廣東省汕頭市潮南區(qū)龍嶺中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

龍嶺中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)卷考試時(shí)間：120分鐘；考試滿分：150分；注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選2項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.給出四個(gè)命題：①若，則△ABC一定是銳角三角形；②若，則△ABC一定是鈍角三角形；③若，則△ABC一定是鈍角三角形；④若，則△ABC一定是直角三角形.其中正確的命題有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)2.函數(shù)的最大值為（）A.B.1C.D.3.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍（）A.B.C.D.4.已知向量，的夾角為，且，，則（）A.B.C.D.5.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)m為（）A.2B.-2C.4D.-4

7.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；②在上有最大值；③若，則；④區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④8.如果一個(gè)幾何體的三視圖均為下圖，則其體積比表面積最大為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（）A.已知，均為非零向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B.若向量，共線，則點(diǎn)，，，必在同一直線上C.邊長(zhǎng)為的正方形中D.若點(diǎn)為的重心，則10.下列命題中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，11.若，，且.則b可能是（）A.B.C.D.12.在空間直角坐標(biāo)系中，，則（）A.B.點(diǎn)B到平面的距離是2C.異面直線與所成角的余弦值D.點(diǎn)O到直線的距離是第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是__________.15.設(shè)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值__________.16.已知函數(shù)，方程有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________；的取值范圍為__________.（第一空2分，第二空3分）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（其中）.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，，，四邊形和四邊形均為矩形.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.19.（12分）已知函數(shù)，是的一個(gè)零點(diǎn).（1）求的值；（2）請(qǐng)把的解析式化簡(jiǎn)成的形式；（3）當(dāng)時(shí)，若曲線與直線有2個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.20.（12分）某工廠生產(chǎn)某款產(chǎn)品，該產(chǎn)品市場(chǎng)平級(jí)規(guī)定：評(píng)分在10分及以上的為一等品，低于10分的為二等品.下面是檢驗(yàn)員從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣的10件產(chǎn)品的評(píng)分：9.610.19.79.810.09.710.09.810.110.2經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第件產(chǎn)品的評(píng)分，.（1）求這組樣本平均數(shù)和方差；（2）若廠家改進(jìn)生產(chǎn)線，使得生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評(píng)分均提高0.2.根據(jù)以上隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品改進(jìn)后的評(píng)分，估計(jì)改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品評(píng)分的平均數(shù)和方差；（3）在第（2）問前提下，再?gòu)母倪M(jìn)后生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，估計(jì)這10件產(chǎn)品的平均等級(jí)是否為一等品？說(shuō)明理由.21.（12分）已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）若，求的周長(zhǎng).22.（12分）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求直線FC到平面的距離.龍嶺中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)卷參考答案一?單選題1.【答案】A【分析】結(jié)合三角形角的性質(zhì)和三角恒等變換逐一判斷四個(gè)命題的正誤，即得結(jié)果.【詳解】①若，可取，則△ABC是鈍角三角形，故命題錯(cuò)誤；②首先易見△ABC中至多有一個(gè)鈍角，其余是銳角.若，則中比如存在一個(gè)角是鈍角，使得余弦值為負(fù)值，故△ABC一定是鈍角三角形，命題正確；③若，則，而三角形中的角的正弦均大于零，故，即，故，即角C為鈍角，命題正確；④若，則利用正弦定理可知，，而三角形中，故，由，故，故△ABC一定是直角三角形，命題正確.故正確的命題為：②③④，有3個(gè).故選：A.2.【答案】A【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，則，函數(shù)的最大值為.所以選A.

【名師點(diǎn)睛】三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為的形式，再借助三角函數(shù)的圖像研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角?函數(shù)名?結(jié)構(gòu)等特征.3.【答案】B【分析】由抽象函數(shù)的單調(diào)性與其定義域得到關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以，解得，所以.故選：B.4.【答案】C【分析】求出，求出，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算，即可求得答案.【詳解】由題意得，故，由于，所以，故選：C.5.【答案】B【分析】若，則，利用函數(shù)的單調(diào)性可得.反之不一定成立，例如取，.即可得出其不成立.【詳解】解：若，則，∴，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴.反之不一定成立，“”不一定得出“”，例如取，.則“”.∴“”是“”的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件?必要條件的概念，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及賦值法，屬于難題.6.【答案】D【分析】將已知向量關(guān)系變?yōu)椋?，可得到且共線；由和反向共線，可構(gòu)造關(guān)于的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】由得：設(shè)，則三點(diǎn)共線如下圖所示：與反向共線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及向量的幾何意義，關(guān)鍵是通過(guò)向量線性運(yùn)算關(guān)系得到三點(diǎn)共線的結(jié)果，從而得到向量模長(zhǎng)之間的關(guān)系.7.【答案】A【分析】解方程，可判斷①；分析出函數(shù)在的最大值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，再利用最值定理可判斷②；推導(dǎo)出，可判斷③；利用特殊值法可判斷④.【詳解】對(duì)于①，由可得且，即函數(shù)的定義域?yàn)椋羁傻?，則，且，故，所以，函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，①對(duì)；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，令，可得，解得，假設(shè)函數(shù)在上的最大值點(diǎn)為，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，對(duì)任意的，且，則，所以，，則，所以，若在上存在最大值點(diǎn)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是一條連續(xù)不斷的曲線，所以，函數(shù)在上存在最大值，故函數(shù)在上存在最大值，②對(duì)；對(duì)于③，對(duì)任意的，，因?yàn)?，所以，若，則，③對(duì)；對(duì)于④，，，因?yàn)?，即，故，故函?shù)在上不可能單調(diào)遞減，④錯(cuò).綜上，①②③正確.故選：A.

8.【答案】B【詳解】此題解析征解二?多選題9.【答案】AD【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確，B錯(cuò)誤；利用向量的加法法則和向量的模的計(jì)算可判斷C錯(cuò)誤，利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確，問題得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由平面向量平行的推論可得其正確；對(duì)于選項(xiàng)B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)，，，不必在同一直線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，邊長(zhǎng)為的正方形中，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選：AD.10.【答案】AB【分析】A.利用基本不等式判斷；B.利用基本不等式判斷；C.利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；B.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；C.當(dāng)時(shí)，令，，因?yàn)樵谏线f減，所以，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，令，，因?yàn)樵谏线f增，所以，故錯(cuò)誤；故選：AB11.【答案】ABC【分析】對(duì)于A：用為增函數(shù)，比較利用過(guò)渡比較b?c大??；對(duì)于B：利用過(guò)渡比較a?b大?。槐容^b?c大??；對(duì)于C：利用1過(guò)渡比較a?b大??；用為增函數(shù)，適當(dāng)放縮，比較b?c的大?。粚?duì)于D：由，直接否定a>b.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)b=2-0.5時(shí)，∵為增函數(shù)，∴，∴a>b；由，而，所以b>c，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)b=2lg2時(shí)，a=20.01>1=（∵為增函數(shù)），所以a>b>c成立，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)b=時(shí)，，所以a>b；下面比較b?c的大?。海詁>c，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)b=30.02時(shí)，∵，即，故D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】指?對(duì)數(shù)比較大?。海?）結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（2）結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0?1比較.12.【答案】BD【分析】由已知，選項(xiàng)A，可以通過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)，直接計(jì)算即可驗(yàn)證；選項(xiàng)B，可先求解平面的法向量，然后再利用點(diǎn)到平面距離公式即可求解；選項(xiàng)C，分別表示出異面直線與的方向向量，然后利用向量數(shù)量積計(jì)算夾角即可；選項(xiàng)D，先計(jì)算在上的投影，然后再計(jì)算點(diǎn)到直線的距離.【詳解】因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤.在空間直角坐標(biāo)系中，結(jié)合A與C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知y軸與平面垂直，所以為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)B到平面的距離是，B正確.因?yàn)?，所以異面直線與所成角的余弦值為，C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)O到直線的距離是.D正確.故選：BD.第II卷（非選擇題）三?填空題13.【答案】【分析】根據(jù)題意，分與討論，結(jié)合必要不充分條件即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，可以推出，則不符合題意，比如當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則是的充要條件，不符合題意；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，則，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14.【答案】或【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)圖像的變換，作出的圖像，根據(jù)圖像特點(diǎn)，結(jié)合題意，分和進(jìn)行討論，列出關(guān)于的等式關(guān)系，即可求解出結(jié)果.【詳解】如圖所示，做出的圖像，若，當(dāng)時(shí)，時(shí)，.若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，.綜上所述，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像以及性質(zhì)，在畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖像時(shí)要注意強(qiáng)化討論意識(shí)，對(duì)底數(shù)是還是進(jìn)行討.作的圖像，應(yīng)先作出的圖像，軸上方的圖像保留，軸下方的圖像翻折.15.【答案】【分析】化簡(jiǎn)，結(jié)合單調(diào)性及題意計(jì)算出，的表達(dá)式，由的最小值為1計(jì)算出結(jié)果【詳解】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，又關(guān)于的不等式在上恒成立，所以，，因?yàn)榈淖钚?，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算最值問題，題目較為復(fù)雜，理清題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最值，運(yùn)用基本不等式計(jì)算出結(jié)果，緊扣題意是解題關(guān)鍵，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化能力16.【答案】；【分析】設(shè)，畫出函數(shù)的圖象，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；由圖可得，與關(guān)于對(duì)稱，與關(guān)于對(duì)稱，且，，從而，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，畫出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得，若方程有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則.由圖可得，與關(guān)于對(duì)稱，與關(guān)于對(duì)稱，且，所以.又，所以.所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.故答案為：；.四?解答題17.【答案】（1）（2）【分析】（1）因?yàn)闉檎?，真或真，取并集即可；?）是的充分不必要條件得出是的充分不必要條件，得出集合間關(guān)系列不等式計(jì)算即可.【詳解】（1）：實(shí)數(shù)滿足，解得，當(dāng)時(shí)，：，解得，∵為真，∴或，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件，∴（等號(hào)不同時(shí)?。?，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由已知中，四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，，四邊形和四邊形均為矩形.可得且，，進(jìn)而，，再由線面垂直的判定定理得到底面；（2）設(shè)四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，設(shè)為2，若，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，代入向量夾角公式，求出二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，四邊形為菱形，又，故為的中點(diǎn)，同理也是的中點(diǎn)，又四邊形和四邊形均為矩形，且，，，，又，，平面，底面；解：（2）設(shè)四棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，所以四邊形是菱形，，又底面，，，兩兩垂直，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)，，，，則，，，易知，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即取，則，，所以，，設(shè)二面角的大小為，易知是銳角，于是：，故二面角的余弦值為.19.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式，再由，可求得的值；（2）將（1）所得的值代入解析式，利用三角恒等變化化簡(jiǎn)可得答案；（3）由，可得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的的范圍.【詳解】（1）由題設(shè).所以.因?yàn)?，所?所以.所以.（2）由（1）.（3）因?yàn)?，所?于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.又，即時(shí)，，即時(shí)，.所以曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍是.20.【答案】（1）平均數(shù)，方差為，（2）平均數(shù)，方差為，（2）見解析【分析】（1）直接利用平均數(shù)的定義和方差的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)求解即可；（3）從平均數(shù)