計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫(kù)超及答案詳解

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫(kù)

計(jì)算與分析題（每小題10分）

1.下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù),

年度1986198719881989199019911992199319941995

X16814512813814513512711110294

Y661631610588583575567502446379

X:年均匯率（日元/美元）Y:汽車出口數(shù)量（萬(wàn)輛）

問(wèn)題：（1）畫(huà)出X與丫關(guān)系的散點(diǎn)圖。

（2）計(jì)算X與丫的相關(guān)系數(shù)。其中又=129.3,Y=554.2,22（X-X）2=4432.b

W/丫一丫）2=68113.6,^（X-X）（Y-Y）=16195,4（3）采用直線回歸方程擬和出的模型

為

t值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99

解釋參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

2.已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下：

^.=101.4-4.78X1標(biāo)準(zhǔn)差（45.2）（1.53）n=30R2=0.31

其中，Y：政府債券價(jià)格（百美元），X：利率（％）。

回答以下問(wèn)題：（1）系數(shù)的符號(hào)是否正確，并說(shuō)明理由；（2）為什么左邊是*而不是丫；

（3）在此模型中是否漏了誤差項(xiàng)修；（4）該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。

3.估計(jì)消費(fèi)函數(shù)模型G=a+￡X+Ui得

￡=15+0.81丫t值（13.1）（18.7）n=19R2=0.81

其中，C：消費(fèi)（元）Y：收入（元）

已知2.025（19）=2.0930,%05（19）=L729,^（17）=2.1098,Zo05（17）=1.7396□

問(wèn)：（1）利用t值檢驗(yàn)參數(shù)月的顯著性（a=0.05）；（2）確定參數(shù)月的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）判斷一下該

模型的擬合情況。

4.已知估計(jì)回歸模型得

X=81.7230+3.654IX；且2（X—又＞=432.1,22（Y—Y）2=68113.6?

求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。

5.有如下表數(shù)據(jù)

日本物價(jià)上漲率與失業(yè)率的關(guān)系

年份物價(jià)上漲率（％）P失業(yè)率（%）U

19860.62.8

19870.12.8

19880.72.5

19892.32.3

19903.12.1

19913.32.1

1

19921.62.2

19931.32.5

19940.72.9

1995-0.13.2

（1）設(shè)橫軸是U,縱軸是P,畫(huà)出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖形判斷，物價(jià)上漲率與失業(yè)率之間是什么樣的

關(guān)系？擬合什么樣的模型比較合適？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分別擬合了以下兩個(gè)模型：

模型一：P=-6.32+19.14，模型二：P=8.64-2.87（7

分別求兩個(gè)模型的樣本決定系數(shù)。

7.根據(jù)容量n=30的樣本觀測(cè)值數(shù)據(jù)計(jì)算得到下列數(shù)據(jù)：XY=146.5,X=12.6,Y=11.3,矛=164.2,

千=134.6,試估計(jì)丫對(duì)X的回歸直線。

8.下表中的數(shù)據(jù)是從某個(gè)行業(yè)5個(gè)不同的工廠收集的，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù)

Y8044517061

X1246118

⑴估計(jì)這個(gè)行業(yè)的線性總成本函數(shù)：*電+6區(qū)⑵和匕的經(jīng)濟(jì)含義是什么？

9.有10戶家庭的收入（X,元）和消費(fèi)（Y,百元）數(shù)據(jù)如下表：

10戶家庭的收入（X）與消費(fèi)（Y）的資料

X20303340151326383543

Y7981154810910

若建立的消費(fèi)丫對(duì)收入X的回歸直線的Eviews輸出結(jié)果如下:

DependentVariable:Y

VariableCoefficientStd.Error

X0.2022980.023273

C2.1726640.720217

R-squared0.904259S.D.dependent2.23358

var2

Adjusted0.892292F-statistic75.5589

R-squared8

Durbin-Watson2.077648Prob(F-statistic)0.00002

stat4

（1）說(shuō)明回歸直線的代表性及解釋能力。

（2）在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。（r0025（10）=2.228br005（10）=1.8125,r0025（8）=2.3060,

八os⑻=1.8595）

（3）在95%的置信度下，預(yù)測(cè)當(dāng)X=45（百元）時(shí)，消費(fèi)（Y）的置信區(qū)間。（其中了=29.3,

Z（xW）2=992.1）

10.已知相關(guān)系數(shù)r=0.6,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差1=8,樣本容量n=62。

求：（1）剩余變差；（2）決定系數(shù)；（3）總變差。

11.在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：

員=16,就=10,n=20,r=0.9,^（X-Y）2=20（X）o

2

（1）計(jì)算丫對(duì)X的回歸直線的斜率系數(shù)。（2）計(jì)算回歸變差和剩余變差。（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

12.根據(jù)對(duì)某企業(yè)銷售額丫以及相應(yīng)價(jià)格X的11組觀測(cè)資料計(jì)算：

XY=117849,又=519,Y=217,X2=284958,Y2=49046

（1）估計(jì)銷售額對(duì)價(jià)格的回歸直線；

（2）當(dāng)價(jià)格為X1=10時(shí)，求相應(yīng)的銷售額的平均水平，并求此時(shí)銷售額的價(jià)格彈性。

13.假設(shè)某國(guó)的貨幣供給量丫與國(guó)民收入X的歷史如系下表。

某國(guó)的貨幣供給量X與國(guó)民收入丫的歷史數(shù)據(jù)

年份XY年份XY年份XY

19852.05.019893.37.219934.89.7

19862.55.519904.07.719945.010.0

19873.2619914.28.419955.211.2

19883.6719924.6919965.812.4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)貨幣供給量丫對(duì)國(guó)民收入X的回歸方程，利用Eivews軟件輸出結(jié)果為:

DependentVariable:Y

VariableCoefficieStd.Errort-StatisticProb.

nt

X1.9680850.13525214.551270.0000

C0.3531910.5629090.6274400.5444

R-squared0.954902Meandependent8.25833

var3

Adjusted0.950392S.D.dependent2.29285

R-squaredvar8

S.E.ofregression0.510684F-statistic211.739

4

Sumsquared2.607979Prob(F-statistic)0.00000

resid0

問(wèn)：（1）寫(xiě)出回歸模型的方程形式，并說(shuō)明回歸系數(shù)的顯著性（a=0.05）。（2）解釋回歸系

數(shù)的含義。

（2）如果希望1997年國(guó)民收入達(dá)到15,那么應(yīng)該把貨幣供給量定在什么水平？

14.假定有如下的回歸結(jié)果

其中，丫表示美國(guó)的咖啡消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（單位：美元/

杯），t表示時(shí)間。問(wèn)：

（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面回歸？做出回歸線。

（2）如何解釋截距的意義？它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否救出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？

（4）根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義：彈性=斜率x^,依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能救出對(duì)咖啡需求的價(jià)

格彈性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么信息？

15.下面數(shù)據(jù)是依據(jù)10組X和丫的觀察值得到的：

ZX=1110，ZXj=1680,20420（,ZX；=315406=13330C

假定滿足所有經(jīng)典線性回歸模型的假設(shè)，求片,4的估計(jì)值；

16.根據(jù)某地1961—1999年共39年的總產(chǎn)出丫、勞動(dòng)投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用普通

最小二乘法估計(jì)得出了下列回歸方程：

（0.237）（0.083）（0.048）

3

R2=0.9946,DW=O.858

式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。

(1)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；(2)系數(shù)的符號(hào)符合你的預(yù)期嗎？為什么？

17.某計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾用192rl941年與1945?1950年(1942?1944年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略去)美國(guó)國(guó)內(nèi)消

費(fèi)C和工資收入W、非工資一非農(nóng)業(yè)收入P、農(nóng)業(yè)收入A的時(shí)間序列資料，利用普通最小二乘法估

計(jì)得出了以下回歸方程：

式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。試對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問(wèn)題。

18.計(jì)算下面三個(gè)自由度調(diào)整后的決定系數(shù)。這里，K為決定系數(shù)，〃為樣本數(shù)目，”為解釋變量

個(gè)數(shù)。

(1)R2=0.75〃=8k=2(2)R2=0.35n=9k=3(3)R2=0.95〃=31k=5

19.設(shè)有模型乂=%+3，+32,+外,試在下列條件下：

①印+4=1②々="。分別求出伉，仇的最小二乘估計(jì)量。

20.假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)說(shuō)明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便

決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過(guò)整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的解釋性

方程：

2

方程A：Y=125.0-15.OX,-1,OX2+1,5X3R=0.75

方程B：聲=1230-14.0XI+5.5X2-3.7X4R2=0.73

其中：y——某天慢跑者的人數(shù)X,——該天降雨的英寸數(shù)x2——該天日照

的小時(shí)數(shù)

x3一一該天的最高溫度(按華氏溫度)X4一一第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？

(2)為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？

21.假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價(jià)格、氣溫、附近餐廳的盒飯價(jià)

格、學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量(單位：千人)作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析；假設(shè)不管是否有假期，食

堂都營(yíng)業(yè)。不幸的是，食堂內(nèi)的計(jì)算機(jī)被一次病毒侵犯，所有的存儲(chǔ)丟失，無(wú)法恢復(fù)，你不能說(shuō)出

獨(dú)立變量分別代表著哪一項(xiàng)！下面是回歸結(jié)果(括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差)：

—2

(2.6)(6.3)(0.61)(5.9)R=0.63〃=35

要求：(1)試判定每項(xiàng)結(jié)果對(duì)應(yīng)著哪一個(gè)變量？(2)對(duì)你的判定結(jié)論做出說(shuō)明。

22.設(shè)消費(fèi)函數(shù)為y=d+4為+%,其中％為消費(fèi)支出，須為個(gè)人可支配收入，均為隨機(jī)誤差

項(xiàng)，并且石(%)=0,或r(%)=b2%；(其中〃為常數(shù))。試回答以下問(wèn)題：

(1)選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫(xiě)出變換過(guò)程；(2)寫(xiě)出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表

達(dá)式。

23.檢驗(yàn)下列模型是否存在異方差性，列出檢驗(yàn)步驟，給出結(jié)論。

樣本共40個(gè)，本題假設(shè)去掉c=12個(gè)樣本，假設(shè)異方差由而引起，數(shù)值小的一組殘差平方和為

4

RSSi=0.466E-17,數(shù)值大的一組平方和為RSS2=0.36E-17。/；)05(10,10)=2.98

24.假設(shè)回歸模型為：y=a+%,其中：%N(0,b2x);E也M)=0,iwj；并且為是非隨機(jī)變

量，求模型參數(shù)匕的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量及其方差。

25.現(xiàn)有x和丫的樣本觀測(cè)值如下表：

X2510410

y47459

假設(shè)y對(duì)x的回歸模型為y=d+4芯+%,且/〃(%)=b2%；,試用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)此回歸模型。

26.根據(jù)某地1961—1999年共39年的總產(chǎn)出丫、勞動(dòng)投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用普通

最小二乘法估計(jì)得出了下列回歸方程：

(0.237)(0.083)(0.048)

R2=0,9946,DW=0.858

上式下面括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。在5%的顯著性水平之下，由DW檢驗(yàn)臨界值表，

得&=1.38,4=1.60。問(wèn)；(1)題中所估計(jì)的回歸方程的經(jīng)濟(jì)含義；(2)該回歸方程的估計(jì)中存

在什么問(wèn)題?應(yīng)如何改進(jìn)？

27.根據(jù)我國(guó)1978——2000年的財(cái)政收入丫和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值X的統(tǒng)計(jì)資料，可建立如下的計(jì)量經(jīng)

濟(jì)模型：

(2.5199)(22.7229)

★=0.9609,S.E=731.2086,F=516.3338,DW=0.3474

請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)何謂計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的自相關(guān)性？

(2)試檢驗(yàn)該模型是否存在一階自相關(guān)，為什么？

(3)自相關(guān)會(huì)給建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生哪些影響？

(4)如果該模型存在自相關(guān)，試寫(xiě)出消除一階自相關(guān)的方法和步驟。

(臨界值叁=1.24,du=1.43)

28.對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長(zhǎng)影響的簡(jiǎn)單模型可描述如下：

式中，為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MINI為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1

為該地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長(zhǎng)率。

(1)如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測(cè)的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來(lái)選擇

最低限度工資，則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么問(wèn)題？

(2)令MIN為該國(guó)的最低限度工資，它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)嗎？

(3)按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國(guó)家最低工資，哪么gMIN能成為gMINl的工具變量

嗎？

29.下列假想的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否合理，為什么？

(1)GDP=a+￡/?’GDR+￡其中，GDP?=1,2,3)是第i產(chǎn)業(yè)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。

（2）S]=ex+f3s2+￡其中，5、邑分別為農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民年末儲(chǔ)蓄存

款余額。

（3）乙=&+"Z+62%+￡其中，丫、/、心分別為建筑業(yè)產(chǎn)值、建筑業(yè)固定資產(chǎn)投

資和職工人數(shù)。

5

(4)%=a十例十￡其中，y、P分別為居民耐用消費(fèi)品支出和耐用消費(fèi)品

物價(jià)指數(shù)。

(5)財(cái)政收入=/(財(cái)政支出)+￡(6)煤炭產(chǎn)量=/(L,K,X],X2)+￡

其中，L、K分別為煤炭工業(yè)職工人數(shù)和固定資產(chǎn)原值，XjX2分別為發(fā)電量和鋼鐵產(chǎn)量。

30.指出下列假想模型中的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由：

(1)RS,=8300.0-0.24/?/,+1.12/V,

其中，為第f年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(億元)，為第t年居民收入總額(億元)(城鎮(zhèn)居民可

支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和)，為第，年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額(億元)。

(2)G=180+1.2匕其中，C、丫分別是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出和可支配收入。

(3)InK=1.15+1.621nK,-0.281nL,其中，y、K、L分別是工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)生產(chǎn)資

金和職工人數(shù)。

31.假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)(用模型6=。+。匕+%表示)，并獲得下列結(jié)果：

&=15+0.81匕，n=19

(3.1)(18.7)R2=0.98

這里括號(hào)里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的T比率值。

要求：(1)利用T比率值檢驗(yàn)假設(shè)：b=0(取顯著水平為5幅)；(2)確定參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差；

(3)構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括0嗎？

32.根據(jù)我國(guó)1978一一2000年的財(cái)政收入丫和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值X的統(tǒng)計(jì)資料，可建立如下的計(jì)量經(jīng)

濟(jì)模型：

(2.5199)(22.7229)

R2=0.9609,S.E=731.2086,F=516.3338,DW=0.3474

請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)何謂計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的自相關(guān)性？(2)試檢驗(yàn)該模型是否存在一階自相關(guān)及相關(guān)方向，為什么？

(3)自相關(guān)會(huì)給建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生哪些影響？

(臨界值(=L24,B=143)

33.以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程

(-0.56)(2.3)(-1.7)(5.8)

式中，Y為總就業(yè)量；XI為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。

(1)試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗(yàn)是無(wú)定論的。(2)逐步描述如何使用LM檢驗(yàn)

34.下表給出三變量模型的回歸結(jié)果：

方差來(lái)源平方和(SS)自由度平方和的均值

來(lái)自回歸65965——

來(lái)自殘差———

總離差(TSS)6604214

6

—2

要求：(1)樣本容量是多少？(2)求RSS?(3)ESS和RSS的自由度各是多少？(4)求爐和R?

35.根據(jù)我國(guó)1985——2001年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出資料，按照凱恩斯絕對(duì)收

入假說(shuō)建立的消費(fèi)函數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為：

R2=0.999.，S.E.=51.9，.OW=1.205.，F(xiàn)=16151

R?=0.634503，S.E=3540，.DW，F(xiàn)=26.04()61

其中：y是居民人均可支配收入，。是居民人均消費(fèi)性支出要求：

(1)解釋模型中137.422和0.772的意義；(2)簡(jiǎn)述什么是模型的異方差性；(3)檢驗(yàn)該模型是

否存在異方差性；

36.考慮下表中的數(shù)據(jù)

Y-10-8-6-4-20246810

X,1234567891011

x213579111315171921

假設(shè)你做丫對(duì)無(wú)和X2的多元回歸，你能估計(jì)模型的參數(shù)嗎？為什么？

37.在研究生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，有以下兩種結(jié)果：

In2=-5.04+0.087\nk+0.893InI⑴

s=(1.04)(0.087)(0.137)R2=0.878〃=21

In<2=-8.57+0.0272f+0.46In女+1.258In/⑵

5=(2.99)(0.0204)(0.333)(0.324)/?2=0.889〃=21

其中，Q=產(chǎn)量，K=資本，L=勞動(dòng)時(shí)數(shù)，t=時(shí)間，11=樣本容量

請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)證明在模型(1)中所有的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的(a=0.05)o

(2)證明在模型(2)中t和Ink的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著(a=0.05)o

(3)可能是什么原因造成模型(2)中Ink不顯著的？

38.根據(jù)某種商品銷售量和個(gè)人收入的季度數(shù)據(jù)建立如下模型：

其中，定義虛擬變量為為第i季度時(shí)其數(shù)值取1,其余為0。這時(shí)會(huì)發(fā)生

什么問(wèn)題，參數(shù)是否能夠用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)？

39.某行業(yè)利潤(rùn)Y不僅與銷售額X有關(guān)，而且與季度因素有關(guān)。

(1)如果認(rèn)為季度因素使利潤(rùn)平均值發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量？

(2)如果認(rèn)為季度因素使利潤(rùn)對(duì)銷售額的變化額發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量？

(3)如果認(rèn)為上述兩種情況都存在，又應(yīng)如何引入虛擬變量？對(duì)上述三種情況分別設(shè)定

利潤(rùn)模型。

40.設(shè)我國(guó)通貨膨脹I主要取決于工業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)速度G,1988年通貨膨脹率發(fā)生明顯變化。

(1)假設(shè)這種變化表現(xiàn)在通貨膨脹率預(yù)期的基點(diǎn)不同

(2)假設(shè)這種變化表現(xiàn)在通貨膨脹率預(yù)期的基點(diǎn)和預(yù)期都不同

對(duì)上述兩種情況，試分別確定通貨膨脹率的回歸模型。

41.一個(gè)由容量為209的樣本估計(jì)的解釋CEO薪水的方程為：

(15.3)(8.03)(2.75)(1.775)(2.13)(-2.895)

其中，丫表示年薪水平(單位:萬(wàn)元)，表示年收入(單位:萬(wàn)元)，X2表示公司股票收益(單位:萬(wàn)

元)；R,2均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)和公用業(yè)。假設(shè)對(duì)比產(chǎn)業(yè)為交通運(yùn)

7

輸業(yè)。

（1）解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。

（2）保持X和X?不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異。這個(gè)差異

在1%的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì)顯著嗎？

（3）消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少？

42.在一項(xiàng)對(duì)北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出除受其家庭的月收入水平

外，還受在學(xué)校是否得獎(jiǎng)學(xué)金，來(lái)自農(nóng)村還是城市，是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，以及性別等因

素的影響。試設(shè)定適當(dāng)?shù)哪Ｐ?并導(dǎo)出如下情形下學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平：

（1）來(lái)自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生,未得獎(jiǎng)學(xué)金；（2）來(lái)自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生,得到獎(jiǎng)學(xué)金；

（3）來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生,得到獎(jiǎng)學(xué)金；（4）來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生,未得獎(jiǎng)學(xué)金.

43.試在家庭對(duì)某商品的消費(fèi)需求函數(shù)F=a+儂+〃中（以加法形式）引入虛擬變量，用以反映

季節(jié)因素（淡、旺季）和收入層次差距（高、低）對(duì)消費(fèi)需求的影響，并寫(xiě)出各類消費(fèi)函數(shù)的具體

形式。

44.考察以下分布滯后模型：

假定我們要用多項(xiàng)式階數(shù)為2的有限多項(xiàng)式估計(jì)這個(gè)模型，并根據(jù)一個(gè)有60個(gè)觀測(cè)值的樣本求

出了二階多項(xiàng)式系數(shù)的估計(jì)值為：ao=O.3,a.=0.51,a2=0.1,試計(jì)算￡.（i=0,1,2,3）

45.考察以下分布滯后模型：

假如用2階有限多項(xiàng)式變換模型估計(jì)這個(gè)模型后得

333

Y,=O.5+O.71Zo,+O.25Z,,-O.3OZ,,式中，Zo,=^4=工況Z2,

000

（1）求原模型中各參數(shù)值（2）估計(jì)X對(duì)丫的短期影響乘數(shù)、長(zhǎng)期影響乘數(shù)和過(guò)渡性影響乘數(shù)

46.已知某商場(chǎng)1997-2006年庫(kù)存商品額丫與銷售額X的資料，假定最大滯后長(zhǎng)度4=2,多項(xiàng)式

的階數(shù)m=2o

（1）建立分布滯后模型

（2）假定用最小二乘法得到有限多項(xiàng)式變換模型的估計(jì)式為

請(qǐng)寫(xiě)出分布滯后模型的估計(jì)式

C=%+4Y+-G-1+”,

47.考察下面的模型=旬+4匕+生工_1+生乙+匕

y,=c,+i,

式中/為投資，丫為收入，c為消費(fèi)，「為利率。

（1）指出模型的內(nèi)生變量和前定變量；（2）分析各行為方程的識(shí)別狀況；

（3）選擇最適合于估計(jì)可識(shí)別方程的估計(jì)方法。

48.設(shè)有聯(lián)立方程模型：

消費(fèi)函數(shù)：+投資函數(shù)：I,=b.+biYl+b2Y,_l+u2l恒等式：

K=G+L+G

其中，C為消費(fèi)，/為投資，丫為收入，G為政府支出，《和4為隨機(jī)誤差項(xiàng)，請(qǐng)回答：

（1）指出模型中的內(nèi)生變量、外生變量和前定變量（2）用階條件和秩條件識(shí)別該聯(lián)立方程

模型

（3）分別提出可識(shí)別的結(jié)構(gòu)式方程的恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法

49.識(shí)別下面模型

8

式1：2=4+。￡+。2工+”1,（需求方程）式2：2=鳳+力￡+"2,（供給方程）

其中，。為需求或供給的數(shù)量，P為價(jià)格，y為收入，0和P為內(nèi)生變量，y為外生變量。

50.已知結(jié)構(gòu)式模型為

式1：X=4+a昌+&X]+〃]式2：Y2—/3^+/3^+/32X2+U2

其中，乂和馬是內(nèi)生變量，X和X2是外生變量。

（1）分析每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀況；（2）如果%=0,各方程的識(shí)別狀況會(huì)有什么變化?

答案

1、答：（1）（2分）散點(diǎn)圖如下:

_Z（x-x）（r-y）16195.4

=0.9321（3分）

"r（X—燈74432.1x68113.6

（3）截距項(xiàng)81.72表示當(dāng)美元兌日元的匯率為0時(shí)日本的汽車出口量，這個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)有實(shí)際意義；（2分）斜率項(xiàng)

3.65表示汽車出口量與美元兌換日元的匯率正相關(guān)，當(dāng)美元兌換日元的匯率每上升1元，會(huì)引起日本汽車出口量

上升3.65萬(wàn)輛。（3分）

2、答：（1）系數(shù)的符號(hào)是正確的，政府債券的價(jià)格與利率是負(fù)相關(guān)關(guān)系，利率的上升會(huì)引起政府債券價(jià)格的下

降。（2分）

（2）丫代表的是樣本值，而*代表的是給定Xj的條件下X的期望值，即耳=石（匕/%）。此模型是根據(jù)樣本

數(shù)據(jù)得出的回歸結(jié)果，左邊應(yīng)當(dāng)是丫的期望值，因此是*而不是丫。（3分）

（3）沒(méi)有遺漏，因?yàn)檫@是根據(jù)樣本做出的回歸結(jié)果，并不是理論模型。（2分）

（4）截距項(xiàng)101.4表示在X取0時(shí)丫的水平，本例中它沒(méi)有實(shí)際意義；斜率項(xiàng)-4.78表明利率X每上升一個(gè)百

分點(diǎn)，引起政府債券價(jià)格丫降低478美元。（3分）

3、答：（1）提出原假設(shè)Ho：4=O,H1：4￥0。由于t統(tǒng)計(jì)量=18.7,臨界值％025（17）=2.1098,由于18.7>2.1098,

故拒絕原假設(shè)Ho：。=0,即認(rèn)為參數(shù)月是顯著的。（3分）

（2）由于，=/=，故/（2）=2=理=0.0433。（3分）

sb（B）t18.7

（3）回歸模型R2=0.81,表明擬合優(yōu)度較高，解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋能力為81%,即收入對(duì)消費(fèi)的解釋

能力為81%,回歸直線擬合觀測(cè)點(diǎn)較為理想。（4分）

,廳>（X-乂了3.654l2x4432.1

4、答：判定系數(shù)：~~—==0.8688（3分）

Zd）268113.6

相關(guān)系數(shù)：r=VF=）0.8688=0.9321（2分）

5、答：（1）（2分）散點(diǎn)圖如下：

根據(jù)圖形可知，物價(jià)上漲率與失業(yè)率之間存在明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，擬合倒數(shù)模型較合適。（2分）

（2）模型一：R?==08554（3分）

百-刃

9

MXer

模型二：R2==0.8052（3分）

146.5-12.6x11.3

7、答：b==0.757（2分）

[F-x*23164.2—126

4=F-^X=11.3-0.757xl2.6=1.762（2分）

故回歸直線為：/=1.762+0.757X（1分）

8、答：（1）由于Xxj=27（X）,^x,=41,￡y=3（）6,^2=381>（^）2=1681,y=61.2,元=8.2,

得

5x2700-41x306/…、

------------------=4.26（3分）

L厘金）25x381-1681

幾=歹一&元=61.2—4.26x8.2=26.28（2分）

總成本函數(shù)為：[=26.28+4.26X,（1分）

（2）截距項(xiàng)￡）表示當(dāng)產(chǎn)量X為。時(shí)工廠的平均總成本為26.28,也就量工廠的平均固定成本；（2分）斜率項(xiàng)&

表示產(chǎn)量每增加1個(gè)單位，引起總成本平均增加4.26個(gè)單位。（2分）

9、答：（1）回歸模型的R2=0.9042,表明在消費(fèi)丫的總變差中，由回歸直線解釋的部分占到90%以上，回歸直

線的代表性及解釋能力較好。（2分）

（2）對(duì)于斜率項(xiàng)，=02023=8.6824>魚(yú)5⑻“8595,即表明斜率項(xiàng)顯著不為0,家庭收入對(duì)消費(fèi)有

$（百）0.0233

顯著影響。（2分）對(duì)于截距項(xiàng)，互=2.1727=30]67注0’⑻=1.8595,即表明截距項(xiàng)也顯著不為0,通

5（4）0.7202''"

過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。（2分）

（3）丫產(chǎn)2.17+0.2023X45=11.2735（2分）

LO2,（8）X6-1+.+：/二=L8595X2.2336XJl+-1-+（45—29.3）-=4用23（2分）

0025丫nZ（x-jf）2V10992.1

95%置信區(qū)間為（11.2735-4.823,11.2735+4,823）,即（6.4505,16.0965）,（2分）

10、答：（1）由于I?=2^.,盛=>^；=（〃-2）32=（62—2）x8=480。（4分）

（2）R2=r2=0.62=0.36（2分）

/、/RSS480…z八、

（3）TSS=-----=-------=750（4分）

I-/?21-0.36

11、答：（1）cov（x,y）=—Z（為一?。ǘ涣耍┒J。；。：=0.9xJ16x10=11.38

-x）（yt-y）=（20-1）x11.38=216.30（2分）

io

工。一幻（乂一刃216.30

ND?r義必丫二寸=O9xe000=5.37（2分）

33萬(wàn)班f工（為一?。ò家蝗?16.30一八,,八、

斜率系數(shù)：b.=-----二一=-----2-=7.50（1分）

Z（x,-幻25.37

（2）R2=r2=0.92=0.81,

剩余變差：RSS=》"Zb—寸=2000（1分）

總變差：TSS=RSS/（1-R2）=2000/（1-0.81）=10526.32（2分）

￡4_2000

（3）a2111.11（2分）

〃一220—2

XV-又了117849-519x217

12、答：⑴R==0.335（3分）

F-x2284958-5192

4=217-0.335x519=43.135（2分）

故回歸直線為聲=43.135+0.335X,

（2）Y=43.135+0.335X,=43.135+0.335x10=46.485（2分）

AVyin

銷售額的價(jià)格彈性==—X—=0.335X------=0.072（3分）

AXY46.485

13、（1）回歸方程為：7=0.353+1.968X,由于斜率項(xiàng)p值=0.0000<a=0.05,表明斜率項(xiàng)顯著不為0,即

國(guó)民收入對(duì)貨幣供給量有顯著影響。（2分）截距項(xiàng)p值=0.5444>a=0.05,表明截距項(xiàng)與。值沒(méi)有顯著差異，

即截距項(xiàng)沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。（2分）

（2）截距項(xiàng)0.353表示當(dāng)國(guó)民收入為0時(shí)的貨幣供應(yīng)量水平，此處沒(méi)有實(shí)際意義。斜率項(xiàng)1.968表明國(guó)民收入每

增加1元，將導(dǎo)致貨幣供應(yīng)量增加1.968元。（3分）

（3）當(dāng)X=15時(shí)，Y=0.353+1.968x15=29.873,即應(yīng)將貨幣供應(yīng)量定在29.873的水平。（3分）

14、答：（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸。（圖略）（2分）

（2）截距2.6911表示咖啡零售價(jià)在每磅0美元時(shí)，美國(guó)平均咖啡消費(fèi)量為每天每人2.6911杯，這個(gè)沒(méi)有明顯的

經(jīng)濟(jì)意義；（2分）斜率一0.4795表示咖啡零售價(jià)格與消費(fèi)量負(fù)相關(guān)，表明咖啡價(jià)格每上升1美元，平均每天每

人消費(fèi)量減少0.4795杯。（2分）

（3）不能。原因在于要了解全美國(guó)所有人的咖啡消費(fèi)情況幾乎是不可能的。（2分）

（4）不能。在同一條需求曲線上不同點(diǎn)的價(jià)格彈性不同，若要求價(jià)格彈性，須給出具體的X值及與之對(duì)應(yīng)的丫

值。（2分）

_yX；i68o-yy.mo

15、答：由己知條件可知，*=4，=g=168,=

n10n10

=￡（x,z-氏-貧+方）（3分）

=204200-1680x111-168x1110+10x168x111

=17720

11

Z（X「區(qū)）2

=Z（X：-2X,N+》2）

=ZX；—2x10又2+10又2（3分）

=315400-10x168x168

=33160

g_Z（X,-又）（匕-「）_17720

"—Z（X,-N>一—33160=0.5344（2分）

4=111-0.5344x168=21.22（2分）

16.解答：（1）這是一個(gè)對(duì)數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關(guān)系的模型，InL的系數(shù)為1.451意味著資本投入K保持不變時(shí)

勞動(dòng)一產(chǎn)出彈性為1.451；（3分）InK的系數(shù)為0.384意味著勞動(dòng)投入L保持不變時(shí)資本一產(chǎn)出彈性為0.384

（2分）.

（2）系數(shù)符號(hào)符合預(yù)期，作為彈性，都是正值，而且都通過(guò)了參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）（5分，要求能夠把

t值計(jì)算出來(lái)）。

17.解答：該消費(fèi)模型的判定系數(shù)A?=0.95,F統(tǒng)計(jì)量的值/=107.37,均很高，表明模型的整體擬合程度

很高。（2分）

計(jì)算各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值得：小=8.133+8.92=0.91,=1.059-0.17=6.10

t2=0.452-0.66=0.69,t3=0.121-1.09=0.1L除。外，其余T值均很小。工資收入W的系數(shù)t檢驗(yàn)值雖

然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值卻過(guò)大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)的邊際效應(yīng)，它的值為L(zhǎng)059意味著工資收入每增加

一美元，消費(fèi)支出增長(zhǎng)將超過(guò)一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和生活常識(shí)都不符。（5分）另外，盡管從理論上講，非工

資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但二者各自的t檢驗(yàn)卻顯示出它們的效應(yīng)與0無(wú)明顯

差異。這些跡象均表明模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消費(fèi)

行為的單獨(dú)影響。（3分）

18.解答：（1）及2=1--!-（1-/?2）=1--^-x（1-0.75）=0.65（3分）

n-k-\8-2-1

⑵反2=1—_2zJ_x（1-0.35）=-0.04；負(fù)值也是有可能的.（4分）

9—3—1

（3）R1=1—-31-1x（1-0.95）=0.94（3分）

31-5-1

19.解答：當(dāng)4+包=1時(shí)，模型變?yōu)閥—=4+4（司一馬）+%，可作為一元回歸模型來(lái)對(duì)待

.=〃2為-芍）（/-/,）--出）￡（%-芍）

0（…）2-0（…））2

當(dāng)a=%時(shí)，模型變?yōu)閄=%+4（司+W,,同樣可作為一元回歸模型來(lái)對(duì)待

,="Z（4+玉,）%一X6+玉,）Z/（5分）

122

nX（xk+x2,）-（2Ui,+^））

20.解答：（1）第2個(gè)方程更合理一些，，因?yàn)槟程炻苷叩娜藬?shù)同該天日照的小時(shí)數(shù)應(yīng)該是正相關(guān)的。（4分）

（2）出現(xiàn)不同符號(hào)的原因很可能是由于X2與X3高度相關(guān)而導(dǎo)致出現(xiàn)多重共線性的緣故。從生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)看也是

如此，日照時(shí)間長(zhǎng)，必然當(dāng)天的最高氣溫也就高。而日照時(shí)間長(zhǎng)度和第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)是沒(méi)有相關(guān)性

12

的。（6分）

21.解答：（1）司是盒飯價(jià)格，X）是氣溫,與是學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量，4?是附近餐廳的盒飯價(jià)格?！斗郑?/p>

（2）在四個(gè)解釋變量中，附近餐廳的盒飯價(jià)格同校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量應(yīng)該是負(fù)相關(guān)關(guān)系，其符號(hào)應(yīng)

該為負(fù)，應(yīng)為％,；學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量每變化一個(gè)單位，盒飯相應(yīng)的變化數(shù)量不會(huì)是28.4或者12.7,應(yīng)該是

小于1的，應(yīng)為&,?；至于其余兩個(gè)變量，從一般經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，被解釋變量對(duì)價(jià)格的反應(yīng)會(huì)比對(duì)氣溫的反應(yīng)更靈敏

一些，所以質(zhì)是盒飯價(jià)格，%,.是氣溫。

（6分）

22.解：（一）原模型：X-=b（）+hlxi+ui（1）等號(hào)兩邊同除以七，

y.1%

新模型：—+4+」（2）（2分）

xixixi

*yi*i

令=——=——，匕=——

xixixi

則：（2）變?yōu)閥-=4+4）尤；+匕（2分）

此時(shí)Var（v,）=Wzr（^）=-V（cr2x,2）=cr2新模型不存在異方差性。（2分）

xi玉

（二）對(duì)y；=4+匕進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)

"、、**\\、*

h_〃2七）’,一工七2上

<°〃￡（七）一一切為了其中y：=乂,%；=—

（4分）

h-v*-AV*XiXi

I“i-y,~

（進(jìn)一步帶入計(jì)算也可）

23.解:（1）%：%為同方差性;4：%為異方差性;（2分）

RSS_0.466￡-17

(2)t=1.29(3分)

RSS2~0.36E-17

（3）4％（1°，10）=2.98（2分）

（4）^<^（10,10）,接受原假設(shè)，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)為同方差性。（3分）

24.解：原模型：根據(jù)1

y=a+%4A^（0,（yxi）;E（w（wy）=0,zj

為消除異方差性，模型等號(hào)兩邊同除以"

模型變?yōu)椋簙f=~~i=+~r=（2分）

13

*r*1

令y=i—，%=，vt—

則得到新模型：?。?奴；+

4（2分）

=,（。2毛）=。2新模型不存在異方差性。（2分）

此時(shí)Var（v（.）=Var

利用普通最小二乘法，估計(jì)參數(shù)得:

力-口*

（4分）

25.解：原模型：乂=々）+2%+%,1%r（%）=〃無(wú)：模型存在異方差性

為消除異方差性，模型兩邊同除以1i，

得：—=4）—+A+—（2分）

xixixi

*y；*1

令y=——，乙?=——，匕=——

XjXjXj

得：乂=4+4）犬；+片（2分）

此時(shí)口zr（匕.）=Var（—）=-V（cr2x,2）=cr2新模型不存在異方差性（1分）

Xi+

由已知數(shù)據(jù)，得（2分）

2510410

0.50.20.10.250.1

17459

21.40.41.250.9

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)y：=々+%%：+v,.進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)得:

‘、、**、、*、、*177

h二八七七二一七七2y%=-^=3.28

°0.54

0〃工（七）2一（工七）2解得，

595115（3分）

乙=歹：-病b.=--3.28x—=0.44

「55

26.答案：（1）題中所估計(jì)的回歸方程