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專題05利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問題(典型題型歸類訓練)一、必備秘籍分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題,可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來,得到一個一端是參數(shù),另一端是變量表達式的不等式;步驟:①分類參數(shù)(注意分類參數(shù)時自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向)②轉(zhuǎn)化:若SKIPIF1<0)對SKIPIF1<0恒成立,則只需SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立,則只需SKIPIF1<0.③求最值.二、典型題型1.(2023·上海崇明·統(tǒng)考一模)若存在實數(shù)SKIPIF1<0,對任意實數(shù)SKIPIF1<0,使得不等式SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【點睛】結(jié)論點睛:本題考查不等式的恒成立與有解問題,可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化:一般地,已知函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,總有SKIPIF1<0成立,故SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0成立,故SKIPIF1<0;(3)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0成立,故SKIPIF1<0;(4)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集.2.(2023·海南省直轄縣級單位·??寄M預(yù)測)若SKIPIF1<0恒成立,則SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2023·江西九江·統(tǒng)考一模)若對SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2023·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)SKIPIF1<0,若對于任意的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【點睛】恒成立問題方法指導(dǎo):方法1:分離參數(shù)法求最值(1)分離變量.構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.(2)SKIPIF1<0恒成立?SKIPIF1<0;SKIPIF1<0恒成立?SKIPIF1<0;SKIPIF1<0能成立?SKIPIF1<0;SKIPIF1<0能成立?SKIPIF1<0.方法2:根據(jù)不等式恒成立構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題,一般需討論參數(shù)范圍,借助函數(shù)單調(diào)性求解.5.(2023·湖南永州·統(tǒng)考一模)若函數(shù)SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,恒有SKIPIF1<0,則實數(shù)t的取值范圍.6.(2023·四川雅安·統(tǒng)考一模)已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有極小值.曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)若對任意實數(shù)SKIPIF1<0恒成立,求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.7.(2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模)已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時,求SKIPIF1<0的極值;(2)若不等式SKIPIF1<0恒成立,求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【點睛】方法點晴,第(2)問中的恒成立問題,常用的方法,一是直接構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最值;二是通過參變分離,再構(gòu)造函數(shù),通過求函數(shù)最值來解決問題.三、專項訓練一、單選題1.(2023·四川眉山·仁壽一中校考模擬預(yù)測)已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0恒成立,則k的值不可以是()A.-2 B.0 C.2 D.42.(2023·江西南昌·江西師大附中??既#┤舨坏仁絊KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學??寄M預(yù)測)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為實數(shù),不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.-4 B.-3 C.-2 D.-1二、多選題4.(2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的可能取值有(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模)已知函數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)SKIPIF1<0的可能的值為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.(2023·海南·模擬預(yù)測)若SKIPIF1<0時,關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)SKIPIF1<0的值可以為(
)(附:SKIPIF1<0)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0三、填空題7.(2023上·河北保定·高三定州市第二中學??茧A段練習)已知函數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.8.(2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.四、問答題9.(2023·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當SKIPIF1<0時,討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性;(2)若對一切SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.10.(2023·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0,求實數(shù)a,b的值;(2)若SKIPIF1<0,對任意的SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0恒成立,求m的取值范圍.11.(2023下·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末)已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時,討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性;(2)若當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范圍.12.(2023·北京西城·北師大實驗中學校考三模)已知函數(shù)SKIPIF1<0
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