物理（人教版必修2）練習(xí)培優(yōu)課（四）萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用（培優(yōu)作業(yè)）

培優(yōu)作業(yè)(四)萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用A組(15分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重(即物體對(duì)火箭豎直向下的壓力)為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面重力加速度g取10m/sA．2倍 B．3倍C．4倍 D．0.5倍解析：設(shè)此時(shí)火箭離地球表面高度為h．由牛頓第二定律得FN－mg′＝ma ①在地球表面處：mg＝Geq\f(Mm,R2) ②由①式可得g′＝0.625m/s又因h處，mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2) ④由②④式得eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋h2)代入數(shù)據(jù)，得h＝3R，故選項(xiàng)B正確．答案：B2．探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比()A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小C．線速度變小 D．角速度變小解析：探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知周期T較小的軌道，其半徑r也小，選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r，整理得an＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(G\f(M,r))，ω＝eq\r(G\f(M,r3))，可知半徑變小，向心加速度變大，線速度變大，角速度變大，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．答案：A3．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如下圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比m1∶m2＝3∶2，則可知()A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2LD．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L解析：設(shè)兩星的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，由于兩星的周期相同，據(jù)ω＝2π/T知，它們的角速度相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．兩星之間的萬(wàn)有引力等于它們的向心力，即m1r1ω2＝m2r2ω2，而r1＋r2＝L，所以r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)L，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．又因v＝ωr，所以v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．答案：C4．(多選)地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是()A．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))2C．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m2′，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ωeq\o\al(2,1)r，a2＝ωeq\o\al(2,2)R，ω1＝ω2解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，可知選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由萬(wàn)有引力定律得對(duì)同步衛(wèi)星：Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(v\o\al(2,1),r)對(duì)近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm2′,R2)＝m2′eq\f(v\o\al(2,2),R)由以上兩式解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，可知選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．答案：AD5．我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，將巴基斯坦通信衛(wèi)星1R(PAKSAT－1R)成功送入地球同步軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．關(guān)于成功定點(diǎn)后的“1R”衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．離地面的高度一定，相對(duì)地面保持靜止C．繞地球運(yùn)動(dòng)的周期比月球繞地球運(yùn)行的周期大D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析：第一宇宙速度是衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行的最大速度，所以該衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，當(dāng)然更小于第二宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星是相對(duì)于地面靜止的衛(wèi)星，它的周期T＝24h，位于赤道正上方某一確定高度h，選項(xiàng)B正確；同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為24h，月球繞地球運(yùn)行的周期約為30天，所以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期比月球繞地球運(yùn)行的周期小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的角速度，由a＝rω，知同步衛(wèi)星的向心加速度大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B6．(多選)圖中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體、乙是“神舟六號(hào)”宇宙飛船(周期約90分鐘)、丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是()A．它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a乙>a丙>a甲B．它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v乙<v丙<v甲C．已知甲運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝24h，可計(jì)算出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))D．已知乙運(yùn)動(dòng)的周期T乙及軌道半徑r乙，可計(jì)算出地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))解析：ω甲＝ω丙、r甲<r丙，由a＝rω2、v＝ωr知，線速度v甲<v丙，向心加速度a甲<a丙；乙和丙都在地球的引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，a＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，r乙<r丙，有a乙>a丙，v乙>v丙，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．對(duì)于甲物體，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力，假設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為M，那么赤道上質(zhì)量為m的物體受到的萬(wàn)有引力為eq\f(GMm,R2)，而物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式F＝eq\f(m4π2R,T2).條件中告訴我們周期T甲，故有eq\f(GMm,R2)>eq\f(m4π2R,T\o\al(2,甲))，可得eq\f(M,R3)>eq\f(4π2,GT\o\al(2,甲))，密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)>eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于乙物體，萬(wàn)有引力提供向心力，eq\f(GMm,r\o\al(2,乙))＝eq\f(m4π2r乙,T\o\al(2,乙))，可得M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))，故選項(xiàng)D正確．答案：AD二、非選擇題(每小題10分，共20分)7．如圖所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面啟動(dòng)后，以eq\f(g,2)的加速度豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的eq\f(17,18).已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度．(g為地面附近的重力加速度)解析：火箭上升過(guò)程中，物體受豎直向下的重力和向上的支持力，設(shè)高度為h時(shí)，重力加速度為g′由牛頓第二定律得eq\f(17,18)mg－mg′＝m·eq\f(g,2)得g′＝eq\f(4,9)g ①由萬(wàn)有引力定律知Geq\f(Mm,R2)＝mg ②Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′ ③由①②③式聯(lián)立得h＝eq\f(R,2)．答案：eq\f(R,2)8．宇宙中兩顆相距較近的天體稱為雙星，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因相互之間的引力作用吸引到一起．設(shè)兩者相距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為m1和m2．(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)試寫出它們角速度的表達(dá)式．解析：雙星之間相互作用的引力滿足萬(wàn)有引力定律，即F＝Geq\f(m1m2,L2)，雙星依靠它們之間相互作用的引力提供向心力，又因?yàn)樗鼈円远哌B線上的某點(diǎn)為圓心，所以半徑之和為L(zhǎng)且保持不變，運(yùn)動(dòng)中角速度不變，如答圖所示．(1)分別對(duì)這兩星應(yīng)用牛頓第二定律列方程，對(duì)m1有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1 ①對(duì)m2有Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2 ②由①②得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωR，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)．(2)由①得R1＝eq\f(Gm2,L2ω2)由②得R2＝eq\f(Gm1,L2ω2)又L＝R1＋R2聯(lián)立以上各式得ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))．答案：(1)見(jiàn)解析(2)eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))B組(15分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半球約為地球的三分之一，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為63m，則在該星球上，從同樣高度，以同樣的初速度平拋同一物體，A．189mC．7m解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，表面重力加速度為g．則在地球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg．在星球表面：Geq\f(M′m,R′2)＝mg′，即Geq\f(9Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)R))2)＝mg′解得g′＝81g根據(jù)平拋規(guī)律，在地球：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))．在星球：x′＝v0t′＝v0eq\r(\f(2h,g′))＝v0eq\r(\f(2h,81g))．所以x′＝eq\f(1,9)x＝7m，故選項(xiàng)C正確．答案：C2．(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.則地球的密度為()A．eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C．eq\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg(shù)0,GT2g)解析：在地球兩極重力等于萬(wàn)有引力，即有mg0＝Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(4,3)πρmGR，在赤道上重力等于萬(wàn)有引力與向心力的差值，即mg＋meq\f(4π2,T2)R＝Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(4,3)πρmGR，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)，選項(xiàng)B正確．答案：B3．(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道()A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面的同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面的同心圓C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的解析：人造衛(wèi)星飛行時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力是它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而這個(gè)力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說(shuō)人造衛(wèi)星所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不可能是地軸上(除地心外)的某一點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于地球同時(shí)繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；相對(duì)地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必須在赤道線平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個(gè)高度約為36000km，而低于或高于這個(gè)軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．答案：CD4．(多選)如圖所示發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度解析：由于軌道1和3上的衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其萬(wàn)有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，因?yàn)閞3>r1，所以v3<v1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝mω2r知，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，因?yàn)閞3>r1，所以ω3<ω1，則選項(xiàng)B正確；由牛頓第二定律知eq\f(GMm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星的加速度由該點(diǎn)到地球球心的距離決定，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．答案：BD5．(多選)(2015·天津卷)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．則()A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大解析：題圖中兩條曲線的左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)相同，表明兩顆行星的半徑相同，由萬(wàn)有引力提供向心力可得，Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，由題圖可知，P1的質(zhì)量大，因此P1的平均密度大，選項(xiàng)A正確；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，因此質(zhì)量大的行星第一宇宙速度大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由a＝eq\f(GM,r2)可知，s1的向心加速度大，C項(xiàng)正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(2π,T)2得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因此同一高度處，質(zhì)量大的行星的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AC6．(2015·四川卷)登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A．火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B．火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大 D．火星的第一宇宙速度較大解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知eq\f(GM太m,r2)＝meq\f(2π,T)2r，得公轉(zhuǎn)周期公式T＝eq\r(\f(4π2r3,GM太))，對(duì)同一中心天體，環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑越大，公轉(zhuǎn)周期越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)公式a＝eq\f(GM太,r2)，得環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑越大，向心加速度越小，選項(xiàng)B正確；對(duì)于天體表面的重力加速度，由g＝eq\f(GM,R2)，得g地＞g火，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由第一宇宙速度公式v1＝eq\r(\f(GM,R))，得v1地＞v1火，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B二、非選擇題(每小題10分，共20分)7．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一物體，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一物體，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t物體落回原處．(地球表面重力加速度g取10m/s2，(1)求該星球表面附近的重力加速度g′的大小；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．解析：(1)由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時(shí)間為t＝eq\f(2v0,g)在該星球表面豎直上拋的物體落回原地所用時(shí)間為5t＝eq\f(2v0,g′)所以g′＝eq\f(1,5)g＝2m/s2