河南圣尖名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題含解析

PAGE河南省頂尖名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則（）．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】先推導(dǎo)出，從而，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù)，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．．2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：由，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.3.閱讀如圖所示的程序，則運(yùn)行結(jié)果為（）．A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】依據(jù)給定的算法，運(yùn)行該程序的計(jì)算，即可求解.【詳解】依據(jù)給定的算法，該程序的運(yùn)行過程，可得，，輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法語句的計(jì)算與輸出，其中解答中依據(jù)給定的算法，依次計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解實(shí)力.4.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，依據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）．A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】已知兩邊和其中一邊對角解三角形時(shí)要分類探討，當(dāng)已知角是銳角時(shí)，要把與比較大小，作出相應(yīng)推斷；已知兩邊和夾角有且只有1解；依據(jù)以上對選項(xiàng)推斷即可.【詳解】解：對于A，，故只有1解.對于B，已知兩邊夾角有且只有1解.對于C，，，故有1解.對于D，，，故有2解.故選：D.【點(diǎn)睛】考查三角形解的個(gè)數(shù)，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)要留意分類探討，基礎(chǔ)題.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與圓O：外切，且與直線相切，則圓C的面積的最小值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意畫出圖形，求出最小圓的半徑，代入圓的面積公式即可．【詳解】解：如圖，圓心O到直線x﹣2y+5＝0的距離d，則所求圓的半徑r，圓C面積的最小值為S．故選C．點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形面積的和的，且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為A.0.2 B.0.25 C.40 D.50【答案】D【解析】【分析】直方圖中，全部小長方形面積之和為1，每個(gè)小長方形的面積就是相應(yīng)的頻率，由此可列方程求解.【詳解】設(shè)中間一組的頻率為，則其他8組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題型.7.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則推斷框內(nèi)為A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】模擬程序運(yùn)行，視察變量值的改變，推斷循環(huán)條件即可，依據(jù)輸出結(jié)果可得循環(huán)條件．【詳解】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.此時(shí)循環(huán)結(jié)束，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行，視察其中變量值的改變狀況，進(jìn)行推斷．8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對稱C.函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)對稱D.函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一推斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點(diǎn)，則，即，又，即，即，則對于選項(xiàng)A，明顯錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，即C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.9.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則是（）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】在中，滿意，由正弦定理，可得，所以，解得，因?yàn)?，可得，所以，又因?yàn)?，所?所以是直角三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的形態(tài)的判定，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理的邊角互化，結(jié)合三角恒等變換的公式進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.10.記，分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用列舉法求得投擲兩次骰子所包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，再結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，求得方程有兩個(gè)不同實(shí)根所包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為27，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，投擲兩次骰子所得的數(shù)字分別為，，則基本領(lǐng)件有，，，，，，…，，，，，，，共36個(gè)，而方程有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是，其中滿意條件的有27個(gè)，故所求事務(wù)的概率為．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中利用列舉法求得基本領(lǐng)件的總數(shù)，以及結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，求得所求事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.11.在中，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，把用表示，最終求的范圍即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），所以，，，則．因?yàn)?，，，所以，，，則．因?yàn)椋瑒t．故的取值范圍是故選：B．【點(diǎn)睛】以三角形為載體，考查向量數(shù)量積的取值范圍，解決的關(guān)鍵是選擇合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.12.若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)，，得是等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，連接，再由底面是以為斜邊的等腰直角三角形，得，進(jìn)而得即為球心，依據(jù)球的表面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】解：依據(jù)題意得：，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切危?，所以點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.二、填空題：13.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則______．【答案】【解析】【分析】干脆利用正弦定理代入求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以．故答案為?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.屬于簡潔題.14.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得實(shí)數(shù)滿意的值域?yàn)榈母怕蕿開_____．【答案】【解析】【分析】求出分段函數(shù)的值域，結(jié)合函數(shù)值域?yàn)椋蟮脤?shí)數(shù)的取值范圍，再利用長度比，即可求得答案.【詳解】由題意，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以，即，解得，故所求概率為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的求解，其中解答中依據(jù)分段函數(shù)的值域，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.15.已知樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)大于0且方差，則樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為______．【答案】9【解析】【分析】依據(jù)方差與平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)，，，，的平均數(shù)為．則，所以.又因?yàn)樗?，所以．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為．故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差與平均數(shù)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.下列說法：①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上的解析式可以寫成；③若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是；④已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是．其中正確的是______（填寫全部正確說法的序號）．【答案】①②④【解析】【分析】對于①，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷；對于②，依據(jù)奇函數(shù)對稱區(qū)間上解析式的求法，求出的解析式即可推斷；對于③，分和探討即可；對于④，依據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化，然后解肯定值不等式即可.【詳解】解：對于①，函數(shù)的值域是，所以①正確．對于②，設(shè)，又，所以，則在上的解析式可以寫；故②正確.對于③，∵函數(shù)的值域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，且，可得，所以③不錯(cuò)誤．對于④，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，不等式可化為，，即或，所以或，所以或，所以或，所以④正確．故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)、奇偶函數(shù)的性質(zhì)以及奇函數(shù)對稱區(qū)間上解析式的求法，基礎(chǔ)題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分別是棱、的中點(diǎn)證明：平面DMN；證明：平面平面在D.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】連接，推導(dǎo)出平行四邊形，從而推導(dǎo)出，從而由此能證明平面DMN．推導(dǎo)出

，由，得，再由，得平面由此能證明平面平面D.【詳解】連接，在四棱柱中，因?yàn)?，，所以，所以為平行四邊形，所?/p>

又M，N分別是棱，的中點(diǎn)，所以，所以

又平面DMN，平面DMN，所以平面

因?yàn)樗睦庵侵彼睦庵?，所以平面，而平面，所?/p>

又因?yàn)槔庵牡酌鍭BCD是菱形，所以底面也是菱形，所以，而，所以又，，平面，且，所以平面而平面DMN，所以平面平面D.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，熟識定理是解題的關(guān)鍵，是中檔題．18.已知向量，滿意，且.（1）求與夾角的大小；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，以及向量的數(shù)量積的定義和夾角范圍，即可求得夾角；（2）先利用平面對量數(shù)量積的運(yùn)算求出與，然后開方即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)，的夾角為，，又，所以，所以，即.又，所以與的夾角為，（2）因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有向量數(shù)量積的定義，向量夾角，向量的模，屬于簡潔題目.19.近年來，某市試驗(yàn)中學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢，深化教化教學(xué)改革，經(jīng)過師生共同努力，高考成果碩果累累，捷報(bào)頻傳，尤其是2017年某聞名高校在全國范圍內(nèi)錄用的高校生中就有25名來自該中學(xué).下表為該中學(xué)近5年被錄用到該聞名高校的學(xué)生人數(shù).（記2013年的年份序號為1，2014年的年份序號為2，依此類推……）年份序號12345錄用人數(shù)1013172025（1）求關(guān)于的線性回來方程，并估計(jì)2024年該中學(xué)被該聞名高校錄用的學(xué)生人數(shù)（精確到整數(shù)）；（2）若在第1年和第4年錄用的高校生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.【答案】（1）28；（2）.【解析】【分析】（1）求出，代入公式即可，再利用回來方程估計(jì)2024年該中學(xué)被該聞名高校錄用的學(xué)生人數(shù)；（2）由分層抽樣可知抽取的6人中有2人來自第1年，4人來自第4年，6人中任選2人共有15種情形，這2人中恰好1名來自第1年的抽法共有8種情形，即可求得答案.【詳解】（1），，線性回來方程.當(dāng)時(shí)，，即2024年該中學(xué)大約被錄用28人.（2）由分層抽樣可知抽取的6人中有2人來自第1年，4人來自第4年，6人中任選2人共有15種情形，這2人中恰好1名來自第1年的抽法共有2×4=8種情形，故概率.點(diǎn)睛：求回來方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)細(xì)致謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避開因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤．(留意線性回來方程中一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．)20.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)圖象過點(diǎn)，可得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，可得周期為，可得；（2）依據(jù)條件可得，利用整體換元可得，進(jìn)而得解.【詳解】解：（1）因?yàn)榈膱D象與軸的交點(diǎn)為，所以，即，因?yàn)椋?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值為，所以的最小正周期為，因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，.因?yàn)?，即，所以，解?故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求參數(shù)的方法：可由視察圖象得到，進(jìn)而得到的值．求的值的方法有兩種，一是“代點(diǎn)”法，即通過代入圖象中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)并依據(jù)的取值范圍求解；另一種方法是“五點(diǎn)法”，即將作為一個(gè)整體，通過視察圖象得到對應(yīng)余弦函數(shù)圖象中“五點(diǎn)”中的第幾點(diǎn)，然后得到等式求解．21.在銳角中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為且（1）求角A；(2)若的面積為，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和兩角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面積公式得，進(jìn)而得由三角形內(nèi)角和表示為C的函數(shù)求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，又A為銳角，；(2)因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，所以，?lt;【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式及定理，精確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題22.已知圓關(guān)于軸對稱，且在軸上截得的線段長為，在軸上截得線段長為．（1）求圓的方程；（2）已知圓的圓心在軸的左側(cè)，若斜率為1的直線與圓交于點(diǎn)，，且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由題意可知圓心在軸上，設(shè)圓心，由在軸上截得的線段長可得圓的半徑，由在軸上截得