意：式中，e和ai位于同一側(cè)時，乘積取正號，異側(cè)取負(fù)號。對1#邊梁，當(dāng)荷載作用在1#邊梁軸線上時，e=a1，則有如果各主梁的截面相同，則Rik''－第二個腳標(biāo)k表示荷載作用位置所在的主梁梁號，第一個腳標(biāo)i表示由于該荷載引起的反力所在的主梁梁號。2024/8/15BRIDGE66第三步：偏心荷載P=1對各主梁的總作用設(shè)荷載位于k號梁上e=ak，則任意i號主梁荷載分布的一般公式為：可以得到如下關(guān)系式：求P=1作用在1號梁上，1、5號梁的荷載：2024/8/15BRIDGE67第四步：求主梁的荷載橫向分布影響線k號主梁荷載橫向分布影響線

ki實際上就是k號主梁的反力影響線Rki，即k號主梁的反力影響線，即荷載P=1作用在任意梁i軸線上時分布給k號主梁的荷載為：若各主梁截面相同，則：反力互等定理：P=1作用在某一根主梁k時，各主梁的反力Rik等于P=1在這些主梁上移動時該主梁的反力Rki，即該主梁的反力影響線。2024/8/15BRIDGE681號梁橫向分布影響線的兩個控制豎標(biāo)值就是：若各主梁截面相同，則上式可簡化為：有了這兩個控制豎標(biāo)值，就可以畫出荷載橫向分布影響線，再根據(jù)荷載沿橫向的最不利位置計算相應(yīng)的橫向分布系數(shù)，最后求得最大荷載。2024/8/15BRIDGE69算例2計算跨徑l=19.50m的橋梁橫截面如圖所示，試求荷載位于跨中時，1號邊梁在汽車荷載和人群荷載作用下的荷載橫向分布系數(shù)。2024/8/15BRIDGE70解：1)此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強(qiáng)大的橫向連結(jié)剛性，且承重結(jié)構(gòu)的寬跨比為：故可按偏心壓力法來繪制荷載橫向分布影響線并計算荷載橫向分布系數(shù)。2)各根主梁的橫截面均相等，梁數(shù)n=5，梁間距為1.60m，則：3)1號梁橫向分布影響線的豎標(biāo)值為：4)繪制1號梁橫向分布影響線2024/8/15BRIDGE71偏心壓力法橫向分布系數(shù)計算圖示2024/8/15BRIDGE725)確定汽車荷載和人群荷載的最不利位置：人群荷載是滿布在靠近1號梁的人行道上，汽車荷載是根據(jù)規(guī)范要求盡可能靠近1號梁一側(cè)布置。6)求影響線零點至1號梁位的距離x：解得x=4.80m設(shè)人行道緣石至1號梁軸線的距離2024/8/15BRIDGE736)1號梁的活載橫向分布系數(shù)可計算如下汽車荷載人群荷載2024/8/15BRIDGE745.3.4荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化一般來說，荷載在橋跨縱向的位置不同，對某一主梁產(chǎn)生的橫向分布系數(shù)往往不同。在實際應(yīng)用中，當(dāng)求簡支梁彎矩時，為了簡化起見，通常均可按不變化的mc來計算。此處mc為采用偏心壓力法等方法計算的荷載橫向分布系數(shù)。計算支點截面剪力荷載橫向分布系數(shù)的近似方法對于有多根內(nèi)橫隔梁的情況，梁端采用按杠桿原理法計算得到的荷載橫向分布系數(shù)m0，從第一根內(nèi)橫隔梁起到梁末端則近似采用按偏心壓力法等方法計算得到的荷載橫向分布系數(shù)mc，從梁端到第一根內(nèi)橫隔梁之間采用從m0到mc的直線過渡形式。對于無中間橫隔梁或僅有一根中橫隔梁的情況，荷載橫向分布系數(shù)也采用圖中的變化規(guī)律，但m的變化點改為離支點l/4處。2024/8/15BRIDGE752024/8/15BRIDGE765.4主梁內(nèi)力計算計算的截面內(nèi)力主要包括彎矩和剪力。對于較大跨徑的簡支梁：通常需計算跨中、支點以及1/4跨徑等截面的內(nèi)力，甚至1/8、3/8跨徑等截面的內(nèi)力。如果主梁順橋向截面形狀和尺寸有變化，如腹板厚度或梁高變化，還要計算截面變化處的內(nèi)力。2024/8/15BRIDGE77對于小跨徑簡支梁：一般只需計算跨中截面的最大彎矩、支點截面和跨中截面的剪力。跨中與支點之間各截面的剪力可以近似地按直線規(guī)律變化；彎矩可假設(shè)按二次拋物線規(guī)律變化：式中：Mx——主梁在離支點x處任一截面的彎矩值；Mmax——主梁跨中最大彎矩設(shè)計值；l——主梁的計算跨徑。2024/8/15BRIDGE785.4.1恒載內(nèi)力計算主梁恒載內(nèi)力，包括主梁自重(一期恒載)引起的主梁自重內(nèi)力和二期恒載(如橋面鋪裝、人行道、欄桿、燈柱等)引起的主梁二期恒載內(nèi)力。計算方法：在計算恒載時，為了簡化起見，習(xí)慣上往往將沿橋跨分點作用的橫隔梁重量、沿橋橫向不等分布的鋪裝層重量以及作用于兩側(cè)的人行道和欄桿等重量均勻分布地分?jǐn)偨o各主梁承受。因此，對于等截面梁橋的主梁，其計算恒載是簡單的均布荷載。為了更精確起見，也可根據(jù)施工安裝的情況，將人行道、欄桿、燈柱和管道等重量象活載計算那樣，按荷載橫向分布的規(guī)律進(jìn)行分配。2024/8/15BRIDGE79對于簡支梁，計算出恒載集度g之后，就可以根據(jù)以下計算圖示計算梁內(nèi)各截面的彎矩M和剪力Q。計算公式為：式中：l——簡支梁的計算跨徑；x——計算截面到支點的距離。2024/8/15BRIDGE80算例1一座五梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋，主梁截面和立面圖如圖所示，計算跨徑為19.5m。每側(cè)欄桿及人行道構(gòu)件重量的作用力為5kN/m。橋面鋪裝為2cm的瀝青混凝土面層(容重23kN/m3)和C25混凝土墊層(重度24kN/m3)，T梁翼板的重度25kN/m3。求邊梁的恒載內(nèi)力。2024/8/15BRIDGE812024/8/15BRIDGE82解：第一步：計算結(jié)構(gòu)自重集度2024/8/15BRIDGE83第二步：求邊梁的恒載內(nèi)力2024/8/15BRIDGE845.4.2活載內(nèi)力計算主梁活載內(nèi)力是由可變作用中車道荷載、人群荷載產(chǎn)生的。其結(jié)構(gòu)體系是最終的結(jié)構(gòu)體系，其縱向的力學(xué)計算圖式是明確的。當(dāng)求得了活載的橫向分布系數(shù)后，就可以具體確定作用于一根主梁上的荷載數(shù)值，然后就可利用力學(xué)方法來計算活載內(nèi)力。計算方法：主梁活載內(nèi)力計算分為兩步：第一步求某一主梁的荷載橫向分布系數(shù)。第二步應(yīng)用主梁內(nèi)力影響線，將荷載乘以橫向分布系數(shù)后，在縱向按最不利位置的內(nèi)力影響線上加載，求得主梁最大活載內(nèi)力。2024/8/15BRIDGE85主梁活載內(nèi)力一般計算公式為：對于汽車荷載，其計算公式為：而對于人群荷載，則計算公式為：2024/8/15BRIDGE86上述式中S——所求截面的彎矩或剪力；ξ——多車道橋涵的汽車荷載的車道折減系數(shù)；mc——荷載橫向分布系數(shù)；qk——汽車車道荷載中，每延米均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值；Pk——車道荷載中的集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值；Ω——彎矩、剪力影響線的面積；mi——沿縱橋向與集中荷載位置對應(yīng)的橫向分布系數(shù)；yi——沿縱橋向與荷載位置對應(yīng)的內(nèi)力影響線坐標(biāo)值；qr——縱向每延米人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值。2024/8/15BRIDGE87利用以上公式計算支點截面剪力或靠近支點截面的剪力時，應(yīng)另外計及支點附近因荷載橫向分布系數(shù)變化而引起的內(nèi)力變化(增或減)值，即式中：a——荷載橫向分布系數(shù)m變化區(qū)長度；q——每延米均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值；y——m變化區(qū)荷載重心處對應(yīng)的內(nèi)力影響線坐標(biāo)；其余符號意義同前。2024/8/15BRIDGE88μ——汽車荷載的沖擊系數(shù)，是汽車過橋時對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動力效應(yīng)的增大系數(shù)。老規(guī)范公式簡單：新規(guī)范公式復(fù)雜：其中f為結(jié)構(gòu)自振基頻。結(jié)構(gòu)基頻的計算宜采用有限元法，對于常規(guī)結(jié)構(gòu)，可采用新規(guī)范條文說明中給出的公式估算。2024/8/15BRIDGE89簡支梁橋的基頻計算公式如下：式中：l——結(jié)構(gòu)的計算跨徑(m)；E——結(jié)構(gòu)材料的彈性模量(N/m2)；Ic——結(jié)構(gòu)跨中截面的截面慣矩(m4)；mc——結(jié)構(gòu)跨中處的單位長度質(zhì)量(kg/m)；G——結(jié)構(gòu)跨中處每延米結(jié)構(gòu)重力(N/m)；g——重力加速度，=9.81(m/s2)。2024/8/15BRIDGE90算例2一座五梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋，主梁截面和立面圖如算例1所示。計算跨徑為19.5m。求邊梁在公路-II級和人群荷載pr=3kN/m2作用下的跨中最大彎矩、最大剪力和支點最大剪力。2024/8/15BRIDGE91解：第一步：計算邊主梁荷載橫向分布系數(shù)：具有可靠橫向聯(lián)結(jié)，寬跨比5×1.60/19.5=0.41

0.5，可用偏心壓力法計算，支點處應(yīng)用杠桿原理法計算。汽車荷載：跨中mc=0.538，支點m0=0.438。人群荷載：跨中mc=0.684，支點m0=1.422。第二步：計算公路－II級車道荷載和人群荷載車道荷載的計算圖式2024/8/15BRIDGE92對于跨徑為19.5m的情況，公路－II級車道荷載的集中荷載計算彎矩效應(yīng)時：計算剪力效應(yīng)時：公路－II級車道荷載的均布荷載：0.75×10.5=7.875kN/m人群荷載：3.0×0.75=2.25kN/m1）公路-I級：均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值（計算剪力時

1.2）2）公路-II級：按公路-I級的0.75倍采用2024/8/15BRIDGE93第三步：計算內(nèi)力影響線面積或豎標(biāo)內(nèi)力影響線面積影響線關(guān)鍵位置豎標(biāo)影響線圖示跨中彎矩Ω=l2/8=47.53m2y=l/4=4.875m跨中剪力Ω=l/8=2.438my=0.5支點剪力Ω=l/2=9.75my=12024/8/15BRIDGE94第四步：計算沖擊系數(shù)單根主梁：C30混凝土的簡支梁橋基頻為沖擊系數(shù)為2024/8/15BRIDGE95第五步：計算跨中最大彎矩和最大剪力注：彎矩的荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨不變。對于集中、均布汽車荷載和人群荷載，Si分別為：內(nèi)力跨中彎矩跨中剪力荷載類型汽車荷載人群荷載汽車荷載人群荷載S汽1S汽2S人S汽1S汽2S人Pk(kN)、qk或qr(kN/m)178.57.8752.25214.27.8752.251+

1.2961.296/1.2961.296/

11/11/mc0.5380.5380.6840.5380.5380.684yi或

4.87547.5347.530.52.4382.438Si606.74260.9873.1574.6813.393.75合計867.7273.1588.073.752024/8/15BRIDGE96第六步：計算支點最大剪力2024/8/15BRIDGE97內(nèi)力支點剪力荷載類型汽車荷載人群荷載S汽1S汽2ΔS汽S人ΔS人Pk(kN)、qk或qr(kN/m)214.27.8752.251+

1.296/

1/mc0.5380.684m00.4381.422a(m)//4.9/4.9yi、y

或

1.09.750.9169.750.916Si或ΔSi121.5953.54-2.2915.013.73合計172.8418.74注：對于集中、均布汽車荷載和人群荷載，Si或ΔSi分別為：2024/8/15BRIDGE985.4.3主梁內(nèi)力組合和包絡(luò)圖計算出結(jié)構(gòu)自重、汽車和人群荷載內(nèi)力后，就可以采用以下幾種方式進(jìn)行最大內(nèi)力組合。2024/8/15BRIDGE99內(nèi)力包絡(luò)圖定義：如果沿梁軸的各個截面，將所采用的控制設(shè)計內(nèi)力按適當(dāng)?shù)谋壤呃L成縱坐標(biāo)，連接這些坐標(biāo)點而繪成的曲線稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。作用：確定內(nèi)力包絡(luò)圖之后，就可按鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理和方法來設(shè)計整根梁內(nèi)縱向主筋、斜筋和箍筋，并進(jìn)行各種驗算。2024/8/15BRIDGE100算例3根據(jù)算例1、2的結(jié)果計算邊梁的計算內(nèi)力。解：邊梁的恒載內(nèi)力活載內(nèi)力荷載類別剪力Q(kN)彎矩M(kNm)支點跨中跨中汽車荷載172.8488.07867.72人群荷載18.743.7573.152024/8/15BRIDGE101列表計算邊梁的計算內(nèi)力序號荷載類別彎矩M(kNm)剪力Q(kN)跨中支點跨中(1)結(jié)構(gòu)自重763.4156.60(2)汽車荷載867.72172.8488.07(3)人群荷載73.1518.743.75(4)1.2×(1)916.1187.90(5)1.4×(2)1214.81241.98123.30(6)0.8×1.4×(3)81.8720.944.26(7)Sud=(4)+(5)+(6)2212.78450.82127.562024/8/15BRIDGE1025.5橫隔梁內(nèi)力計算5.5.1中橫梁上的計算荷載縱向兩列車輪組成的車道荷載，其中一列分布給中橫梁的計算荷載為：一側(cè)人行道的人群荷載分布給中橫梁的計算荷載為：2024/8/15BRIDGE103力學(xué)模型：將中橫梁近似地視作支承在多片彈性主梁上的多跨彈性支承連續(xù)梁。計算方法：利用各片主梁的支反力影響線，根據(jù)靜力平衡條件來求解中橫梁的內(nèi)力影響線，將作用在中橫梁上的計算荷載按最不利位置布載，計算中橫梁內(nèi)力。采用按剛性橫梁法計算中橫梁內(nèi)力的實用方法2024/8/15BRIDGE1045.5.2橫梁的內(nèi)力影響線荷載P=1作用于截面r的左側(cè)時：荷載P=1作用于截面r的右側(cè)時：2024/8/15BRIDGE1055.5.3橫梁的內(nèi)力計算用5.5.1節(jié)得到的計算荷載在橫隔梁某截面的內(nèi)力影響線上按最不利位置布載，就可求得橫隔梁在該截面上的最大(或最小)內(nèi)力值：求得橫隔梁的內(nèi)力后，就可按鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計原理來配置鋼筋并進(jìn)行承載能力計算和其他驗算。對于橫隔梁用焊接鋼板接頭連接的裝配式T形梁橋，應(yīng)根據(jù)接頭處的最大彎矩值來確定所需鋼板尺寸和焊縫長度。2024/8/15BRIDGE106算例4一座五梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋如圖所示，計算跨徑為19.5m。5道橫隔梁，間距4.85m。用偏心壓力法計算跨中橫隔梁在公路－I級汽車荷載作用下的彎矩M2-3和剪力Q1右。2024/8/15BRIDGE107第一步：確定作用在跨中橫隔梁上的計算荷載跨中橫隔梁的最不利荷載布置如圖所示。縱向一列車道荷載對跨中橫隔梁的計算荷載為：計算彎矩時：計算剪力時：解：2024/8/15BRIDGE108第二步：繪制跨中橫隔梁的彎矩影響線按偏心壓力法可算得1、2號梁的荷載橫向分布影響線豎坐標(biāo)值。2024/8/15BRIDGE109則M2-3的影響線豎坐標(biāo)值可計算如下：有了這三個豎坐標(biāo)值和已知影響線折點位置（即所計算截面的位置），就可繪出M2-3的影響線。2024/8/15BRIDGE110第三步：繪制跨中橫隔梁的剪力影響線對于1號主梁處截面的Q1右影響線可計算如下。繪出Q1右的影響線