江蘇省宿遷市宿豫區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中七年級(jí)調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)答題注意事項(xiàng)1．本試卷共6頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域書寫答案，注意不要答錯(cuò)位置，也不要超界．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法．熟練掌握同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法求解作答即可．【詳解】解：，故選：B．2.六邊形的外角和是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和是是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多邊形外角和都是，∴六邊形的外角和為，故選：C．3.下列各組線段能搭成一個(gè)三角形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴長為的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵，∴長為的三條線段能構(gòu)成三角形，符合題意；C、∵，∴長為的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、∵，∴長為的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：B．4.下列圖形中，與是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同位角．熟練掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁且在被截兩直線的同一側(cè)的角為同位角，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，D選項(xiàng)中與同位角，故符合要求；故選：D．5.有以下說法：①；②一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④若三條線段的長滿足，則以為邊一定能構(gòu)成三角形．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪意義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可．【詳解】①當(dāng)時(shí)，，故原說法不正確；②一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，正確；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法不正確；④若三條線段的長滿足，則以為邊不一定能構(gòu)成三角形，故原說法不正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．6.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．能用平方差公式分解的式子的特點(diǎn)是：二個(gè)項(xiàng)，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，故不符合題意；C．，故不符合題意；D．，不能用平方差公式分解，故符合題意；故選D．7.如圖，已知，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，先由垂直的定義得到，再由平角的定義得到，則由平行線的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．8.如圖，已知點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．分情況求解是解題的關(guān)鍵．分是鈍角，是鈍角兩種情況求解；當(dāng)是鈍角時(shí)，；當(dāng)是鈍角時(shí)，，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，分是鈍角，是鈍角兩種情況求解；當(dāng)是鈍角時(shí)，；當(dāng)是鈍角時(shí)，，即，∴；綜上所述，或，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.古人常說的“一剎那”大約是小時(shí)，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是______小時(shí)．【答案】【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．熟練掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為第一個(gè)不為0的數(shù)的前面0的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．10.分解因式：=__________.【答案】【解析】【分析】直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵．11.計(jì)算：，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，括號(hào)中應(yīng)填，故答案為：．12.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和，根據(jù)外角和求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形外角和為，每個(gè)外角都等于，∴邊數(shù)．故答案為：6．13.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，先把原式變形為，再利用平方差公式求解即可．【詳解】解：，故答案為：．14.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行，故答案：同位角相等，兩直線平行考點(diǎn):平行線的判定15.計(jì)算______．【答案】1【解析】【分析】此題主要考查了積的乘方的逆用，把原式變形為，再逆用積的乘方法則即可得到答案．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：1．16.一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，則的度數(shù)是_____°．【答案】15【解析】【分析】過點(diǎn)E作，可得，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得的度數(shù)，進(jìn)而求得的度數(shù).【詳解】

過點(diǎn)E作故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記三角板的各角的度數(shù)，靈活的添加輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵．17.如圖，的中線相交于點(diǎn)的面積為6，則四邊形的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到，據(jù)此可得．【詳解】解：∵的中線相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．18.數(shù)形結(jié)合思想是最重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是數(shù)學(xué)解題的重要方法．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．結(jié)合圖形，寫出______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，根據(jù)的正方形面積可以分解成三個(gè)正方形面積和6個(gè)長方形面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可得邊長為的正方形面積等于邊長為、邊長為b，邊長為c的三個(gè)正方形面積加上2個(gè)長為，寬為c的長方形面積加上2個(gè)長為，寬為b的長方形面積，加上2個(gè)長為b，寬為c的長方形面積，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共10題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．【答案】7【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，先根據(jù)乘方的意義，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，再算加減．【詳解】解：．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式及整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．21.把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解．熟練掌握綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．（1）綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．22.已知：在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在網(wǎng)格中有（如圖），其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，畫出平移后的；（2）連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】本題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)．熟練掌握平移作圖，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作答即可．【小問1詳解】解：由平移的性質(zhì)作圖，如圖1，即為所求；【小問2詳解】解：如圖2，由平移的性質(zhì)可知，，，故答案為：，．23.已知：，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法的逆運(yùn)算，冪的乘方計(jì)算：（1）根據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)進(jìn)行求解即可；（3）先利用冪的乘方計(jì)算法則得到，進(jìn)而得到，則，據(jù)此可得答案．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，即，∴，∴，∴．24.如圖，是的高，是的平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）是______角三角形，寫出理由．【答案】（1）（2）鈍【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)：（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可；（2）先由角平分線的定義得到，再由三角形外角的性質(zhì)得到，則鈍角三角形．【小問1詳解】解：∵是的高，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：鈍角三角形，理由如下：∵是的高，是的平分線，∴，∴，∴鈍角三角形，故答案為：鈍．25.如圖，六邊形的內(nèi)角都相等，．（1）求的度數(shù)；（2）探索與有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，平行線的判定：（1）先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出，再由四邊形內(nèi)角和定理求解即可；（2）同理可得，則，即可得到，則．【小問1詳解】解：由題意得，，∵，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：同理可得，∴，∴，∴．26.在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》一章時(shí)，我們知道：兩個(gè)數(shù)乘積為0，則這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)數(shù)為0．在整式中，也有類似結(jié)論：兩個(gè)整式乘積為0，則這兩個(gè)整式中至少有一個(gè)值為0．即：，則或（表示整式）．如，則或，所以或．（1）判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）：如果，那么必有或（）（2）如果，那么的值為______．（3）求中的值．【答案】（1）×（2）或（3）或【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，以及因式分解，理解，則或是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷即可；（2）根據(jù)，則或列式求解即可；（3）先分解因式，再根據(jù)，則或列式求解即可．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，即也符合題意．（事實(shí)上有無數(shù)個(gè)解，只需保證其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的2倍即可）故答案為：×；【小問2詳解】∵，∴或，∴或，故答案為或；【小問3詳解】∵，∴，∴或，∴或．27.如圖1，點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），是的平分線，的反向延長線交的平分線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，______°．（2）隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)變，求的度數(shù)；如果會(huì)變，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，的平分線交的平分線于點(diǎn)，則______°．【答案】（1）40（2）的大小不會(huì)變，（3）20【解析】【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）由三角形的外角性質(zhì)得，再由角平分線定義得，，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由三角形的外角性質(zhì)得，再由角平分線定義得，，則，然后由三角形的外角性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線定義及三角形外角性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】∵，∴，∵平分，平分，∴，，又∵，∴，故答案為：40；【小問2詳解】的大小不會(huì)變，，理由如下：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，即的大小不會(huì)變，；【小問3詳解】∵平分，平分，∴，，∵，，∴，即，∴，∵，∴，故答案為：20．28.觀察下列各式：，，，……（1）仔細(xì)觀察：______；（2）探究規(guī)律：根據(jù)以上的觀察、計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，試寫出第個(gè)等式，并說明第個(gè)等式成立；（3