湖北省隨州市曾都區(qū)2022-2023學年數學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點。（也〃）是反比例函數y=［上的動點，過。分別作X軸，y軸的垂線，垂足分別為A,3.隨

著加的增大，四邊形0AQ6的面積（）

A.增大B.減小C.不確定D.不變

2.已知（xi,y）,（x2,y2）,小，y3）是反比例函數y=於的圖象上的三個點，且xKx2<0,X3>0,則y”y2,丫3的大小

x

關系是（）

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

3.在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同.小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現其

中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個數很可能是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中提供的數據，計算這個幾何體的表面積是（）

口口

住視圖）底視圖）

（俯視圖）

A.48+60%B.48+40乃C.48+30"D.48+36乃

5.化簡血的結果是（）

A.272B.4后C.2D.4

6.如圖，已知A4O8和A410q是以點。為位似中心的位似圖形，且A4O8和乙40耳的周長之比為1：2,點8的坐

標為（一1,2）,則點名的坐標為（）.

D.(-4,2)

7.已知展是單位向量，且白=-2及5=4々，那么下列說法錯誤的是（）

一一--1-

A.a〃6B.\a\=2C.|b\~~^\aID.a=~

2

8.如圖，隨意向水平放置的大。。內部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小。。內部（陰影）區(qū)域的概率為（）

9.當DO時，下列圖象中哪些可能是產質與尸與在同一坐標系中的圖象（）

10.如圖，4、。是。。上的兩點，是直徑，若ND=40。，貝IJNACO=（）

D

A.80°B.70°C.60°D.50°

11.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）

B.48JTC”產C.60TTC，"2D.80TTC，”2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間關系是h=30t-5t2（0Wt<6）,

則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是米.

14.如圖，在直角AOAB中，NAOB=30。，將AOAB繞點O逆時針旋轉100。得到△OA1B1,則NAiOB=-。.

15.如圖，已知。。的半徑為10,AB1CD,垂足為P,且AB=CO=16,則OP=

16.如圖，邊長為4的正六邊形A8C0EF的中心與坐標原點。重合，A尸〃x軸，將正六邊形ABCZJE尸繞原點。順時

針旋轉，每次旋轉60。，則第2019次后，頂點A的坐標為

17.如圖，圓錐的底面直徑AB=20C777,母線PB=30cm,PB的中點。處有一食物，一只小螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐

表面到。處覓食，螞蟻走過的最短路線長為

D

A氣---AB

b

18.如圖，反比例函數y=1（x<0）的圖像過點A（-2,2）,過點A作AB_Ly軸于點8,直線/：y=x+匕垂直線段0A

于點P,點8關于直線/的對稱點E恰好在反比例函數的圖象上，則力的值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）^―=—=—,且3a+2b-4c=9,求a+6-c的值是多少？

357

20.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C、E為0。上兩點，且點C為8F的中點，過點C作A尸的垂線，交A尸的

延長線于點E,交A8的延長線于點O.

（1）求證：OE是的切線；

3

（2）當89=2,sin￡>=不時，求AE的長.

21.（8分）萬州三中初中數學組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學時代，經研究，為我校每一個初

中生推薦一本中學生素質數育必讀書《數學的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學生準備的.這本書不但給于我們知

識，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力.經過一學期的閱讀和學習，為

了了解學生閱讀效果，我們從初一、初二的學生中隨機各選20名，對《數學的奧秘》此書閱讀效果做測試（此次測試

滿分：100分）.通過測試，我們收集到20名學生得分的數據如下：

961008995627593868693

初一

95958894956892807890

100989695949292929292

初二

86848382787874646092

通過整理，兩組數據的平均數、中位數、眾數和方差如表:

年級平均數中位數眾數方差

初一87.591m96.15

初二86.2n92113.06

某同學將初一學生得分按分數段（60Wx<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）,繪制成頻數分布直方

圖，初二同學得分繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（均不完整），初一學生得分頻數分布直方圖初二學生得分扇形統(tǒng)計圖

（注：x表示學生分數）

請完成下列問題：

（1）初一學生得分的眾數m=；初二學生得分的中位數及=；

（2）補全頻數分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖中，70Wx<80所對用的圓心角為_______度；

（3）經過分析學生得分相對穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；

（4）你認為哪個年級閱讀效果更好，請說明理由.

22.（10分）計算：V16+2°-|-3|+（--）

2

3k

23.（10分）如圖，直線yi=-x+4,72=—x+b都與雙曲線產一交于點A（1,所），這兩條直線分別與x軸交于3,C

4x

兩點.

（1）求y與x之間的函數關系式；

3k

（2）直接寫出當x>0時，不等式=—的解集；

4x

（3）若點尸在x軸上，連接AP把&45C的面積分成1：3兩部分，求此時點尸的坐標.

24.（10分）小王同學在地質廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在A。延長線上8處

的小張同學發(fā)現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿

頂點P的仰角為30,A處測得點P的仰角為45,若在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75,繩子在空中視為

一條線段，求繩子AC為多少米？（結果保留根號）

25.（12分）如圖1,在矩形ABCO中，AD=4,CD=2,點M從點A出發(fā)向點。移動，速度為每秒1個單位長度,

點N從點C出發(fā)向點O移動，速度為每秒2個單位長度.兩點同時出發(fā)，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移

動同時停止.

圖2

(1)若兩點的運動時間為/,當/為何值時，MMB-ADNA'i

(2)在（1）的情況下，猜想AN與8M的位置關系并證明你的結論.

(3)①如圖2,當AB=CD=2時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，貝〃=

An

②當一=〃（〃>1）,A8=2時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則^=（用含”的代數式表示）.

AB

26.已知關于x的一元二次方程》2一2%+m—1=0有兩個實數根為，馬.

（1）求加的取值范圍：

（2）當X：+考=6%當時，求加的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形Q4Q6的面積為，〃〃，再根據點Q在反比例函數圖象上，可知/削=1,

從而可判斷面積的變化情況.

【詳解】二?點。（根,〃）

二.OA=m,AQ=n

二四邊形OAQB的面積為OAAQ=mn,

,?,點。（加,〃）（m>\）是反比例函數y=:上的動點

mn=1

四邊形OAQB的面積為定值，不會發(fā)生改變

故選：D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數比例系數的幾何意義，掌握反比例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵.

2、A

4

【解析】試題分析：?.?反比例函數y=——中，k=-4<0,

X

...此函數的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨X的增大而增大.

Vxi<X2<0<X3,...（XyiVyz,y3Vo,?"?y3<yi<y2

故選A.

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.

3、C

【分析】根據題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據頻數=總數X頻率計算即可.

【詳解】???小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，

二口袋中黑球的個數可能是10義60%=6個.

故選：c.

【點睛】

本題主要考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況

數之比.

4、A

3

【分析】首先根據題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為一個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,之

4

后根據每個面分別求出表面積，再將面積進行求和，即可求出答案.

3

【詳解】解：???根據題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為二個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,

4

33

,該幾何體的上、下表面積為：S]=2x-x7rr2=2x，x7i：x42=24兀，

44

該幾何體的側面積為：S,=2x4x6+—x2兀rxh=48+之x2兀x4x6=48+36K，

44

二總表面積為：S=Sl+S2=48+607t,

故選：A.

【點睛】

本題考查了幾何體的表面積，解題的關鍵在于根據三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個面的面積分別計算出來，掌

握圓、長方體等面積的計算公式也是很重要的.

5、A

【解析】根據最簡二次根式的定義進行化簡即可.

【詳解】y/S=A/4^2=2V2

故選：A.

【點睛】

本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關鍵.

6、A

【分析】設位似比例為k,先根據周長之比求出k的值，再根據點B的坐標即可得出答案.

【詳解】設位似圖形的位似比例為k

則0A二kOAQB、—kOB,A[B\—kAB

???ZVIOB和△A。⑻的周長之比為1:2

,OA+OB+AB_1OA+OB+AB1

..-----------------——,即------------------=一

。4+。4+442kOA+kOB+kAB2

解得攵=2

又?.?點B的坐標為（一1,2）

點名的橫坐標的絕對值為|-I|x2=2,縱坐標的絕對值為2x2=4

???點與位于第四象限

，點用的坐標為（2,-4）

故選：A.

【點睛】

本題考查了位似圖形的坐標變換，依據題意，求出位似比例式解題關鍵.

7、C

【詳解】解：是單位向量，且@=一2，b=4e，

1///?,同=2,網=4,a=-3弓，

故C選項錯誤，

故選C.

8、B

【分析】針扎到內切圓區(qū)域的概率就是內切圓的面積與外切圓面積的比.

【詳解】解：?.?如圖所示的正三角形，

：.ZCAB=6Q°,

：.ZOAB=30°,ZOBA=90°,

設03=a,則0A=2a,

nee1

則小球落在小內部（陰影）區(qū)域的概率為X7=7.

Tiyla）4

故選：B.

B

【點睛】

本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵.

9、B

【分析】由系數左＞0即可確定丫=履與y=A經過的象限.

X

【詳解】解：???左＞0

...y=6經過第一、三象限，y=人經過第一、三象限，B選項符合.

x

故選：B

【點睛】

本題考查了一次函數與反比例函數的圖像，靈活根據人的正負判斷函數經過的象限是解題的關鍵.

10、D

【分析】根據圓周角的性質可得NABC=ND,再根據直徑所對圓周角是直角，即可得出NACO的度數.

【詳解】VZD=40°,

：.ZAOC=2ZD=SQ°,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=-(1800-NAOC)=50°,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查圓周角的性質，關鍵在于熟練掌握圓周角的性質，特別是直徑所對的圓周角是直角.

11、B

【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.因此，只有選項B符

合條件.故選B.

12、C

【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側面積公式可以求得結果.

【詳解】'."h=8,r=6,

可設圓錐母線長為I,

由勾股定理，1=幅+?=10,

圓錐側面展開圖的面積為：Sw=^-XlX6nX10=60rt,

所以圓錐的側面積為607TCM.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查圓錐側面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據題目中的函數解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長.

【詳解】解：Vh=30t-5t2=-5(t-3)2+45(0<t<6),

...當t=3時，h取得最大值，此時h=45,

二小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：45+145-(30x4-5x42)]=1(米)，

故答案為1.

【點睛】

本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的路徑的長.

14、70

【解析】：將AOAB繞點O逆時針旋轉10()。得到△OAiBi,/.ZAiOA=100°.

又TZAOB=30°,:.ZAiOB=ZAiOA-ZAOB=70°.

15、6a

【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決.

【詳解】解：作OE_L48交AB與點E,作。凡LCD交于點尸，連接OB,如圖所示，

則CF=DF,ZOFP=ZOEP=ZOEB=90°,

又?圓。的半徑為10,ABVCD,垂足為尸，且A3=CD=16,

/.ZFPE=90°,05=10,BE=8,

???四邊形OEPF是矩形，OE=SB'_BE=V102-82=6，

同理可得，OF=6,

：.EP=6,

二0尸=A/62+62=6>/2?

故答案為：6>/2.

【點睛】

本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

16、(2,-273)

【分析】將正六邊形的陸繞原點。逆時針旋轉2019次時，點4所在的位置就是原〃點所在的位置.

【詳解】2()19、60。+360。=336…3,即與正六邊形ABCDE尸繞原點。逆時針旋轉3次時點4的坐標是一樣的.

當點A按逆時針旋轉180。時，與原。點重合.

連接O。，過點。作。軸，垂足為"；

由已知EO=LNZ)OE=60。(正六邊形的性質)，

.?.△。我。是等邊三角形，

：.OD=DE=OE=1.

'：DH±OE,

；.NODH=30。,OH=HE=2,HD=2y/3.

???o在第四象限，

:.D(2,-26),即旋轉2019后點A的坐標是(2,-273).

故答案為(2,-26).

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓、旋轉變換的性質，掌握正多邊形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵.

17、1573

【分析】先將圓錐的側面展開圖畫出來，然后根據弧長公式求出NAA4'的度數，然后利用等邊三角形的性質和特殊

角的三角函數在即可求出AD的長度.

【詳解】圓錐的側面展開圖如下圖：

?.?圓錐的底面直徑AB=20cm

二底面周長為20萬

設N/出4'=〃°

解得〃=120

:.ZAPB=60°

又；PA=PB

???△4P3為等邊三角形

QO為PB中點

：.AD±PB

AD=AP-sin60°=30x—=1573

2

...螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐表面到。處覓食，螞蟻走過的最短路線長為15百

故答案為：15百.

【點睛】

本題主要考查圓錐的側面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

18.1+75

【分析】設直線1與y軸交于點M,點B關于直線/的對稱點B，連接MB，,根據一次函數解析式確定NPMO=45。

及M點坐標，然后根據A點坐標分析B點坐標，MB的長度，利用對稱性分析B，的坐標，利用待定系數法求反比例函

數解析式，然后將1坐標代入解析式，從而求解.

【詳解】解：直線1與y軸交于點M,點B關于直線/的對稱點玄，連接MB，

由直線/：y=x+6中k=l可知直線1與x軸的夾角為45°,

AZPMO=45°，M(0,b)

由A(-2,2),過點A作AB_Ly軸于點8

：.B(0,2),MB=b-2

.?.B'(2-b,b)

把點A(—2,2)代入y=X(x<0)中

X

解得：k=-4

?y-

??y—

x

???B’恰好在反比例函數的圖象上

4

把B，(2-b,b)代入y=-一中

x

(2-b)b=T

解得：b=l土布(負值舍去)

?,"=1+逐

故答案為：1+0

【點睛】

本題考查了待定系數法求反比例函數、正比例函數的解析式，軸對稱的性質，函數圖象上點的坐標特征，用含b的代

數式表示B，點坐標是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、-1.

【分析】設］=A,利用比例性質得到。=3怎b=5k9c-lk,所以9々+104-28k=9,求出左后得到〃、b、c的值，然后計

算代數式的值.

【詳解】設q=匕則。=3A,b=5kfc=7k.

3

V3a+2*-4c=9,

.??9Z+10A-28&=9,

解得：k=-1,

/.?=-3,b=-5,c=-7,

:.a+b-c=-3-5-(-7)=-1.

【點睛】

本題考查了比例的性質：靈活應用比例性質(內項之積等于外項之積、合比性質、分比性質、合分比性質、等比性質)

進行計算.

24

20、(1)詳見解析；(2)AE=~-

【分析】(1)連接。C,如圖，由點。為8尸的中點可得=根據。4=OC可得NOC4=NQ4C,

可得NC4/=NOC4,于是OC//AE,進一步即可得出OC_LDE,進而可證得結論；

(2)在Rt&DCO中，利用解直角三角形的知識可求得半徑的長，進而可得AO的長，然后在RtSEA中利用NO的

正弦即可求出結果.

【詳解】解：(1)連接OC,如圖，???點C為8尸的中點，.??6C=b，???NC4/=NBAC.

'：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,：,ZCAF=ZOCA.

二OC//AE.

VAFVCD,...ZE=90°.

AZDCO=NE=90°,即OC_LDE.

；?OE是。。的切線；

oc3

(2)在RtAZXTO中，VsinD=——=一，.?.設OC=3x,則。。=5x,

OD5

則5x=3x+2,解得：x=l.

二(9C=3,OD=5,：.AZ)=8.

?qAEAE3…24

在RtAZ)￡4中，sinD—......=-----=—,:.AE——.

AD855

【點睛】

本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定和性質以及解直角三角形的知識，屬于中檔題型，熟

練掌握上述知識是解題的關鍵.

21、(1)95分，92分；(2)54；(3)初一；(4)初一，見解析

【分析】(1)根據眾數和中位數知識計算即可；

(2)根據總人數為2()人，算出80Wx<90的人數，補全頻數分布直方圖；再根據表格得出70<x<80的人數，求

出所占的百分比，算出圓心角度數即可；

（3）根據初一，初二學生得分的方差判斷即可;

（4）根據平均數和方差比較，得出結論即可.

【詳解】解：（1）初一學生得分的眾數加=95（分）,

初二年級得分排列為60,64,74,78,78,82,83,84,86,92,92,92,92,92,92,94,95,96,98,100,

（分）,

（人）,

3

扇形統(tǒng)計圖中，70Wx<80人數為3人,則所對用的圓心角為360。X—=54,

20

故答案為：54；

（3）初一得分的方差小于初二得分的方差,

???初一學生得分相對穩(wěn)定,

故答案為：初一;

（4）初一閱讀效果更好,

?.?初一閱讀成績的平均數大于初二閱讀成績的平均數，初一得分的方差小于初二得分的方差,

???初一閱讀效果更好（答案不唯一，言之有理即可）.

【點睛】

本題是對統(tǒng)計知識的綜合考查，熟練掌握頻數分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，及方差知識是解決本題的關鍵.

22、2

【分析】直接利用負指數幕的性質以及零指數幕的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=4+1-3-2

=2.

【點睛】

本題考查了負指數嘉的性質、零指數嘉的性質和絕對值的性質，解題的關鍵是掌握上述運算的性質.

359

23、（1）），=一；（2）x>l；（3）尸（-二，0）或（一，0）

x44

【解析】分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=±,可得y與x之間的函數關系式；

X

3k

(2)依據A(1,3),可得當x>0時，不等式:x+b>—的解集為x>l；

4x

1717

(3)分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=:BC=：,^BP=-BC=-,即可得到

4444

7579

OP=3-----=—,或OP=4-----=—,進而得出點P的坐標.

4444

詳解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入雙曲線y=￡可得k=lx3=3,

X

3

???y與x之間的函數關系式為：y二二；

x

(2)VA(1,3),

3k

???當x>0時，不等式二x+b>上的解集為：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,則x=4,

???點B的坐標為(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

44

,J

??b—9

4

.39

?叱=r+“

令y2=0,則x=-3,即C(-3,0),

，BC=7,

：AP把AABC的面積分成1：3兩部分，

17-17

.,.CP=-BC=—，或BP=-BC=-

4444

75279

OP=3-----=—,或OP=4-----=—,

4444

59

AP(——，())或(一，0).

44

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

24、AC=5(V2+V6).

【分析】利用三角函數求出BQ=tan60OxPQ,AQ=tan45OxPQ,求出AB的值，過點P作PM_LAC于點M,可

得NB4C=60°,ZAPM=30°,利用三角函數可得：AM=50，PM=5瓜,即可得出AC的值.

【詳解】在用ABPQ中，尸。=10,4=30。，

,BQ=tan60°xPQ=1()省,

又?.?在RfAAPQ中，ZPAQ=45°,

:.AQ=tan45°xPQ=10,

A3=BQ+AQ=l()(g+l)(米)，

過點P作尸M_LAC于點M,如圖所示，

???NC4D=75。，NPAQ=45。，

二NB4C=60。，ZAPM^30°,

.?.在RfAAPQ中，AP=10A/2?

?*-AM=5&，PM=5幾，

VZB=30°,NC4D=75°,

ZC=ACAD