1.2.2導數的運算法則說課稿公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

1.2.2導數的運算法則由定義求導數（三步法）環(huán)節(jié):注意:常見函數的導數公式：公式１：公式２：公式３：公式４：尚有必要建立求導法則，若兩個函數的導數存在，如何求這兩個函數的和，差，積，商的導數呢？1.和(或差)的導數法則1兩個函數的和(或差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(或差),即根據導數的定義，能夠推出可導函數四則運算的求導法則1.和(或差)的導數2.積的導數法則2兩個函數的積的導數,等于第一種函數的導數乘第二個函數,加上第一種函數乘第二個函數的導數,即小結:1.和(或差)的導數法則1兩個函數的和(或差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(或差),即可導函數四則運算的求導法則2.積的導數法則2兩個函數的積的導數,等于第一種函數的導數乘第二個函數,加上第一種函數乘第二個函數的導數,即例1假設某國家在20年期間的平均通貨膨脹率為5％，物價p(單位：元)與時間t（單位：年）有以下函數關系其中p0為t=0時的物價。假定某種商品的p0=1,那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大概是多少（精確到0.01）?解：根據基本初等函數導數公式表，有因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲。3.商的導數法則3兩個函數的商的導數,等于分子的導數與分母的積,減去分母的導數與分子的積,再除以分母的平方,即例3日常生活中的飲用水普通是通過凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不停增加。已知將1噸水凈化到純凈度x%時所需費用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）90％（2）98％解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數因此，純凈度為90%時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸因此，純凈度為98%時，費用的瞬時變化率是1321元/噸課堂練習:小結:商的導數法則3兩個函數的商的導數,等于分子的導數與分母的積,減去分母的導數與分子的積,再除以分母的平方,即例5.某運動物體自始點起經過t秒后的距離s滿足s=-4t3+16t2.(1)此物體什么時刻在始點?(2)什么時刻它的速度為零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,因此t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的時刻運動物體在始點.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒時物體運動的速度為零.例6.已知曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均相切,求l的方程.解:設l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).對于則與S1相切于P點的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①對于與S2相切于Q點的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因為兩切線重合,若x1=0,x2=2,則l為y=0;若x1=2,x2=0,則