山東省德州市慶云縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

七年級期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．）1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：故選：A．2.在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)乘方的定義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.，故原選項計算錯誤，不合題意；B.，故原選項計算正確，符合題意；C.，故原選項計算錯誤，不合題意；D.，故原選項計算錯誤，不合題意．故選：B【點睛】本題考查乘方的定義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義，熟知相關(guān)知識，能正確對各項進行化簡是解題關(guān)鍵．4.如圖所示，下列條件中，能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)判定平行線的方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)，不能判斷，故該選項錯誤；B、根據(jù)，能判斷，故該選項錯誤；C、根據(jù)，能判斷，故該選項錯誤；D、根據(jù)，能判斷，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平行性的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．5.一把直尺和一個含，角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于，兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于，兩點，且，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻拷猓骸逥EAF，∠CED=50°，∴∠CAF=∠CED=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．6.在平面直角坐標系中，點M(a2＋1，－3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】a2＋1＞0，－3＜0，所以點M位于第四象限.故選D.7.在平面直角坐標系中，點在軸上，則的值為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中軸上的點縱坐標為進行求解即可．【詳解】解：點在軸上，，，故選：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握軸上的點縱坐標都為零是解答本題的關(guān)鍵．8.若，為實數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和立方根，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)和偶次方為非負數(shù)，得到相應(yīng)的關(guān)系式求出、的值，然后代入求解，最后求數(shù)的立方根即可，正確運用非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故選：．9.健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．10.如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點A落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則求的度數(shù)（）A.29° B.32° C.34° D.56°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了圖形的折疊，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，面積為5的正方形的頂點在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點在數(shù)軸上，（點在點的右側(cè)）且，則點所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得AB＝AE＝，結(jié)合A點所表示的數(shù)及AE間距離可得點E所表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AB＝AE，∴AB＝AE＝，∵點A表示的數(shù)是1，且點E在點A右側(cè)，∴點E表示的數(shù)為：．故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關(guān)鍵．12.小靜同學(xué)觀察臺球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數(shù)學(xué)問題如下：如圖，已知長方形，小球P從出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，每當(dāng)碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為，當(dāng)小球P第2024次碰到長方形的邊時，若不考慮阻力，點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律性變化，解決此類問題的關(guān)鍵是找到待求量與序號之間的關(guān)系．按照反彈時反射角等于入射角，畫出圖形，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個循環(huán)，最后回到起始點，然后計算2024有幾個6即可求出對應(yīng)點的坐標．【詳解】解：按照反彈時反射角等于入射角，畫出圖形，如下圖：，，，，，，，…，通過以上變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個循環(huán)，∵，∴，∴點的坐標是．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13.計算：實數(shù)4的算術(shù)平方根是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的求法計算即可得出答案．【詳解】解：實數(shù)4的算術(shù)平方根是，故答案：．14.如圖，直線相交于，則的度數(shù)為___________．【答案】58【解析】【分析】由對頂角相等可得，由垂直的定義可得，根據(jù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：58．【點睛】本題考查了垂線、對頂角等知識點．挖掘題中的隱含條件得到直角是解答本題的關(guān)鍵．15.生活中常見一種折疊攔道閘，若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需抽象為幾何圖形，如圖，垂直于地面于A，平行于地面，則______．【答案】##270度【解析】【分析】過點B作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得，由得，即，于是得到結(jié)論．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點B作，如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，．故答案為：．16.一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個數(shù)為_____________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可得到結(jié)果；【詳解】解：根據(jù)題意得，a-1+a+3=0，解得，a=-1，∴原數(shù)為22=4，故答案為：4．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖,∠C=90°,將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,則陰影部分的面積為______cm2.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知=5cm，；由題意得=5-3=2cm，再由梯形面積公式可得答案.【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知=5cm，，由題意得=5-3=2cm，又由題意可知三角形ABC是∠C=90°的直角三角形，AC=4cm，即AC為陰影部分的高，則陰影部分的面積為：（cm2）.【點睛】本題考查了圖形平移的性質(zhì)和梯形面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形平移的性質(zhì).18.將一副三角板（，，）按如圖放置則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，必有；④，其中正確的有______（填寫序號）【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等知識點，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進行逐一判斷即可，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．【詳解】①∵，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵，，如圖，∴∴，故②正確，符合題意；③∵，，∴，∵，∴，∴，而不能證出，故③錯誤，不符合題意；④∵，∴，故④正確，符合題意；故答案為：①②④．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19.求下列各式中的x：（1）；（2）.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本題主要考查了利用平方根和立方根解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根定義．（1）先方程兩邊同除以5，然后開平方即可；（2）先移項合并同類，然后利用立方根解方程即可．【小問1詳解】解：，方程兩邊同除以2得：，開平方得：或；【小問2詳解】解：，移項合并同類項得：，開立方得：．20.如圖，直角坐標系中，三角形的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為，（1）寫出點A、B的坐標：A_____、B_____；（2）將三角形先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形，畫出三角形，并寫出三點坐標；（3）求三角形的面積．【答案】（1），（2）圖見解析，，，（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)點的位置直接得到點的坐標；（2）根據(jù)平移的規(guī)律作圖及確定點坐標即可；（3）根據(jù)所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【小問1詳解】解：由題意知，，故答案為：，；【小問2詳解】解：如圖，即為所求，，，；；【小問3詳解】解：．【點睛】此題考查了平移作圖，確定點坐標，割補法求幾何圖形的面積，正確掌握平移的性質(zhì)作出平移的圖形是解題的關(guān)鍵．21.定義：若有序數(shù)對滿足二元一次方程（a，b為不等于0的常數(shù)），則稱為二元一次方程的數(shù)對解．例如：有序數(shù)對滿足，則稱為的數(shù)對解．（1）下列有序數(shù)對是二元一次方程的數(shù)對解的是__________．（填序號）①，②，③．（2）若有序數(shù)對為方程的一個數(shù)對解，且p，q為正整數(shù)，求p，q的值．【答案】（1）②③（2）或【解析】【詳解】（1）②③（2）∵有序數(shù)對為方程的一個數(shù)對解，∴．整理，得．∵p，q為正整數(shù)，∴或．22.如圖，已知，，．（1）請寫出圖中除和之外的平行線，并說明理由；（2）結(jié)合（1）中所得的結(jié)論，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），，理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：，，理由為：∵，∴，，∵，，∴，，∴，；【小問2詳解】解：．理由為：∵，，∴，，∴．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、等角的補角相等，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．23.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實上，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求；【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的運算等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）類似例題方法求解即可；（2）類似例題方法求出a、b的值，然后代入計算即可．【小問1詳解】解：∵，即，∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為．故答案為：4，；【小問2詳解】解：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，∴，∵，即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴，∴．24.問題情境綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如圖，已知射線，連接，點P是射線上的一個動點（與點A不重合），，分別平分和，分別交射線于點C，D．探索發(fā)現(xiàn)“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)時，求證：．（2）不斷改變的度數(shù)，與卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，當(dāng)，則______度，當(dāng)時，則_______度，（用含x的代數(shù)式表示）操作探究（3）“智慧小組”利用量角器量出和的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點P在射線上運動時，無論點P在上的什么位置，與之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請寫出它們的關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2），；（3），理由見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，利用角平分線的定義可得出，即可得證；（2）利用角平分線的定義可得出，利用平行線的性質(zhì)得出，進而求出，然后代入的度數(shù)即可求解；（3）利用角平分線的定義可得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，，即可得證．詳解】（1）證明∶∵，∴，又∵，∴．∵，分別平分和，∴，，∴，∴．（2）解：∵，分別平分和，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，故答案為：70，；（3）解：理由如下：∵平分，∴∵，∴，，∴．25.如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，．且a、b滿足，現(xiàn)同時將點A