四川省南充市高坪區(qū)白塔中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題文含解析

PAGE18-四川省南充市高坪區(qū)白塔中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題文（含解析）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項）．1.直線方程分別為,直線傾斜角分別為，則（）A. B. C. D.不確定【答案】A【解析】【分析】求出兩條直線的斜率后可得它們的傾斜角的大小.【詳解】直線的斜率為，直線的斜率為，故，，因為，故，故選A.【點睛】對于直線方程，其斜率為，留意直線的傾斜角與斜率的關系為：（1）當時，；（2）當時，斜率不存在.2.我市修建經濟適用房．已知我市順慶、高坪、嘉陵三個區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經濟適用房中有90套住房用于解決住房驚慌問題，采納分層抽樣的方法確定各區(qū)戶數(shù)，則應從順慶區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）A.40 B.36 C.30 D.20【答案】A【解析】【分析】先求出每個個體被抽到的概率，用順慶區(qū)的低收入家庭數(shù)量乘以每個個體被抽到的概率，即得應從順慶區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)．【詳解】順慶、高坪、嘉陵三個區(qū)分別有低收入家庭戶、戶、戶，對應的戶數(shù)比為:，則應從順慶區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為.故選：A.【點睛】本題考查分層抽樣的定義，屬于基礎題．3.執(zhí)行所示程序后輸出的結果是：A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】當n=5，S=0時，滿意進入循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=5，n=4；當n=4，S=5時，滿意進入循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=9，n=3；當n=3，S=9時，滿意進入循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=12，n=2；當n=2，S=12時，滿意進入循環(huán)條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=14，n=1；當n=1，S=14時，滿意進入循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，S=15，n=0；當n=0，S=15時，不滿意進入循環(huán)的條件，退出循環(huán)體后，輸出n=0故選B.4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的i值等于A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【詳解】依據(jù)框圖的循環(huán)結構依次可得:;;,跳出循環(huán),輸出.故C正確.【易錯點晴】本題主要考查的是程序框圖，屬于簡單題．解題時肯定要抓住重要條件“”，否則很簡單出現(xiàn)錯誤．在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要依據(jù)程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．5.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）A.甲的極差是29 B.甲的中位數(shù)是24C.甲罰球命中率比乙高 D.乙的眾數(shù)是21【答案】B【解析】【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差推斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷出D錯；依據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，推斷出甲的平均值比乙的平均值大，推斷出C對．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選：B．【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布狀況．莖葉圖不能干脆反映總體的分布狀況，這就須要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體狀況．6.設點是點關于平面的對稱點，則等于（）A. B.10 C. D.38【答案】B【解析】【分析】利用空間中的兩個點關于平面對稱時的坐標關系可求的坐標，再利用兩點之間的距離公式可求.【詳解】因為點是點關于平面的對稱點，故，故，故選B.【點睛】本題考查空間中關于坐標平面對稱的點的坐標關系，此類問題屬于基礎題.7.圓和圓的公切線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】C【解析】【分析】求出兩圓的圓心和半徑，依據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【詳解】解答：圓,表示以為圓心，半徑等于的圓。圓,表示以為圓心，半徑等于的圓。兩圓的圓心距等于，兩圓相外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為.故選：C.【點睛】本題主要考察公切線條數(shù)的確定，解題的關鍵是要確定兩圓的位置關系，屬于基礎題.8.從一批產品中取出三件產品，設A={三件產品全不是次品}，B={三件產品全是次品}，C={三件產品至少有一件是次品}，則下列結論正確的是（）A.A與C互斥 B.A與B互為對立事務C.B與C互斥 D.任何兩個均互斥【答案】A【解析】試題分析：利用對立事務、互斥事務的定義求解．解：從一批產品中取出三件產品，設A={三件產品全不是次品}，B={三件產品全是次品}，C={三件產品至少有一件是次品}，事務A與C不能同時發(fā)生，是互斥事務，故A正確；事務A與B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A與B是互斥但不對立事務，故B錯誤；事務B與C能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事務，故C錯誤；由B與C不是互斥事務得D錯誤．故選：A．考點：互斥事務與對立事務．9.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】試題分析：由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關于x，y的一個方程組，解這個方程組須要用一些技巧，因為不要干脆求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結果．解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個方程組須要用一些技巧，因為不要干脆求出x、y，只要求出|x﹣y|，設x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．考點：極差、方差與標準差．10.已知過點和的直線與直線（）A.垂直 B.重合 C.平行 D.相交【答案】C【解析】【分析】先求直線的斜率，再求直線的斜率，然后推斷即可.【詳解】直線的斜率,直線的斜率為，所以，故兩直線平行.故選：C.【點睛】本題考查已知兩點求斜率以及兩條直線位置關系的推斷，屬于基礎題.11.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】在坐標平面中畫出可行域，求出直線與直線的交點后可求面積.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對應的可行域的面積為，故選C.【點睛】平面區(qū)域面積的計算，關鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，假如是規(guī)范圖形，則利用面積公式計算，假如不是規(guī)范圖形，則須要把其分割成規(guī)范圖形分別計算．12.設直線與圓心為O的圓交于A，B兩點，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點的坐標，分別得出直線的傾斜角即可.【詳解】由可得，代入整理可得，解得,,分別可得,，,，直線與的的傾斜角分別為,，直線與的傾斜角之和為.故選：D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎題.二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）．13.在長方體，有一動點在此長方體內隨機運動，則此動點在三棱錐內的概率為_________________________________【答案】【解析】【分析】設正方體的棱長為，求出三棱錐的體積后可得所求的概率.【詳解】設正方體的棱長為，則正方體的體積為，.設為事務“動點在三棱錐內”，則.故答案為：.【點睛】幾何概型的概率計算關鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．14.若滿意約束條件，則的最大值時最優(yōu)解為____________．【答案】【解析】【分析】畫出不等式對應的可行域，平移動直線可得取最大值時的最優(yōu)解.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：當動直線過時，取最大值，此時，故答案為：.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．15.若點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標原點)面積的最小值為________．【答案】8【解析】【分析】由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB則要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，轉化為求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，當PO最小時，PA最小，結合點到直線的距離公式可知當PO⊥l時，PO有最小值，由點到直線的距離公式可求【詳解】：由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OBSPAOB=2S△PAO=又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，當PO最小時，PA最小，此時所求的面積也最小點P是直線l：2x+y+10=0上的動點，當PO⊥l時，PO有最小值d=，PA=4所求四邊形PAOB的面積的最小值為8故答案為：8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系中的重要類型：相切問題的處理方法，解題中要留意對性質的敏捷應用，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的應用．16.設有一組圓：．下列四個命題其中真命題的序號是____①存在一條定直線與全部的圓均相切；②存在一條定直線與全部的圓均相交；③存在一條定直線與全部的圓均不相交；④全部的圓均不經過原點．【答案】②④【解析】分析】由已知得圓心，由兩圓的位置關系、圓心距、兩圓的半徑之差，即可推斷出真命題個數(shù)．【詳解】依據(jù)題意得：圓心坐標為，圓心在直線上，故存在直線與全部圓都相交，選項②正確；考慮兩圓的位置關系：圓：圓心，半徑為，圓：圓心，即，半徑為，兩圓的圓心距，兩圓的半徑之差，任取或時，（），含于之中，選項①錯誤；若取無窮大，則可以認為全部直線都與圓相交，選項③錯誤，將帶入圓的方程,則有，即（），因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在使上式成立，即全部圓不過原點，選項④正確。故答案為：②④.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，同時考查學生的邏輯思維實力，屬于中檔題.三．解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；(2)求經過直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．【答案】(1)4x－3y±30＝0．(2)9x＋18y－4＝0．【解析】試題分析：（1）由設出所求直線4x－3y＋c＝0，利用點到直線的距離求得參數(shù)值，從而求得直線；（2）由兩直線聯(lián)立方程求得交點，由直線求得直線斜率，從而得到點斜式方程試題解析：（1）設所求的直線方程為4x－3y＋c＝0．由已知：＝6，解得c＝±30，故所求的直線方程為4x－3y±30＝0．（2）設所求的直線方程為2x＋3y－5＋λ（7x＋15y＋1）＝0，即（2＋7λ）x＋（3＋15λ）y＋λ－5＝0，由已知－＝－，解得λ＝1．故所求的直線方程為9x＋18y－4＝0．考點：1．直線方程；2．直線平行垂直的位置關系18.已知點及圓.（1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程；（2）求過點圓的弦的中點的軌跡方程.【答案】(1)或；(2).【解析】試題分析：（1）直線與圓相交時，利用圓的半徑，弦長的一半，圓心到直線的距離構成直角三角形的三邊勾股定理求解；（2）求弦的中點的軌跡方程，首先設出動點坐標D（x，y），利用弦的中點與圓心的連線垂直于仙所在的直線得到動點的軌跡方程試題解析：（1）解法一：如圖所示，AB＝4，D是AB的中點，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2．設所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx，即kx－y＋5＝0．由點C到直線AB的距離公式：＝2，得k＝．k＝時，直線l的方程為3x－4y＋20＝0．又直線l的斜率不存在時，也滿意題意，此時方程為x＝0．∴所求直線的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0．（2）設過P點的圓C的弦的中點為D（x，y），則CD⊥PD，即（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．考點：1．軌跡方程；2．直線與圓相交的相關問題19.某校100名學生期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成果的平均分；(3)若這100名學生語文成果某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成果相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成果在[50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【答案】（1）（2）(分)（3）【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質列方程即可得到的值；（2）由平均數(shù)加權公式可得平均數(shù)，計算出結果即可；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學成果在分數(shù)段的人數(shù)，從總人數(shù)中減去這些段內的人數(shù)即可得出數(shù)學成果在之外的人數(shù)．【詳解】解(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成果的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由頻率分布直方圖知語文成果在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分數(shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由題中給出的比例關系知數(shù)學成果在上述各分數(shù)段的人數(shù)依次為.故數(shù)學成果在[50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10.【點睛】本題考查頻率分布直方圖及計算，解題關鍵是仔細識圖，不遺漏條件，屬于基礎題.20.下表供應了某新生嬰兒成長過程中時間（月）與相應的體重（公斤）的幾組比照數(shù)據(jù)（與具有較好的線性關系）.x0123y33.54.55（1）請依據(jù)表中供應的數(shù)據(jù)，求出線性回來方程：；（2）由此推想當嬰兒生長滿五個月時的體重為多少？（參考公式和數(shù)據(jù)：）【答案】（1）；（2）推想當嬰兒生長滿五個月時的體重為公斤.【解析】【分析】（1）利用公式可求回來方程.（2）利用（1）的回來方程可求推想值.【詳解】解：（1），．，∴．∴關于的線性回來方程為．（2）當時，．答：由此推想當嬰兒生長滿五個月時的體重為公斤．【點睛】本題考查線性回來方程的求法及其應用，留意線性回來方程表示的直線經過，此類問題屬于基礎題.21.已知關于的一元二次方程（1）若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率．（2）若，，求方程沒有實根的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析