浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期分班考試（創(chuàng)新班選拔）數(shù)學(xué)試題（含解析）

第1頁(yè)/共22頁(yè)2023.6.29鎮(zhèn)海中學(xué)新高一分班考（創(chuàng)新班選拔）2.已知一圓錐的主視圖和俯視圖如圖所示，則該圓錐的側(cè).3.如圖中，ΘO的半徑為20，則陰影部分的面積為.四點(diǎn)共圓，則該圓的半徑為.6.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，G為CD中點(diǎn)，將四邊形ABFE沿FE折疊為A,B,FE，D,A,,B,共線，A,A,,G共線，則BF的長(zhǎng)為.第2頁(yè)/共22頁(yè)7.已知ABCD為正方形，其內(nèi)分別有長(zhǎng)寬為1和3的矩形、邊長(zhǎng)為1的正方形，矩形R的面積的所有取值 8.已知9個(gè)正整數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)均為9，眾數(shù)為1，則其中最大數(shù)的最小值為.9.拋物線y=x2+2kx—k2向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值為.10.將一長(zhǎng)方形折疊后恰好如圖所示，則梯形ABDC的面積為.11.如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，AB為ΘO的直徑，BC交ΘO于點(diǎn)D，CE//AB，BE交AC、AD于點(diǎn)F、G，EF=5，F(xiàn)G=4，則BG的長(zhǎng)為.第3頁(yè)/共22頁(yè)12.已知在Rt△ABC中，上B=90。，AB=6，BC=8，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，則AF+FC的最小值為.13.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y、x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6)，將四邊形AEDO翻折至FEDO，點(diǎn)O在邊BC上，F(xiàn)O與AB相交于點(diǎn)G，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)G且與BC相交于點(diǎn)H，則OH的長(zhǎng)為.（1）若b=-1，且二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,—2)，求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若該二次函數(shù)頂點(diǎn)為(m,k)，且過(guò)點(diǎn)(k,m)，求m—k；較M、N的大小.15.如圖，一次函數(shù)y=ax(a>0)與反比例函數(shù)相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C是反比例函數(shù)第一象限上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，AC與x軸交于點(diǎn)N，BC與x軸交于點(diǎn)D.第4頁(yè)/共22頁(yè)（2）若a,k為任意正實(shí)數(shù)，CD是否等于CN？，求k.16.（1）如圖，已知在△ABC中，上BAC=60。，I為內(nèi)心，D,E分別在邊AB,AC上，且DE過(guò)I，（2）如圖，已知在等腰Rt△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)=k，E是AD上一點(diǎn)，上BEC=135。，BFCE延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，求AF的值.第5頁(yè)/共22頁(yè)17.如圖，點(diǎn)A、B、C在ΘO上，AB=AC.（2）作BD丄AC，延長(zhǎng)AO交BD于點(diǎn)E，求證：BE=CD；2023.6.29鎮(zhèn)海中學(xué)新高一分班考（創(chuàng)新班選拔）【答案】【解析】【分析】變形給定等式即可得解.所以.故答案為：.【解析】【分析】根據(jù)題意，得到圓錐的底面圓的半徑和母線，設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的扇形所在圓的圓心角為α,結(jié)合弧長(zhǎng)公式，列出方程，即可求解.第6頁(yè)/共22頁(yè)【詳解】根據(jù)給定的圓錐的三視圖，可得圓錐的底面圓的半徑為r=3，高為4，則母線長(zhǎng)為l=5，3.如圖中，ΘO的半徑為20，則陰影部分的面積為.【答案】200【解析】【分析】由圖可知弓形AB的面積等于扇形OAB的面積減去△AOB的面積，所以陰影部分的面積等于以 102為半徑的半圓的面積減去弓形的面積，求解即可.所以所以陰影部分的面積為=200.故答案為：200.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)恒非負(fù)可得a,b,c的不等關(guān)系，然后將原式化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式代入計(jì)算，即可求解.第7頁(yè)/共22頁(yè)所以的最小值為3.故答案為：3四點(diǎn)共圓，則該圓的半徑為.【解析】根據(jù)VHFB∽VEFD得到然后利用勾股定理求HC即可得到該圓的半徑.【詳解】過(guò)點(diǎn)B作HB丄BC交圓于點(diǎn)H，連接HD交AB于點(diǎn)F，連接HC，第8頁(yè)/共22頁(yè)所以△AED∽△ACB，所以，所以所以該圓的半徑為.故答案為：.6.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，G為CD中點(diǎn)，將四邊形ABFE沿FE折疊為A,B,FE，D,A,,B,共線，A,A,,G共線，則BF的長(zhǎng)為.【答案】【解析】43【分析】過(guò)A,作A,I丄AD，過(guò)點(diǎn)B作BH丄AG，設(shè)A,I=x,A,E=AE=y，利用勾股定理得到5x=3y，則轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的“3,4,5”直角三角形，最后再利用射影定理即可.【詳解】過(guò)A,作A,I丄AD，垂足為I，過(guò)點(diǎn)B作BH丄AG，與AD交于點(diǎn)H.于是，設(shè)A,I=x,A,E=AE于是AI=3x,EI=3x-y，第9頁(yè)/共22頁(yè)在△A/EI中使用勾股定理x2+(3x—y)2=y2，解得5x=3y，因?yàn)镠E//BF，所以四邊形BHEF為平行四邊形，4.故答案為：.37.已知ABCD為正方形，其內(nèi)分別有長(zhǎng)寬為1和3的矩形、邊長(zhǎng)為1的正方形，矩形R的面積的所有取值【答案】67【解析】【分析】先將每個(gè)矩形的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，然后求出必要的幾何量，再設(shè)出右上角的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，并列方程求解，最后通過(guò)解出的邊長(zhǎng)求出所有可能的面積，即可得到結(jié)果.【詳解】如圖，將三個(gè)矩形的頂點(diǎn)按圖中所示標(biāo)出字母，并分別過(guò)G,H,K三點(diǎn)按圖中所示像大正方形的邊作垂線，第10頁(yè)/共22頁(yè)垂足分別為P,Q,R. .第11頁(yè)/共22頁(yè) +QE2.ED22廠廠..(310)2(310)2(10,(5,222x+y22-2225分別代入即知，矩形R的面積或SR=故答案為：67.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，利用直角三角形制造的互余關(guān)系下的相似三角形，可以得到相似比關(guān)系，從而求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)度.8.已知9個(gè)正整數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)均為9，眾數(shù)為1，則其中最大數(shù)的最小值為.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得前5個(gè)數(shù)是1,1,7,8,9，當(dāng)后4個(gè)數(shù)是連續(xù)的4個(gè)正整數(shù)時(shí)，最大的數(shù)最小，即可得到結(jié)果.第12頁(yè)/共22頁(yè)【詳解】因?yàn)橹形粩?shù)是9，所以將這9個(gè)正整數(shù)從小到大排列，第5個(gè)數(shù)是9，因?yàn)楸姅?shù)為1，所以1至少有2個(gè)，要使這列數(shù)的最大數(shù)最小，則其他8個(gè)數(shù)要盡量大，當(dāng)后4個(gè)數(shù)是連續(xù)的4個(gè)正整數(shù)時(shí)，最大的數(shù)最小，*，則x故答案為：169.拋物線y=x2+2kx一k2向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值為.【解析】【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，代入原點(diǎn)即可求解.【詳解】將拋物線y=x2+2kx一k2向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，因?yàn)閽佄锞€過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故答案為：一5或1.10.將一長(zhǎng)方形折疊后恰好如圖所示，則梯形ABDC的面積為.##14.4【解析】【分析】根據(jù)折疊和平行得到三角形ACP和三角形PBD為等腰三角形，即可得到CP,PD的長(zhǎng)度，根據(jù)勾第13頁(yè)/共22頁(yè)股定理和等面積得到梯形的高，然后求面積即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF丄AB于點(diǎn)F，所以三角形ACP為等腰三角形，CP=AP=3，根據(jù)等面積的思路得到PF.AB=PA.PB，所以PF=所以SABDC=72故答案為：.511.如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，AB為ΘO的直徑，BC交ΘO于點(diǎn)D，CE//AB，BE【答案】6【解析】【分析】連接GC，根據(jù)已知條件證明VEGC相似于△CGF，得→CG2=EG.FG，即可求BG的長(zhǎng).【詳解】如圖所示，連接GC,因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，AB=AC，第14頁(yè)/共22頁(yè)且以AB為直徑的圓交BC于D，所以ADTBC，即D為BC的中點(diǎn)，所以7GCD=7GBD，BG=CG，所以7ACG=7ABG，因?yàn)镃E//AB，所以7CEG=7ABG，即7CEG=7ACG=7FCG，所以VEGC相似于△CGF，故答案為：6.12.已知在Rt△ABC中，7B=90。，AB=6，BC=8，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，F(xiàn)為DE的【答案】10【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系及三點(diǎn)共線求得AF十FC的最小第15頁(yè)/共22頁(yè)值.當(dāng)A、F、C三點(diǎn)不共線時(shí)，在△AFC中，AF+FC>AC；當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC=AC，此時(shí)D與A重合，E與C重合，F(xiàn)為AC的中點(diǎn).所以AF+FC的最小值為AC=10.故答案為：10.13.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y、x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6)，將四邊形AEDO翻折至FEDO，點(diǎn)O在邊BC上，F(xiàn)O與AB相交于點(diǎn)G，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)G且與BC相交于點(diǎn)H，則OH的長(zhǎng)為.【答案】1【解析】【分析】如圖，由對(duì)稱(chēng)圖形的特征可得OM=O,M，根據(jù)題意和梯形的面積公式、中點(diǎn)公式可得M(,3)，即可求解.【詳解】如圖，取DE的中點(diǎn)M，連接OM,O,M，則OM=O,M，連接OO,，交DE于N，則DE丄OO,，第16頁(yè)/共22頁(yè)23BG4故答案為：1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用面積之比和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求得O,的坐標(biāo)，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得CH=2即為所求.（1）若b=-1，且二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,一2)，求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若該二次函數(shù)頂點(diǎn)為(m,k)，且過(guò)點(diǎn)(k,m)，求m一k；（3）若該二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)較M、N的大小.（2）0或1（3）M<N【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，求得b=一第17頁(yè)/共22頁(yè)（2）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=(x一m)2+k，代入點(diǎn)(k,m)，得到關(guān)于m一k的方程，即可求解；y3bt+c，求得M,N的表達(dá)式，利用作差比較法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】所以該函數(shù)的解析式為y=x2一x+2，且函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,k)，可設(shè)拋物線的解析式為y=(x一m)2+k，又因?yàn)閥=(xm)2+k的圖象進(jìn)過(guò)另一點(diǎn)(k,m)，【小問(wèn)3詳解】2)22y32bt，所以M<N.反比例函數(shù)y=第一象限上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，AC與x軸交于點(diǎn)N，BC與x軸交于點(diǎn)D.第18頁(yè)/共22頁(yè)（2）若a,k為任意正實(shí)數(shù)，CD是否等于CN？，求k.【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）是，理由見(jiàn)解析（3）33【解析】【分析】（1）先將兩個(gè)函數(shù)圖象聯(lián)立，解出A和B的坐標(biāo)，然后通過(guò)解方程組的方法求出直線AC和BC的解析式，并得到N和D的坐標(biāo)，最后根據(jù)坐標(biāo)驗(yàn)證CD=CN即可；（2）設(shè)C的坐標(biāo)為然后采取與（1）完全相同的方法即可證明CD=CN；（3）根據(jù)（2）求出的各點(diǎn)坐標(biāo)，可從每個(gè)已知條件分別得到關(guān)于t,a,k的一個(gè)方程，然后對(duì)方程進(jìn)行代數(shù)變形，將k用已知的表達(dá)式表示，即可求出k.【小問(wèn)1詳解】第19頁(yè)/共22頁(yè)【小問(wèn)2詳解】,kk(a,(a,kk)(kD|t,(2)(kD|t,(22(a,(t, kk2(t,(a,(a, kk2 kk2.22(a,(t,【小問(wèn)3詳解】())(kk())(kkA|(k)(t,,,(,,(a,(,,(a,(a,aa k現(xiàn)在由已知有D(2· k =AC.BC.sin上ACB=AC.BC.sin60。=AC.BC，故AC.BC=32.第20頁(yè)/共22頁(yè)所以2222所以2kk2kk2,(a,t(,」)2()2()22(kkkk)2()2()22(kkkk(t2,(,(,,,(, 故我們最終得到：,--a 故我們最終得到：,--a2)