2023-2024學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)漢光中學七年級（下）期末數(shù)學試卷 （含詳解）

2023-2024學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)漢光中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（1-6題每題3分，7-16題每題2分，共38分）1．以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm2．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．對某地區(qū)飲用水礦物質含量的調查，采用抽樣調查方式 B．旅客上飛機前的安全檢查，采用抽樣調查方式 C．對某班學生的校服尺寸大小的調查，采用抽樣調查方式 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調查方式3．如圖，△BCE的一個外角是（）A．∠A B．∠ACE C．∠AEC D．∠BCD4．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝5．如圖為測量跳遠成績的示意圖，起跳線是直線l，則能表示本次跳遠成績的是（）A．線段AP的長度 B．線段AO的長度 C．線段BP的長度 D．線段CP的長度6．若是關于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．已知一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無理數(shù)所占的百分比是（）A．20% B．40% C．60% D．80%8．如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（）A．4 B．0 C．3 D．﹣59．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題：“今有兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，同各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下數(shù)，有94只，求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只10．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點，點F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，則S△ABC＝（）A．9 B．12 C．16 D．1811．已知點P（x，y）為第四象限內一點，且滿足|x|＝3，y2＝4，則P點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）12．美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券．若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為150元，則x的范圍為下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜9013．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．14．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為2520°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．1715．下面是A，B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，在實驗數(shù)據(jù)范圍內，以下說法錯誤的是（）A．A球與B球相比，A球的彈性更大 B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加 C．兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度 D．將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm16．在平面直角坐標系中，若干個等腰三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4…”的路線運動（每秒一條直角邊），已知A1坐標為（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標是（）A．（2020，0） B．（2019，1） C．（1010，0） D．（2020，﹣1）二、填空題（每空2分，共10分）17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進20米后向左轉30度，再沿直線前進20米，又向左轉30度，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走了米．18．對任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定＝ad﹣bc，若＜10，則x的取值范圍為．19．（1）如圖1，在△ABC內部任取一點P1，則圖中互不重疊的所有角的和是；（2）在圖1中的任一小三角形內任取一點P2（如圖2），則圖中互不重疊的所有角的和是；（3）以此類推，當取到點Pn時，圖中互不重疊的所有角的和是（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（共7小題，共72分）20．計算：（1）；（2）解方程組（3）解不等式組，并指出它的所有整數(shù)解．21．如圖，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求證：CF∥DE．22．某初中學校為了解學生每天的睡眠時間t（單位：小時），在全校1000名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并將調查結果分為6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四個組進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計的信息，繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：本次調查中，樣本容量為；睡眠時間在6≤t＜7范圍內的學生占抽取學生的百分比為；在扇形統(tǒng)計圖中，8≤t＜9對應的圓心角∠1的度數(shù)是度；請補全頻數(shù)分布直方圖．（2）若睡眠時間未達到9小時的學生需要加強睡眠管理，則該校全校學生需要加強睡眠管理的學生大約有多少人？23．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點三角形ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）的頂點A，C的坐標分別為（2，4），（4，3）．（1）請在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系；（2）將△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的△A1B1C1，并直接寫出點B的對應點B1的坐標；（3）若P（a，b）是△ABC內一點，直接寫出△A1B1C1中的對應點P1的坐標．24．某學校為提高辦學條件，計劃在每一個教室安裝一臺Ⅰ型電腦或者Ⅱ型電腦．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，若購買3臺Ⅰ型電腦和2臺Ⅱ型電腦共需14000元；購買1臺Ⅰ型電腦比購買1臺Ⅱ型電腦多500元．（1）求每臺Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦的價格；（2）現(xiàn)有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場：Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦均打八折出售．乙商場：Ⅰ型電腦每滿1000元減250元，Ⅱ型電腦無優(yōu)惠活動．該校需要購買Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦共50臺，且只能選擇一家商場購買，則該學校至少購買多少臺Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場購買更劃算？25．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關系．（3）如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，求∠A的度數(shù)．26．定義：以二元一次方程ax+by＝c的解為坐標的點（x，y）的全體叫做這個方程的圖象，這些點叫做該圖象的關聯(lián)點．（1）在①；②；③（﹣2，2）三點中，是方程3x+4y＝2圖象的關聯(lián)點有；（填序號）（2）已知A，C兩點是方程3x+4y＝2圖象的關聯(lián)點，B，C兩點是方程2x﹣y＝5圖象的關聯(lián)點．若點A在x軸上，點B在y軸上，求四邊形AOBC的面積．（3）若M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三點是二元一次方程ax+by＝c圖象的關聯(lián)點，探究m，n，p，q之間的關系，請直接寫出你的結論．

參考答案一、選擇題（1-6題每題3分，7-16題每題2分，共38分）1．以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm解：A、7+5＝12，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、6+7＜14，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、9+5＞11，能組成三角形，故此選項符合題意；D、4+6＝10，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．2．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．對某地區(qū)飲用水礦物質含量的調查，采用抽樣調查方式 B．旅客上飛機前的安全檢查，采用抽樣調查方式 C．對某班學生的校服尺寸大小的調查，采用抽樣調查方式 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調查方式解：A．對某地區(qū)飲用水礦物質含量的調查，適合進行抽樣調查，故本選項符合題意；B．旅客上飛機前的安全檢查，適合進行普查，故本選項不合題意；C．對某班學生的校服尺寸大小的調查，適合進行普查，故本選項不合題意；D．調查某批次汽車的抗撞擊能力，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；故選：A．3．如圖，△BCE的一個外角是（）A．∠A B．∠ACE C．∠AEC D．∠BCD解：由圖可知△ABC的一個外角是∠AEC，故選：C．4．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝解：根據(jù)不等式的性質，不等式兩邊都乘同一個負數(shù)，不等號的方向改變．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故選：B．5．如圖為測量跳遠成績的示意圖，起跳線是直線l，則能表示本次跳遠成績的是（）A．線段AP的長度 B．線段AO的長度 C．線段BP的長度 D．線段CP的長度解：能表示本次跳遠成績的是線段OA的長．故選：B．6．若是關于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1解：∵是關于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，∴2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．故選：D．7．已知一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無理數(shù)所占的百分比是（）A．20% B．40% C．60% D．80%解：一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無理數(shù)有：π，，共有2個，所以，無理數(shù)所占的百分比＝×100%＝40%，故選：B．8．如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（）A．4 B．0 C．3 D．﹣5解：由題意，線段AB向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到線段CD，∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，∴a+b＝4，故選：A．9．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題：“今有兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，同各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下數(shù)，有94只，求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只解：設籠中有x只雞，y只兔，由題意得：，解得：，即籠中有雞23只，兔12只，故選：D．10．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點，點F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，則S△ABC＝（）A．9 B．12 C．16 D．18解：如圖，∵EF＝2BF，S△BCF＝3，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝9，∵D是BD的中點，∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝4.5，∵E是AD的中點，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝9，∴S△ABC＝2S△ABD＝18，∴△ABC的面積為18，故選：D．11．已知點P（x，y）為第四象限內一點，且滿足|x|＝3，y2＝4，則P點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）解：∵點P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝3，y＝﹣2，∴點P的坐標是（3，﹣2）．故選：C．12．美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券．若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為150元，則x的范圍為下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90解：美美拿到3張彩券說明消費金額達到了300元，但是不足400元，小儀拿到了4張彩券說明消費金額達到了400元，但是不足500元，由此可得，，解得，60≤x＜70，故選：B．13．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．解：，①+②，得2x+3y＝10k，又∵2x+3y＝6，∴10k＝6，解得．故選：A．14．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為2520°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17解：（2520°﹣180°）÷180°+2＝2340°÷180°+2＝13+2＝15∴原多邊形的邊數(shù)為15．故選：B．15．下面是A，B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，在實驗數(shù)據(jù)范圍內，以下說法錯誤的是（）A．A球與B球相比，A球的彈性更大 B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加 C．兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度 D．將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm解：A．A球與B球相比，A球的彈性更大，說法正確，故本選項不合題意；B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加，說法正確，故本選項不合題意；C．兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度，說法正確，故本選項不合題意；D．當起始高度低于110cm時，A球的反彈高度不小于起始高度的72.7%，故將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度大于40cm，原說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．16．在平面直角坐標系中，若干個等腰三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4…”的路線運動（每秒一條直角邊），已知A1坐標為（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標是（）A．（2020，0） B．（2019，1） C．（1010，0） D．（2020，﹣1）解：由題意知，A1（1，1）A2（2，0）A3（3，1）A4（4，0）A5（5，﹣1）A6（6，0）A7（7，1）…由上可知，每個點的橫坐標等于序號，縱坐標每6個點依次為：1，0，1，0，﹣1，0這樣循環(huán)，∴A2020（2020，0），故選：A．二、填空題（每空2分，共10分）17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進20米后向左轉30度，再沿直線前進20米，又向左轉30度，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走了米．解：∵小亮每次都是沿直線前進20米后向左轉30度，∴他走過的圖形是正多邊形，∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了12×20＝240（米）．故答案為：240．18．對任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定＝ad﹣bc，若＜10，則x的取值范圍為．解：根據(jù)規(guī)定運算，不等式＜10化為﹣4x﹣2＜10，解得x＞﹣3．故答案為x＞﹣3．19．（1）如圖1，在△ABC內部任取一點P1，則圖中互不重疊的所有角的和是；（2）在圖1中的任一小三角形內任取一點P2（如圖2），則圖中互不重疊的所有角的和是；（3）以此類推，當取到點Pn時，圖中互不重疊的所有角的和是（用含n的代數(shù)式表示）．【解答】（1）在圖1中的任一小三角形內任取一點P1（如圖1），則圖中互補重疊的所有角的和是三個三角形內角的和即：3x180°＝540°，故答案為：540°；（2）在圖1中的任一小三角形內任取一點P2（如圖2）△ABC內的點的個數(shù)是2，三角形內互不重疊的小三角形的個數(shù)是5，則圖中互不重疊的所有角的和是5×180°＝900°，故答案為：900°；（3）當△ABC內的點的個數(shù)是1時，三角形內互不重疊的小三角形的個數(shù)是3，當△ABC內的點的個數(shù)是2時，三角形內互不重疊的小三角形的個數(shù)是5以此類推得到當△ABC內的點的個數(shù)是3時，三角形內互不重疊的小三角形的個數(shù)是7：當△ABC內的點的個數(shù)是n時，三角形內互不重疊的小三角形的個數(shù)2n+1..當取到點P時，圖中互不重疊的所有角的和是（2n+1）X180°，故答案為：（2n+1）×180°．三、解答題（共7小題，共72分）20．計算：（1）；（2）解方程組（3）解不等式組，并指出它的所有整數(shù)解．解：（1）原式＝4﹣1﹣4+﹣1＝﹣2+；（2），②×3﹣①得：13y＝26，解得，y＝2，把y＝2代入②得，x+6＝10，解得，x＝4，所以，方程組的解為；（3），解①得：x＞﹣2，解②得：x≤2．則不等式組的解集是：﹣2＜x≤2．則整數(shù)解是：﹣1，0，1，2．21．如圖，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求證：CF∥DE．【解答】證明：∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝85°，∵∠BCD＝55°，∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，∵∠CDE＝150°，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴DE∥CF．22．某初中學校為了解學生每天的睡眠時間t（單位：小時），在全校1000名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并將調查結果分為6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四個組進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計的信息，繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：本次調查中，樣本容量為；睡眠時間在6≤t＜7范圍內的學生占抽取學生的百分比為；在扇形統(tǒng)計圖中，8≤t＜9對應的圓心角∠1的度數(shù)是度；請補全頻數(shù)分布直方圖．（2）若睡眠時間未達到9小時的學生需要加強睡眠管理，則該校全校學生需要加強睡眠管理的學生大約有多少人？解：（1）本次調查中，樣本容量為12÷24%＝50，睡眠時間在6≤t＜7范圍內的學生占抽取學生的百分比為×100%＝8%，在扇形統(tǒng)計圖中，8≤t＜9對應的圓心角∠1的度數(shù)是360°×＝115.2°，睡眠時間在6≤t＜7范圍內的學生人數(shù)為50﹣（12+16+18）＝4（人），補全圖形如下：故答案為：50、8%、115.2°；（2）1000×（1﹣36%）＝640（人），答：該校全校學生需要加強睡眠管理的學生大約有640人．23．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點三角形ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）的頂點A，C的坐標分別為（2，4），（4，3）．（1）請在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系；（2）將△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的△A1B1C1，并直接寫出點B的對應點B1的坐標；（3）若P（a，b）是△ABC內一點，直接寫出△A1B1C1中的對應點P1的坐標．解：（1）如圖所示：平面直角坐標系即為所求；（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求，點B的對應點B1的坐標為（﹣4，﹣3）；（3）∵△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的△A1B1C1，∴P（a，b）的對應點P1的坐標為（a﹣5，b﹣6）．24．某學校為提高辦學條件，計劃在每一個教室安裝一臺Ⅰ型電腦或者Ⅱ型電腦．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，若購買3臺Ⅰ型電腦和2臺Ⅱ型電腦共需14000元；購買1臺Ⅰ型電腦比購買1臺Ⅱ型電腦多500元．（1）求每臺Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦的價格；（2）現(xiàn)有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場：Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦均打八折出售．乙商場：Ⅰ型電腦每滿1000元減250元，Ⅱ型電腦無優(yōu)惠活動．該校需要購買Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦共50臺，且只能選擇一家商場購買，則該學校至少購買多少臺Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場購買更劃算？解：（1）設每臺Ⅰ型電腦x元，每臺Ⅱ型電腦y元，由題意得：，解得：，答：每臺Ⅰ型電腦3000元，每臺Ⅱ型電腦2500元；（2）設購買Ⅰ型電腦a臺，則購買Ⅱ型電腦（50﹣a）臺，由題意得：0.8[3000a+2500（50﹣a）]＞（3000﹣250×3）a+2500（50﹣a），解得：a＞38，∴a的最小整數(shù)解為39，答：該學校至少購買39臺Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場購買更劃算．25．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關系．（3）如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的3倍，求∠A的度數(shù)．解：（1）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵點P是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，∴∠PBC+∠PCB＝55°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝125°；（2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，∵點Q是∠MBC和∠NCB的角平分線的交點，∴∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+A，∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+A）＝90°﹣A；（3）∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠BCF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠BC+2∠E，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝A，∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠AB