新高考數(shù)學二輪復(fù)習解答題培優(yōu)練習專題05 利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問題(典型題型歸類訓練) 原卷版

專題05利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問題(典型題型歸類訓練)一、必備秘籍分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：若SKIPIF1<0)對SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0．③求最值.二、典型題型1．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）若存在實數(shù)SKIPIF1<0，對任意實數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集．2．（2023·海南省直轄縣級單位·?？寄M預(yù)測）若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）若對SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【點睛】恒成立問題方法指導(dǎo)：方法1：分離參數(shù)法求最值(1)分離變量．構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．(2)SKIPIF1<0恒成立?SKIPIF1<0；SKIPIF1<0恒成立?SKIPIF1<0；SKIPIF1<0能成立?SKIPIF1<0；SKIPIF1<0能成立?SKIPIF1<0.方法2：根據(jù)不等式恒成立構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，一般需討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解．5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，則實數(shù)t的取值范圍．6．（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有極小值.曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若對任意實數(shù)SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.7．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的極值；(2)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【點睛】方法點晴，第（2）問中的恒成立問題，常用的方法，一是直接構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值；二是通過參變分離，再構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)最值來解決問題.三、專項訓練一、單選題1．（2023·四川眉山·仁壽一中校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，則k的值不可以是（）A．－2 B．0 C．2 D．42．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┤舨坏仁絊KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為實數(shù)，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1二、多選題4．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的可能的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·海南·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0時，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的值可以為（

）（附：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題7．（2023上·河北保定·高三定州市第二中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．8．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.四、問答題9．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當SKIPIF1<0時，討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若對一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，求實數(shù)a，b的值；(2)若SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范圍．11．（2023下·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．12．（2023·北京西城·北師大實驗中學校考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0