新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)1-1 基本不等式求最值（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（解析版）

重難點(diǎn)1-1基本不等式求最值基本不等式是高考熱點(diǎn)問(wèn)題，是?？汲Ｐ碌膬?nèi)容，是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在函數(shù)最值問(wèn)題中。題型通常為選擇題與填空題，但它的應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，它在高考中常用于大小判斷、求最值、求最值范圍等。在高考中經(jīng)?？疾爝\(yùn)用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值，具有靈活多變、應(yīng)用廣泛、技巧性強(qiáng)等特點(diǎn)。在復(fù)習(xí)中切忌生搬硬套，在應(yīng)用時(shí)一定要緊扣“一正二定三相等”這三個(gè)條件靈活運(yùn)用。【題型1直接法求最值】滿分技巧條件和問(wèn)題之間存在基本不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化符號(hào)：若含變量的項(xiàng)是負(fù)數(shù)，則提取負(fù)號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再利用“公式”求最值．乘方：若目標(biāo)函數(shù)帶有根號(hào)，則先乘方后配湊為和為定值．【例1】（2023·河南信陽(yáng)·高三宋基信陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．0B．1C．-1D．2【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由基本不等式可得SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：B.【變式1-1】（2023·山東聊城·高三統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A【變式1-2】（2023·上海青浦·高三?？计谥校┤鬝KIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【變式1-3】（2023·河北保定·高三易縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0都是正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.【變式1-4】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】1【解析】由題意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0.【題型2配湊法求最值】滿分技巧將目標(biāo)函數(shù)恒等變形或適當(dāng)放縮，配湊出兩個(gè)式子的和或積為定值.配湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，配系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵。利用配湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：(1)配湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形；(2)代數(shù)式的變形以配湊出和或積的定值為目標(biāo)；(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提．【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.【變式2-1】（2023·福建廈門·高三廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．1D．2【答案】A【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A【變式2-2】（2023·山西晉中·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．2B．4C．5D．6【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B【變式2-3】（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】4【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得最小值.【變式2-4】（2023·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)；故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.【變式2-5】（2023·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0等號(hào)成立.【題型3消元法求最值】滿分技巧根據(jù)條件與所求均含有兩個(gè)變量，從簡(jiǎn)化問(wèn)題的角度來(lái)思考，消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解．有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多元的問(wèn)題，解決方法是消元后利用基本不等式求解．注意所保留變量的取值范圍?！纠?】（2023·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校?shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號(hào)故選：D．【變式3-1】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.【變式3-2】（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．4B．6C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D【變式3-3】（2023·重慶·高三渝北中學(xué)校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【變式3-4】（2023·河南洛陽(yáng)·高三校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【題型4“1”的代換求最值】滿分技巧1、若已知條件中的“１”（常量可化為“１”）與目標(biāo)函數(shù)之間具有某種關(guān)系（尤其是整式與分式相乘模型），則實(shí)施“１”代換，配湊和或積為常數(shù).模型1：已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值。SKIPIF1<0模型2：已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最小值。SKIPIF1<02、常數(shù)代換法適用于求解條件最值問(wèn)題．應(yīng)用此種方法求解最值的基本步驟為：(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù))；(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1；(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式；(4)利用基本不等式求解最值．【例4】（2023·遼寧鐵嶺·高三校聯(lián)考期中）已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．25B．36C．42D．56【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為36.故選：B.【變式4-1】（2023·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．1【答案】B【解析】正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：B.【變式4-2】（2023·遼寧·高三校聯(lián)考期中）若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.【答案】SKIPIF1<0.【解析】由正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，時(shí)等號(hào)成立.【變式4-3】（2023·青海海南·高三校聯(lián)考期中）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．所以，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【變式4-4】（2023·重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）若正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)條件SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0都是正數(shù)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等，所以最小值為SKIPIF1<0.【變式4-5】（2023·河南周口·高三校考階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【題型5雙換元法求最值】滿分技巧雙換元法是“1”的代換更復(fù)雜情況的應(yīng)用，常用于分母為多項(xiàng)式的情況。具體操作如下：如分母為與，分子為，設(shè)∴，解得：【例5】（2023·四川巴中·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】由題意SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，也即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為9，故選：B【變式5-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．【變式5-2】（2023·山東·高三省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【變式5-3】（2023·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】8【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.【題型6齊次化法求最值】【例6】（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：C．【變式6-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，結(jié)合SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式6-2】（2022秋·福建南平·高三?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意得，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0等號(hào)成立，又SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D【變式6-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【題型7構(gòu)造不等式求最值】滿分技巧當(dāng)條件式中給出了"和"與"積"之間的關(guān)系時(shí)，可以考慮借助基本不等式進(jìn)行放縮，由條件式構(gòu)建得到關(guān)于"和"或"積"的不等式，解此不等式即可求得"和"或"積"的最值.【例7】（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，令SKIPIF1<0，則上式為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式7-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0B．1C．2D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值2.故選：C【變式7-2】（2023秋·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．10B．8C．4D．2【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為8.故選：B.【變式7-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式7-4】（2022秋·山西晉中·高三?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故答案為：SKIPIF1<0【題型8多次使用不等式求最值】滿分技巧通過(guò)多次使用基本不等式求得代數(shù)式最值的過(guò)程中，需要注意每次使用基本不等式時(shí)等式成立的條件不同?！纠?】（2023·新疆喀什·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【變式8-1】（2023·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谥校┤魓，y，z均為正實(shí)數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取到等號(hào).【變式8-2】（2023·遼寧丹東·高三鳳城市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】4【解析】由完全平方公式可知：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).【變式8-3】（2023·天津?qū)幒印じ呷J臺(tái)第一中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故選：C2．（2023·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．8B．16C．12D．4【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為8.故選：A.3．（2023·黑龍江牡丹江·高一牡丹江第三高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．4B．8C．12D．16【答案】D【解析】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)“SKIPIF1<0”成立，故所求最小值是16.故選：D．4．（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C．5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．4D．2【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，其取得最小值4.故選：C．6．（2023·廣東肇慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．2B．SKIPIF1<0C．4D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故選：B7．（2023·重慶·高三渝北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0都是正實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．4D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A8．（2023·河南·高三校聯(lián)考期中）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．16B．SKIPIF1<0C．8D．4【答案】D【解析】由正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.9．（2023·重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．9B．8C．3D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由條件知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故選：C10．（2022·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．10B．9C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.11．（2023·湖北·高三校聯(lián)考期中）（多選）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．（2023·遼寧朝陽(yáng)·高三建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0的最小值為9B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】CD【解析】A：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，錯(cuò)；B：SKIPIF1<0，二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，錯(cuò)；C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，對(duì)；D：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，對(duì).故選：CD13．（2023·山東·高三濟(jì)南一中校聯(lián)考期中）（多選）若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值【答案】ACD【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，SKIPIF1<0有最大值，最大值為18，選項(xiàng)A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0化SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩不等實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只要SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等正根，相應(yīng)的關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0都有實(shí)數(shù)解，所以SKIPIF1<0取任意大的正實(shí)數(shù)，都存在SKIPIF1<0使之成立，從而SKIPIF1<0即SKIPIF1<0沒(méi)有最大值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，最小值為－6，選項(xiàng)C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．14．（2023·全國(guó)·高三模擬預(yù)測(cè)）（多選）實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取“=”，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIP