2021年全國新高考卷數(shù)學試題含答案

2021年全國新高考卷數(shù)學試題含答案一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^2+12.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B等于（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x≤2}C.{x|0≤x＜3}D.{x|0≤x≤2}3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，則公差d等于（）A.1B.2C.3D.44.若復數(shù)z滿足|z|=1，則z的共軛復數(shù)z的模等于（）A.0B.1C.2D.z5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A.y=e^xB.y=ln(x)C.y=x^2D.y=1/x二、判斷題（每題1分，共5分）1.兩個平行線的斜率相等。（）2.若矩陣A可逆，則其行列式值不為0。（）3.任何兩個實數(shù)的和都是實數(shù)。（）4.二項式展開式中，各項系數(shù)的和等于2的n次方。（）5.函數(shù)y=x^3在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若向量a=(1，2)，b=(1，3)，則向量a與向量b的夾角余弦值為______。2.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=2，公比q=3，則b6=______。3.若函數(shù)f(x)=3x^24x+1，則f'(x)=______。4.三角形內(nèi)角和為______。5.圓的標準方程為(xa)^2+(yb)^2=r^2，其中圓心坐標為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述函數(shù)的極值的定義。2.什么是排列組合？請舉例說明。3.請寫出余弦定理的公式。4.簡述概率的基本性質(zhì)。5.舉例說明平面向量的線性運算。五、應用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。2.設有4個紅球，3個藍球，求從中任取3個球，恰有2個紅球的概率。3.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面積。4.解方程組：2x+y=5，x3y=2。5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1=1，求前5項的和。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.設有甲、乙兩個班級，甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生15人?，F(xiàn)從兩個班級中各隨機抽取一名學生，求抽到的都是女生的概率。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.請用幾何畫板繪制函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0，2π]上的圖像。2.請用計算器計算：log2(16)，并說明計算過程。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個實驗方案來驗證牛頓第三定律。2.設計一個程序流程圖，用于計算一個班級學生的平均成績。3.設計一個簡單的機械傳動系統(tǒng)，包括齒輪和皮帶輪，使其能夠?qū)崿F(xiàn)特定的運動要求。4.設計一個電路圖，實現(xiàn)兩個開關同時閉合時燈泡才亮的功能。5.設計一個幾何模型，用以展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關系。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是機械能守恒定律。2.解釋什么是化學平衡，并給出一個實例。3.解釋什么是基因突變，并說明其對生物多樣性的影響。4.解釋相對論中的時間膨脹現(xiàn)象。5.解釋量子力學中的測不準原理。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考并解釋為什么地球上的物體總是受到重力作用。2.思考如何利用太陽能來減少對化石燃料的依賴。3.思考在完全失重的環(huán)境下，如何進行物體間的相對運動。4.思考在互聯(lián)網(wǎng)時代，如何保護個人隱私不被侵犯。5.思考如何通過合理膳食來維持人體健康。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）2.討論在全球化背景下，如何保護和促進本土文化的傳承與發(fā)展。3.探討可持續(xù)發(fā)展的理念在當前城市建設中的應用和實踐。4.分析氣候變化對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的具體影響，并提出相應的應對措施。5.討論在數(shù)字化時代，如何提高網(wǎng)絡安全意識，防范網(wǎng)絡風險。一、選擇題答案1.C2.B3.B4.B5.D二、判斷題答案1.×2.√3.√4.×5.√三、填空題答案1.1/√102.1623.6x44.180°5.(a，b)四、簡答題答案1.函數(shù)在某一點的左右兩側(cè)導數(shù)符號相反，則該點為函數(shù)的極值點。2.排列是從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列方式的數(shù)目，組合是從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合方式的數(shù)目。例如，從字母A、B、C中取出2個字母的排列有AB、BA、AC、CA、BC、CB共6種。3.余弦定理公式：c^2=a^2+b^22abcos(C)。4.概率的基本性質(zhì)包括：非負性、規(guī)范性、可加性、互斥事件的概率加法原理、獨立事件的概率乘法原理。5.平面向量的線性運算包括向量的加法、減法、數(shù)乘。例如，向量a=(1，2)，向量b=(1，3)，則向量a+b=(0，5)。五、應用題答案1.f(x)的最小值為0，當x=1時取得。2.概率為3/14。3.三角形ABC的面積為6。4.解得x=2，y=1。5.前5項的和為55。六、分析題答案1.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（∞，1）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，1）。2.抽到的都是女生的概率為5/72。七、實踐操作題答案1.略。2.log2(16)=4，計算過程：16=2^4，所以log2(16)=4。1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的基本性質(zhì)、極值、導數(shù)等。2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式等。3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的基本關系、圖像、性質(zhì)等。4.概率與統(tǒng)計：事件的概率、組合與排列、隨機變量的分布等。5.矩陣與行列式：矩陣的基本運算、行列式的計算等。6.解析幾何：直線、圓的方程，以及它們之間的位置關系等。7.實踐操作：幾何畫板繪制函數(shù)圖像、計算器操作等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：選擇題：考察學生對數(shù)學基礎知識的掌握，如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、概率等。例如，選擇題第1題考察了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)。判斷題：考察學生對數(shù)學概念的理解，如平行線的性質(zhì)、矩陣的可逆性等。例如，判斷題第2題考察了矩陣可逆的條件。填空題：考察學生對數(shù)學公式和定理的記憶，如向量夾角余弦值的計算、等比數(shù)列的通項公式等。例如，填空題第1題考察了向量夾角余弦值的計算方法。簡答題：考察學生對數(shù)學概念和定理的理解，如函數(shù)極值、排列組合等。例如，簡答題第1題考察了函數(shù)極值的定義。應用題：考察學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，如求函數(shù)的最小值、計算概率等。例如，應用題第1題考察了利用導數(shù)求函數(shù)極